结构化学习题

结 构 化 学 习 题

习题类型包括：选择答案、填空、概念辨析、查错改正、填表、计算、利用结构化学原理分析问题；内容涵盖整个课程，即量子力学基础、原子结构、分子结构与化学键、晶体结构与点阵、X射线衍射、金属晶体与离子晶体结构、结构分析原理、结构数据采掘与QSAR等；难度包括容易、中等、较难、难4级；能力层次分为了解、理解、综合应用。

传统形式的习题，通常要求学生在课本所学知识范围内即可完成，而且答案是唯一的，即可以给出所谓“标准答案”。根据21世纪化学演变的要求，我们希望再给学生一些新型的题目，体现开放性、自主性、答案的多样性，即：习题不仅与课本内容有关，而且还需要查阅少量文献才能完成；完成习题更多地需要学生主动思考，而不是完全跟随教师的思路；习题并不一定有唯一的 “标准答案”，而可能具有多样性，每一种答案都可能是“参考答案”。学生接触这类习题，有助于培养学习的主动性，同时认识到实际问题是复杂的，解决问题可能有多钟途径。但是，这种题目在基础课中不宜多，只要有代表性即可。

以下各章的名称与《结构化学》多媒体版相同，但习题内容并不完全相同。

第一章 量子力学基础

1.1 选择题

(1) 若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者

(A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同

(2) 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本身，动量算符应是

(以一维运动为例)

(A) mv (B) (C)

(3) 若∫|ψ|2dτ=K，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：

(A) K (B) K2 (C) 1/

(4) 丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致

的， 因为一维势阱中粒子的能量

(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数

(5) 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的

(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数 (C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 (6) 对于算符?的非本征态Ψ

(A) 不可能测量其本征值g. (B) 不可能测量其平均值.

(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等 (7) 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果

(A) 再不是原算符的本征函数

(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变

1.2 辨析下列概念，注意它们是否有相互联系, 尤其要注意它们之间的区别：

(1) 算符的线性与厄米性 (2) 本征态与非本征态 (3) 本征函数与本征值 (4) 本征值与平均值

(5) 几率密度与几率

(6) 波函数的正交性与归一性 (7) 简并态与非简并态

1.3 原子光谱和分子光谱的谱线总是存在一定的线宽，而且不可能通过仪器技术的改进来使之无限地

变窄. 这种现象是什么原因造成的？

1.4 几率波的波长与动量成反比. 如何理解这一点?

1.5 细菌的大小为微米量级, 而病毒的大小为纳米量级. 试通过计算粗略估计: 为了观察到病毒, 电子

显微镜至少需要多高的加速电压.

1.6 将一维无限深势阱中粒子的波函数任取几个, 验证它们都是相互正交的.

1.7 厄米算符的非简并本征函数相互正交. 简并本征函数虽不一定正交, 但可用数学处理使之正交.

例如，若ψ1与ψ2不正交，可以造出与ψ1正交的新函数ψ’2

ψ’2=ψ2+cψ1

试推导c的表达式(这种方法称为Schmidt正交化方法).

1.8 对于一维无限深势阱中粒子的基态, 计算坐标平均值和动量平均值, 并解释它们的物理意义. 1.9 一维无限深势阱中粒子波函数的节点数目随量子数增加而增加. 试解释: 为什么节点越多, 能量

越高. 再想一想: 阱中只有一个粒子, 它是如何不穿越节点而出现在每个节点两侧的?

1.10 下列哪些函数是d2/dx2的本征函数: (1) ex (2) e2x (3) 5sinx (4) sinx+cosx (5)x3. 求出本征函数的

本征值.

1.11 对于三维无限深正方形势阱中粒子, 若三个量子数平方和等于9, 简并度是多少? 1.12 利用结构化学原理，分析并回答下列问题：

纳米粒子属于介观粒子，有些性质与宏观和微观粒子都有所不同. 不过，借用无限深势阱中粒子模型，对纳米材料中的“量子尺寸效应”还是可以作一些定性解释.例如: 为什么半导体中的窄能隙（<3eV）在纳米颗粒中会变宽, 甚至连纳米Ag也会成为绝缘体?

第二章 原子结构

2.1 选择题

(1) 对s、p、d、f 原子轨道进行反演操作，可以看出它们的对称性分别是

(A) u, g, u, g (B) g, u, g, u (C) g, g, g, g

(2) H原子的电离能为13.6 eV, He+的电离能为

(A) 13.6 eV (B) 54.4 eV (C) 27.2 eV (3) 原子的轨道角动量绝对值为

(A) l（l+1）

2

(B) (C) l

(4) p2组态的原子光谱项为

(A) 1D、3P、1S (B) 3D、1P、3S (C) 3D、3P、1D (5) Hund规则适用于下列哪种情况

(A) 求出激发组态下的能量最低谱项 (B) 求出基组态下的基谱项 (C) 在基组态下为谱项的能量排序

(6) 配位化合物中d?d跃迁一般都很弱，因为这种跃迁属于：

(A) g?/?g (B) g??u (C) u?/?u (7) Cl原子基态的光谱项为2P，其能量最低的光谱支项为 (A) 2P3/2 (B) 2P1/2 (C) 2P0 2.2 辨析下列概念，注意它们的相互联系和区别： (1) 复波函数与实波函数 (2) 轨道与电子云

(3) 轨道的位相与电荷的正负 (4) 径向密度函数与径向分布函数

(5) 原子轨道的角度分布图与界面图

(6) 空间波函数、自旋波函数与自旋-轨道 (7) 自旋-轨道与Slater行列式 (8) 组态与状态

2.3 请找出下列叙述中可能包含着的错误，并加以改正：

原子轨道（AO）是原子中的单电子波函数，它描述了电子运动的确切轨迹. 原子轨道的正、负号分别代表正、负电荷. 原子轨道的绝对值平方就是化学中广为使用的“电子云”概念，即几率密度. 若将原子轨道乘以任意常数C，电子在每一点出现的可能性就增大到原来的C2倍.

2.4

(1) 计算节面对应的θ; (2) 计算极大值对应的θ;

(3) 在yz平面上画出波函数角度分布图的剖面, 绕z轴旋转一周即成波函数角度分布图. 对照下列

所示的轨道界面图, 从物理意义和图形特征来说明二者的相似与相异.

2.5 氢原子基态的波函数为

XeF4 XeO4

其中哪些具有偶极矩? 属于什么点群?

4.4 SS型乙胺丁醇具有抗结核菌的药效,而它的对映异构体——RR型乙胺丁醇却能导致失明. 类似的问

题在药物化学中相当普遍地存在，试查阅文献，找出一些类似的实例. 如何从生物化学的角度理解这种差异？药物的不对称合成越来越受到化学家的普遍关注，这类受关注的分子通常属于哪些点群？为什么？

4.5 由C60所属的Ih点群的特征标表，判断C60分子轨道可能的简并度和最高简并度(可能的而不是必然

的).试用某种简单的量子化学软件(如HyperChem)计算来验证你的判断,并观察C60的HOMO与LUMO简并度分别为多少? 4.6 cis-[PdCl2(NH3)2]和trans-[PdCl2(NH3)2]都是平面四方型结构. (1)若将NH3视为一个整体, cis-与trans-异构体分别属于什么点群? (2)它们的Pd-Cl对称伸缩和反对称伸缩振动都在200~400cm-1之间, 如何由振动光谱鉴别cis-与trans-异构体?

4.7 对D4h群, 求出直积A2gB1g和Eu2, 它们还是否可约表示? 如果不是, 用约化公式进行约化. 4.8 乙烷分子由交叉式构象开始绕C-C键转动, 直至变为重叠式, 先后经历哪几种点群?

4.9 用8个点连成一个正方体, 然后在面心处逐步加上点. 面心的点数从1到6, 总共可以产生多少种模

式(每一种模式都包括正方体顶点)? 分别属于什么点群?

4.10 先分别写出绕z轴转动和以xy为镜面的反映操作矩阵. 证明: C2(z)与σ

原点的反演.

xy的两种操作等效于通过坐标

4.11 以D6h群为例, 验证: 由两个不同的不可约表示的特征标作为分量的矢量正交.

