2017安徽数学中考二轮复习专题卷：圆（含解析）

圆

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是 A．3

B．4

C．

D．

2、两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是【 】 A．内含 B．内切 C．相交 D．外切

3、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是

A． B． C．

D．

4、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是

A．90° B．60° C．45° D．30°

0

5、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50，则∠DAB等于

A．55° B．60° C．65° D．70°

6、如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为

A．36° B．46° C．27° D．63°

7、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是【 】

A．4 B．5 C．6 D．8 8、如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为【 】

A．

cm B．cm C．cm

D．7πcm

9、已知和的半径分别为和，圆心距为，则和的位

置关系是【 】 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

10、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为【 】

A．40°

B．50° C．80° D．100°

11、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为【 】

A． B．8 C． D．

12、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【 】

A．cm B．cm C．cm

D．4 cm

13、如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有【 】

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14、如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为

A．8 B．4 C．4π＋4 D．4π－4

15、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是

的中点，则下列结论不成

立的是

A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE

16、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为

A．4 B． C．6 D．

17、 如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是

A.BD⊥AC

2

B.AC=2AB·AE

C.△ADE是等腰三角形 D. BC＝2AD.

18、已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为半径为 A．或

B．

C．

，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆

D．

19、如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=

﹣1，则△ABC的周长为

A、 B、6 C、 D、4

20、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为【 】

A． B． C． D．

0

21、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40，则∠OCB的度数为【 】

[来源:www.shulihua.net]A．40 B．50 C．65 D．75

22、如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是【 】

0000

A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm

23、如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为

A． B． C．

D．

24、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为

，则图中阴影部分的面积为

A． B． C． D．

25、如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为【 】

A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm

二、填空题()

26、在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为 ．

27、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线

与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 ．

28、已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则⊙O2的半径为r的取值范围是 ．

[来源:www.shulihua.net]

29、已知与的半径分别是方程的两根,且,

若这两个圆相切,则t＝ .

30、已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 cm，扇形的面

2

积是 cm（结果保留π）．

31、如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是 ．

32、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 （度）．

33、如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 度．

2

34、若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm（结果保留π）

35、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π).

36、图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．

37、如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30，弦BC∥OA，劣弧（结果保留π）

0

的弧长为 ．

38、如图，AB是⊙O的直径，

，AB=5，BD=4，则sin∠ECB= ．

39、如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4影部分的面积和为 ．

，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴

40、如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，

，点E在

上，EF为⊙O的

直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p= ；当n=12时，p= ．

（参考数据：，）

三、计算题()

41、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,求圆锥的全面积。

四、解答题()

42、已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．

43、已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

44、如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．

（1）求∠C的大小；

（2）求阴影部分的面积．

45、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．

（1）求证：∠A=2∠DCB；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

46、如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=

，BE=2．

求证：（1）四边形FADC是菱形； （2）FC是⊙O的切线．

47、如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

[来源:数理化网]

（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

48、如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条

0

折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．

（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01） （2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍） （参考数据：sin60°=

，cos60°=

，tan60°=

，

≈26.851，可使用科学计

算器）

49、如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长。

50、

问题背景:

如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.

（1）实践运用：

如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为 ． （2）知识拓展：

如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

试卷答案

1.【解析】

试题分析：如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，

∵OB=3，AB=3，OD⊥AB， ∴BD=

AB=

×4=2。

。故选C。

在Rt△BOD中，

2.【解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，

∵两个圆的半径分别为2和3，且d=5，

∴2＋3=5=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。 ∴这两个圆的位置关系是外切。故选D。 3.【解析】

