浙教版八年级上培优(1) - -认识三角形

教育个性化辅导学案

授课日期： 2014 年 月 日

学生 年级 课题 教师寄语 八年级 教师 学科 邵老师 数学 授课 时段 认识三角形 道路坎坷，挡不住前进的脚步；一路艰辛，浇不灭必胜的信心！ 教学内容 一．知识要点 1.三角形的定义 2.三角形的分类 按边分： 按角分： 3.三角形的三边关系 4.三角形角的关系 5.三角形的三线 二．例题精析 例1.有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？

例2.认真阅读，并回答下面问题： 如图，AD为△ABC的中线，S△ABD与S△ADC相等吗？(友情提示：S△表示三角形面积) 解：过A点作BC边上的高h， ∵AD为△ABC的中线 ∴BD=DC ∵S△ABD=11BD?h,S△ADC=DC?h 22∴S△ABD=S△ADC (1)用一句简洁的文字表示上面这段内容的结论：_____ (2)利用上面所得的结论，用不同的割法分别把下面两个三角形面积4等分，(只要割线不同就算一种) (3)已知：AD为△ABC的中线，点E为AD边上的中点，若△ABC的面积为20，BD=4，求点E到BC边的距离为多少？

例3.如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与

∠CDO的平分线交于点F．

（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．

（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．

例4.已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试

解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：

（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；

AP和CP相交于点P，并且与CD、

（4）（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

例5..如图①,△ABC中，DC,BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，且∠A=α (1)、用含α的代数式表示∠CDB; (2)、若图②中DC为∠ACB的外角的平分线，怎样用含α的代数式表示∠CDB? (3)、若把图①中“DC,DB分别是∠ACB和∠ABC的平分线”改成“DC,BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线”，(如图③), 怎样用含α的代数式别是∠CDB? 知识巩固 1.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1：2：3，则△ABC是（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定形状 2.一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底度数是 3.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中且S△ABC=4cm，则阴影部分的面积为______cm． 22角的点， 4.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝ 。 5.△ABC的边长均为整数，且最大的边的边长为7，那么这样的三角形共有 个

6.如图，D、C、G在同一直线上，BE平分∠ABD交AC于E，CF平分∠ACG，BE延长线与CF相交于F，若∠BDC=160°，∠A=100°，则∠F= 度．

7.如图，G

是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，

E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P= 度

8.已知，如图，在△ABC

（1）求∠DAE的度数；

（2）试猜想∠EDF、∠C与∠DAC有何关系？并说明理由

中，AD平分∠BAC，DE，DF分别是△ADC的高和角平分线（∠C＞∠DAC），

若∠B=80°，∠C=40°．

9.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、

（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）

（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ADB=90°（画一个即可）．

10.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C、△ABC中，∠A=40°，则∠ABC+∠ACB= 度，∠XBC+∠XCB= 度；

（2）如图2，改变（1）中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小；

（3）如果（1）中的其它条件不变，把“∠A=40°”改成“∠A=n°”，请直接写出∠ABX+∠ACX的大小．

11.已知△ABC中，∠BAC=100°．

（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；

（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；

（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．

教导处

10.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C、△ABC中，∠A=40°，则∠ABC+∠ACB= 度，∠XBC+∠XCB= 度；

（2）如图2，改变（1）中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小；

（3）如果（1）中的其它条件不变，把“∠A=40°”改成“∠A=n°”，请直接写出∠ABX+∠ACX的大小．

11.已知△ABC中，∠BAC=100°．

（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；

（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；

（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．

教导处

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