济南外国语学校2008—2013年面向全省招生考试数学试题及答案.doc

1 济南外国语学校2008年面向全省招生考试

数学试题（2008.4）

一．选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

1．下列运算正确的是

( A ）1262a a a ÷= （B ）222()a b a b +=+ （C ）22142x x x

-=-+ （D

2．如图所示的一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是

（A ） （B ） （C ） （D ）

3．正比例函数与反比例函数图象都经过点（1，4），在第一象限内正比例函数图象在反比例

函数图象上方的自变量x 的取值范围是

（A ）x ＞1 （B ）0＜x ＜1 （C ）x ＞4 （D ）0＜x ＜4

4．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体

重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝

借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重

可能是

(A ）23.3千克 (B) 23千克 ( C) 21.1千克 ( D) 19.9千克

5．二次函数221y ax x a =++-的图象可能是

6．一物体及其正视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的

( A ）①、② （B ）③、②

（C ）①、④ （D ）③、④

③ ① ② ④ 正视图

A B C D

2

7、如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ，

OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么

两条桌腿的张角∠COD 的大小应为

（A ）100° （ B ）120° （C ）135° （D ）150°

8．某兴趣小组决定去市场购买A ，B ，C 三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器.那么A 种仪器最多可买

（A ）8件 （B ）7件 （C ）6件 （D ）5件

二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

9.若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为

10．如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开后得到的图形的面积为

11． 已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，

画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，

第n 个等腰直角三角形的斜边长是

12．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是 △ABC 内一定点，延长BP 至p '，将△ABP 绕点A 旋转后，

与△ACP /重合，如果AP =2，那么PP /= ． 13．已知∠BAC =45°,一动点O 在射线AB 上运动

（点O 与点A 不重合），设OA ＝x ,如果半径为1的⊙O 与射线AC 只

有一个公共点，那么x 的取值范围是 .

14．一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格

蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是______。

沿虚线剪开

A B C D E F G

第11题图

3 三．解答题(共4个大题，共44分，写出必要的解答步骤)

15．（本题10分）

如图，小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A 出发，沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，

（1）出发后几小时两船与港口P 的距离相等？

（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时） （参考数据：73.13,41.12≈≈）

16、（本题10分）

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产

千元为单位）？

17． （本题10分）

小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏。游戏规则如下：

连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若

其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明

得1分，否则小亮得1分。你认为这个游戏对双方公平吗？请说明

理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平。

18．（本题14分）

已知：抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段

OB 、OC 的长（OB

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；

（4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．

4 济南外国语学校高中部2009年面向全省招生考试

数 学 试 题（09.5）

时间：100分钟 满分：100分

一、选择题（本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1

a

=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a >

2．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．

的是( ) A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.

b

a ＜1 D. ａ－ｂ＜0 4. 如图2,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x 2的图像交于点A (2,1), B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是( )

A. ｘ＞2

B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0

C. －1＜ｘ＜2

D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

5.如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,

a b （ ）

A 、b a c =+

B 、b ac =

C 、222

b a

c =+ D 、22b a c == 6．若不等式组5300x x m -??-?

≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．53m ≥

B ．53m <

C ．53m >

D ．53m ≤ 2 1 3 图1

5

7．袋中放有一套（五枚）北京奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“北京”的概率是 ( )

A ．251

B ．

20

1

C ．

5

1

D ．

10

1

8．小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5

9．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，

分别为边

AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A ．7π3

B ．4π3+

C ．π

D ．4

π3

+

10．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底 边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若

PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ） A ．2

B ．2

C ．4

D ．4+

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分. 只要求填出最后结果）

11．已知αβ，为方程2

420x x ++=的二实根，则3

1450αβ++= ．

12.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在

一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2

.cm

A

H B

O C 1O

1H 1A 1C

A

B C

P

M N 贝贝

晶晶

欢欢

迎迎

妮妮

6

第13题图 13. 如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且AB=15cm ，AC=33cm ，∠BOC=60°.如果D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，那么BD= cm.

14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的最小值大约为______㎝.

2.2≈≈≈）

三、解答题（本大题共5小题，共58分，写出必要的文字说明及解题步骤）

15．（本小题8分）先化简后求值．

222212a b a b ab b a ab ab ??+??-÷+ ? ?--???

?

