(汇总3份试卷)2019年福州市考前冲刺必刷卷数学试题一

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）

A．9分B．8分C．7分D．6分

【答案】C

【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.

详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，

故答案为：C.

点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2）

A．±4 B．4 C．±2 D．2

【答案】B

表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．

4

，

故选B．

【点睛】

本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．

3．一元二次方程mx2+mx﹣1

2

＝0有两个相等实数根，则m的值为（）

A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2

【答案】C

【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m 的值．

【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣1

2

＝0有两个相等实数根，

∴△＝m1﹣4m×（﹣1

2

）＝m1+1m＝0，

解得：m＝0或m＝﹣1，经检验m＝0不合题意，

则m＝﹣1．

故选C．

【点睛】

此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；

当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；

根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；

根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.

5．下列说法中，错误的是（）

A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似

C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似

【答案】B

【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．

【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；

B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；

C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；

D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.

故选B．

【点睛】

本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．

6．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．4≤m ＜7

B ．4＜m ＜7

C ．4≤m≤7

D ．4＜m≤7 【答案】A

【解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．

【详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2，

∴1≤13

m -＜2， 解得：4≤m ＜7，

故选A ．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．

7．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )

A ．30tan α米

B ．30sinα米

C ．30tanα米

D ．30cosα米

【答案】C

【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，

∵BO=30米，∠ABO 为α，

∴AO=BOtanα=30tanα（米）．

故选C ．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

8．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：

弧①是以O 为圆心，任意

长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；

其中正确说法的个数为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 【答案】C

【解析】根据基本作图的方法即可得到结论．

【详解】解：（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；

（2）弧②是以P 为圆心，大于点P 到直线的距离为半径所画的弧，错误；

（3）弧③是以A 为圆心，大于12

AB 的长为半径所画的弧，错误； （4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．

故选C ．

【点睛】

此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．

9．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）

A ．0.96×107

B ．9.6×106

C ．96×105

D ．9.6×102 【答案】B

【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ．

考点：科学记数法—表示较大的数．

10．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )

A ．①②

B ．①②③

C ． ①③④

D ． ①②④ 【答案】D

【解析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123

b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b

c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =-

>得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.

②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.

③由对称轴123

b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b

c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

二、填空题（本题包括8个小题）

11．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．

【答案】

【解析】根据概率的公式进行计算即可.

【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.

故答案为：.

【点睛】

考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

12．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为

【答案】24m +

【解析】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.

13．2-的相反数是______，2-的倒数是______．

【答案】2，12- 【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2， ﹣2的倒数是12-

. 考点：倒数；相反数．

14．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”.如图，若()P 1,1-，()Q 2,3，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS SQ 5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，B 两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．

【答案】1．

【解析】根据两点间的距离公式可求m 的值.

【详解】依题意有2222(63)(m 1)(65)(m 3)-+-=-++，

解得m 0=，

故答案为：1．

【点睛】

考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．

15．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．

【答案】40cm

【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．

【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，

∴圆锥的底面周长为60πcm，

∴扇形的弧长为60πcm，

设扇形的半径为r，

则270

180

r

=60π，

解得：r=40cm，

故答案为:40cm．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．

16．如图，点A为函数y＝9

x

(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝

1

x

(x＞0)的图象于点B，点C是x

轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.

【答案】6.

【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=9

2

, S△BOE=

1

2

，再证明△BOE∽△AOD，由性质得

OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，

∴BE ∥AD ，

∴△BOE ∽△AOD ， ∴22BOE AOD S OB S OA =， ∵OA=AC ，

∴OD=DC ，

∴S △AOD =S △ADC =

12

S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x （x ＞0）的图象上一点， ∴S △AOD =92， 同理得：S △BOE =12， ∴1

12992BOE AOD S S ==， ∴13OB OA =， ∴23AB OA =， ∴23ABC

AOC S

S =， ∴2963

ABC S ?==， 故答案为6.

