经济数学 Microsoft Word 文档

一、求函数的定义域。

1、 解：由

可得

2、

解：由可得

3、 解：由

可得

4、

解：由 5、 解：由

可得

可得

6、

解：由可得

7、

解：由可得

二、写出下列函数结构 1、已知

解：

2、

解： 注意： 3、设 解：

三、求下列函数的反函数 1、

，

的定义域是

，而

，求：

的定义域是

和。

。

解：

2、

，

解： 3、 解： 4、

，

，

解： 四、若产量

是价格

的函数

，当

时，

。

试确定出此函数。

解：将已知信息分别代入函数；解这个方程组

（2）式比（1）式，（3）式比（2）式可得；，解得

（1）式的平方=（3）式，得； 所以该函数为：第二章

一、求下列极限。

1、

解：=

2、

解： 3、

=

解：=

4、若 解：当

同阶无穷小。所以 =

，求K=？

为无穷小，由原式知

代入原式验之

是

5、

解：令，所以；原式=

6、

解：=

7、

解：

8、

解：

9、

解： 10、

解： 原式 函数连续性

二、判断下列函数在所给区间上的连续性。

1、

解：因为，0点是可去间断点，函数在（0 ，+∞）上连续。

2、

解：

（0，+∞）上连续。

是第一类间断点。函数在（—∞，0）∪

3、 解：

点是连续的。函数在[0，2]上连续。

4、

解：续 第三章 一、求 解：

在

处的切线方程。

点是连续的。函数在（—∞，+∞）上连

，显然曲线过（3，9）点，所以切线方程为：

二、当为何值时， 解：

。

，两曲线平行即；

解之得：

和

的切线平行。

三、讨论函数

的连续性和可微性。

解：函数的定义域是全实数轴，在各区间段上都连续，讨论各分点处的情况； 在 在 在

点，点，点，

，所以在，所以在，所以在

点连续。 点连续。 点不连续。

再讨论其可微性 在 在 在

点，点，

，所以在，所以在

点不可微

点可微

点，因不连续所以不可微。

，在

上可

结论：函数在上连续微。

四、求下列函数的导数。

1、

解： 2、 6、 解：

7、

解：

5、

解： 6、

解：

7、

解： 8、

解： 9、

解： 10、

解：

五、求下列隐函数的导数。 1、

。

解： 2、

。

解：第四章

一、用罗毕塔法则求下列极限。

1、

解： 2、

解：

3、

解：

4、

解：

5、

解： 6、

解：

二、求下列函数的极值。 1、

解：

2、

解：

3、

解：

4、

解：

三、求下列函数的最值。 1、

。

解：

在端点处；

2、

，比较可得：最大值

，最小值

解：

在端点处；

，比较可得：最大值

，最小值

3、求函数

的最大值最小值。

解：

在端点处；

，比较可得：最大值

，最小值

四、作下列函数的图形。 1、

解：定义域

，是奇函数，曲线关于原点对称

0 0 （0，1） 1 ↗∩ 2 + （1，+∞） ↘∩ 极大 — — 拐点 — 五、某商品每次销售10000件时，每件售价为50元，若每次多售出2000件，则每件售价下降2元。又设生产这种产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元。 求：1）价格函数

2）总成本函数和边际成本函数， 3）总收益函数和边际收益函数。

4）利润函数，以及当产量为多少时其利润最大。 5）销售量对价格的弹性，以及当销量为多少时收益最大。

解：设产量为件，价格为

元，

1）价格函数是：

2）总成本 = 固定成本 + 可变成本，所以成本函数为为

，边际成本

3）总收益 = 量×价，即总收益函数为：

边际收益为：第五章

一、求下列函数的不定积分。 1、

解：

2、

解：

3、

解：

4、

解：

5、

解：

6、

解：

7、

解： 第六章

一、求下列定积分

1、

解：

2、

解：

3、

解： 4、

解： 5、

解： 6、

解：令

7、

解：令

8、

解： 9、

解：

10、

解：

二、计算下列广义积分

1、

解：

2、

解：

3、

解：

4、

解：

5、

解：

6、

解：1是瑕点，

7、

解：0是瑕点，

8、

解：，可见是瑕点。

注意到，

，所以原积分发散。

9、

解：3是瑕点，所以 三、求下列平面区域的面积 1、由曲线

在

上所围曲边梯形。

解： 2、由

和

所围区域。

解：两曲线交点：

3、由所围区域。

解：被积区间

4、由

所围区域。

解：被积区间被积函数，

所以

四、求下列平面区域绕轴旋转的旋转体体积。

在上由所围区域。

对于，若对于都有，则称为

11、反函数 对于函数个中的的周期，为周期函数。 ，若在其值域中任取一个都存在唯一的一为自与之对应，这个以的反函数，记为：或 变量的函数称为

12、复合函数 若函数中的变量值域为。若在又是的函数：，则，且它的称为为外层函数，上的复合函数，为内层函数，为中间变量。

13、基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数共五类被称为基本初等函数。

14、初等函数 为自变量。 由基本初等函数，经过有限次函数运算，由一个解析式子表达的函数称为初等函数 15、经济函数

我们主要从理论上抽象的介绍了需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数等。实用中要具体问题具体处理，但是它们各自的一些特点要熟悉。

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