第五章 多原子分子的结构与性质

5.1 选择题

(1) 用VSEPR理论判断，IF5的几何构型是

(A) 三角双锥 (B) 正四棱锥 (C) 平面五边形 (2) 共轭有机分子的哪种原子上易发生游离基反应：

(A) ρ较大者 (B) F较大者 (C) 任意原子 (3) 己三烯电环化反应, 在加热条件下保持什么对称性不变？

(A) C2 (B) m

(C) m和C2

(4) 分子的下列哪些性质必须用离域分子轨道来描述

(A) 电子能谱、电子光谱 (B) 偶极矩、电荷密度 (C) 键长、键能

5.2 原子在不同的条件下可能形成不同的键型. 试以H为例, 说明它可以形成哪些类型的键, 并各举一、

二实例.

5.3 在形成分子加合物F3B-NH3时， 是BF3还是NH3的构型变化大？为什么？B-F键长和N-H键长哪

一种变化大？变长还是变短了？为什么？

5.4 由下列HMO行列式反推出共轭分子的骨架

5.5 三亚甲基甲基有四个大π分子轨道，按能级由高到低排

列如下, 中心C原子编号为4.先说明：计算中心C原子的π键级时，只需要哪个或哪些大π分子轨道？为什么？然后计算中心C原子的π键级.

5.6 用SHMO法求环丙烯基C3H3. 的离域π键分子轨道(注意利用对称性)并画出图形, 观察轨道节面数

目和分布特点; 计算C原子的π电子密度、π键级和自由价，画出分子图 .

5.7 对V型的烯丙基CH2=CH-CH2. (注意: 不要与丙烯基CH3-CH=CH. 混淆)作SHMO计算,并与环丙烯

基的离域π轨道能级进行比较, 看这两种分子的能级分布各有什么特点.

5.8 若将烯丙基CH2=CH-CH2.的C依此编号, 有人说，即使不作任何理论计算，也可知烯丙基没有

形式的π型分子轨道，这是真的吗？为什么？

5.9 用SHMO法计算四次甲基乙烷的离域π键分子轨道、π键级和自旋多重度. （1）预测它是否可能具

有顺磁性；（2）画出所有离域π键分子轨道的图形，借助于分子点群特征标表，确定每一个轨道属

于哪种不可约表示.

计算时注意: (1) 用什么方法展开Hückel行列式; (2) 求解过程中如何充分利用分子的对称性.

5.10 假设环丁二烯为平面四方结构, HOMO与LUMO分别如下:

试判断, 环丁二烯受热二聚是以内型方式(左下)还是外型方式(右下)反应:

5.11 下列反应是某种特殊反应的一例, 计算的反应焓通常与实验结果符合得相当好.

CH3CHO + C2H6 ? CH3COCH3 + CH4

试说明这类反应有什么特点, 再查阅有关的键焓数据, 估算其反应焓, 与实验值ΔH=-41.42kJ mol-1相比较.

5.12 氯代芳烃对水生生物的急性毒性与其HOMO关系密切, 已知毒性顺序是1，2，4-三氯苯>1，2，3-

三氯苯>氯苯. 如果有条件, 用某种量子化学软件计算这三种化合物的HOMO能量. 试推测: 在引起中毒的过程中，电子是从氯代芳烃流向了生物体？还是相反？（应当说明, 这只是作为一个简单的练习. 在科研中，要得到这种结论通常需要有一系列化合物，而不能只用少数几种）.

5.13 8-N法则的适用范围是什么？它在哪些情况下可能会失效？ 5.14 VSEPR理论的适用范围是什么？它在哪些情况下可能会失效？ 5.15 离域分子轨道为什么可以“定域化”？什么样的分子轨道不能被定域化？ 5.16 通过全球信息网（WWW）了解球烯包合物和树状大分子的最新研究动态. 5.17 填空（6分）：

在丁二烯的电环化反应中，通过分子中点的C2轴在（ ）旋过程中会消失，而镜面在（ ）旋过程中会消失。作为对称性分类依据的对称元素，在反应过程中必须始终不消失。将分子轨道关联起来时，应使S与（ ）相连、A与（ ）相连（且相关轨道能量相近）；如果这些连线需要交叉，则一条S-S连线只能与另一条（ ）连线相交，一条A-A连线只能与另一条（ ）连线相交。

第六章 晶体的点阵结构与X射线衍射法

6.1 选择题

(1) 晶体等于:

(A) 晶胞+点阵 (B) 特征对称要素+结构基元 (C) 结构基元+点阵 (2) 著名的绿宝石——绿柱石，属于六方晶系。这意味着 (A) 它的特征对称元素是六次对称轴 (B) 它的正当空间格子是六棱柱

(C) 它的正当空间格子是六个顶点连成的正八面体 (3) 下列哪两种晶体具有不同的点阵型式:

(A) NaCl与CsCl (B) NaCl与CaF2 (C) NaCl与立方ZnS (4) 布拉维格子不包含“四方底心”和 “四方面心”，是因为它们其实分别是： (A) 四方简单和四方体心 (B) 四方体心和四方简单 (C) 四方简单和立方面心 (5) 某晶面与晶轴x、y、z轴相截, 截数分别为4、2、1，其晶面指标是 (A) (124) (B) (421) (C) (1/4,1/2,1) (6) 下列哪种性质是晶态物质所特有的：

(A) 均匀性 (B) 各向异性 (C) 旋光性 (7) 与结构基元相对应的是:

(A) 点阵点 (B) 素向量 (C) 复格子 (8) 点阵是:

(A) 有规律地排布的一组点.

(B) 按连接其中任意两点的向量平移而能复原的无限多个点. (C) 只沿特定方向平移而能复原的有限数目的点. (9) 下列哪一种说法是错误的：

(A) 属于同一晶系的晶体，可能分别属于不同的晶体学点群

(B) 属于同一晶体学点群的晶体，可能分别属于不同的晶系 (C) 属于同一晶体学点群的晶体，可能分别属于不同的空间群

(10) 在某立方晶体的X衍射粉末图上发现，h+k+l=奇数的衍射产生了系统消光，这种晶体具有下

列哪种点阵？

(A) 立方体心 (B) 立方简单 (C)立方面心 (11) “CsCl型晶体的点阵为立方体心点阵”这一表述 (A) 正确.

(B) 不正确, 因为立方体心不是一种点阵.

(C) 不正确, 因为CsCl型晶体的点阵为立方简单点阵. (12) 六方晶胞的形状是 (A) 六棱柱 (B) 六个顶点的封闭凸多面体 (C) α=β=90o，γ=120o的平行六面体 (13) 空间格子共有多少种形状和形式:

(A) 8, 32 (B) 7, 14 (C) 4, 5 (14) 划分正当晶格的第一条标准是

(A) 平行六面体 (B) 尽可能高的对称性 (C) 尽可能少的点阵点 (15) 空间格子中, 顶点、棱心、面心对格子的贡献分别为

(A) 1/8, 1/4, 1/2 (B) 1, 1, 1 (C) 1, 1/2, 1/4 (16) 金刚石与立方硫化锌 (A) 点阵型式都是立方面心. (B) 点阵型式都是立方简单. (C) 点阵型式不同.

(17) 当劳厄方程被满足时, 空间点阵中被平移群Tmnp=ma+nb+pc所概括的任意两点阵点 之间的波程差的波数为

(A) mh+nk+pl (B) m+n+p (C) h+k+l (18) 晶面作为等程面的条件是: (A) h=nh*, k=nk*, l=nl* (n为整数)

(B) h=mh*, k=nk*, l=pl* (m、n、p为整数) (C) h=rh*, k=sk*, l=tl* (r、s、t为分数)

6.2 几何学中的正方体必然有3×4, 而立方晶系的特征对称要素却规定为沿体对角线的4×3 . 为什么?

试举例说明.

6.3 写出立方ZnS晶胞中离子的分数坐标.

6.4 为什么在分子中使用映轴，而在晶体中使用反轴?

