11统计算法复数同步练习

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算法复数推理与证明推荐度：
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夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习概率

第9章第1节

一、选择题

1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )

A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 [答案] B

[解析] ①因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法．

2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )

A．13 B．19 C．20 D．51 [答案] C

[解析] 由系统抽样的原理知抽样的间隔为＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋

13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C. 3．(2011·山东潍坊)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )

A．800 B．1000 C．1200 D．1500 [答案] C

[解析] 因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c， a＋b＋c∴＝b，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的

性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．

4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为( )

A．10 B．15 C．25 [答案] B

[解析] 根据频率分布直方图得总人数

n＝＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的1－?0.01＋0.024＋0.036?×10

特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×＝15.

100

- 7 -

D．30

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5．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率( )

132

A．等于 B．等于 C．等于 D．不确定

5103

[答案] A

201

[解析] 每一个个体被抽到的概率相等，等于＝.

1005

6．一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )

A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 [答案] D

160320200120

[解析] 从各层中依次抽取的人数分别是40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.

800800800800

7．做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是( )

A．30份 B．35份 C．40份 D．65份 [答案] C

[解析] 由条件可设从A、B、C、D四个单位回收问卷数依次为20－d,20,20＋d,20＋2d，则(20－d)＋20＋(20＋d)＋(20＋2d)＝100，∴d＝10，∴D单位回收问卷20＋2d＝40份．

(理)(2010·广西南宁一中模考)从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法种数为( )

A．C84C42 B．C83C43 C．2C86 D．A84A42 [答案] A

6111

[解析] 抽样比＝，∴女生抽8×＝4名，男生抽4×＝2名，∴抽取方法共有C84C42

228＋42

种．

8．(2010·湖北理，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，?，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )

A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 [答案] B

600

[解析] 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为＝12，故抽取的号码构成以3为首项，

公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．

9．某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：

第一级第二级第三级 a b c 跑步 x y z 爬山 1其中abc＝253，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的

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满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与跑步的学生中应抽取

( )

A．15人 [答案] D

B．30人 C．40人

D．45人

[解析] 由题意，全校参与爬山人数为x＋y＋z＝2000×＝500人，故参与跑步人数为a

＋b＋c＝2000－500＝1500人，又abc＝253，∴a＝300，b＝750，c＝450，∴高三

200

级参与跑步的学生应抽取450×＝45人．

2000

10．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是( )

A B C 产品类别 1300 产品数量(件) 130 样本容量(件) A.900件 B．800件 C．90件 D．80件 [答案] B

[解析] 设A，C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得： x＋y＋1300＝3000?????x＋y＝1700?x＝900

??，∴，∴?，故选B. 130

??x－y＝100y＝800?x－y?×＝10???1300?

二、填空题

11．某校有学生1485人，教师132人，职工33人．为有效防控甲型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取50人进行相关检测，则在学生中应抽取________人．

[答案] 45

[解析] 设在学生中抽取x人，则 x50＝，∴x＝45. 14851485＋132＋33

12．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量

为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是________．

[答案] 40

[解析] 设x、y分别表示A，B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2， C22121∴2＝，即＝，解得y＝8或y＝－7(舍去)，∵xy＝41，∴x＝32，x＋y＝40. Cy28y?y－1?28

13．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，?，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，?，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在第0组先随机抽取一个号码i，则第k

??i＋k ?i＋k<10?

组抽取的号码为10k＋j，其中j＝?，若先在0组抽取的号码为6，则

?i＋k－10 ?i＋k≥10??

所抽到的8个号码依次为__________________．

[答案] 6,17,28,39,40,51,62,73

[解析] 因为i＝6，∴第1组抽取号码为10×1＋(6＋1)＝17，第2组抽取号码为10×2＋(6＋2)＝28，第3组抽取号码为10×3＋(6＋3)＝39，第4组抽取号码为10×4＋(6＋4－10)＝40，第5组抽取号码为10×5＋(6＋5－10)＝51，第6组抽取号码为10×6＋(6＋6－10)＝

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62，第7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10)＝73. 14．(2010·安徽文)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________．

[答案] 5.7%

5070

[解析] 拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例普通家庭为，而高收入家庭为.

9901005070

99 000×＋1 000×99010057

∴该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为＝＝5.7%.

100 0001 000

15．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

男 178 278 能 23 21 不能则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多______人． [答案] 60

15000

[解析] 由表可知所求人数为(23－21)×＝60(人)．

500

三、解答题

16．某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

高一高二高三 373 x y 女生 377 370 z 男生已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？ (2)已知y≥245，z≥245，求高三年级女生比男生多的概率．

[解析] (1)∵＝0.19，∴x＝380.

2000

∴高三年级学生人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为×500＝

2000

12(人)．

(2)设“高三年级女生比男生多”为事件A，高三年级女生、男生数记为(y，z)．由(1)知，y＋z＝500，且y，z∈N*，又已知y≥245，z≥245，所有基本事件为：

(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共11个．

事件A包含的基本事件有

(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共5个．

∴P(A)＝.

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5答：高三年级女生比男生多的概率为.

17．某校举行了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

(1)求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；

(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率. 组号分组频数频率 [50,60) 5 0.05 第1组 [60,70) b 0.35 第2组 [70,80] 30 c 第3组 [80,90] 20 0.20 第4组 [90,100) 10 0.10 第5组 a 1.00 合计 [解析] (1)a＝100，b＝35，c＝0.30 由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为： p＝0.30＋0.20＋0.10＝0.60.