，其中1a =-

1b =-．

16．（本小题10分）

设12x x ，是关于x 的一元二次方程22

2420x ax a a +++-=的两实根，当a 为何值时，

2212x x +有最小值？最小值是多少？

A

B 10

5 6

吸管 (第14题图)

7

17．（本小题12分）为了更好治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B ，

经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求

a b ，的值．

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

18. （本小题14分）如图，已知⊙O 的半径为2，以⊙O 的弦AB 为直径作⊙

M ，点C 是⊙O 优弧AB 上的一个动点（不与点A 、点B 重合）.连结AC 、BC ，分别与⊙M 相交于点D 、点E ，连结DE.若(1)求∠C 的度数； （2）求DE 的长； （3）如果记tan ∠ABC=y ，AD

DC

=x （0

19．（本小题满分14分）

已知抛物线y =ax 2

+bx +c 的顶点A 在x 轴上，与y 轴的交点为B （0，1），且b =－4ac ． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 在抛物线上是否存在一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ？若不存在说明

理由；若存在，求出点C 的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标；

(3) 根据(2)小题的结论，你发现B 、P 、C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?

第19题图

B

8 济南外国语学校高中部2010年面向全省招生考试 数 学 试 题（10.5）时间：100分钟 满分：100分

一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1、下列运算中，结果正确的是 ( )

（A ）1243a a a =? （B ）5210a a a =÷

（C ）532a a a =+ （D ）a a a -=-54

2、不等式组??

???+-≤>+23201x x x ，该该不等式组的最大整数解是( ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不存在

3、下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）

4

、如图两个全等的正六边形ABCDEF ，PQRSTU ，其中点P 位于正六边形ABCDEF 的中心，如

果它们的面积均为3，那么阴影部分的面积是（ ）

A ．2

B ．1

C ．3

D ．4

5、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的

边长均为1厘米， 则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．

（A ）21 （B ）22 （C ）2 （D ）22 6、6y x =-与函数()40y x x

=>的图像交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ）

A. 4，12

B. 4，6

C. 8，12

D. 8，6

A ．

B ． D ． C.

B

B

7、如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）

8、.

如图，在Rt△ABC中，AB AC

=，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；

③BE DC DE

+=；④222

BE DC DE

+=

其中一定正确的是

A．②④B．①③

C．②③D．①④

二．填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）

9、对于任何实数，我们规定符号

c

a

d

b

的意义是：

c

a

d

b

=bc

ad-．按照这个规定请你计算：当0

1

3

2=

+

-x

x时，

2

1

-

+

x

x

1

3

-

x

x

的值=

10、抛掷一红、一蓝两颗骰子，则向上的点数之和为7点的概率

为.

11、将点A（0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，

则点B的坐标是．

12、如图，△ABC中，D是AC边的二等分点，E是BC边的四等分点，F是BD边的二等分点，若S△ABC=16，则S△DEF=

13、设α、β是方程0

1

9

2=

+

+x

x的两根，则)1

)(

1

(2

2+

+

+

+β

β

α

α的值是

14、如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第n个正方形的面积为．

15、设二次函数c

bx

ax

y+

+

=2，当x=3时取得最大值10，并且它的图像在x轴上截得的线段的长为4，则当x=1时y= .

三．解答题(共5大题，共48分，写出必要的解答步骤)

16、（本小题满分8分）

(第8题图）

A

B C

D

E

F

9

10 （1）化简求值：

－|22－5|－22+18－

030tan 1212+-+ （2）计算：已知4,6-=+=y x xy ,求 x y y y

x x

+的值 17、（本小题满分8分）定义[]p q ，为一次函数y px q =+的特征数．

（1）若特征数是[]22k -，的一次函数为正比例函数，求k 的值；（2）设点A B ，分别为抛物线()(2)y x m x =+-与x 轴、y 轴的交点，其中0m >，且OAB △的面积为4，O 为坐标原点，求图象过A 、B 两点的一次函数的特征数.

18、（本小题满分10分）

九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材

料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.

小组讨论后,同学们做了以下三种试验:

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m ,当AB 为1m ,长方

形框架ABCD 的面积是 m 2；

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m ,设AB 为x m ,长方形框架ABCD 的面积为

S ＝ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ m 时, 长方形框架ABCD 的面积S 最大；

在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为l m ，设AB 为x m ，当AB ＝________m 时，长方形框架ABCD 的面积S 最大.

(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．

探索：如图案(4)，如果铝合金材料总长度为l m 共有n 条竖档时，那么当竖档AB 多少时，长方形框架ABCD 的面积最大?

19、（本题满分10分）

如图所示，以Rt ΔABC 的直角边AB 为直径作圆O ，与斜边交于点D,E 为BC 边上的中点，连接DE.

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）连接OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边形？

图案（1） 图案（2） 图案（3） 图案（4）

…

并在此条件下求sin∠CAE的值.