6.5 分子的点群与该分子所形成的晶体的点群，是否总是保持一致? 6.6 为什么说在一个平面点阵中素格子的的取法有无限多种而面积相同? 6.7 结构基元和晶胞有什么不同? 它们分别对应于点阵的什么内容?

6.8 在14种布拉维格子之外, 将你所能想到的更多的格子型式画出来, 逐一检查它们为什么不能被作为

布拉维格子.

6.9 Laue方程中的衍射指标和Bragg方程中的衍射级数分别具有什么样的物理意义?

6.10 在Laue方程中,当a与s的夹角为α时, 相应的衍射圆锥为2α; 然而用Bragg方程解释多晶衍射时,

若衍射角为θ, 相应的衍射圆锥却为4θ. 为什么?

6.11 在多晶衍射法中, 当样品转动θ时, 计数器为什么要转动2θ?

6.12 举例说明: 两个不同的点阵点之间必然有几何距离, 但对X光的衍射却不一定有波程差. 6.13 试计算CaF2晶体的结构因子.

6.14 晶体是理想的中子单色器, 可以从反应堆释出的中子束萃取单一能量的中子. 如果入射中子束与一

族晶面距为110pm的晶面成30o时产生一级衍射, 萃取出的中子能量是多大?

6.15 对某立方晶系AB型金属氧化物，用波长为λ=154.18pm的X射线得到粉末衍射图, 各衍射线的θ

角如下表.

线号 1 θ(度) 18．488 sin2θ h2+k2+l2 λ2/(4a2)

2 3 4 5 6 7 8 21．472 31．180 37．373 39．343 47．045 52．903 54．930 (1) 计算并填写上述表格. (2) 判断该晶体的点阵型式. (3) 计算晶胞常数a.

6.16 (1) 对于立方面心点阵，系统消光规律是什么? 请列出可能出现的前9条衍射线的衍射指标，并

按其平方和的大小排列；

(2) 利用布拉格方程，推导立方面心点阵的sinθ表达式。请说明: 除系统消光因素以外，任何一种晶体的衍射也只能是有限的几种，为什么?

(3) Cu的晶体结构属于立方面心，晶胞参数a=361pm，若用λ=229.1pm的Cr Kα射线拍摄Cu样品的粉末图, 只能记录到哪几种衍射? 其衍射角θ分别为多大?

(4) 对于同一种样品, 若想记录到更多的衍射, 使用的X射线的波长应当更长还是更短? 若使用同样的X射线, 晶胞参数a较大的样品, 记录到的衍射可能会更多还是更少?

第七章 金属晶体与离子晶体结构

7.1 选择题

(1) 在离子晶体中，决定正离子配位数的关键因素是

(A) 正负离子半径比 (B) 正负离子电价比 (C) 正负离子电负性之比 (2) 对于二元离子晶体,下列哪一式成立:

(A) n+/n-=Z-/Z+=CN-/CN+ (B) n-/n+=Z-/Z+=CN-/CN+ (C) n+/n-=Z-/Z+=CN+/CN-

(3) 马德隆(Madelung)常数与离子晶体的哪种因素有关:

(A) 化学组成 (B) 晶体结构型式 (C) 离子键长

(4) Ge晶体(A4，即金刚石结构)的空间利用率(堆积系数)小于W晶体(A2), 它们的晶 胞中的原子数目是

(A) GeW (C) Ge=W (5) NaCl与CaF2晶体的相同之处是:

(A) 结构基元 (B) 负离子堆积方式 (C) 点阵型式 (6) 4:4是下列哪一种晶体的CN+/CN-:

(A) CsCl (B) NaCl (C) 六方ZnS (7) 对于CaF2晶体,“简单立方”一词描述的是它的

(A) 负离子堆积方式 (B) 点阵型式 (C) 正离子堆积方式 (8) 某种离子晶体AB被称为NaCl型, 这指的是

(A) 它的化学组成 (B) 它的结构型式 (C) 它的点阵型式 7.2 Mg晶体属于六方晶系, a=b=320pm(1 pm =10 -12 m). 计算晶胞高度c和晶体密度ρ. 7.3 Ag晶体为A1堆积, 晶体密度ρ=10.50. 计算晶胞常数a和原子半径r. 7.4 Si的共价半径为112.6pm, 计算单晶硅的密度ρ.

7.5 LiH晶体结构为NaCl型, 晶胞常数a=408pm, 计算晶格能. 7.6 UO晶体结构为NaCl型, 键长为246 pm, 计算Avogadro常数NA.

7.7 TlI晶体中离子键长为381pm, 离子半径比r+/r-具有8配位极限值. 计算r+与r- .

7.8 GaAs 、CdS 、InAs 、InSb、 AlP等重要的半导体材料具有下图所示的立方晶体结构：

(1) 这是一种什么结构型式？

(2) 将这种结构与金刚石晶体作比较，填写下列表格：

金刚石 上述晶体 结构基元 晶胞中结构基元数目 点阵型式 特征对称要素

(3) 负离子堆积方式是什么？ (4) 正负离子配位数比是多少？

(5) 正离子占据着什么空隙？占据的空隙分数是多少？

(6) 假设CdS晶胞参数为a=583.9pm. Cd与S的原子量分别为112.411和32.066 ，Avogadro常数

NA=6.022?1023mol-1. 试计算晶体密度ρ为多大？

7.9 无色立方晶体HgF2的结构型式为CaF2型. Hg与F的原子量分别为200.59和18.998 . 试回答或计算：

(1) 晶体的结构基元是什么? 结构基元重量为多少? 每个晶胞中有多少个结构基元？

(2) 有人说这种晶体可同时抽象出两种点阵──立方面心和立方简单，你认为这可能吗？如果不能，为什么？它应该是哪种点阵？

(3) 若晶体密度ρ=8.95, 试计算晶胞参数a为多少pm . (4) 选择F或Hg作为晶胞原点, 画出(110)晶面上的原子分布.

(5) 计算Hg-F键长.

7.10 地球化学的先驱阿?费尔斯曼指出，同一种离子对于各种离子化合物的晶格能的贡献差不多，可用

离子的“能量常数ЭК”表征. 每一单位的能量常数相当于1071.52kJ mol-1. 用这种方法可以快速地估算晶格能U

U=1071.52kJ mol-1×∑ niЭКi

ni为化学式中第i种离子的数目.

(1) Na+、Ca2+、Mg2+、F-、O2-的能量常数分别为0.45、1.75、2.10、0.37、1.55, 试计算NaF、CaO、

MgO的晶格能;

(2) 晶格能与离子晶体的一些性质密切相关. 查阅这些化合物的熔点和莫氏硬度，看看晶格能与这

些物理性质有什么联系. .

7.11 随着离子极化，离子晶体逐步向共价晶体过渡. 这对键长、配位数、溶解度等有什么影响？

第八章 新型材料的结构简介

8.1 在变形后恢复原状这一点上, 形状记忆合金弹簧与普通金属弹簧有什么不同? 8.2 充分发挥你的想象力, 为形状记忆合金找出新的用途.

8.3 非晶态物质的结构特点是什么? 为什么它的抗辐射能力大于晶态? 8.4 非晶态的长程无序性对其能带结构产生了什么影响?

8.5 硫属玻璃中的负相关能是什么意思? 为什么在硫属玻璃中观察不到电子自旋共振信号? 8.6 简要叙述硫属玻璃中换价对（VAP）的形成过程. 8.7 准晶态的结构特点是什么? 与非晶态有什么不同?

8.8 试用Penrose的“瘦菱形”和 “胖菱形”, 在计算机上进行二维Penrose铺砌, 并观察其中的准周期性. 8.9 一个原子周围有与之相同的12个原子配位, 如果形成具有五重对称性的正二十面体, 就必然出现失

配现象. 为什么? 金属单质最密堆积正是12配位, 为什么没有失配现象? 8.10 超导态的两个重要且独立的电磁特性是什么?

8.11 仔细观察晶体模型, 说明如何以钙钛矿(CaTiO3)型结构为基本单元，通过原子的空缺、置换、位移

变形、堆叠组合等形成YBa2Cu3O7-x高温超导体结构.