(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：

第3组：×6＝3人，

6020

第4组：×6＝2人，

6010

第5组：×6＝1人，

所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．

设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能抽法如下：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，

其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学是负责人的概率为＝. 155

18．某学校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185)，得到的频率分布直方图如图所示．

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(1)求第3、4、5组的频率；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？

[解析] (1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3，第4组的频率为0.04×5＝0.2，第5组的频率为0.02×5＝0.1.

(2)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.

因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：

第3组：×6＝3，

6020

第4组：×6＝2，

6010

第5组：×6＝1，

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共15种可能．

其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共9种可能，

所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为P＝＝.

155

19．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；

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(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

[解析] (1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为2＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.

(2)因为10名职工的平均体重为－1

x＝(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71

所以样本方差为：

s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.

(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．

故所求概率为P(A)＝＝. 105

20．从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，??，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数 (2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少； (3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？

[解析] (1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，

∴第七组的人数为0.06×50＝3. 由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八 2 4 10 10 15 4 3 2 样本数

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(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，

估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.

(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d 所以基本事件有12个．

实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，

因此实验小组中恰有一男一女的概率是. 12

第9章第2节

一、选择题

1．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为( )

A．20 B．30 C．40 D．50 [答案] B

[解析] 样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30. 2．(2010·福建文，9)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )

A.91.5和91.5 [答案] A

B．91.5和92 C．91和91.5

D．92和92

91＋92

[解析] 87 89 90 91 92 93 94 96的中位数＝＝91.5

87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96

平均数＝＝91.5.

3．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )

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A．7.68 [答案] C

B．8.68 C．16.32

D．17.32

300－96

[解析] 由条件知，椭圆面积约为6×4×＝16.32.

300

4．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表： 1 2 3 4 5 分数 5 10 10 20 5 人数则该班成绩的方差为( ) 34A. B．1.36 C．2 D．4

[答案] B

－1

[解析] 平均成绩x＝[1×5＋2×10＋3×10＋4×20＋5×5]＝3.2，

方差s2＝[5×(1－3.2)2＋10×(2－3.2)2＋10×(3－3.2)2＋20×(4－3.2)2＋5×(5－3.2)2]

＝1.36.

5．对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为( )

A．200 B．100 C．40 D．20 [答案] B

[解析] 由直方图可知体重在60kg以上的概率约为(0.04＋0.01)×5＝0.25，故体重在60kg以上的人数为400×0.25＝100.

－

6．(2010·陕西文)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA

－

和xB，样本标准差分别为SA和SB，则( )

－－

A.xA>xB，SA>SB

－－

B.xASB

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－－－－C.xA>xB，SA

[解析] xA＝(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10)＝6.25，

135

xB＝(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10)＝≈11.67，

631

SA2＝[(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2＋(5－6.25)2＋(7.5－6.25)2＋(2.5－6.25)2＋(10－

6.25)]≈9.90

3535253535253535

SB2＝(15－)2＋(10－)2＋(－)2＋(10－)2＋(－)2＋(10－)2

33233233

＝3.47

故xASB.

[点评] 作为选择题，这样计算量比较大，要花费较多时间，平时应注意训练观察分析

－－

能力，从图中可以看出，A中数据都不大于B中数据，故xASB，排除D，选B.这样也许十秒左右就解决了，而计算至少也要六七分钟．

7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．

据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( )

A．2160 B．2880 C．4320 D．8640 [答案] C

[解析] 由图可知，醉驾人数约为(0.01＋0.005)×10×28800＝4320人．

8．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重(单位：kg)，得到的频率分布直方图如图，由此估计该地区的10000名高三男生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )

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A．1000 B．2000 C．3000 [答案] D

[解析] 根据该图可知，组距为2，根据用样本估计总体的思想，估计该地区高三男生的体重在[56.5,64.5)上的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，故该地区的10000名高三男生中体重在[56.5,64.5)上的学生人数约为10000×0.4＝4000人．

9．甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是( )

D．4000

A.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定 C．x甲

[解析] 从茎叶图可知，甲五次成绩中一次茎为8，一次茎为9，而乙五次成绩中，茎8和茎9各两次，故可知x甲

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高 ③甲同学的平均分比乙同学低

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是( ) A．③④ B．①②④ C．②④ [答案] A

D．①③

－1

[解析] 甲的中位数81，乙的中位数87.5，故①错，排除B、D；甲的平均分x＝(76＋72

1－

＋80＋82＋86＋90)＝81，乙的平均分x′＝(69＋78＋87＋88＋92＋96)＝85，故③真，∴

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选A.

二、填空题

11．为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生的某次数学考试成绩(这次考试试卷满分为100分)，这些分数的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，这些分数的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到频率分布直方图如图所示，则这些学生的平均分为________．

[答案] 64

[解析] 每个分组区间的组中值分别为50,60,70,80,90，故平均分数为(50×0.020＋60×0.040＋70×0.025＋80×0.010＋90×0.005)×10＝64.

12．某学校为了解该校600名男生的百米成绩(单位：s)，随机选择了50名学生进行调查，下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15](单位：s)内的人数大约是________．

[答案] 120

[解析] 用样本的频率(0.02＋0.18)×1＝0.2作为总体的频率的估计值，0.2×600＝120.

－

13．已知数据x1、x2、x3、x4、x5是互不相等的正整数，且x＝3，中位数是3，则这组数据．．．．．．．．的方差是________．

[答案] 2

[解析] (x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝3，又中位数是3，则必有两数小于3，两数大于3，又

xi是互不相等的正整数，故此五数只能是1,2,3,4,5，

∴方差S2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.

14．为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如下图)，已知从左到右第一小组的频数是50，则n＝______.

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[答案] 500

[解析] 由题意知＝0.01×(60－50)，∴n＝500.

