山西省太原市2013届高三第二次模拟数学理试题 Word版含答案 - 图文

山西省太原市

2013届高三第二次模拟考试

数学（理）试题

注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2．回答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3．回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的． 1．复数(2i2)（其中i为虚数单位）的虚部等于 1?i A．一i B．—1 C．1 D．0

2．已知全集U：{0，1，2，3，4 ，A={l，2，3}，B：{2，4 }，则下图阴影部分表示的集合为 A．{0，2} B．{0，1，3} C．{1，3，4} D．{2，3，4}

3．某几何体的三视图（图中单位：cm）如图

所示，则此 何体的体积是 A．36 cm3 B．48 cm3 C．60cm3 D．72 cm3 4．在A ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a?

A．60° B．30° C．135° D．45°

2b,sinB?sinC，则B等于

5．设x1?18,x2?19,x3?20,x4?21,x5?22,将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的

值及其统计意义分别是

A．S=2，这5个数据的方差 C．S=10，这5个数据的方差

B．S=2，这5个数据的平均数 D．S=10，这5个数据的平均数

6．若点p（1，1）是圆x2?(y?3)2?9的弦AB的中点，则直线AB的方程为

A．x?2y?1?0 C．2x?y?3?0

B．x?2y?3?0 D．2x?y?1?0

7．某农场给某种农作物施肥量z（单位：吨）与其产量y（单位：吨）的统计数据如下表：根据上表，得

?，当施肥量x?6时，该农作物的预报产量是 ?=9.4x+a到回归直线方程“y

A．72．0 B．67.7 C．65．5 D．63.6

8．现有1位教师，2位男学生，3位女学生共6入站成_排照相．若男学生站两端，3位女学生中有且只有

两位相邻，则不同排法的种数是 A．12 B．24 C．36 D．72 9．已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个

圆的半径为4，则另一个圆的半径为

A．3

B．10

C．11

D．23

10．已知实数a，b满足??0?a?4,x1,x2是关于x的方程x2?2x?b?a?3?0的两个实根，则不等式

?0?b?4,3 169D．

16B．

0

3 325C．

32A．

11．函数f(x)?()

A．2

12|x?1|?2cosx(?2?x?4)的所有零点之和为

B．4

C．6

D．8

12．已知双曲线

x2a2?y2b2?1(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双

曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，

则下列结论成立的是 A．|OA |>|OB | · C．|OA|=|OB|

B．|OA|<|OB|

D．|OA|与|OB|大小关系不确定

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题。考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知（1+mx）6：a0?a1x?a2x2???a6x6，若a1?a2???a6?63，则实数m= . 14．抛物线y?x2上的点到直线x?y?1?0的最短距离为 . 15．“求方程()?()?1的解”有如下解题思路：设f(x)?()?(),则f(x)在R上单调递减。且

f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，不等式x?(x?2)?(x?2)?x的解集是 .

16．向量a，b，c，d满足：|a|?1,|b|?63235x45x35x45x12,b在a方向上的投影为,(a?c)?(b?c)?0，|d一c|=1，

2则|d|的最大值是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

1 8．（本小题满分12分）

为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：

已知数列{an}的前以项和Sn?n（n∈N*），等比数列{bn}满足b1?a1,2b3?b4. （I）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（II）若cn?an?bn(n?N*)，求数列{cn}的前n项积Tn。

2

将月收入不低于55的人群称为“高收入族\，月收入低于55的人群称为“非高收入族\．

（I）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?

（II）现从月收入在[15，25）和[25，35）的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成荤掌楼市限购令的人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望．

附：K2?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d);

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=tPC， （I）试确定实数t的值，使PA∥平面BMQ； （Ⅱ）在（I）的条件下，若PQ上平面ABCD；求二面角M—BQ—C的大小。

20．（本小题满分12分） 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在工轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点。 （I）求实数m的取值范围； （Ⅱ）证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形。

21．（本小题满分12分）

已知a，b∈R，函数f(x)?a?ln(x?1)的图象与g（x）?处有公共切线．

（I）证明：不等式f(x)?g(x)对一切x∈（一l，+?）恒成立； （II）设一1

1212x?x?bx的图象在交点（0，0）32

f(x)?f(x1)f(x)?f(x2). ?x?x1x?x2请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请把答题

卡上所选题目题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲 如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F。 （I）求∠ADF的值；

（11）若AB=AC，求

AC的值。 BC

23．（本小题满分10分） 选修4—4；坐标系与参数方程

平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：??x?acos?,(a?0,?为参数)上．以原点O为极

?y?sin?点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：??acos?.

（I）求曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（?1,?），（?2,???2），若点M，N都在曲线C1上，求

1?12?12?2

的值。

24．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲

设函数f(x)?|x?1|?|x?a|(a?0). （I）当a=2时，解不等式f（x）≤4；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤4对一切x?[a,2]恒成立，求实数a的取值范围．

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