8.12 就目前所知, 影响高温超导氧化物Tc的结构因素有哪些?

8.13 “一维”纳米材料是什么意思? 是指这种材料在空间中有一维处于纳米尺度吗? 8.14 什么是纳米结构自组装体系? 8.15 纳米材料的基本物理效应有哪些?

8.16 单层纳米管的手性矢量和手性角是什么意思? 纳米管的管轴与手性矢量是什么关系?

8.17 单层碳纳米管的结构可以分为几种类型? 它们的手性角分别为多少? C-C键与管轴分别是什么关

系? 其电学性质有什么不同?

8.18 STM的工作原理和两种扫描模式是什么?

第九章 结构分析原理

9.1 选择题

(1) 红外谱图中波数大于1500cm-1的吸收，通常是由分子中哪类运动引起的 (A) 重键或含H化学键的伸缩振动 (B) 弱键的弯曲振动

(C) 电子在分子轨道之间的跃迁

(2) 在紫外光电子能谱上，能峰在横坐标上的排列顺序与什么相对应 (A) 振动频率顺序 (B) 价层分子轨道顺序 (C) 原子轨道顺序 (3) 根据Frank-Condon原理，当成键电子被电离时，在紫外光电子能谱上 (A) 观察到振动多重结构，且频率大于基频 (B) 观察到振动多重结构，且频率小于基频 (C) 观察不到振动多重结构 9.2 填空：

利用振动光谱研究分子振动时, CO2分子的对称伸缩振动不可能出现在( )光谱上, 反对称伸缩振动不可能出现在( )光谱上; SO2分子的情况与CO2分子( ), 它的各种振动方式都（ ）既出现在红外光谱上，也出现在拉曼光谱上。当分子的对称元素中具有（ ）时，我们就应当注意这一现象，它对于区分（ ）异构体尤其有用。

9.3 没有偶极矩的分子不会产生转动光谱。这种分子也肯定不会产生红外光谱吗？分子的偶极矩与红

外光谱有什么关系？

9.4 HBr键长为141.4pm, 试对它的纯转动光谱的前5种跃迁波数作理论计算.

9.5 通过互联网(例如http://physics.nist.gov/cgi-bin/MolSpec/diperiodic.pl)查阅几种双原子分子的微波谱,

计算它们的核间距.

9.6 39K127I的核间距为279pm, 它的转动惯量I、转动常数B和两条相邻谱线之差是多少？

9.7 H35Cl与它的同位素取代产物H37Cl具有相同的De , 是否也有相同的D0 ? 如果不同的话, 哪一种

分子的D0较大? 为什么？

9.8 H35Cl的红外振动基频ν0=8.667?1013Hz. (1)计算其零点能和力常数; (2)H37Cl基频将发生多大的位

移?

9.9 稀溶液中苯酚O-H的振动吸收带位于3600cm-1处. 若用D取代H, O-D的振动吸收带将移向何处?

(计算时可以忽略苯环).

9.10 测得氧的三种振动吸收带为1097、1580、1865cm-1, 它们可能由氧分子及其正、负离子产生. 试

判断: O2+产生的可能是哪一种吸收带, 并说明理由.

9.11 从双原子分子的非谐振子势能曲线上，观察核间距平均值随振动能级的变化，说明固体受热时为

什么会膨胀（当然，固体并不一定由分子组成，但总有某种类型的化学键振动）.

9.12 苯分子的每一种振动模式能否既是红外活性的, 也是拉曼活性的? 试用群论知识加以说明. 9.13 分子的电子发射光谱通常是分子从电子激发态中振动基态能级垂直地降至电子基态中各个振动激发

态能级.吸收光谱与发射光谱一般具有近似而又不完全对称的镜像关系(见下图实例,实线为吸收光谱,虚线为发射光谱).这是为什么?

9.14 分子中能够被对称操作互换的质子称为对称等价质子, 几个对称等价质子构成一个对称等价组.

试判断:

(1) 一个对称等价组在核磁共振氢谱上给出几个吸收峰? (2) 二氯环丙烷有几种异构体? 每种异构体有几个吸收峰? (3) 对于二氯丙二烯和椅式1,4-二氯环己烷作类似的分析.

9.15 下面有两种溴代烷烃，试按两个C的顺序，写出核磁共振氢谱上两种质子峰的相对位置、峰面积

和自旋裂分情况：

较低场或较高场 峰面积之比 自旋裂分多重峰

CHBr2-CH2Br CH3-CH2 Br

9.16 下面左图是CO的紫外光电子能谱, 横坐标是以eV为单位的电离能; 右图是用量子化学软件

HyperChem的HF/6-31G*计算的以eV为单位的分子轨道能级(只表示顺序而未按比例画出).

试对谱线进行归属.

9.17 什么是Koopmans定理？该定理隐含的前提是什么？由该定理给出的价层电离势的误差通常有多

大？

9.18 如何从紫外光电子能谱来区别分子轨道的成键与反键性质? 其理论依据是什么?

9.19 当分子中的电子被激发或电离时, 如果分子势能曲线的平衡核间距增加, 势阱变浅, 说明激发或电

离的是什么电子? 分子势能曲线的平衡核间距改变与垂直跃迁是否矛盾?

第十章 结构信息的采掘与QSAR

10.1 电负性χ是化学家常用的一种键参数. 试举一些实例说明它的用途或可能的用途.

10.2 直链饱和烃的沸点随C原子数N增加而增加, 对此已得到许多种关系式. 在N=1~100之间时, 下

列函数有相当高的精度(其中bp以K为单位):

lg(1078-bp)=3.0319-0.04999N2/3

试用Excel电子表格计算N=1~100的bp, 并查阅实验值, 计算出二者之差.

10.3 试查阅30种烷烃化合物(不仅是直链烷烃)的沸点, 利用任何合适的统计程序对于C原子数和甲基

数作二元线性回归, 并输出方差分析表.

10.4 Wiener指数W是一种基于距离矩阵D的拓扑指数. 它的许多改进型被用于饱和烃热力学性质等

研究. W的求法是: 画出饱和烃的隐氢图, 将两个C原子i与j之间最短通路上的键数定义为这两个C原子之间的距离dij, 以dij为矩阵元构成距离矩阵D, 其上三角矩阵元之和即为W. 试写出辛烷的D并计算W.

10.5 电荷-半径比是一种广为应用的键参数, 它有几种不同的定义, 其中一种是元素的价电子数与共

价半径之比z/rcov.

(1) 试计算主族元素的z/rcov. (2) 以z/rcov对Pauling电负性χ(3) χ

P与元素的金属性有关.

P作图,

观察二者是否有近似的平行关系.

那么, z/rcov与金属性是否有某种关系?

10.6 纳米碳管储氢的研究已被国际能源协会（IEA）列为重点发展项目. 试通过全球信息网（WWW）

查询这种技术的最新进展.

10.7 1973年, 由四硫代富瓦烯TTF为给体, 四氰代对二亚甲基苯醌TCNQ为受体, 合成有机导体

TTF-TCNQ, 开创了分子导体的研究. 试用某种简单的量子化学程序计算它们的HOMO与LUMO.

10.8 Mooser-Pearson关系式

ne/na + Na - Nc = 8

可用于预测半导体. 式中, ne是化学式单位的价电子数, na是化学式单位的阴离子数, 从化学式得到; Na是每个阴离子的阴离子-阴离子键平均数, Nc是各个阳离子的阳离子-阳离子键平均数, 需从晶体结构得到.

试查阅下列化合物的晶体结构, 用Mooser-Pearson关系式检验哪些是半导体:

Ge As Se GaAs InAs NaCl 立方ZnS CdTe CdS BaTiO3

10.9 试查阅一篇文献综述, 了解人工神经网络(ANN) 在结构化学中的应用, 以及这种方法的局限性. 10.10 简要叙述误差反向传播(BP)的学习过程. 10.11 试查阅文献综述, 了解药物设计中QSAR的应用. 10.12 通过全球信息网（WWW）查询3D-QSAR的最新进展.