15．容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．

[答案] 60

2＋3＋4

[解析] 由条件知，×n＝27，解得n＝60.

2＋3＋4＋6＋4＋1

三、解答题

16．某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学

生被抽到的概率为.

(1)求从中抽取的学生数； (2)若抽查结果如下表每周学习时间(小时) 人数 [0,10) 2 [10,20) 4 [20,30) x [30,40] 1 先确定x，再完成频率分布直方图；

(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．

[解析] (1)设共抽取学生n名，则＝，∴n＝10，即共抽取10名学生．

606

(2)由2＋4＋x＋1＝10，得x＝3，频率分布直方图如下：

－

(3)所求平均数为x＝0.2×5＋0.4×15＋0.3×25＋0.1×35＝18，

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故估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时．

17．某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表. 序号(i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5 [8,9) 0.08 (1)求n的值．若a＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图． (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率．

[解析] (1)由频率分布表可得n＝＝50.

0.12

补全数据如下表序号(i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 10 0.20 3 [6,7) 20 0.40 4 [7,8) 10 0.20 5 [8,9) 4 0.08 频率分布直方图如下： (2)由题意 1??50?6×4.5＋10×5.5＋a×6.5＋b×7.5＋4×8.5?＝6.52?

??6＋10＋a＋b＋4＝50

解得a＝15，b＝15

设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A，

15＋4

则P(A)≈＝0.38

答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38. 18．(文)(2010·安徽文)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；

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(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． [解析] (1)①计算极差，最小值为45，最大值为103，极差为103－45＝58.

②决定组数和组距，取组距为10，组数为＝5.8，∴分成6组．

③将第一组起点定为44.5，组距为10，分成6组，画频率分布表.

分组频数频率 12 44.5－54.5 1513 54.5－64.5 1013 64.5－74.5 101111 74.5－84.5 3048 84.5－94.5 1513 94.5－104.5 10(2)绘频率分布直方图

22613

(3)该市一月中空气污染指数在0－50的概率为，在51－100的概率为＝，在101

303015

214

－150的概率为，处于优或良的概率为，

3015

该市的空气质量基本良好．

19．某市共有5000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组频数频率 [80,90) ① ② [90,100) 0.050 [100,110) 0.200 [110,120) 36 0.300 [120,130) 0.275 [130,140) 12 ③ [140,150] 0.050 合计 ④

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(1)根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值； (2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图；

(3)从整体中任意抽取3个个体，成绩落在[105,120]中的个体数目为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

[解析] (1)①3，②0.025，③0.100，④120. (2)

(3)根据题意知，成绩落在[105,120]内的概率为，

ξ的可能取值为0,1,2,3， ξ的分布列为

ξ 0 1 2 275436P 1251251252754368数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3× 125125125125

＝1.2.

3 8 125第9章第3节

一、选择题

1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )

A．7 B．15 C．25 D．35 [答案] B

[解析] 抽取比例为350250150＝753，因为青年职工抽取7人，所以中年职工

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抽取5人，老年职工抽取3人，所以样本容量为7＋5＋3＝15人，故选B.

2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)和D(ξ)的值依次为( )

111215

A．1,6 B.， C.， D.，

2239416

[答案] C

[解析] 由题意，设ξ的分布列为 ξ 0 1 P p 2p 即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，

由p＋2p＝1，得p＝， ∴P(ξ＝0)＝，

22122122

0－?2×＋?1－?2×＝，故选C. 又E(ξ)＝0×＋1×＝， ∴D(ξ)＝??3?3?3?39333

3．最小二乘法的原理是( )

A．使得?[yi－(a＋bxi)]最小 B．使得?[yi－(a＋bxi)2]最小

i＝1n

i＝1

C．使得?[yi2－(a＋bxi)2]最小 D．使得?[yi－(a＋bxi)]2最小

i＝1

[答案] D

[解析] 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即?[yi－(a

i＝1n

＋bxi)]2最小．

4．下列四个命题正确的是( )

①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； ④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)＝0. A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ [答案] B

[解析] 线性相关系数r满足|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱，故①错误；相关指数是度量模型拟合效果的一种指标．相关指数R2越接近于1，模型的拟合效果越好，R2越大，残差平方和就越小，故残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故②对③错．故选B. 5．若两个分类变量x、y的列联表为 y1 y2 x1 15 30 x2 45 40 则变量y与x有关系的可能性为( ) A．99%以上 B．95%以上 C．99.5%以上 D．95%以下 [答案] B

[解析] n＝15＋45＋30＋40＝130，

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130×?15×40－45×30?2∴χ＝≈4.55>3.841，

60×70×45×85

∴有95%以上的把握认为y与x有关系，故选B.

6．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为234641，第三组的频数为12，则本次活动参加评比作品总数、上交作品数量最多的组的作品件数依次为 ( )

A．60、18 B．60、20 C．80、18 [答案] A

7．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )

^^^^

A.y＝1.23x＋4 B.y＝1.23x＋0.08 C.y＝1.23x＋0.8 D.y＝1.23x－0.08 [答案] B

－－

[解析] 由条件知，x＝4，y＝5，

^－－

设回归直线方程为y＝1.23x＋a，则a＝y－1.23x＝0.08. 8．两个相关变量满足如下关系： x 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 则两变量的回归方程为( ) ^^^^

A.y＝0.56x＋997.4 B.y＝0.63x－231.2 C.y＝0.56x＋501.4 D.y＝60.4x＋400.7 [答案] A

－－

[解析] x＝20，y＝1008.6，代入公式

i＝1

D．80、30

? ?xi－x??yi－y?

