大学物理3第11章习题分析与解答

习 题 解 答

11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O处。现将光源S向下移动到示意图中的S?位置，则（ ）

S1

（A）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 （B）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 （C）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 （D）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大

S S’

S2 习题 11-1 图 O’ O

解 由S发出的光到达S1、S2的光成相等，它们传到屏上中央O处，光程差

??0，形成明纹，当光源由S向下移动S?时，由S?到达S1、S2的两束光产生了

光程差，为了保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中O?处，使得由S?沿S1、S2传到O?处的两束光的光程差仍为0.而屏上各级明纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变。故选B

11-2 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如附图所示，若薄膜厚度为e， 且n1＜n2，n3＜n2， λ1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程为（ ）

（A）2n2e （B）2n2e??1

入n1光n2射反射光1反射光22n1e（C）2n2e?n1?1 （D）2n2e?2n2?1 习题11-2图

n32解 由于n1〈n2，n3〈n2，因此光在表面上的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，所以他们的光程差??2n2e??，这里?是光在真空中的波

2长，与?1的关系是??n1?1。 故选C

11-3 如图所示，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A板与B板的夹角θ增大时，干涉图样将发生（ ）变化 （A）干涉条纹间距增大，并向O方向移动 （B）干涉条纹间距减小，并向B方向移动 （C）干涉条纹间距减小，并向O方向移动 （D）干涉条纹间距增大，并向B方向移动

AO?习题11-3图

B解 空气劈尖干涉条纹间距?l??2nsin?，劈尖干涉又称为等厚干涉，即k

相同的同一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方. 当A板与B板的夹角θ增大时，△ｌ变小. 和原厚度相同的地方向顶角方向移动，所以干涉条纹向O方向移动。 故选C

11-4 如图所示的三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为（ ） （A）全明 （B）全暗

（C）右半部明，左半部暗 （D）右半部暗，左半部明

1.62?1.52P1.521.751.62 习题11-4图

解 牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射i?0）

??k?,k?0,1,2,???(明纹)????

?(2k?1)?,k?0,1,2,?（暗纹）???2?在接触点P处的厚度为零，光经劈尖空气层的上下表面反射后的光程差主要由此处是否有半波损失决定. 当光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密的介质（折射率较大的介质）时，反射光有半波损失. 结合本题的条件可知右半部有一次半波损失，所以光程差是差是零，左半部明。 故选D

?，右半部暗，左半部有二次半波损失，光程211-5 在单缝夫琅禾费衍射实验中. 波长为?的单色光垂直入射在宽度为α=4λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ ） （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个

解 根据单缝衍射公式

???2k??k?,(暗纹中心)?2?asin?k??k?1,2,3,???

???(2k?1),(明纹中心)?2?因此第k级暗纹对应的单缝波阵面被分成2k个半波带，第k级明纹对应的单缝波阵面被分成2k+1个半波带. 由题意asinθ=2λ，即对应第2级暗纹，单缝分成4个半波带。 故选B

11-6 一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成 45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为( )

（A）I0 (B)I0 (C)I0 (D)

42422

I02解 光强为I0的自然光垂直穿过偏振片后的光强变为，两偏振片的偏振化方向成45°角，由马呂斯定律可知经过第二个偏振片后光强为 I0cos245??I0,

24故选B

11-7 在双缝干涉实验中，若使两逢之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距为 ；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距 。

解 减小、减小. 相邻两明（暗）纹的间距是?x?D?，其中d是双缝之间d的距离，D是双缝到屏的距离，λ是入射光的波长。

11-8 有一单缝，缝宽α=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用波长λ=546nm的平行光垂直照射单缝，则位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度为 。

解 两个一级暗纹中心之间为中央明纹（或零级明纹）范围，其线位置为

?f?f??x?,线宽度为2f?，代入已知数据，可得位于透镜焦平面处屏上中央aaa明纹的宽度是5.46?10?3m。

11-9 波长为λ=550nm的单色光垂直入射于光栅常数d栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第 级。

?2?10?4cm的平面衍射光

解 光栅方程dsin???k?是计算光栅主极大的公式. 可能观察到光谱线

dsin?的最高级次对应的衍射角是最大的，当??90?时，k?所以最高级次是第3级。

?2?10?6?1??3.6. ?9550?1011-10 已知从一池静水表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上的仰角为a? 。 （池水的折射率为n=1.33）

解 当反射光为光矢量垂直于入射面的完全偏振光时，入射角为起偏振角，称为布儒斯特角，tani0?n2, 本题中n2=1.33，n1=1,故入射角i0?53.06?,

n1所以太阳在地平线上的仰角为??90??53.06??36.94?.

11-11 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm, 缝间距D=1.0m，试求： （1）若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，所用单色光的波长； （2）相邻两明条纹间的距离。

解 （1）根据双缝干涉明纹的条件xk??Dk?,k?0,1,2,?，得 d?3?3dxk0.20?10?6.0?10 ???m?600nm kD2?1.0（2）当??600nm时，相邻两明条纹间的距离 ?x?

