2013年高考真题——理科数学(广西专用版)Word版无答案
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2013年高考真题——理科数学(广西专用版)Word版无答案
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2013年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合A 1,2,3 ,B 4,5 ,M x|x a b,a A,b B ,则M中元素的个数为
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
(2
) 3
(A) 8 (B)8 (C) 8i (D)8i
(3)已知向量m 1,1 ,n 2,2 ,若 m n m n ,则 =
(A) 4 (B)-3 (C) 2 (D)-1
(4)已知函数f x 的定义域为 -1,0 ,则函数f 2x 1 的定义域为
(A) 1,1 (B) 1, (C) -1,0 (D)
1 2 1 ,1 2
(5)函数f x =log 1
(A) 1 1 x 0 的反函数f x = x 11x 0 (B) x 0 (C)2x 1 x R (D)2x 1 x 0 xx2 12 1
4(6)已知数列 an 满足3an 1 an 0,a2 ,则 an 的前10项和等于 3
1-10-10-10-10(A)-6 1-3 (B) 1-3 (C)3 1-3 (D)3 1+3 9
22(7) 1 x 1+y 的展开式中xy的系数是 34
(A)56 (B)84 (C)112 (D)168
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x2y2
1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是(8)椭圆C:46
2, 1 ,那么直线PA1斜率的取值范围是
(A) (B) (C) ,1 (D) ,1 24842 4
(9)若函数f x =x2 ax 13 33 1 3 1 1 在 , 是增函数,则a的取值范围是 x 2
(A) -1,0 (B) -1, (C) 0,3 (D) 3,+
(10)已知正四棱锥ABCD A1B1C1D1中,AA1 2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于
(A)21 (B
(C
) (D) 333
2(11)已知抛物线C:y 8x与点M 2,2 ,过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于
A,B两点,若MA MB 0,则k
(A)1 (B
) (C
(D)2 22
(12)已知函数f x =cosxsin2x,下列结论中正确的是
(A)y f x 的图像关于 ,0 中心对称 (B)y f x 的图像关于x
(C)f
x 2对称 (D)f x 既是奇函数,又是周期函数 2
1
3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. sina ,则cota . (13)已知a是第三象限角,
(14)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.(用数字作答)
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x 0, (15)记不等式组 x 3y 4,所表示的平面区域为D.若直线
3x y 4,
. y a 1x 与有公共点,则D的取值范围是a
(16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,
3OK ,且圆O与圆K所在的平面所成角为60 ,则球O的表面积等于 . 2
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)等差数列 an 的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求 an 的通项式.
18.(本小题满分12分)设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a b c a b c ac.
sinAsinC 1,求C.4 (I)求B;(II
)若
19.(本小题满分12分)如图,
四棱锥P ABCD中, ABC BAD 90,BC 2AD, PAB与 PAD都是等边三角形.
(I)证明:PB CD;
(II)求二面角A PD C的大小.
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20.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,1每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的2
结果都相互独立,第1局甲当裁判.
(I)求第4局甲当裁判的概率;
(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
x2y2
21.(本小题满分12分)已知双曲线C:2 2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为F1,F2, ab
离心率为3,
直线y 2与C
(I)求a,b;;
(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且AF1 BF1, 证明:AF2ABBF2成等比数列.
22.(本小题满分12分)已知函数f x =ln 1 x x 1 x . 1 x
(I)若x 0时,f x 0,求 的最小值;;
1111 ln2. (II)设数列 an 的通项an 1 ,证明:a2n an 23n4n
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