，

i＝1

－－

^b＝? ?xi－x?2

－

^－^－^^

及a＝y－bx中可得：b＝0.56，a＝997.4，故选A.

9．设有n个样本x1，x2，?，xn，其标准差是Sx，另有n个样本y1，y2，?，yn，且yk＝3xk＋5，(k＝1,2，?，n)，其标准差为Sy，则下列关系正确的是 ( )

A．Sy＝3Sx＋5 B．Sy＝3Sx C．Sy＝3Sx D．Sy＝3Sx＋5 [答案] B

[解析] Sy2＝32Sx2，∴Sy＝3Sx.

－

[点评] 一般的数据x1，x2，?，xn的平均数为x，方差为S2，则kx1＋b，kx2＋b，?，

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－

kxn＋b的平均数为kx＋b，方差为k2S2.

10．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是

( )

A．y＝2x－2 B．y＝(x2－1) C．y＝log3x D．y＝2x－2

[答案] B

[解析] 把表格中的数据代入选择项的解析式中，易得所求的最接近的一个函数是y＝(x2－

1)．

11．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是( )

A.5 B．4 C．3 [答案] D

[解析] 去掉最低分87，去掉最高分94(假设x≤4)，则7×91＝80×2＋9＋8＋90×5＋2＋3＋2＋1＋x，∴x＝2，符合题意，故选D.

12．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度数据的中位数之和是( )

D．2

A.44 B．54 C．50 D．52 [答案] D

[解析] 根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,37,33,32,31；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：

26＋30

10,14,10,26,24,30,44,46,46,47，易得甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为

＝28，因此24＋28＝52.

n－1

[点评] 在茎叶图中找中位数时，n为奇数，前后各去掉个，剩下一个即是；n为偶

n－2

数，前后各去掉个，剩下两个的平均数即是，用这种方法找中位数，必须注意，茎叶图

中数据是按规则从小到大排列的，否则去掉两端数字时，大的从大到小找，小的从小到大找． 13．(09·上海)在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、

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丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )

A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

[答案] D

[解析] 逐项验证，由0,0,0,2,4,4,4,4,4,8可知，A错；由0,0,0,0,0,0,0,0,2,8可知，B错；由0,0,1,1,2,2,3,3,3,8可知，C错．故选D.

?x1－2?2＋?x2－2?2＋?＋?x10－2?2－

[点评] x＝2时，＝3.

即(x1－2)2＋(x2－2)2＋?＋(x10－2)2＝30.显然(xi－2)2≤30(i＝1,2，?，10)，∵xi∈N*，即xi≤7.

二、填空题

14．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示： 2005 2006 2007 2008 2009 年份 11.5 12.1 13 13.3 15 收入x 6.8 8.8 9.8 10 12 支出Y

根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．

[答案] 13 正

[解析] 找中位数时，将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，由统计资料可以看出，中位数为13万元，且年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者正相关． 15．观察两相关变量得到如下数据：

则两变量的回归直线方程为________．

[答案] y＝0.179＋0.905x

－－

[解析] x＝4.5，y＝4.25，

xi＝204，xiyi＝191， i＝1i＝1

^b＝i＝1

－－

?xiyi－8xy

i＝1

?xi2－8x2

－

191－8×4.5×4.25＝≈0.905，

204－8×4.52^－^－

a＝y－bx＝4.25－0.905×4.5≈0.179，

∴所求回归直线方程为y＝0.179＋0.905x.

16．在某赛季篮球比赛中，甲、乙两名运动员每场比赛的得分统计茎叶图如图所示，则发挥较稳定的运动员是________．

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[答案] 甲

17．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有________%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系. 超重不超重合计 4 1 5 偏高 3 12 15 不偏高 7 13 20 合计独立性检验临界值表 0.025 0.010 0.005 0.001 P(χ2≥k0) k0 5.024 6.635 7.879 10.828 2n?ad－bc?独立性检验随机变量χ2值的计算公式：χ2＝. ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

[答案] 97.5 三、解答题

18．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计 40 18 58 20至40岁 15 27 42 大于40岁 55 45 100 总计 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． [解析] (1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．

(2)27×＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．

(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，

∴P(A)＝＝. 105

19． (2010·新课标全国理，19)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机

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抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别男女是否需要志愿者 40 30 需要 160 270 不需要 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

附：

n?ad－bc?

χ2＝

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

[解析] (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，

需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.

5002

2500×?40×270－30×160?(2)χ＝≈9.967.

200×300×70×430

由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好． 20．(09·辽宁)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：

甲厂

[29.86， [29.90， [29.94， [29.98，分组 29．90) 29．94) 29．98) 30．02) 12 63 86 182 频数 [30.02， [30.06， [30.10，分组 30．06) 30．10) 30．14) 92 61 4 频数乙厂

[29.86， [29.90， [29.94， [29.98，分组 29．90) 29．94) 29．98) 30．02) 29 71 85 159 频数 [30.02， [30.06， [30.10，分组 30．06) 30．10) 30．14) 76 62 18 频数 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产

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的零件的质量有差异”.

优质品非优质品合计甲厂乙厂合计 .

[解析] (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360

＝72%； 500

320

乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.