试题分析：如图，连接BD，设BE与AD相交于点P，BF与CD相交于点Q，

根据菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，可以得到△BDP≌△BCQ（ASA）,

∴四边形BPDQ的面积等于等边△BCD的面积。

∴图中阴影部分的面积等于扇形BEF的面积－等边△BCD的面积，

即。

故选B。 4.【解析】

试题分析：如图，当点P运动到点P′，即AP′与⊙O相切时，∠OAP最大。

连接O P′，则A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形。 ∵OB=AB，OB=\ ∴

。∴∠OAP′=30，即∠OAP的最大值是=30。故选A。

0

0

5.【解析】

试题分析：如图，连接BD，

∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90。 ∵点D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD。

00

∵∠ABC=50，∴∠ABD=25。

000

∴∠DAB=90－25=65。故选C。 6.【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，∴∠B=∠ADC=54°。 ∵BE为⊙O的直径， ∴∠BAE=90°。 ∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°。 故选A。

7.【解析】根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出OC的长： ∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=

AB=8。

0

在Rt△BOC中，OB=10，BC=8， ∴

。故选C。

8.【解析】∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°。 由题意可得，R=

cm，∴“蘑菇罐头”字样的长

。故选B。

9.【解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆

心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，

∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2㎝和3㎝，且O1O2＝5㎝， ∴2＋3=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。 ∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切。故选B。

10.【解析】∵在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半， ∴∠BOC＝2∠BAC＝100°。故选D。

11.【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4。 设⊙O的半径为r，则OC=r－2， 在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r－2，

222222

∴OA=AC+OC，即r=4+（r﹣2），解得r=5。 ∴AE=2r=10。 连接BE，

∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°。 在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴

12.【解析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

。

。故选D。

∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD。

又∵AO=DO，∴△AOF≌△OED（AAS）。 ∴OE=AF=AC=3cm。 在Rt△DOE中，在Rt△ADE中，

。

，

。故选A。

13.【解析】设⊙B与y轴的负半轴交于点E，则由题意，可得：AP=8，EP=2。 设CD=y，CP=x，则DP= y－x。 根据相交弦定理，得

。

∴若y为正整数，x=1，2，4，8，16。 ∵AP=8，EP=2，∴。∴x=2，4，8。 当x=2，4，8时，y=10，8，10。

∴弦CD长的所有可能的整数值有2个。故选B。 14.【解析】

试题分析：如图，作正方形EFMN，

∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1。 ∴正方形EFMN边长为2。

∵正方形中阴影部分面积为：8－2π，

2

正方形外空白面积为4个小半圆的面积：2×π×1=2π。 ∴阴影部分的面积为：8－2π＋2π=8。故选A。 15.【解析】

试题分析：A．∵点C是

的中点，∴OC⊥BE。

∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE。∴OC∥AE。本选项正确。 B．∵点C是

的中点，∴

。∴BC=CE。本选项正确。

C．∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA。∴∠DAE+∠EAB=90°。 ∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确。 D．AC不一定垂直于OE，本选项错误。 ∴结论不成立的是AC⊥OE。故选D。 16.【解析】

试题分析：连接OD，

∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF。

∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。 ∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形。∴OD∥AB。

又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线。 ∴OD∥AB，∴DF⊥AB。

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，

∴AD=4，即AC=8。∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6。 在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3。 则根据勾股定理得：FG=

。故选B。

17.【解析】

试题分析：利用排除法选择：

∵BC是直径，∴∠BDC=90°。∴BD⊥AC。故A正确。

∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD。

∵∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC。∴△ADE是等腰三角形。故C正确。 ∴AD=DE=CD。∴

2

。

∴AC=2AB?AE。故B正确。 故选D。 18.【解析】 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，

∵大圆半径是小圆半径的2倍，∴可设小圆半径为rcm，由大圆半径2rcm。 ∵两圆外切，且圆心距为6cm，∴3r=6，即r=2cm。 故选D。 19.【解析】

试题分析：如图，连接OD，OE，

∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点， ∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°。∴四边形ODCE是矩形。 ∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形。∴CD=CE=OE。 ∵∠A=∠B=45°，∴△OEB是等腰直角三角形。 设OE=r，则BE=OG=r。∴OB=OG+BG=∵OB=