10.13 1994年以来, 手性药物的世界销售额以每年20%的速度快速增长. 试通过网络查询制造手性药物

的各种技术.

10.14 下载免费软件来构筑一些新药的分子模型, 并优化其三维结构. 10.15 访问一些计算化学和分子模拟网站, 了解分子三维结构的多种文件类型.

10.16 若有条件, 练习使用HyperChem程序计算分子体积和分子表面积. 10.17 通过网络查询一批无机晶体的结构，并以图形显示出来. 10.18 试查阅文献综述, 了解量子化学在材料设计中的作用.

结构化学习题集

习题1:

1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大？ 1.2 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。 1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值：

T/℃ 1000 1500 2000 2500 3000 3500

lmax/nm 2181 1600 1240 1035 878 763

1.4 计算下列粒子的德布洛意波长

(1) 动能为100eV的电子; (2) 动能为10eV的中子;

(3) 速度为1000m/s的氢原子.

1.5 质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。

1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V电压加速的电子衍射。 1.7 小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μm,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?

1.8 判断下列算符是否是线性\\厄米算符： （1）

（2）

（3）x1+x2 （4）

1.9 下列函数是否是 的本征函数？若是，求其本征值：

（1）exp（ikx） （2）coskx （3）k （4）kx 1.10 氢原子1s态本征函数为

（a0为玻尔半径），试求1s态归一化波函数。

1.11 已知一维谐振子的本征函数为

其中an和α都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。 1.12 若

是算符

的本征函数 (B为常数), 试求α值，并求其本征值。

1.13 计算 Poisson 方括 ,

1.14 证明Poisson 方括的下列性质: (1)

(2)

1.15 角动量算符定义为: 证明: (1)

,

,

(2)

1.16 在什么条件下 ?

1.17 设体系处于状态 若无，求其平均值。

中，角动量 和MZ有无定值。若有其值是多少？

1.18 已知一维势箱粒子的归一化波函数为

n=1, 2, 3 ?? (其中l为势箱长度)

计算 (1)粒子的能量 (2)坐标的平均值 (3)动量的平均值

1.19 试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激发态(n=2)在0.4l~0.6l区间内出现的几率。

1.20 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3个能级简并度。

1.21 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。 1.22 若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中π电子, (a)丁二烯 (b)维生素A (c)胡萝卜素分别为无色、桔黄色、红色，试解释这些化合物的颜色。

1.23 若用二维箱中粒子模型, 将蒽(C14H10)的π电子限制在长700pm, 宽400pm的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长. 习题2：

2.1 已知氢原子的归一化波函数为

(1) 试求其基态能量和第一激发态能量。 (2)计算坐标与动量的平均值。

2.2 试求氢原子由基态跃迁到第一激发态（n＝2）时光波的波长。 2.3 试证明氢原子1s轨道的径向分布函数

极大值位于

。

2.4 计算氢原子 在 和 处的比值。

2.5 已知s和pz轨道角度分布的球谐函数分别为： 和pz轨道相互正交。 2.6 试画出类氢离子

， ，试证明s

和3dxy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。

2.7 原子的5个d轨道能量本来是简并的，但在外磁场的作用下，产生Zeeman效应（能量分裂），试作图描述这种现象。

2.8 试证明球谐函数Y10、Y21、Y32是方程 的本征函数。

2.9 已知氢原子2pz轨道波函数为

① 计算2pz轨道能量和轨道角动量； ② 计算电子离核的平均距离； ③ 径向分布函数的极值位置。 2.10已知氢原子2s 轨道波函数为

试求其归一化波函数。

2.11 类氢离子的1s轨道为： 试问He＋与F6+的极大值位置。

，试求径向函数极大值离核距离，

2.12 证明类氢离子的电子离核的平均距离为

2.13 写出Li2＋离子的Schr?dinger方程，说明各项的意义，并写出Li2＋离子2s态的波函数 ① 计算径向分布函数最大值离核距离； ② 计算1s电子离核的平均距离； ③ 比较2s与2p态能量高低。

2.14 画出4f轨道的轮廓图, 并指出节面的个数与形状.

2.15 写出Be原子的Schr?dinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。 2.16 根据Slater规则, 说明第37个电子应填充在5s轨道,而不是4d或4f轨道. 2.17 已知N原子的电子组态为1s22s22p3 ① 叙述其电子云分布特点；

② 写出N的基态光谱项与光谱支项； ③ 写出激发态2p23s1的全部光谱项。

2.18 已知C原子与O原子电子组态分别为1s22s22p2与1s22s22p4，试用推导证明两种电子组态具有相同的光谱项，但具有不同的光谱支项，简要说明原因。 2.19 写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：Al、S、K、Ti、Mn。

2.20 写出下列原子激发态的光谱项：

C[1s22s22p13p1] Mg[1s22s22p63s13p1] Ti[1s22s22p63s23p63d34s1]

2.21 基态Ni原子可能的电子组态为[Ar]3d84s2或[Ar]3d94s1。由光谱实验测定能量最低的光谱项为3F4，试判断其属于哪种组态。

2.22 根据Slater规则，求Ca原子的第一、二电离能。 2.23 计算Ti原子第一、二电离能。 习题3

3.1 寻找下列生活用品中所含的对称元素：剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。 3.2 CO和CO2都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。 3.3 分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。

3.4 指出下列几何构型所含的对称元素，并确定其所属对称点群：

（1）菱形 (2) 蝶形 (3)三棱柱 (4) 四角锥 (5) 圆柱体 (6) 五棱台 3.5 H2O属C2v点群，有4个对称元素：E、C2、

、

，试写出C2v点群的乘法表。

3.6 BF3为平面三角形分子，属D3h点群，请写出其12个对称元素，并将其分为6类。

3.7 二氯乙烯属C2h点群，有4个对称元素：E、C2、 、i，试造出C2h点群的乘法表。

3.8 判断下列分子所属的点群：苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。

3.9 指出下列分子中的对称元素及其所属点群：

SO2（V型）、P4（四面体）、PCl5（三角双锥）、S6（船型）、S8（冠状）、Cl2。 3.10 指出下列有机分子所属的对称点群：

①

② ③ ④ ⑤

3.11 对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群？

① C3+i ② C3+sh ③ T+i ④ D3d－i ⑤ D4h－σh 3.12 试用对称操作的表示矩阵证明： ⑴ ⑵ ⑶ 3.13

判断下列说法是否正确,并说明理由： (1). 凡是八面体配合物一定属于Oh点群 (2). 异核双原子分子一定没有对称中心 (3). 凡是四面体构型分子一定属于Td点群

(4). 在分子点群中，对称性最低的是C1,对称性最高的是Oh群

3.14 CoCl63＋是八面体构型的分子，假设两个配位为F原子取代，形成CoCl4F2分子，可能属于什么对称点群？

3.15 环丁烷具有D4h对称，当被X或Y取代后的环丁烷属什么对称点群？

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧

3.16 找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群：

① C60 ② 二茂铁（交错型） ③ 甲烷

3.17 根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群：

① C3O2 (μ＝0) ② H-O-O-H (μ＝6.9×10-30C·m)

③ H2N-NH2 (μ＝6.14×10-30C·m) ④ F2O (μ＝0.9×10-30C·m) ⑤ N≡C－C≡N (μ＝0)

3.18 已知连接苯环上C－Cl键矩为5.17×10-30C·m，C－CH3键矩为-1.34×10-30C·m，试推算邻位、间位、对位C6H4ClCH3的偶极矩（实验值分别为4.15×10-30、5.49×10-30、6.34×10-30C·m）

3.19 请判断下列点群有无偶极矩、旋光性：

Ci 偶极矩 旋光性 Cnv Dn Dnd Td 3.20 指出下列分子所属的点群，并判断其有无偶极矩、旋光性 ①

② IF5

③ 环己烷（船式和椅式） ④ SO42－（四面体）

⑤ （平

面） ⑥ ⑦ XeOF4（四方

锥） ⑧

3.21 已知C6H5Cl 和C6H5NO2偶极矩分别为1.55D 和3.95D, 试计算下列化合物的偶极矩: (1) 邻二氯苯 (2) 间二硝基苯 (3) 对硝基氯苯 (4) 间硝基氯苯 (5) 三硝基苯