500

(2)

甲厂乙厂合计 360 320 680 优质品 140 180 320 非优质品 500 500 1000 合计 221000×?360×180－320×140?χ＝≈7.35>6.635，

500×500×680×320

所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

21．在10瓶饮料中，有2瓶是不合格产品，现质检员从这10瓶饮料中任意抽取2瓶进行检验．

(1)求质检员检验到不合格产品的概率；

(2)若把这10瓶饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示(单位：mL)：

257 259 260 261 263 甲 258 259 259 261 263 乙请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由． [解析] (1)把10瓶饮料分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8，a，b.其中a，b表示不合格产品．则从中任意抽取两瓶饮料的基本事件有45个，即：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1，a)，(1，b)；(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2，a)，(2，b)；(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3，a)，(3，b)；(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4，a)，(4，b)；(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5，a)，(5，b)；(6,7)，(6,8)，(6，a)，(6，b)；(7,8)，(7，a)，(7，b)；(8，a)，(8，b)；(a，b)．

其中抽到不合格的事件有17个．

∴质检员检验到不合格产品的概率为P＝.

257＋259＋260＋261＋263－

(2)x甲＝＝260，

258＋259＋259＋261＋263－x乙＝＝260，

∴S甲2＝[(257－260)2＋(259－260)2＋(260－260)2＋(261－260)2＋(263－260)2]＝4，

S乙2＝[(258－260)2＋(259－260)2＋(259－260)2＋(261－260)2＋(263－260)2]＝3.2.

∵S甲>S乙2，∴乙组饮料的容量更稳定些．

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22.为了对2011年宜昌市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排列是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排列是72、77、80、84、88、90、93、95.

(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

1 2 3 4 5 6 7 8 学生编号 60 65 70 75 80 85 90 95 数学分数x 72 77 80 84 88 90 93 95 物理分数y 67 72 76 80 84 87 90 92 化学分数z 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

(3)求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01)，并用相关指数比较所求回归模型的效果．

888

－－－－－2

参考数据：x＝77.5，y＝85，z＝81，? (xi－x)≈1050，? (yi－y)≈456，? (zi

i＝1

8888

－－－－－^^－z)≈550，? (xi－x)(yi－y)≈688，? (xi－x)(zi－z)≈755，? (yi－yi)≈7，? (zi－z

i＝1

i)≈94，1050≈32.4，456≈21.4，550≈23.5.

[解析] (1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是C43A33(或A43)，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是A55.根据乘法原理，满足条件的种数是C43A33A55.

这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有A88.

C43A33A551

故所求的概率P＝＝.

A8814

(2)变量y与x、z与x的相关系数分别是

688755r＝≈0.99，r′＝≈0.99 32.4×21.432.4×23.5

可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关．

(3)设y与x、z与x的线性回归方程分别是y＝bx＋a，z＝b′x＋a′

688

根据所给的数据可以计算出，b＝＝0.65，a＝85－0.65×77.5＝34.63，

1050

755b′＝＝0.72，a′－81－0.72×77.5＝25.20

1050

所以y与x和z与x的回归方程分别是 ^^

y＝0.65x＋34.63，z＝0.72x＋25.20，

又y与x、z与x的相关指数是R2＝1－≈0.98，

456

R′2＝1－≈0.83

550^^

故回归模型y＝0.65x＋34.63比回归模型z＝0.72x＋25.20的拟合的效果好．

第二章统计综合

一、选择题

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错误！未指定书签。 1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随

机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间?1,450?的人做问卷A,编号落入区间?451,750?的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为（） A．7 B．9 C．10 D．15

错误！未指定书签。 2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓

情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为（） A．101 B．808 C．1212 D．2012 错误！未指定书签。 3．（从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统

计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为m甲,m乙,则

A． x甲?x乙,m甲?m乙 B．x甲?x乙,m甲?m乙 C．x甲?x乙,m甲?m乙 D．x甲?x乙,m甲?m乙

错误！未指定书签。 4．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如

（）

图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是

A．46,45,56

C．47,45,56

（）

B．46,45,53 D．45,47,53

错误！未指定书签。 5．在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.

若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差

错误！未指定书签。 6．小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所

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示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

B．10% C．3% D．不能确定

错误！未指定书签。 7．容量为20的样本数据,分组后的频数如下表

分组频数

A．30%

（）

[10,20) 2

[20,30) 3

[30,40) 4

[40,50) 5

[50,60) 4

[60,70) 2

（）

则样本数据落在区间[10,40)的频率为 A．0.35

B．0.45

C．0.55

D．0.65

错误！未指定书签。 8．样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,,yn)的平均数为y(x?y).

若样本(x1,x2,xn,y1,y2,,yn)的平均数z?ax?(1?a)y,其中0<α<为

A．n

1,则n,m的大小关系2（）

B．n>m D．不能确定

9错误！未指定书签。．甲、乙两人在一次射击比赛中各

射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

二、填空题

10错误！未指定书签。．某个年级有男生560人,女生420

（）

人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生

人数为____________. 11错误！未指定书签。．（2012年高考（山东文））右图是根据部

分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频

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率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平

均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为____.

错误！未指定书签。 12．图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则

089该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.1035

图2(注:方差数)[来

13错误！未指定书签。．一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.

s2?1222??(x?x)?(x?x)???(x?x),其中x为x1,x2,,xn的平均12n??n现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的

女运动员有______人.

14错误！未指定书签。．（2012年高考（广东文））(统计)由正整数组成的一组

数据x1、x2、x3、x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_________.(从小到大排列)

15错误！未指定书签。．一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56

人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28

的样本,那么应抽取女运动员人数是_______.

错误！未指定书签。 16．某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采

用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽取_______所学校,中学中抽取_____所学校.

17错误！未指定书签。．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样

的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生.

三、解答题

18错误！未指定书签。．(统计)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所

示,其中成绩分组区间是:?50,60?、?60,70?、

?70,80?、?80,90?、?90,100?.

(Ⅰ)求图中a的值;

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(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;

(Ⅲ)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在?50,90?之外的人数. 分数段 x:y

?50,60?

