长方体正方体竞赛题目

解答题（共30小题）

1．（2013 蓬溪县模拟）一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？

（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？

（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米．这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？

2．（2012 河西区模拟）用一根长128厘米的铁丝，围成一个长宽高的比是4：3：2的长方体框架，这个围成的长方体的表面积是多少？

3．（2012 长清区模拟）有个长方体铁盒，它的高与宽相等．如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？

4．（2012 莆田模拟）从一个长方体截下一个体积是9dm的小长方体后，还剩下一个棱长是3dm的正方体，原来这个长方体的表面积是多少？

5．（2012 长清区模拟）一个长方体如高减少2厘米就成为正方体，表面积比原来减少72平方厘米．原长方体的体积是多少立方厘米？

6．（2006 高县）一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？

7．一个长方体的前后左右4个侧面的面积和是8平方厘米，底面的长方形的周长是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？

8．一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的小长方体后，每个长方体的表面积比原正方

2体表面积小72cm，求原正方体的面积．

9．有一个长方体，长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，表面积为72cm，求这个长方体的体积．

10．一块正方形铁皮，面积为900平方厘米，在它的四个角剪去四个面积相等的小正方形，焊接成一个无盖的正方体铁皮盒（接缝处不记）．这个铁皮盒表面积是多少平方厘米？

11、一个长方体，如果长增加5厘米，宽高不变；或者宽增加4厘米，长高不变；或者高增加3厘米，长宽不变，它的体积都增加60立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

（变式）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米．求原长方体的表面积．

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12．（2012 长清区模拟）把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积．

13．（2010 保靖县）一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？

14．（2007 徐水县）小小设计师，动手操作我最棒．

用一张边长是16厘米的正方形硬纸板（如右边示意图），裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑接缝及损耗，长、宽、高取值为整厘米数），使这个纸盒的容积大于200立方厘米．

（1）请你在这张正方形上画出裁剪草图，并标明有关数据．（

（2）你设计的纸盒长是 _________ 厘米，宽是 _________ 厘米，高是 _________ 厘米，容积是 _________ 立方厘米．

14．（2013 北京模拟）如图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

15．（2012 广州）有一个棱长为4厘米的正方体橡皮泥．

（1）求这个正方体橡皮泥的表面积；

（2）在正方体橡皮泥上面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，最终剩下的橡皮泥如右图所示．若橡皮泥每立方厘米约重4克，则最终剩下的橡皮泥约有多少克？

（3）求第二问中最终剩下的橡皮泥的表面积．

16．有一个正方体，棱长是10cm，从中间挖去一个长方体（长5cm，宽4cm，高3cm），剩下的物体的表面积是多少？

17．计算如图的表面积．（单位：cm）

18．一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把高增加4厘米，就变成一个正方体．原来长方体的表面积是多少平方厘米？

19．如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和2分米．为了美观，现要在其表面喷涂油漆．已知喷涂1平方分米表面需要5克油漆，那么喷涂该玩具共需油漆多少克？

20．如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

21．一个长方体的长是30cm，宽14cm，高10cm，截成棱长为3cm的正方体．

（1）最多能截成几个？

（2）求剩下“L”形的表面积．

22．把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了80平方厘米，求正方体的表面积．

23．做一个礼品盒，如图：

2（1）做这个盒子需要用多少cm纸板？

（2）这个盒子底面积是多少？

（3）在这个盒子的四周贴上彩纸，彩纸面积至少是多少？

24．在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如图）．求挖洞后木块的表面积和体积．

25．在一个棱长为10cm的正方体中挖去一个底面半径为3cm的圆柱形小孔，求这个物体的表面积．

26．一个长方体，当它的高减少2厘米后，就得到一个正方体．已知正方体的表面积比长方体少20平方厘米，求原长方体的表面积是多少平方厘米？

27．（2012 隆昌县一模）一个长方体容器（如图），长20cm、宽10cm、高8cm．里面水深5cm，把这个容器盖紧后，让长20cm、宽10cm的面朝下，这时里面的水深是多少cm？

28．（2011 济源模拟）邓川牛奶的一种包装盒上写着“净含量1000毫升”．而把牛奶盒拿来从里面量，长1.5分米，宽比长短，而高又比宽长，小乐现在买了一盒，请你帮小乐算一算，他是否被厂家欺骗了？

29．（2009 承德县模拟）用图中的5块玻璃拼成一个水缸．这只水缸放在桌子上占的面积是多少？能装水多少升？（单位：cm）

30．（2008 钟楼区）仓库里有以下四种规格的长方形、正方形的铁皮．（数量足够多）

（1）长0.5米，宽0.2米 （2）长0.4米，宽0.2米

（3）长0.5米，宽0.4米 （4）边长0.2米

从中选5块铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水箱．先按选法一，求出水箱容积；

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