人教版广州市五年级下学期数学期末复习专题二：长方体与正方体（教师版）

专题二：长方体与正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面

相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方

形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

【例1】用棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体后，把它的表面（六个面) 都涂上颜色，其中两面涂色的小正方体有（C）块。 (A) 8(B) 16(C) 24(D) 32

【例2】右面是长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别做上记号。（3分）

1、【2016白云】正方体是长、宽、高都相等的长方体。 （ √ ） 2、【2016海珠】一个不是正方体的长方体，最多有（ ② ）个面是正方形。

①3 ②2 ③4

3、【2016白云】如右图，和a相交并垂直的棱有（ 4 ）条；和b平行的棱 有（ 3 ）条。

1

4、【2015白云】在右边的展开图上标出长方体的其它三个面（3分）

5、【2015白云】下面哪个图形沿虚线折叠后，不能围成长方体（ C ）

6、【2016荔湾】下面的图形中，能围成正方体的是（ A ）

7、【2016天河】在一个正方体的每一个面上写一个数字，展开图如下图。如果还原成正方体后，“2”的对面的数字是（ D ）

A、4 B、3 C、6 D、5

3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

【例1】右边折纸图样折成的立体图形的棱长总和是（ 116 ）cm

2

【例2】用一根68cm长的铁丝刚好做了一个长方体框架，它的长是8cm，宽是6cm，高是（ D ）cm。

A、20 B、18 C、12 D、3

1、【2016荔湾】用一根长（ C ）cm的铁丝正好可以做一个长7cm、宽3cm、高5cm的长方体框架。

A、15 B、30 C、60 D、120

2、【2016海珠】一个长方形的长是6cm，宽是4cm，高是5cm。它的棱长总和是（ 60 ）。 3、【2016天河】明明用木条制作长方体灯笼家（如图，单位：cm）。制作一个这样的框架至少需要（ 260 ）厘米长的木条。（2分） 1、【2016黄埔】计算下面图形的棱长总和。

【答案】44dm

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 （1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （2）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 （3）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 5、生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

3

【例1】做一个无盖的长方体玻璃水箱，长0.8cm，宽0.4cm，高0.6cm。如果每平方米的玻璃需要150元，买玻璃至少需要多少钱？

解析：??0.8?0.4??0.8?0.6?0.6?0.4??2???150?264（元）

【例2】求一个长方体铁皮通风管的表面积，实际上是求（ ① ）个面的面积之和。

①4 ②5 ③6

【例3】(右图）用3个体积是1cm3的正方体拼成个长方体。

这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了（ 4 ）cm2。

【例4】判断：一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的4倍。（ × ）

1、判断

（1）【2016黄埔】正方体的表面积＝底面积×6. （ √ ） （2）【2016白云】用两块棱长为1dm的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是12dm2.（ × ）

2、【2015荔湾】一个正方体的棱长是3m，它的每个面的面积是（ 9 ）m2，这个正方体的棱长总和是（ 36 ）m，体积是（ 27 ）m3。

3、【2015天河】有4本相同的书，按下面（ A ）中方法叠放，表面积最少。

A、B、C、D、

4、【2016越秀】一根长方形木料（如图），它的表面积是（ 936 ）cm2。沿着它的横截面把它锯成两段后，表面积增加了（ 72 ）cm2。

5、【2015黄埔】3个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ B ）cm2 A、4 B、8 C、16

4

6、【2016海珠】用一根长48cm的铁丝围成了一个正方体的框架（接口处忽略不计）。这个正方体的棱长是（ 4 ）cm，表面积是（ 96 ）cm2。

7、【2015越秀】把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体（如图），这个长方体的表面积是（ A ）cm2。

A、40 B、44 C、48 D、52

8、【2015荔湾】王师傅计划用铁皮做一个长方体的通风管，如下图（两边管口无铁皮）。管长10m，管口是一个边长为2m的正方体，做这个通分馆至少要用铁皮多少平方米？（焊接处的面积忽略不计） 解析：10?2?4?80?m2?

9、【2015黄埔】学校新建了一个长50m、宽25m、深2.5m的游泳池。现在要在游泳池的底面和四周都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 解析：50?25??50?2.5?25?2.5??2?1575?m2?

10、【2015越秀】妈妈给微波炉做一个布罩（如图，没有底面）。至少需要用布多少平方分米？ 解析：4?2.3??4?3?2.3?3??2?47?dm2?

11、【2016荔湾】一个长方体的玻璃水族箱（上面无盖），水族箱长5m，宽2m，高3m.制作这个水族箱至少需要用多少平方米的玻璃（焊接处面积忽略不计）？ 【答案】52m2

12、【2016黄埔】做一个长方体鱼缸（无盖），它的长是8dm，宽是4dm，高是6dm，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 【答案】176平方分米、704元。

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