20、（本题满分12分）

如图，抛物线y = —2x 2 +x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y 轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．

（1）求线段AB长；

（2）证明：OP=PC；

（3）当点P在第一象限时，设AP长为m，⊿OBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，⊿PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使⊿PBC成为等腰三角形的点P的坐标；

如果不可能，请说明理由．

济南外国语学校2011年面向全省招生考试

数学试题（2011.6）

(时间：100分钟满分：100分)

11

12 一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1、 下列各式中，正确的是（ ）

A ．（-3a 2）3=-9a 6 B. a 5+a 3=a 8 C. a 2﹒a 3=a 6 D. =38

a

a a 5 2、我校2011年扩建并美化了高中校区，如果我校要修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）

A ．等腰三角形 B.正三角形 C.等腰梯形 D. 菱形

3、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个集合体可能是（ ）

主视图 左视图 俯视图

A.长方体

B.圆柱

C.圆锥

D.球

4、如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在

直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，切两条直角边AB ，AC 分别平行于

x 轴，y 轴，若双曲线y=x

k （k ≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）

A. 1

B. 1≤k ≤3

C.1≤k ≤4

D. 1≤k<4

5、已知二次函数y=-ax 2-bx+c 的图像如图所示，则下列结论：

①ab<0；②当x=1和X=3时，函数值y 相等；③4a+b=0；④当y=2时，x=0.

其中正确的有：

A ．①②④ B. ①②③ C. ②③ D. ．①②③④

6、已知关于x 的不等式组???<->+05)1(4a x x

x 的解集为x<4，则a 的取值范围

是（ ）

A.a ＜4

B.a ＞4

C.a ≤4

D.a ≥4

7、有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于（ ）

A ．225 B. 215 C. 425 D. 4

25

8、一只小蚂蚁（视为质点）在第一象限及x 轴、y 轴上爬动，

在第一秒钟，它从原点（0,1），然后只能按箭头中所示方向运动[]...

）0,1（）1,1（）0,0即（→→→，且每秒移动一个单位，那么第0.5秒时小蚂蚁所在的位置坐标是（ ）

13 A. (2,6) B.(0,7) C.(1,7) D.(6,0)

二、 填空题，（本题共6小题，每小题4分，共24分）

9.如图，AB 为⊙0的直径，弦CD ⊥AB ，E 为弧BC 上一点，若∠CEA=280，则∠ABD=

10、如图所示：马路上的路灯A 与路灯B 相距20米，小明同学站在A 、B 间的点P 处，

（A 、B 、P 三点共线），测得路灯A 的仰角为300,路灯B 的仰角为450，如果小明的身高为1.6米，那么路灯高度约为 米。

（3≈1.732，2≈1.414，结果保留三个有效数字）

11、若p ，q （q ≠0）是关于x 的方程x 2+px+2q+2q=0的根，则p+q 的值为 。

12、将半径为4cm 的半圆圈成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm 。

13、已知211?=1-21，321?=21-31，431?=31-4

1∧∧同学们，请根据你所在的规律变化简下式：

21+61+121+∧+)

1(1+n n = 。 14、已知反比例函数y=x

2，下列结论中，正确的个数是 个。 （1）图像必经过点（1,2） （2）y 随x 的增大而减少 （3）图像在第一、三象限内

（4）若x ＞1，则y ＜2

三、解答题。（本题共5小题，共52分）

15、（本题8分）

（1）计算：21--9+（π+4）0+sina300+1-2 1

14

(2)已知x-y=231+,z-y=2

31-,求x 2+y 2+z 2-xy-yz-xz 的值。

16、（本题8分）

某市教育局在中学开展“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比.各校交论文的时间为5月1日至31日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的

频数为18，请回答下列问题：

（1） 本次活动共有多少篇论文参加比赛？

（2） 哪组上交的论文数量最多？有多少篇？

（3） 经过评论，第四组合第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组

哪组获奖率高？

17.(本题10分)

下表所表示为装运甲、乙、丙三种货物重量及利润，某公司计划装运甲、乙、丙三种货物到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装运一种货物）

（1） 若用8辆汽车装运乙、丙两种货物10

吨到A

地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽

车各多少辆？

（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B 地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获利最大？最大利润是多少？

18．（本题12分）

如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G ．

（1）求证：点F 是BD 中点；

15 （2）求证：CG 是⊙O 的切线；

（3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径．

19.(本题14分)

已知关于x 的一元二次方程2x 2+4x+k-1=0有实数根，k 为正整数.