1:1

?60,70?

2:1

?70,80?

3:4

?80,90?

4:5

第10章第8节

一、选择题

2?k

1．(2010·厦门质检)设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝m?则m的值为( ) ?3?(k＝1,2,3)，17271727A. B. C. D. 38381919[答案] B

2?1?2?2＋m?2?3＝1，∴m＝27.故选B. [解析] m?＋m?3??3??3?38

2．(2010·辽宁理)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两

个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )

1A. 25B. 121C. 41D. 6

[答案] B

[解析] 恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是，则情形为两种，即甲为一等品，乙不是或乙为一等品甲不是，

32352

1－?＋?1－?×＝，故选B. ∴P＝×?3?4??3?412

3．从甲袋中摸出一个红球的概率为，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各32

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夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习概率

2摸出一个球，则概率等于的是( )

A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．至少有1个红球的概率

D．2个球中恰好有1个红球的概率 [答案] C

[解析] 两袋中各摸出一个球：

111

①甲红，乙红，P1＝×＝；

326

111

1－?＝； ②甲红，乙不是红，P2＝×?3?2?61111－?×＝； ③甲不是红，乙红，P3＝??3?231111－??1－?＝. ④甲、乙都非红，P4＝??3??2?3

5121

因此A的概率为，B的概率为，C的概率为，D的概率为，故选C.

6632

4．(2010·山东省实验中学)种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为( )

A．p＋q－2pq B．p＋q－pq C．p＋q D．pq [答案] A

[解析] 恰有一株存活的概率为p(1－q)＋q(1－p)＝p＋q－2pq.

5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2,3，则E(ξ)＝( )

k＋1

12A. 2523B. 2513C. 5046D. 25

[答案] B

ccc12

[解析] 由条件知c＋＋＋＝1，∴c＝，

23425

故分布列为

ξ 0 1 2 3 12643P 252525251264323故E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，

2525252525

∴选B. 6．(2010·江西文，9)有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率是

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夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习概率

p(0

A．(1－p)n B．1－pn C．pn

D．1－(1－p)n [答案] D

[解析] 采用正难则反的方法，都通不过测试的概率为(1－P)n，则至少有一个通过测试的概率为1－(1－P)n.选D.

7．在一次抽奖中，一个箱子里有编号为1至10的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有n个号码为中奖号码，若从中任意取出4个小球，其中恰有1个中奖号

码的概率为，则这10个小球中，中奖号码小球的个数为( )

21A．2 B．3 C．4 D．5

[答案] C

[解析] 设有x个小球的号码为中奖号码，则

Cx1·C10－x38

P(X＝1)＝＝，

C10421

∴x(10－x)(9－x)(8－x)＝480，将选项中的值代入检验知，选C.

8．在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生

一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为( )

811A. 32B. 332C. 818D. 81

[答案] C

[解析] 设事件A在每次试验中发生的概率为p，则事件A在4次独立重复试验中，恰

－

好发生k次的概率为Pk＝C4kpk(1－p)4k(k＝0,1,2,3,4)，

∴p0＝C40p0(1－p)4＝(1－p)4，由条件知1－p0＝，

1621

∴(1－p)4＝，∴1－p＝，∴p＝，

8133

12?332

∴p1＝C41p·(1－p)3＝4××?＝，故选C.

3?3?81

9．(2010·衡阳模拟)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取ξ次球，则P(ξ＝12)等于( )

?3?10·?5?2 A．C1210·?8??8?

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夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习概率

3?3?9·?5?2·B．C119·?8??8?8 ?5?9·?3?2 C．C119·?8??8??3?9·?5?2 D．C119·?8??8?

[答案] B

[解析] 从口袋中任取一球，取到红球的概率为.重复进行了ξ次取球试验，其中红球恰

好取到了10次，ξ＝12即进行了12次试验，其中前11次试验中出现了9次红球，第12次试验结果为红球，

?3?9×?5?2×3. ∴P(ξ＝12)＝C119·?8??8?8

10．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：

??－1 第n次摸取红球an＝?，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为( )

?1 第n次摸取白球?

1?2?2?5

A．C75??3?·?3?

2?2?1?5

B．C72??3?·?3?

1?2?2?5

C．C75??3?·?3?

1?2?2?5

D．C73??3?·?3? [答案] B

[分析] 关键是弄清S7＝3的含义：S7＝a1＋a2＋?＋a7，而ai的取值只有1和－1，故S7＝3表示在ai的七个值中有5个1、2个－1，即七次取球中有5次取到白球、2次取到红球．

[解析] S7＝a1＋a2＋?＋a7＝3表示七次取球试验中，有2次取到红球，而一次取球中，

取到红球的概率P1＝，

2?2?1?5

∴所求概率为P＝C72??3?·?3?. 二、填空题 11．(2010·山东枣庄模拟)设随机变量X～B(n,0.5)，且D(X)＝2，则事件“X＝1”的概率为________(用数字作答)

[答案]

[解析] ∵X～B(n,0.5)，∴D(X)＝n×0.5×(1－0.5)＝2，∴n＝8.∴事件“X＝1”的概率

1－

为P(X＝1)＝C81×0.5×0.581＝. 32

12．为了了解学生的体能素质，随机抽取一小组进行体能检测，要求每位学生长跑、跳远至少通过一项才算合格，已知通过长跑测试的有2人，通过跳远测试的有5人，现从中选

2人，设ξ为选出的人中既通过长跑测试又通过跳远测试的人数，且P(ξ>0)＝，则该小组

有______人．

[答案] 5

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夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习概率

[解析] 设该小组共有x人，其中既通过长跑测试又通过跳远测试的有y人，则 CC－＋C7??P?ξ>0?＝yxy2y＝

Cx10 ?