OE=

r，∴

﹣1+r=

﹣1+r。 r，解得r=1。 ﹣1）=2。

。

∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2

故选A。

20.【解析】连接O

∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°。

∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°。∴∠E=90°－∠COB=30°。 ∴sin∠E= sin30°=

。故选A。

0

21.【解析】∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OA，即∠OBA=90。

00

∵∠BAO=40，∴∠BOA=50。 ∵OB=OC，∴∠OCB=

。

故选C。

22.【解析】∵⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，∴当两圆内切时，圆心距为1。 ∵⊙O1在直线l上任意滚动，∴两圆不可能内含。 ∴圆心距不能小于1。故选D。 23.【解析】

试题分析：连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，

∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO。∴△AOD是等边三角形。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB。

∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形。

同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等。 ∴阴影部分面积等于△BCE面积。 ∵DF=ADsin60°=

，DE=EC=1，

×

×1=

。

∴图中阴影部分的面积为：

故选A。 24.【解析】

试题分析：连接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°。∴∠BAC=∠BAD=30°。 ∵弧BE的长为

，∴

，解得：r=2。∴AD=4。

∵AD是半圆O的直径，∴∠ABD=90°。 ∴AB=ADcos30°=∴

。∴BC=

AB=

。∴。

。

∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等。 ∴图中阴影部分的面积为：

故选D。

25.【解析】如图，连接AO1，AO2，设O1O2与AB相交于点C，

。

∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm， ∴O1O2⊥AB。∴AC=AB。

2222

设O1C=x，则O2C=10﹣x，∴6﹣x=8﹣（10﹣x），解得：x=3.6。

2222

∴AC=6﹣x=36﹣3.6=23.04。∴AC=4.8cm。 ∴弦AB的长为：9.6cm。故选B。

26.【解析】∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B， ∴△OAB为等边三角形。∴AB=OA=2。

∵⊙A、⊙B的半径都为1，∴AB等于两圆半径之和。 ∴⊙A与⊙B外切。 27.【解析】∵直线必过点D（3，4），

∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦。 ∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5。

∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0）。 ∴圆的半径为13。∴OB=13。∴BD=12。 ∴BC的长的最小值为24。

28.【解析】∵⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，∴两圆的位置关系为相交。 ∵⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，O1O2=5，∴r﹣3＜5＜r+3，解得：2＜r＜8。

29.【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解：

∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3。 ①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2； ②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3－1=2，解得t=0。 ∴t为2或0。 30.【解析】

试题分析：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°， ∴此扇形的弧长是：根据扇形的面积公式，得31.【解析】如图，连接AD，

。

。

∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC。 ∴S△ABC=∴

32.【解析】

试题分析：连接OA，OB，

AD?BC，

。

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°。 ∴

∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠C=

。

∠AOB=55°。

33.【解析】

试题分析：根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案： ∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC。 ∵∠A=42°，∴∠ACO=∠A=42°。 ∵D为AC的中点，∴OD⊥AC。

∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°。 34.【解析】

试题分析：计算出圆锥底面圆的周长2π×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可：

圆锥的侧面展开图的面积=

×2π×3×5=15π（cm）。

2

35.【解析】

0

试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个90角的扇形面积与一个45角的扇形面积的和：

0

。

36.【解析】

试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°。 ∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°。

∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°。 ∴∠BOD=60°－30°=30°。 37.【解析】

试题分析：如图，连接OB，OC，

∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，即∠OBA＝90。

00

∵∠OAB＝30，∴∠AOB＝60，

0

∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝60。

0

∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形。∴∠BOC＝60。 ∵OA＝2，∴OB=1。 ∴劣弧

的弧长为

。

0

38.【解析】

试题分析：连接AD，则∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，则∵∴∴∴

，∴∠DAC=∠DBA。∴△DAC∽△DBA。 ，即

。∴。

。 。

，

39.【解析】∵弦AB=BC，弦CD=DE， ∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点。∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，