（1）求k 的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y=2x 2+4x+k-1的图

象向下平移8个单位长度，求平移后的

(3) 在（2）的条件下，讲评以后的二次函数的图像在x 轴下方的部分沿X 轴翻

转，图像其余的部分保持不变，得到一个新图像，请你结合这个新的图像回

答：当y=2

1x+b 与此图像有两个公共点时，b 的取值范围。

济南外国语学校高中部2012年面向全省招生考试

数学试题（2012.6）

第Ⅰ卷（选择题共24分）

一、选择题（本题共8小题，每题只有1个正确答案，每小题3分，共24分）

1.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式

．．．．．，如a b c

++就是完全对称式．下列三个代数式：①2)

(b

a-；②a b b c c a

++；③222

a b b c c a

++．其中是完全对称式的是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

2.关于x的方程2x2+mx-n=0的二根是-1和3,则2x2+mx-n因式分解的结果是( )

A．(x+1)(x-3) B．2(x+1)(x-3) C．(x-1)(x+3) D．2(x-1)(x+3)

3.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（

）

x

x

A．B．C．D．

4.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A．1米B．2米 C．3米 D．4米

5.如图，点A在双曲线

x

y

6

=上，且OA=4，过A作A C⊥x轴，

16

17 垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B,则△ABC 的周长为（ ） A.4 B.5 C.72 D.22

6.已知一组正数1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为：)20(5

125242322212-++++=x x x x x S ，则关于数据1x +2，2x +2，3x +2，4x +2，5x +2的说法：①方差为2S ；②平均数为2；③

平均数为4；④方差为42S 。其中正确的说法是（ ）

A .①②

B .①③

C .②④

D .③④

7.方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切。若⊙A 、⊙B 、⊙C 的

半径分别为)0(,,b a c c b a <<<，则c b a ,,一定满足的

关系式为（ ）

A.c a b +=2

B.c a b +=

C.b a c 111+=

D.b

a c 111+= （第8题图）

第Ⅱ卷（共76分）

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

9.如图，有一个均匀的圆铁片，两面上分别写有1、2，?有一个均匀的三棱锥旋转器和一个

均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有1、2、3和1、2、3、4，?在桌面上同时旋

转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是

（第9题图）

10.如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，

分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上

18 的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么

钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度是 米。

11.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，Q （n ，2）是图象上的 一点，且AQ ⊥BQ ，则a 的值为

12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、

CA 的中点，若CD = 5cm ，则EF = _________cm ．

13.如图，已知四边形ABCD 外接圆O 的半径为2，对角线AC 与BD 的交点为E ，AE=EC ，AE AB 2=，且32=BD ，则四边形ABCD 的面积是 。

（第13题图） （第14题图）

14.如图，在锐角△ABC 中，AB=24，∠BAC=45°，∠BAC 的角平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 。

三、解答题（本题共5小题，共52分）

15. （本题8分）

（1）化简计算：22221(1)121

a a a a a a +-÷+---+． （2）解方程组：21220y x x xy -=??--=?，

①.②

16. （本题8分）

某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,

决定资助部分农村地区修11题

A C

B E

F D

（第12题）

19 建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决．修建A 型、B 型沼气池共20个.两种型号沼个）政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708m 2．若修建A 型沼气池x 个，修建两种型号沼

气池共需费用y 万元．

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？

（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？

17. （本题10分）

如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OC 平行于弦AD ，连接CD 。过点D 作D E ⊥AB 于E ，交AC 于点P,求证：

（1）CD 是⊙O 的切线；

（2）点P 平分线段DE 。

18. （本题12分）

在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以OB ，OA 所在

直线为x 轴和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数)0(>=k x

k y 的图像与AC 边交于点E. （1） 求证：AE×AO=BF×BO ；

（2） 若点E 的坐标为（2，4），求经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式；

（3） 是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，

求出此时的OF 长；若不存在，请说明理由.

20

19. （本题14分）

如图，抛物线b ax ax y +-=221经过A(-1,0),C(2，2

3)两点，与x 轴交于另一点B,（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M,点P 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），点Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x ，MQ=22

2y ，求2y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；

（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线n x m x ==,分别与抛物线交于点E 、G ，与（2）中的函数图象交于点F 、H ，问四边形EFHG 能否为平行四边形？若能，求m ，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由。

（备用图）

济南外国语学校高中部2013年面向全省招生考试

数 学 试 题（2013.6）

(考试时间90分钟，满分100分)

请将全部答案写在答题纸上，否则不得分。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

本试题共有17道题．其中1—6题为选择题，6-12题为填空题， 13-17题为解答题

21 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是（ ）

A ．负数

B ．正数

C ．非负数

D ．非正数

2．如图，两个反比例函数y =x k 1和y=x

k 2 (其中k 1>k 2>0)在第一象限内的图象依次是C l 和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，

交C 1于点A ，PD 上y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB

的面积为( )

(A)k l +k 2 (B)k l -k 2 (C)k l ·k 2 (D)2

1k k 3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配

到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该

是（ ）

A ．第①块

B ．第②块

C ．第③块

D ．第④块

4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒

cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿QC 翻折，点P 的对应点为点P′．设点Q 运动的时间为t 秒，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为（ ）

A ．2

B ．2

C ．22

D ．3

5．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的

正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是（ ）

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