3.22 已知立方烷C8H8为立方体构型，若2个H、3个H分别为Cl取代： ① 列出可形成的C8H6Cl2、C8H5Cl3可能的构型与所属的点群； ② 判别这些构型有无偶极矩、旋光性。

3.23 下列分子具有偶极矩，而不属于Cnv群的是

① H2O2 ② NH3 ③ CH2Cl2 ④H2C=CH2 3.24 下列各组分子或离子中，有极性但无旋光性是

① N3－ ② I3－ ③ O3

3.25 由下列分子的偶极矩数据，推测分子的立体构型及所属的点群

⑴CS2 ⑵SO2 ⑶PCl5 μ=0 μ=1.62D μ=0 ⑷N2O ⑸O2N－NO2 ⑹H2N－NH2 μ=0.166D μ=0 μ=1.84D 3.26 将分子或离子按下类条件归类：

CH3CH3，NO2+, (NH2)2CO,C60,丁三烯，B(OH)3,CH4,乳酸 ⑴既有极性又有旋光性 ⑵既无极性有无旋光性 ⑶无极性但由旋光性 ⑷有极性但无旋光性

3.27 对D6点群求出各表示的直积，并确定组成它们的不可约表示 A1×A2， A1×B1， B1×B2， E1×E2

3.28 和。

分子属D2h点群，试写π电子组成的可约表示，并将其化成不可约表示的直

习题4

4.1 根据极值条件：

，

以及 导出

4.2 写出O2 、O2－ 、O22－ 的键级、键长长短次序及磁性。 4.3 按分子轨道理论说明Cl2的化学键比Cl2+强还是弱？为什么？

4.4 画出CN－的分子轨道能级示意图，写出基态的电子组态，计算键级及不成对电子数。 4.5 试用分子轨道理论讨论SO分子的电子结构，说明基态时有几个不成对电子？ 4.6 下列AB型分子：N2 、NO 、O2 、C2 、F2 、CN、CO哪几个是得电子变为AB－后比原来中性分子能量低，哪几个是失电子变为AB+后比原来中性分子能量低？

4.7 OH分子已在星际空间发现

1）试按分子轨道理论只用氧原子2p轨道和氢原子的1s轨道叠加，写出其电子组态。

2）在哪个分子轨道中有不成对电子？

3）此轨道是由氧和氢的原子轨道叠加形成，还是基本上定域于某个原子上？ 4）已知OH的第一电离能为13.2eV、HF为16.05eV，它们的差值几乎和O原子与F原子的第一电离能（15.8eV和18.6eV）的差值相同，为什么？ 4.8 用两种分子轨道记号写出O2的分子轨道。 4.9 对于H2+或其它同核双原子分子，采用

为分子轨道时，且

吗？

均为1s或

2s轨道，仅仅通过变分计算而不求助于对称性原理，你能推出

4.10 以Z轴为键轴，按对称性匹配原则，下列各对原子轨道能否组成分子轨道，若能形成写出分子轨道的类型。

① dz2 ②

③

④

4.11 下列分子可能具有单电子π键的是

① N2+ ② C2－ ③ B2+ ④ O2－ 4.12 下列分子中，磁矩最大的是

① Li2 ② C2 ③ C2+ ④ B2 4.13 Br2分子的最低空轨道（LUMO）是

① ② ③ ④

4.14 CO的键长为112.9pm，CO+的键长为111.5pm，试解释其原因。

4.15 试从双原子分子轨道的能级解释：

+

⑴N2的键能比N2大，而O2的小。

⑵NO的键能比NO+的小及它们磁性的差别。

4.16 试从MO理论写出双原子分子OF、OF－、OF+的电子构型，求出它们的键级，并解释它们的键长、键能和磁性的变化规律。

4.17 若AB型分子的原子A和B的库仑积分分别为HAA和HBB，且HAA>HBB,并设SAB~0（即忽略去SAB）试证明成键的MO的能级和反键的MO的能级分别为：

4.18 现有4S，4Px，4Py， ， ， ， ， 等9个原子轨道，若规定Z轴为键轴方向，则它们之间（包括自身间）可能组成哪些分子轨道？各是何种分子轨道。 4.19 请写出Cl2、O2+和CN－基态时价层的分子轨道表达式，并说明是顺磁性还是反磁性。 4.20 HF分子以何种键结合？写出这种键的完全波函数。 4.21 CF和CF+哪一个的键长短些？

4.22 试写出在价键理论中描述H2运动状态的符合Pauli原理的波函数，并区分单态和三重态。 习题5

5.1 试写出SP3杂化轨道的表达形式。 5.2 从原子轨道

和

的正交性，证明两个sp杂化轨道相互正交。

5.3 写出下列分子或离子中，中心原子所采用的杂化轨道： CS2，NO2+，NO3－，CO32－，BF3，CBr4，PF4+，IF6+ 5.4 试求等性d2sp3杂化轨道的波函数形式。

5.5 使用VSEPR模型，对下面给出某些N和P的氢化物和氟化物的键角做出解释

NH3 PH3 107° 94° NF3 PF3 102° 104° 5.6 依VSEPR理论预测SCl3+和ICl4－的几何构型，给出每种情况下中心原子的氧化态和杂化

方式。

5.7 对下列分子和离子CO2，NO2+，NO2，NO2－，SO2，ClO2，O3等判断它们的形状，指出中性分子的极性，指出每个分子和离子的不成对电子数。

5.8 利用价电子对互斥理论说明AsH3, ClF3, SO3, SO32－,CH3+,CH3－,ICl3等分子和离子的几何形状，说明那些分子有偶极矩。

5.9 对于极性分子AB，如果分子轨道中的一个电子有90％的时间在A的原子轨道 10％的时间在B的原子轨道 的重叠）

5.10 用杂化轨道理论讨论下列分子的几何构型： C2H2，BF3，NF3，C6H6，SO3

5.11 讨论下列分子和离子中的化学键及几何构型： CO2，H2S，PCl3，CO32－，NO3－，SO42－

5.12 根据H?ckel 近似，写出下列分子π 电子分子轨道久期行列式：

上，

上，试描述该分子轨道波函数的形式（此处不考虑原子轨道

j k l m

5.13 写出下列各分子的休克尔行列式： ⑴ CH2=CH2 ⑵

⑶ C6H6

5.14 用HMO或先定系数法求出戊二烯基阴离子π电子分子轨道的表达形式及其对应的能量。

5.15 用HMO或先定系数法求出C6H6π电子分子轨道的表达形式及其对应的能量。 5.16 比较ROH，C6H5OH，RCOOH的酸性，并说明其理由。 5.17 试比较CO，R-COH，CO2碳氧间键长的大小。

5.18 环己烷——1，4二酮有五种可能构象：椅式，两种船式，两种扭转式（对称性一高一低）。请画出这五种构象，并确定它们所属的点群。

5.19 XeOnFm化合物是稳定的（n，m=1，2，3?），请用VSEPR模型，推导所有具有这一通式的化合物结构。

5.20 大部分五配位化合物采用三角双锥或四方锥结构，请解释：

a) 当中心原子为主族元素时，在三角双锥结构中轴向键比水平键长，而在四方锥中则相反。

b) 当中心原子为过渡金属时，如四方锥[Ni（CN）5]3-中，轴向Ni—C键217pm，水平187pm；而在三角双锥 [CuCl5]3-中，轴向键Cu—Cl 230pm，水平键239pm。 5.21 二硫二氮（S2N2）是聚合金属的先驱，低温X射线分析指出S2N2是平面正方形结构（D2h）假设该结构由S、N作sp2杂化形成σ键，N的2p轨道与S的一个3p、一个3d轨道形成π键。

(1)试描述S4N2可能的成键情况（S4N2为平面结构） (2)比较S4N2中2个不同S—N键与S2N2中SN键长度。

5.22 试用前线轨道理论说明乙烯在光照的条件下，发生环合反应生成环丁烷的机理。 5.23 试用前线轨道理论说明反应：

不可能是基元反应。

5.24 试用轨道对称守恒原理讨论己三烯环合反应对热与光的选择性. 习题6

6.1 写出B2H6和B3H9的styx数, 画出相应的结构图,并指出s, t, y, x字母的含义. 6.2 导出B4H10可能的styx数, 并写出对应的结构图. 6.3 根据式(6-11)求出B5H11, B6H10 可能的异构体数目.