???2－y?＋y＋?5－y?＝x

112

解得x＝5或x＝(舍去)．

所以该小组一共有5人．

13．在一次考试的5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为________．

[答案] 2

[解析] 设第一次抽到理科题为事件A，第二次抽到理科题为事件B，则两次都抽到理科题为事件A∩B，

∴P(A)＝，P(A∩B)＝，

510P?A∩B?1

∴P(B|A)＝＝. 2P?A?

[点评] 由于是不放回抽样，故在第一次抽到理科题条件下，相当于有2道理科题和2

道文科题，从中抽一道，抽到理科题的概率为多少，故为P＝. 2

14．(2010·上海大同中学模考)一个箱子中装有大小相同的1个红球，2个白球，3个黑球，现从箱子中一次性摸出3个球，每个球是否被摸出是等可能的，用ξ表示摸出的黑球数，则ξ的数学期望E(ξ)＝________.

[答案] 2

C33C301

[解析] P(ξ＝0)＝＝，

C6320

21C3C39C31C329

P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，

C6320C632003C3C31

P(ξ＝3)＝， 3＝C620

19913

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

202020202

三、解答题 15．(2010·温州十校)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．

(1)若从袋子里一次取出3个球，求得4分的概率；

(2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求所得分数ξ的分布列及数学期望．

C32C213

[解析] (1)从袋子里一次取出3个球，得4分的概率为P＝＝.

C535

3?2932121

(2)依题意，ξ的可能取值为2,3,4.P(ξ＝2)＝?＝，P(ξ＝3)＝C××＝，P(ξ＝4)2

?5?255525

2?24＝??5?＝25，

故ξ的分布列为

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夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习概率 2 3 4 9124P 252525912414故ξ的数学期望E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.

2525255

[点评] 取球问题是随机变量的常见题型，要注意球有无颜色限制，摸球的方法，终止摸球的条件，记分方法等等附加了哪些限制条件，请再练习下列两题：

1°口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则换成对方进行下一次摸球；②每一次摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球．求在前三次的摸球中：

(1)乙恰好摸到一次红球的概率； (2)甲至少摸到一次红球的概率；

(3)甲摸到红球的次数ξ的分布列及数学期望．

[解析] 记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则

41－－2

P(A)＝P(B)＝＝，P(A)＝P(B)＝，且事件A，B相互独立．

34＋83

(1)在前三次摸球中，乙恰好摸到一次红球的概率为

－－－

P′＝P(AAB)＋P(ABB) 1212122＝××＋××＝. 3333339

(2)因为甲在前三次摸球中，没有摸到红球的概率为

－－－－P1＝P(A·B)＋P(A·B·A) 212?314＝×＋?＝， 33?3?27

所以甲至少摸到一次红球的概率为

1413

P2＝1－P1＝1－＝. 2727

(3)根据题意，ξ的可能取值为0,1,2,3，则

－－－－

P(ξ＝0)＝P(A·B)＝P(A·B·A) 212?314＝×＋?＝， 33?3?27

－－－

P(ξ＝1)＝P(A·A)＝P(A·B·A) 122?2110＝×＋?×＝， 33?3?327

－?1?222

P(ξ＝2)＝P(A·A·A)＝?3?×＝，

3271?31

P(ξ＝3)＝P(A·A·A)＝??3?＝27. 故ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3 141021P 2727272714102117数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

2727272727

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ξ 夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习概率

2°袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2

号球的概率是.

(1)求m，n的值；

(2)从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．

[解析] (1)记“第一次摸出3号球”为事件A，“第二次摸出2号球”为事件B，则P(B|A)m1＝＝， 93

∴m＝3，n＝10－3－1＝6. (2)ξ的可能的取值为3,4,5,6.

1·C61＋C3211·C311

P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，

C10215C1025112C3C62C61

P(ξ＝5)＝＝. 2＝，P(ξ＝6)＝C105C1023ξ的分布列为

ξ 3 4 5 6 1121P 155531121E(ξ)＝3×＋4×＋5×＋6×＝5.

15553

16．(2010·广东理，17)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，?，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

(3)从该流水线上任取5件产品、求恰有2件产品的重量超过505克的概率． [解析] (1)重量超过505克的产品数量是 40×(0.05×5＋0.01×5)＝40×0.3＝12件． (2)Y的分布列为

Y 0 1 2 211C28C28C12C122P C402C402C402(3)从流水线上取5件产品，恰有2件产品的重量超过505克的概率是

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夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习概率

28×27×2612×11

3×2×12×121×11231C283C122

＝＝. 5＝C4040×39×38×37×3637×19703

5×4×3×2×1

17．一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校有5个交通岗，假设他在交通岗遇到红

灯是相互独立的，且首末两个岗遇到红灯的概率为p，其余3个交通岗遇到红灯的概率均为.

(1)若p＝，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率；

(2)若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过，求p的取值范围．

[解析] (1)记“该学生在第i个交通岗遇到红灯”为事件Ai(i＝1,2，?，5)，

2111－－

1－?×?1－?×＝. 则P(A1A2A3)＝??3??2?212

即该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率为.

(2)“该学生至多遇到一次红灯”指“没有遇到红灯(记为A)或恰好遇到一次红灯(记为B)”，

?1－1?3＝1(1－p)2， P(A)＝(1－p)2·?2?8

11131

1－?2×＋C21p(1－p)×?1－?3＝(1－p)2＋p(1－p)． P(B)＝(1－p)2·C31??2?2?2?84

1315

由(1－p)2＋(1－p)2＋p(1－p)≤得， 8841818

≤p≤，又0≤p≤1，且p＝1时，首末两个交通岗都必遇到红灯，不合题意，所以p33

?1?的取值范围是?，1?. ?3?

