线性回归(异方差的诊断、检验和修补)—SPSS操作

实验五 异方差的检验与处理

一、 实验目的：

1.掌握异方差检验的基本原理和方法 2.掌握异方差的处理方法 二、实验要求：

1.利用SPSS实现异方差的检验与处理（一元与多元回归）； 2.掌握异方差检验的基本步骤和方法 三、实验原理：

1.异方差的检验方法： （1）残差图分析法（3种）；

（2）等级相关系数法：主要的步骤（见课本）. 2.异方差的处理方法：

（1）加权最小二乘法：主要步骤与原理 （2）方差稳定变换法 四、实验例子：

表4.1

居民收储蓄 入 序号 y（万x（万元） 元） 1 2 3 4 5 6 7 264 105 90 131 122 107 406 8777 9210 9954 10508 10979 11912 12747

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 503 431 588 898 950 779 819 1222 1702 1578 1654 1400 1829 2200 2017 2105 1600 2250 2420 2570 1720 1900 2100 2300 13499 14269 15522 16730 17663 18575 19635 21163 22880 24127 25604 26500 27670 28300 27430 29560 28150 32100 32500 35250 33500 36000 36200 38200

（1）利用SPSS建立y对x普通最小二乘回归，Analyze——regression——linear，结果如下：

Variables Entered/RemovedbModel1VariablesEntered居民收入a（万元）VariablesRemoved.MethodEntera. All requested variables entered.b. Dependent Variable: 储蓄（万元）

ANOVAbModel1Sum ofSquares18440108177820320218311df12930Mean Square18440108.0461317.336F300.732Sig..000aRegressionResidualTotala. Predictors: (Constant), 居民收入（万元）b. Dependent Variable: 储蓄（万元） CoefficientsaModel1(Constant)居民收入（万元）UnstandardizedCoefficientsBStd. Error-648.124118.163.085.005StandardizedCoefficientsBeta.955t-5.48517.342Sig..000.000a. Dependent Variable: 储蓄（万元）

（2）提取残差，并作出残差图：

400.00000Unstandardized Residual200.000000.00000-200.00000-400.0000010000200003000040000居民收入（万元） 从残差图可以看出，发现存在喇叭口形状，暗示着误差项具有明显的异方差性，误差随着x的增加呈现出增加的态势。

（3）计算等级相关系数，并进行检验（具体步骤见课本），从结果可以看出，通过P值可以看到拒绝原假设，即残差绝对值与变量之间显著相关，存在异方差。

居民收储蓄 入 序号 y（万xi等级 残差ei |ei| x（万元） 元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 264 105 90 131 122 107 406 503 431 588 898 950 779 819 1222 1702 1578 1654 1400 1829 2200 2017 2105 1600 2250 2420 2570 1720 1900 2100 2300 8777 9210 9954 10508 10979 11912 12747 13499 14269 15522 16730 17663 18575 19635 21163 22880 24127 25604 26500 27670 28300 27430 29560 28150 32100 32500 35250 33500 36000 36200 38200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 23 20 24 22 25 26 28 27 29 30 31 169.0 169.0 -26.6 26.6 -104.6 104.6 -110.5 110.5 -159.4 159.4 -253.4 253.4 -25.1 25.1 8.2 8.2 -129.0 129.0 -78.0 78.0 129.7 129.7 102.7 102.7 -145.5 145.5 -195.3 195.3 78.4 78.4 413.0 413.0 183.4 183.4 134.4 134.4 -195.5 195.5 134.4 134.4 452.1 452.1 342.8 342.8 250.4 250.4 -135.2 135.2 180.4 180.4 316.5 316.5 233.7 233.7 -468.2 468.2 -499.8 499.8 -316.7 316.7 -286.1 286.1 残差|ei| 等级 16 3 7 8 15 23 2 1 9 4 10 6 14 19 5 28 18 11 20 12 29 27 22 13 17 25 21 30 31 26 24 di di2 -15 -1 -4 -4 -10 -17 5 7 0 6 1 6 -1 -5 10 -12 -1 7 -1 9 -6 -7 2 9 8 1 7 -3 -2 4 7 225 1 16 16 100 289 25 49 0 36 1 36 1 25 100 144 1 49 1 81 36 49 4 81 64 1 49 9 4 16 49

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