则BF=FC=2，CG=GD=2，∠FOG=45°。

在四边形OFCG中，∠FCD=135°。

过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°－90°=45°。 ∴△CNG为等腰直角三角形，∴CG=NG=2。 过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2在等腰三角形MNO中，NO=在Rt△OGD中，∴

。 ，

MN=4。∴OG=ON+NG=6。

，即圆O的半径为

。

40.【解析】如图，连接AB、AC、BC， 由题意，点A、B、C为圆上的n等分点， ∴AB=BC，

（度）。

在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N， 则AC=2CN=2BC?cos∠ACB=2cos∴

。

?BC，

连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD，

∵∠ABC=∠CED，

∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形。 ∴△ABC∽△CED。∴

，∠ACB=∠DCE。

∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。 在△ACD与△BCE中，∵∴

。∴

。

，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。

。

∴EA=ED+DA=EC+

由折叠性质可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。 ∴p=c+

。

b；

b。

当n=4时，p=c+2cos45°?b=c+当n=12时，p=c+2cos15°?b=c+

41.

42.【解析】

试题分析：（1）连接OB，求出∠ABC=90°，∠PBA=∠OBC=∠OCB，推出∠PBO=90°，根据切线的判定推出即可。

（2）证△PBO和△ABC相似，得出比例式，代入求出即可。 43.【解析】

试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。

（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案。 44.【解析】

试题分析：（1）根据垂径定理可得

，∠C=

∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C

的度数。

（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案。 45.【解析】

试题分析：（1）连接OD，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB度数，关键三角形内角和定理求出∠A，即可得出答案。

（2）根据勾股定理求出BD，分别求出△ODB和扇形DOE的度数，即可得出答案。 46.【解析】

试题分析：（1）连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；

（2）连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线。 47.【解析】

试题分析：（1） 图1点C在圆外，要画三角形的高，就是要过点B作AC的垂线，过点A作BC的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图，作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”，设AC与圆的交点为E, 连接BE,就得到AC边上的高BE；同理设BC与圆的交点为D, 连接AD,就得到BC边上的高AD，则BE与AD的交点就是△ABC的三条高的交点。

（2）由（1），我们能够作出△ABC的三条高的交点P，再作射线PC与AB交于点D，则CD就是所求作的AB边上的高。 48.【解析】

试题分析：（1）AB旋转的最大角度为180°；在△OAB中，已知两边及其夹角，可求出另

0

外两角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三角形来求解，由∠OAB=120

0

想到作AB边上的高，得到一个含60角的Rt△OAE和一个非特殊角的Rt△OEB。在Rt△OAE

0

中，已知∠OAE=60，斜边OA=10，可求出OE、AE的长，从而求得Rt△OEB中EB的长，再由勾股定理求出斜边OB的长。

（2）根据旋转的性质可知，雨刮杆AB扫过的最大面积就是一个半圆环的面积（以OB、OA为半径的半圆面积之差）。 49.【解析】

试题分析：（1）应用等腰三角形等边对等角的性质、直角三角形两锐角到余的关系和平角的性质，证明∠DCO=90°，即可得出结论。

（2）在Rt△ABC和Rt△BPQ中应用锐角三角函数求出BC和BQ的长，由求出结果。 50.【解析】

试题分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置，根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值：

如图作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，此时PA+PB最小，且等于A。作直径AC′，连接C′E，

根据垂径定理得弧BD=弧DE。

∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°。∴∠AOE=90°。 ∴∠C′AE=45°。

又AC为圆的直径，∴∠AEC′=90°。 ∴∠C′=∠C′AE=45°。∴C′E=AE=∴AP+BP的最小值是

。

AC′=

。

（2）首先在斜边AC上截取AB′=AB，连接BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连接BE，则线段B′F的长即为所求。

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