第10章第9节

一、选择题 1．(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )

A．100 B．200 C．300 D．400 [答案] B

[解析] 记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1 000，0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B.

2．设随机变量ξ的分布列如下：

ξ 0 1 －1

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夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习概率 P a b c 1其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)＝( )

4A. 9

1B．－

92C. 35D. 9

[答案] D

[解析] 由条件a，b，c成等差数列知，2b＝a＋c，由分布列的性质知a＋b＋c＝1，又

11111111115－1－?2＋?0－?2＋?1－?2＝. E(ξ)＝－a＋c＝，解得a＝，b＝，c＝，∴D(ξ)＝×?3?3?3?2?3?936326?

3．某区于2010年元月对全区高三理科1400名学生进行了一次调研抽测，经统计发现5科总分ξ(0<ξ<750)大致服从正态分布N(450,1302)，若ξ在(0,280)内取值的概率为0.107，则该区1400名考生中总分为620分以上的学生大约有(结果四舍五入)( )

A．100人 B．125人 C．150人 D．200人 [答案] C

[解析] 由条件知，P(ξ>620)＝P(ξ<280)＝0.107,1400×0.107≈150. 4．(2010·山东济南模拟)下列判断错误的是( )

A．在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，有关部门按照随机抽取的方式确定后两位数字是09号码为中奖号码，这是用系统抽样方法确定中奖号码的；

B．某单位有160名职工，其中业务人员120名，管理人员24名，后勤人员16名．要从中抽取容量为20的要本，用分层抽样的方法抽取样本；

C．在正常条件下电子管的使用寿命、零件的尺寸，在一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积的产量等一般都服从正态分布；

D．抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5，则某人抛掷10次硬币，一定有5次出现“正面向上”．

[答案] D 5．(2010·上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到

白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为( )

A．3 B．4 C．5 D．2

[答案] A

[解析] 设白球x个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2，

C7－x2?7－x??6－x?

P(ξ＝0)＝2＝，

C742

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夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习概率

x·?7－x?x?7－x?

P(ξ＝1)＝＝，

C7221Cx2x?x－1?

P(ξ＝2)＝2＝，

C742?7－x??6－x?x?7－x?x?x－1?6∴0×＋1×＋2×＝，

4221427

∴x＝3.

6．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利( )

A．39元 B．37元 C．20元 100D.元 3

[答案] B

[解析] ξ的分布列为

ξ 50 30 －20 p 0.6 0.3 0.1 ∴E(ξ)＝50×0.6＋30×0.3＋(－20)×0.1＝37(元)，故选B. 7．(2010·广州市)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800、600、0的四个球(球的大小相同)，参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．( )

A．450元 B．900元 C．600元 D．675元 [答案] D

[解析] 摸到数字0的概率为，再摸一次，故得500元、400元、300元、0元的概率分

111

别为×＝，故分布列为

4416

ξ 1000 800 600 500 400 300 0 1111111P 444161616161111111∴E(ξ)＝1000×＋800×＋600×＋500×＋400×＋300×＋0×＝675.

44416161616

8．小明每次射击的命中率都为p，他连续射击n次，各次是否命中相互独立，已知命中次数ξ的期望值为4，方差为2，则p(ξ>1)＝( )

255A. 2569B. 256

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夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习概率

247C. 2567D. 64

[答案] C

[解析] 由条件知ξ～B(n，P)， ???E?ξ?＝4，?np＝4?∵，∴?， ?D?ξ?＝2?np?1－p?＝2??

解之得，p＝，n＝8，

1?0?1?8?1?8

∴P(ξ＝0)＝C80×??2?×?2?＝?2?，

1?1?1?7?1?5

P(ξ＝1)＝C81×??2?×?2?＝?2?， ∴P(ξ>1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)

1?8?1?5247＝1－??2?－?2?＝256. 9．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为( )

1A. 31B. 21C. 121D. 6

[答案] C

11?3a＋b?211

[解析] 由条件知，3a＋b＝1，∴ab＝(3a)·b≤·＝，等号在3a＝b＝，即a

33?2?122

＝，b＝时成立． 62

?x－μi?21

10．(2010·深圳市调研)已知三个正态分布密度函数φi(x)＝e－(x∈R，i＝1,2,3)

2σi22πσi

的图象如图所示，则( )

A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3 B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3 D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 [答案] D

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夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习概率

[解析] 正态分布密度函数φ2(x)和φ3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的对称轴的横坐标值比φ1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x)和φ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2<σ3.

二、填空题 11．(2010·山东潍坊质检)如图，A、B两点间有5条线并联，它们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现从中任取3条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ.则信息总量ξ的数学期望为________．

[答案]

[解析] 由题意得，ξ的可能取值为7,8,9,10.

C21C22＋C22C113C21C221

∵P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝，

C535C531011121C2C2C12C2C11

P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝， 33＝C55C510∴ξ的分布列为：

ξ 7 8 9 10 1321P 510510132142E(ξ)＝×7＋×8＋×9＋×10＝.

510510512．(2012·广东江门市模考)产量相同的机床Ⅰ、Ⅱ生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数X1、X2的分布列分别如下：

X1 0 1 2 3 P 0.4 0.4 0.1 0.1

X2 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 两台机床中，较好的是________，这台机床较好的理由是________． [答案] Ⅱ 因为E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2) 13．(2012·南京调研)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的5

概率为.现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取?，每次取1个球，