6.4 金属团簇M5(M=Li, Na, K)有21种异构体, 试画出它们的拓扑结构. 6.5 计算下列各团簇的价电子数, 并预测它们的几何构型: Sn44-, Sn3Bi2, Sn3Bi3+, Sn5Bi4 6.6 试用12个五边形和8个六边形构成C36笼的结构.

6.7 [CO(NH3)6]2+是高自旋络合物，但在空气中易氧化成三价钴络合物[CO(NH3)6]3+,变成低自旋络合物，试用价键理论或晶体场理论来解释，看哪种比较合理。

6.8 Ni2+的低自旋络合物常常是平面正方形四配位的结构，高自旋络合物则都是四面体场结构，试由价键理论或晶体场理论来解释。

6.9 对于电子组态位d4的八面体过渡金属离子配合物，试计算： ⑴分别处在高、低自旋基态时的能量； ⑵当高、低自旋构型具有相同能量时，电子成对能P和晶体场分裂能10Dq的关系。 6.10 配合物[CO(NH3)4Cl2]只有两种异构体，若此络合物为正六边型构型有几种异构体？若为三角柱型时，又有几种异构体？那么到底应是什么构型？

6.11 将C2H6和C2H4通过AgNO3溶液，能否将它们分开？如果能分开，简要说明微观作用机理。

6.12 在八面体配合物中dx2-y2和dxy轨道哪个能量高？试用分子轨道理论说明其原因。 6.13 卤素离子，NH3，CN-配位场强弱次序怎样？试从分子轨道理论说明其原因。

6.14 硅胶干燥剂中常加入COCl2(蓝色)，吸水后变为粉红色，试用配位场理论解释其原因。 6.15 尖晶石的化学组成可表示为AB2O4,氧离子紧密堆积构成四面体孔隙和八面体孔隙，当金属离子A占据四面体孔隙时，称为正常的尖晶石；而A占据八面体孔隙时，称为反式尖晶石，试从配位场稳定化能计算结果说明NiAl2O4是何种尖晶石结构。 6.16 试画出三方柱型配合物MA4B2的全部几何异构体。

6.17 判断下列络离子是高自旋还是低自旋，画出d电子的排布方式，说明络离子的磁性，计算晶体稳定化能。

Mn(H2O)62+，Fe(CN)64-，CO(NH3)63+，FeF63- 6.18 作图示出[PtCl3(C2H4)]+离子中Pt2+和C2H4间的化学键的轨道叠加情况并回答： ⑴Pt2+和C2H4间化学键对C-C键强度的影响。

⑵[PtCl3(C2H4)]－是否符合18电子规律？解释其原因。 6.19 解释为什么大多数Zn２＋的络合物都是无色的？ 6.20 试画出N2和CO与过渡金属配合物的成键轨道图形。 6.21 作图给出下列每种配位离子可能出现的异构体 ⑴[Co(en)2Cl2] +

⑵[Co(en)2(NH3)Cl] 2+ ⑶[Co(en)(NH3)2Cl2] +

6.22 许多Cu2+的配位化合物为平面四方型结构，试写出Cu2+的d轨道能级排布及电子组态。 6.23 [Ni(CN)4]2-是正方形的反磁性分子，[NiCl4]2-是顺磁性离子（四面体型），试用价键理论或配位场理论解释之。

6.24 Ni(CO)4是个毒性很大的化合物

⑴试根据所学的知识说明其几何构型； ⑵用晶体场理论写出基态的电子理论； ⑶能否观察到d-d跃迁谱线？为什么？

6.25 写出羰基化合物Fe2(CO)6(μ2-CO)3的结构式，说明它是否符合18电子规则。已知端接羰基的红外伸缩振动波数为1850－2125cm-1，而桥式羰基的振动波数为1700－1860cm-1，试解释原因。

6.26 用18电子规则(电子计数法)推测下列分子的几何结构:

(1)V2(CO)12 (2) Cr2(CO)4Cp2 (3) [ Mo6(μ3-Cl)8Cl6]2- (4) [Rh6C(CO)15]2-

6.27 水和乙醚的表面能分别为72.8和17.1×10-7J﹒cm-2, 试解释两者存在如此大差异的原因.

6.28 20°C的邻位和对位硝基苯酚, 在水中与苯中的溶解度之比, 分别为0.39和1.93, 试用氢键说明差异原因. 习题7

7.1 判断下列点是否组成点阵？

7.2 试从右边图形中选出点阵结构。

7.3 从下面点阵结构标出晶面指标（100），（210），（1 0），（230），（010），每组面用`3条相邻直线表示。

7.4 晶轴截距为（1）2a，2b，c (2)2a，-3b，2c （3）a，b，-c的晶面指标是什么？ 7.5 画出一个正交晶胞，并标出（100），（010），（001），（011）和（111）面。 7.6 一立方晶胞边长为432 pm，试求其（111），（211）和（100）晶面间距。

7.7 试证明在正交晶系，晶面间距 计算公式为 在立方晶系上

式简化为：

7.8 已知金刚石立方晶胞参数 a = 356.7 pm，写出其中碳原子的分数坐标，并计算C-C键键长和晶体密度。

7.9 为什么14种Bravais格子中有正交底心而无四方底心？ 7.10 为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵，请加以论述。

7.11 下面所给的是几个正交晶系晶体单位晶胞的情况。画出每种晶体的布拉威格子。 （1）每种晶胞中有两个同种原子，其位置为（0,

,0）；（

,0,

）。

（2）每种晶胞中有4个同种原子，其位置为（0,0, z）；（0, , z）；（0, ,

+ z）；（0,0, + z）。

（3）每种晶胞中有4个同种原子，其位置为（x,y, z）；（ , , z）；（ ,

, ）；（ , , ）。

（4）每种晶胞中有两个A原子和两个B原子，A原子位置为（ ,0 ,0）；（0, ,

），B原子位置为（0 ,0, ）；（ , ,0）。

7.12 已知CaO为立方晶系，晶胞参数为 a = 480 pm ，晶胞内有4个分子，试求CaO晶体密度。

7.13 金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400 ?? （1） 试问钨晶体属于什么点阵形式？

（2） X射线波长为154.4pm, 计算晶胞参数.

7.14 CaS晶体（密度为2.58g/cm3）已由粉末法证明晶体为立方面心点阵，试问以下哪些衍射指标是允许的

（1） 100，110，111，200，210，211，220，222？ （2） 计算晶胞边长。

（3） 若用CuKα辐射（λ= 154.18 pm），计算最小可观测Bragg角。

7.15 四氟化锡（SnF4）晶体属四方晶系（空间群I4/mmm），a = 404 pm，c = 793 pm，晶胞中有2个分子，原子各占据以下位置：Sn (0,0,0； 0,0,0.237；0,0,

)。

,

,

)，F(0,

,0； ,0,0；

（1）画出晶胞简图；

（2）计算Sn-F最近距离以及Sn的配位数。

7.16 试用结构因子论证：具有面心点阵晶体，衍射指标h、k、l奇偶混杂时，衍射强度为零。

7.17 论证具有体心点阵的晶体，衍射指标 h + k + l = 奇数时，结构振幅

。

7.18 硅的晶体结构与金刚石同属A4，用X射线衍射测的晶胞参数a = 543.089 pm密度测定为2.3283 g/cm3，计算Si的原子量。 7.19 在直径为57.3 mm的照相机中，用Cu靶

射线拍摄金属铜的粉末图，根据图上得到

的八对粉末线的2L值，试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体的点阵形式。

线号 1 2 3 4 5 6 7 8 2L/mm 44.0 51.4 75.4 90.4 95.6 117.4 137.0 145.6 θ（度） Sin2θ h*2+k*2+l*2 h* k* l* 7.20 四硼酸二钠的一种晶型属单斜晶系，晶胞参数：a = 1185.8 pm，b = 1067.4 pm，c = 1219.7 pm， 为多少？