11-12 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=546.1nm的平面光波正入射到钢片

D1.0?9???600?10m?3.0mm ?3d0.2?10上。屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测得中央明条纹两侧的第5级明条纹间的距离为 △x=12.0mm，求： （1）两缝间的距离；

（2）从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ （3）如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变?

解 根据双缝干涉明纹的条件xk??Dk?,k?0,1,2,?对中央明条纹两侧d的条纹级次应分别取正、负，对同侧的条纹级次应同时为正（或负）. （1）根据双缝干涉明纹的条件

xk??Dk?,k?0,1,2,???

d把k?5和k??5代入上式，得

?x?x5?x?5?10 d?10D??10?D ?d?x2.0?546.1?10?9m?0.910mm ?312?10（2）把k?0和k?20代入公式，得

?x?x20?x0?20D??24mm

d（3）如果使光波斜入射到钢片上，中央明条纹的位置会发生变化，但条纹间距不变。

11-13 为了测量一精密螺栓的螺距，可用此螺栓来移动迈克耳孙干涉仪中的一面反射镜. 已知所用光波的波长为546.0nm，螺栓旋转一周后，视场中移过了2023条干涉条纹，求螺栓的螺距。

解 迈克耳孙干涉仪中条纹移动数目N与反射镜移动的距离△d之间的关系为

?d?N??

2

代入数据得

?9546?10 ?d?N· ?2023?m?0.552mm

22?

11-14 如图所示，制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。 已知Si的折射率为3.42，SiO2的折射率为1.5，入射光波长为589.3nm，观察到8.5条明纹. 问SiO2薄膜的厚度e是多少？

n1SiO2en2Si

习题11?14图

解 两界面反射光均有半波损失，明纹条件是

2ne?k? (k?1,2,?)

由题意知最大k=8.5，所以 e?

11-15 题图为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=400cm. 用某单色光平行光垂直入射 ，观察反射 光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm. 求：

（1）入射光的波长；

（2）设图中OA=1.00cm，求在半径为OA的范围内可 观察到的明环数目。

k?8.5?589.3??1670nm 2n2?1.5O习题11?15图A解（1）本题中反射光形成牛顿环明环半径

r?(k?)R?,12k?1,2,3,???

对于第5个明环，k=5，r=0.30cm，R=400cm代入上式 ??500nm

(2)令r=1.00cm，R=400cm，λ=500nm代入公式的k=50.5. 所以在半径为OA的范围内可观察到的明环数目是50个。

11-16 某种单色光平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm. 缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第3级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射光的波长。

解 根据单缝衍射的暗纹条件

asin??k?,k?1,2,3,??? 又 sin??tan??x,x?kf?,

fa中央明条纹两侧的两个第3级暗条纹对应的k应分别取?3. 所以 ?x?6f? a?3a0.15?10?3 ???x??8?10m?500nm ?36f6?400?10

11-17 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。

（1）如果需要识别的牌照上的笔画间的距离为5cm，在160km高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？

（2）此照相机的孔径需要多大？光的波长按500nm计。

解 （1）有圆孔衍射最小分辨角 ?0?1.22??d

Dl?2d5?10?7 ?0??rad?3?10rad 3l160?10?9?500?10（2）D?1.22?1.22?m?2.2m ?7?03?10

11-18 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以钠黄光为光源. λ=589.0nm，平行光垂直入射到单缝上。

（1）若缝宽为0.10mm，问第1级极小出现在多大的角度上？ （2）若要使第1级极小出现在0.50°的方向上，则缝宽应多大？

解 （1）夫琅禾费单缝衍射的暗纹条件 asin???k?,k?1,2,3,???

由题知 λ=589.0nm，第1级极小时k=1，a=0.1mm.

?9589.0?10?3 ???rad?5.89?10rad ?3a0.10?10?（2）k=1，θ=0.5°时，a??

sin??0.0675mm

11-19 He?Ne激光器发出的红光，??632.8nm，垂直入射到一平面透射光栅上，观察其夫琅禾费衍射花样，测得第1级极大出现在38的方向上，求光栅常数。能否看到其2级光谱？

?解 光栅方程dsin???k?是计算光栅主极大的公式。当k?1时，??38?，

6328?10?10?6d??m?1.03?10m ?sin?sin38?对第2级光谱，其衍射角应满足条件

dsin?max?2?

但是1.03?10?6?2?6328?10?10?1.27?10?6。所以不能看到第2级光谱。

11-20 一束光由自然光和线偏振光混合而成，当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几？

1解 自然光通过偏振片后光强为??0??0，线偏振光通过偏振片后最大光强

2????，最小光强为零。由题可知

??10?0?

?5??0??得 ???4??0 所以

?02??1?0? ???2

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