17．已知23-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________．

【答案】23+ 【解析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将3

【详解】设方程的另一根为x 1， 又∵3x 13，解得x 13．

故答案为：23

【点睛】

解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．18．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．

【答案】(-1,0)

【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为2，B2所在的正方形的对角线长为（2）2，B3所在的正方形的对角线长为（2）3；B4所在的正方形的对角线长为（2）4；B5所在的正方形的对角线长为（2）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（2）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．

解：如图所示

∵正方形OBB1C，

∴OB12，B1所在的象限为第一象限；

∴OB2=2）2，B2在x轴正半轴；

∴OB3=2）3，B3所在的象限为第四象限；

∴OB4=2）4，B4在y轴负半轴；

∴OB5=2）5，B5所在的象限为第三象限；

∴OB6=2）6=1，B6在x轴负半轴．

∴B 6（-1，0）．

故答案为（-1，0）．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 【答案】13

. 【解析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，

【详解】22214244

a a a a a a ??-÷ ?--++?? ， =()

()()()222222a a a a a a -++?+- ，

=

2222a a a a a

--+?- ， =222a a a a

-+?-， =2a a +， 由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，

∵a ﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a=﹣3，

当a=﹣3时，原式=

32133

-+=-． 【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.

20．如图，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD ∥AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43°，顶部D 的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．

【答案】39米

【解析】过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ， 在Rt △ADE 中，利用三角函数求出 DE 的长，在Rt △ACE 中，求出 C E 的长即可得.

【详解】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，

由题意得，AE= BC=28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°，

在Rt △ADE 中，∵tan DE EAD AE

∠=

，∴tan25280.472813.2DE =??=?≈， 在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE ∠=，∴tan43280.932826CE =??=?≈， ∴13.22639DC DE CE =+=+≈（米），

答：建筑物CD 的高度约为39米．

21．如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== . ⑴.求AB 的长；

⑵.求CD 的长.

【答案】（1）25（2）12

【解析】整体分析：

（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解. 解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=，20,15AC BC ==.

∴2222201525AB AC BC +=+=，

(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =

?=?， ∴AC BC AB CD ?=?即201525CD ?=，

∴20×15＝25CD.

∴12CD =.

22．如图，已知A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=12OB ．求证：AB 是⊙O 的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．

【答案】（1）见解析；（2）+

【解析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；

（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：

连接OA．

∵OC=BC，AC=1

2 OB，

∴OC=BC=AC=OA，

∴△ACO是等边三角形，

∴∠O=∠OCA=60°，

又∵∠B=∠CAB，

∴∠B=30°，

∴∠OAB=90°．

∴AB是⊙O的切线．

（2）作AE⊥CD于点E．

∵∠O=60°，

∴∠D=30°．

∵∠ACD=45°，AC=OC=2，

∴在Rt△ACE中，2；

∵∠D=30°，

∴2．

【点睛】

本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．

【答案】（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．

【解析】（1）若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．

（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；

（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．

【详解】（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，

根据题意得：90%?（1+30%）x+90%?（1+20%）（500-x ）-500=67，

解得：x=300，

500-x=1．

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．

（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，

∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，

则 2200

1y 242（）+=， 解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）．

答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；

（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调

∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）

∵商场仍按9折出售，设定价为a 元时

0.9a-266.2＞0

解得：a ＞2662295.89

≈ 故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．

考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题

24．已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ．求证：DE ＝OE ；若CD ∥AB ，求证：BC 是⊙O 的切线；在（2）的条件下，求证：

四边形ABCD是菱形．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；

（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD 即可．

【详解】（1）如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，

∵DE＝EC，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠COD，

∴DE＝OE；

（2）∵OD＝OE，

∴OD＝DE＝OE，

∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，

∴∠2＝∠1＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠1，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，

∴∠BOC＝∠DOC＝60°，

在△CDO 与△CBO 中，{OD OB

DOC BOC OC OC

=∠=∠=，

∴△CDO ≌△CBO （SAS ），

∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，

∴OB ⊥BC ，

∴BC 是⊙O 的切线；

（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，

∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，

∵AB ∥CD ，

∴∠4＝∠1，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，

∴△ABO ≌△CDE （AAS ），

∴AB ＝CD ，

∴四边形ABCD 是平行四边形，

∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，

∴CD ＝AD ，

∴?ABCD 是菱形． 【点睛】

此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的关键． 25．先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-??÷+- ?--??

，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 【答案】原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)

----÷=?==---+-++． ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313

-?-． 【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可．

试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=?==---+-++.

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