7.21 用X射线测得某正交硫晶体（S8）晶胞参数为：a = 1048 pm，b = 1292 pm，c = 2455

3

pm，密度为2.07g/cm，S的相对原子质量为32.0 （1）计算晶胞中S8分子数目；

（2）计算224衍射线的Bragg角θ。

7.22 核糖核酸酶-S蛋白质晶体，单胞体积为167nm3，胞中分子数为6，密度1.282g/cm3，若蛋白质在晶体中占68%（质量），计算蛋白质相对分子量。

7.23 萘晶体属单斜晶系, 晶胞内有2个分子, 晶胞参数为a:b:c=1.377:1:1.436, β=122°49′,比重1.152, 计算晶胞大小. 习题8

。测得其密度为1.713g/cm3。该晶体是否含水？若含水，其水含数

8.1 已知金属 Ni为A1型结构，原子间最近接触距离为249.2pm试计算： （1）Ni立方晶胞参数; （2）金属 Ni 的密度（以g×

表示）;

（3）画出(100),(110),(111)面上原子的排布方式。

8.2 已知金属钛为六方最密堆积结构，金属钛原子半径为146pm，试计算理想的六方晶胞参数。

8.3 证明A3型六方最密堆积的空间利用率为74.05%。 8.4 计算A2型体心立方密堆积的空间利用率。

8.5. Al为立方晶胞, 晶胞参数a=404.2pm, 用CuKα辐射(λ=154.16pm)观察到以下衍射: 111,200,311,222,400,331,420,333和511 (1) 判断晶胞点阵形式；

(2)计算(110), (200)晶面间距；

(3)计算参照基矢(λ*)的倒易晶格大小。 8.6 金属钽给出的粉末X光衍射线的sin2θ值如下：

粉末线序数 波长 1 2 3 4 5 6 sin2θ 0.11265 0.22238 0.33155 0.44018 0.54825 0.65649 粉末线序数 波长 7 8 9 10 11 sin2θ 0.76312 0.87054 0.87563 0.97826 0.98335 X射线的波长各为 （ 1.544

）λ = 1.542 ，（ ）λ = 1.541 ，（ ）λ =

，试确定的晶系、点阵形式，对上述粉末线进行指标化并求出晶胞参数。

8.7 试由结构因子公式证明铜晶体中hkl奇偶混杂的衍射，其结构振幅 或全偶的结构振幅 都一样，为什么？

8.8 α-Fe为立方晶系，用Cu

，hkl全奇

。试问，后一结果是否意味在铜粉末图上出现的诸粉末线强度

射线（ =154.18pm）作粉末衍射，在h k l类型衍射中，

h+k+l=奇数的系统消光。衍射线经指标化后，选取222衍射线， =68.69°,试计算晶胞参

数。已知α-Fe的密度为7.87g.cm-3，Fe的相对原子质量为55.85，问a-Fe晶胞中有几个Fe原子。请画出α-Fe晶胞的结构示意图，写出Fe原子的分数坐标。 8.9 已知Ga属正交晶系，其单位晶胞，a = 4.526 用以下波长的X光照射： 射线指标。

8.10 金属钽属于体心立方结构，（231）晶面间距为1.335

，求金属钽的密度。

和

，

，b = 4.520

，c = 7.660 ，分别

，求每种情况下大于80°的布拉格角的衍

8.11 金属锌的晶体结构是略微歪曲的六方密堆积，a = 2.664 ，c = 4.945 ，每个晶胞

含两个原子，坐标为（0,0,0），（ , , ），求原子。

8.12 金属钠为体心立方结构，a = 429 pm，计算： （1）Na的原子半径； （2）属钠的理论密度； （3）110）面的。

8.13 Ni是心立方金属，晶胞参数a = 352.4 pm，用Cr Kα辐射（λ= 229.1 pm）拍粉末图，列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角（θ）的数值。

8.14 灰锡为刚石型结构，晶胞中包含8个Sn原子，晶胞参数a = 648.9 pm。 （1）写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标； （2）算出Sn的原子半径；

（3）灰锡的密度为5.75g·cm-3，求Sn的原子量；

（4）白锡属四方晶系，a = 583.2 pm，c = 318.1 pm，晶胞中含4个Sn原子，通过计算说明由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了，还是收缩了？ （5）白锡中Sn-Sn间最短距离为302.2 pm，试对比灰锡数据，估计哪一种锡的配位数高。

8.15 Cu属立方面心晶系, 晶胞边长a=361pm, 若用波长154pm的X射线, （1） 预测粉末衍射最小3个衍射角 （2） 计算Cu的密度.

8.16 CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数a=419.8pm,c=509.6pm ，晶胞中原子的分数坐标为：Cu: 0,0,0; 0,0,

; Sn:

;

。

（1）算Cu-Cu的最短距离； （2）Sn原子按什么型式堆积？

（3）Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？

8.17 有一黄合金含Cu75% ，Zn25%（质量分数），晶体的密度为8.5

，晶体属立方

面心点阵结构，晶胞中含4个原子，相对原子质量分别为：Cu 63.5 ,Zn 65.4 。 （1）求算Cu和Zn所占原子百分数；

（2）每个晶胞中含合金的质量； （3）晶胞体积多大

（4）统计原子的原子半径多大？

8.18 AuCu无序结构为立方晶系，晶胞参数a = 385 pm [如图左]，其有序结构为四方晶系[如图右]。若合金结构由(a)转变为(b)时，晶胞大小看作不变，请回答： （1）无序结构的点阵型式和结构基元；

（2）有序结构的点型式、结构基元和原子分数坐标； （3）用波长 154 pm的X射线拍粉末图，计算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍射线的最小衍射角（θ）数值。

习题9

9-1 CaO、MgO、CaS均是NaCl型晶体。比较它们的晶格能大小，并说明理由。

9-2 述下列常见晶体的点阵形式，晶胞中离子数目与堆砌形式：

（1）NaCl（岩盐） （2）立方ZnS（闪锌矿） （3）六方ZnS（纤锌矿）

（4）TiO2红石） （5）CsCl （6）CaF2石）

（7）刚石 （8）石墨 （9）冰

9-3 离子晶体中正离子填在负离子多面体空隙中，请计算在四面体，八面体空隙中正负离子半径比的临界值。

9-4 已知下列离子半径：Ca2+（99pm）Cs+182pm）S2—184pm） Br—195pm）立方晶系CaS和CsBr晶体是典型离子晶体，请判断这两种晶体正负离子配位数，负离子堆砌方式，正离子所填的配位多面体型。

9-5 某金属氧化物属立方晶系，晶体密度为3.581g·cm—3，用X射线衍射（Cu Kα线）测得各衍射角分别为：18.5°，21.5°，31.2°，37.4°，39.4°，47.1°，52.9°，54.9°，根据计算说明：

（1）属氧化物晶体的点阵形式； （2）算晶胞参数；

（3）算金属离子M的相对原子质量；

（4）正负离子半径比为0.404，试确定离子在晶胞中的分数坐标。

9-6 已知BeO晶体结构属六方ZnS型，而Be2+，O2—离子半径分别为31pm，140pm，试从离子半径比推测BeO晶体的结构型式，并与实际情况比较，说明原因。

9-7 FeSO4单晶属正交晶系，其晶胞参数为a=482pm，b=684pm，c=867pm，试用Te Kα的X射线（λ=45.5pm），计算在（100），（010），（111）面各自的衍射角。 9-8 红石（TiO2为四方晶体，晶胞参数为：a=458pm， c=295pm，原子分数坐标为： Ti：0, 0, 0； 1/2, 1/2, 1/2；

O：u, u, 0 , , 0； 1/2+u, 1/2-u, 1/2； 1/2-u, 1/2+u, 1/2；其中u=0.31 （1）明Ti，O原子各自的配位情况； （2）算z值相同的Ti－O最短间距。

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