江苏省东台市苏教版数学八年级上第三章勾股定理单元测试卷含答案

江苏省东台市实验中学教育集团 初二数学第3章勾股定理单元测试

一、选择题（24分）

1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12

2.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（ ） A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm 3. 在△ABC中，三边长满足b 2-a 2=c 2，则互余的一对角是（ ）

A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B与∠C D．∠A、∠B、∠C

4. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A．12米 B．13米 C．14米 D．15米

5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

6. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2

第6题 第8题 第12题

二、填空题（24分）

7. △ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=

8. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，?所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 cm2。 9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是 。 10.在RT△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9,c-a=4，则b= 。 11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB= .斜边B上的高线长为 。

12. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______。 三、解答题（10+10+10+10+12=52分）

13. 已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，?求图形中阴影部分

的面积．

14. 在平静的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米．一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面．已知荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深多少米？

15. 如图，一张长方形纸片宽AB＝8 cm，长BC＝10 cm．现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．

16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。 （1）请说明：DE=DF ； （2）请说明：BE2+CF2=EF2；

（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）

17. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长

参考答案：

1.C 2.D 3.B 4.D 5.C .6.C 7.10 8. 64 9.6cm2 10.6 11. 10 4.8 12.76 13.

14. 如图，设这里水深为xm

222

在Rt△ABC中，（x+1）=2+x解之得：x=1.5米．

15. 解:设CE=x 则DE=8-x 易知DE=EFAD=AF(折叠度变) 直角△ADF AB=8AF=AD=10 由勾股定理BF=6 CF=10-6=4

在直角△CFE中，

CD=4，CE=x，EF=DE=8-x 由勾股定理: x2+42=(8-x) 2 x+16=x-16x+64 1 x=3

即EC=3cm

16. （1）连接AD

因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点 所以，AD⊥BC

且AD平分∠BAC，AD=BD=CD 所以，∠DAE=∠C=45° 又已知DE⊥DF

所以，∠EDA+∠FDA=90° 而，∠CDF+∠FDA=90° 所以，∠EDA=∠CDF

那么，在△ADE和△CDF中： ∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证） DA=DC（已证）

∠EDA=∠CDF（已证） 所以，△ADE≌△CDF 所以，AE=CF，DE=DF。 （2）因为AE=CF，AB=AC 所以AB-AE=AC-CF

即BE=AF

Rt△AEF中，∠A=90度 所以所以

。

（3）△DEF的面积为25 。

17. 证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，EC=DC．

∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACE=∠BCD．

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS）． （2）解：又∠BAC=45°

∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°， 即△EAD是直角三角形， ∴DE=

=

=13．

，

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