25.2用列举法求概率，2015—2016新人教版（含详细答案解析）

25.2用列举法求概率

一．选择题（共12小题） 1．（2015?湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A． B． C． D．

2．（2015?北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ） A． B． C． D．

3．（2015?呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）

A． B． C． D．

4．（2015?株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=

图象上的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．（2015?海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ） A． B． C． D．

6．（2015?绥化）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A． B． C． D．

7．（2015?珠海）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）

A． B． C． D．

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8．（2015?黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ） A．两正面都朝上 B．两背面都朝上

C．一个正面朝上，另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大 9．（2015?荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ） A． B． C． D．

10．（2015?临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）

A． B． C． D．1

11．（2015?德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）

A． B． C． D．

12．（2015?芜湖三模）物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（共10小题） 13．（2015?滨州）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ． 14．（2015?嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ． 15．（2015?益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．

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16．（2015?河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 ． 17．（2015?深圳）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ． 18．（2015?大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为 ．

19．（2015?本溪）从﹣1、

、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，

则点A在第二象限的概率是 ． 20．（2015?哈尔滨）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ． 21．（2015?南开区一模）从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是 ． 22．（2015?济源一模）甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则是3局2胜制，如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了1局，那么甲获胜的概率是 ．

三．解答题（共8小题） 23．（2015?长春）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率． 24．（2015?苏州）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是

（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率． 25．（2015?盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）． （1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标； （2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．

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26．（2015?宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为． （1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率． 27．（2015?玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．

（1）求两次抽得相同花色的概率；

（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x） 28．（2015?酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．

（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果； （2）求代数式恰好是分式的概率．

29．（2015?凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）． （1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；

（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率． 30．（2015?乌鲁木齐）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．

（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？

（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？

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（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．

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25.2用列举法求概率

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题） 1．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有

【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【解答】解：列表得： 黑 白 白 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） ∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种， ∴两次摸出的球都是黑球的概率为，

故选D． 【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大． 2．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下： 小强 石头 剪刀 布 小华 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） ∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）． ∴小明和小颖平局的概率为：=．

故选B．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

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【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况， ∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：

=．

故选A．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．

【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=

图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=∴点（a，b）在函数y=

图象上的概率是：

图象上的有（3，4），（4，3）；

=．

故选D．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，

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∴恰好选中两名男学生的概率是：=．

故选A．

【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．

【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．菁优网版权所有

【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，

其中构成三角形的有3，5，7共1种， 则P（构成三角形）=．

故选C．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率． 【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次， 共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果， 两枚硬币都是正面朝上的占一种， 所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．

故选D． 【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=． 8．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 【专题】计算题．

【分析】先画出树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上，另一个背面朝上的结果数，然后分别计算它们的概率，再比较大小即可． 【解答】解：画树状图为：

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共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，

所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．

故选C． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 9．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况， ∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．

故选B．

【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有

【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．

【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb 所以颜色搭配正确的概率是； 故选B．

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【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

11．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有

【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：

∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；

（2）由（1）中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，

∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．

故选C．

【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解． 12．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况， ∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P==．

故选A． 【点评】本题考查了列表法与树状图法．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比

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二．填空题（共10小题） 13．

．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有

【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432； ∴排出的数是偶数的概率为：=． 故答案为：．

【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．

．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有

【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可． 【解答】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是 ． 故答案为：．

【点评】本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键． 15．

．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．

【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况， 有4种甲没在中间，

所以甲没排在中间的概率是=．

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故答案为．

【点评】本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 16．

．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有

【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可． 【解答】解：列表得： 1 2 2 3 1 11 12 12 13 2 21 22 22 23 2 21 22 22 23 3 31 32 32 33 ∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种， ∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是故答案为：．

【点评】考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．

．

=．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有

【分析】利用树状图法列举出所有可能，看是否能被3整除．找出满足条件的数的个数除以总的个数即可． 【解答】解：如图所示：

共有6种情况，能被3整除的有12，21两种．因此概率为=． 故答案为：．

【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3整除即两位数加起来和为3的倍数． 18．

．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 【专题】计算题．

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【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中点数之和是7的结果数为6， 所以点数之和是7的概率=故答案为．

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 19．

．

=．

【考点】列表法与树状图法；点的坐标．菁优网版权所有 【专题】计算题．

【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，而点（﹣1，1）和（﹣，1）在第二象限，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中在第二象限的点有2个， 所以点A在第二象限的概率==． 故答案为．

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 20．

．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有

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【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：画树形图得：

∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种， ∴P（抽到甲和乙）=故答案为：．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．

．

=．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况， ∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：故答案为：．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．

．

=．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与最后甲获胜的情况，然后由概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：

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∵共有4种等可能的结果，最后甲获胜的有3种情况， ∴最后甲获胜的概率是：． 故答案为：．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

三．解答题（共8小题） 23．．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种， 所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 24．． （1）

（2）．

【考点】列表法与树状图法；概率公式．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）4个小球中有2个红球， 则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；

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故答案为：；

（2）列表如下： 红 红 白 黑 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （黑，白） 黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能， 则P（两次摸到红球）=

=．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．

【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【分析】（1）画出树状图，根据图形求出点P所有可能的坐标即可； （2）只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是得到P（点

P在一次函数y=x+1的图象上）

==．

【解答】解：（1）画树状图如图所示： ∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；

（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上， ∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．

【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键． 26．

【考点】列表法与树状图法；概率公式．菁优网版权所有 【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；

（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．

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【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：

，

解得：x=1，

即红球的个数为1个； （2）画树状图如下：

∴P（摸得两白）=

=．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 27．

【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，即可得到结果；

（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可． 【解答】解：（1）如图，所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种， ∴P（相同花色）=，

∴两次抽得相同花色的概率为：；

（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样， ∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种， ∴P（甲）=，

∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种， ∴P（乙）=， ∴P（甲）=P（乙），

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∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．

【点评】本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图． 28．

【考点】列表法与树状图法；分式的定义．菁优网版权所有 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；

（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）画树状图：

列表： 第一次 第二次 x2+1 x2+1 ﹣x2﹣2 3 ﹣x2﹣2 3 （2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，

，，，

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所以P （是分式）=．

【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 29．

【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．菁优网版权所有

【专题】计算题． 【分析】（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；

（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率． 【解答】解：（1）画树状图：

共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；

（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1）， 所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；

（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），

所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个， 所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和切线的性质． 30．

（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．

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【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．菁优网版权所有 【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；

（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵A组占10%，有5人， ∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）； ∵只有A组男人成绩不合格， ∴合格人数为：50﹣5=45（人）；

（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人， ∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人， ∴成绩的中位数落在C组；

∵D组有15人，占15÷50=30%，

∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；

（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c， 画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况， ∴他俩至少有1人被选中的概率为：

=

．

【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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