7.2.1三角形的外角(教学设计)
更新时间:2024-07-12 06:49:01 阅读量: 综合文库 文档下载
7.2.1三角形的内角(教学设计)
教学目标:
知识技能:
1.掌握三角形内角和定理及其推理过程;
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. 数学思考:
1.掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题; 2.培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力. 情感态度:
1.通过三角形内角和定理的证明,提高学生的逻辑思维能力,同时培养学生严谨的科
学态;
2.通过对定理及推论的分析与讨论,发展学生的求同和求异的思维能力,培养学生联
系与转化的辩证思想.
教学重点:
三角形内角和定理.
教学难点:
三角形内角和定理的证明.
教学过程:
一、导入新课
我们知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
二、三角形内角和的证明
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
0
∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
图1 想一想,还可以怎样拼?
0
①剪下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
图2
0
②把?B和?C剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
1
0
如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于180的方法吗?
已知△ABC,
0
求证:∠A+∠B+∠C=180。 证明一
过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,
0
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=180
0
∴∠A+∠B+∠ACB=180。
0
即:三角形的内角和等于180。
由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。
三、例题
例 如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析:怎样能求出∠ACB的度数?
根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。 ∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?
000
解:∠CBA=∠BAD-∠CAD=80-50=30
0
∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=180
0000
∴∠ABE=180-∠BAD=180-80=100
2
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100-40=60
00000
∴∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180-60-30=90
00
答:从C岛看AB两岛的视角∠ACB=180是90。 000
你能想出其他的解法吗? (提示) 四、课堂练习
1、求出图中x的值° x° 2x° x° x°
2、下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?① 3°, 150°, 27° ② 60°, 40°, 90° ③ 30°, 60°, 50 3、课本P74: 1、2题。 五、课堂小结
1.这节课你学到了什么?
2.你掌握了几种内角和的证明方法?
3. 你会应用内角和定理去解决一些问题吗? 五、作业 P76: 3、4
3
χ 200 250 450
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