洗瓶机推瓶机构的CAD及分析

洗瓶机推瓶机构的CAD及分析

作 者 姓 名 专 业 指导教师姓名专业技术职务

宋鑫鹏 机械与汽车工程学院 李春玲 讲师中教一级

摘 要 ........................................... 1 ABSTRACT..............................................................................................................2

第一章 平面连杆机构的运动综合 .......................................................3

1.1 概述 ............................................... 3 1.2 刚体位移矩阵....................................... 3 1.3 刚体导引机构的综合 ................................. 4 1.3.1 R-R导引构件（连架杆）的位移约束方程——定长方程.... 4 1.3.2 P-R 导引构件（连架杆）的位移约束方程 .............. 5 1.3.3 给定连杆三个位置的机构综合 ........................ 5 1.3.4 算例及程序设计 ................................... 7 1.4 函数生成机构的综合 ................................. 8 1.4.1 铰链四杆机构的相对位移矩阵及位移约束方程........... 8 1.4.2 曲柄滑块机构的相对位移矩阵及位移约束方程.......... 10 1.4.3 两连架杆对应位置及精确点的确定 ................... 11 1.4.4 实现三个精确位置函数生成机构的综合 ............... 12 1.4.5 算例及程序设计 ................................... 13 1.5 四杆机构传动角 ..................................... 14

第二章 凸轮机构运动分析及设计 ................. 16

1

2.1 从动件常用运动规律 ................................ 16 2.11基本名词和术语 .................................... 16 2.1.2 从动件常用运动规律 .............................. 16 2.1.3 从动件运动线图生成的程序设计 ..................... 16 2.2 直动平底从动件盘形凸轮机构凸轮廓线的设计 ............ 17 2.3 凸轮机构基本尺寸的确定 ............................ 18 2.3.1 盘形凸轮机构压力角与基本尺寸的关系 ............... 18 2.3.2 平底直动从动件盘形凸轮机构凸轮基圆半径的确定 ...... 20 2.3.3 平底直动从动件盘形凸轮机构平底宽度的确定.......... 21

第三章 应用实例 .............................. 22

3.1设计题目----洗瓶机的推瓶机构 ....................... 22 3.1.1原始数据和设计要求............................... 222 3.1.2设计方案及讨论 ................................... 22

谢 辞 ........................................... 24 参考文献 ......................................... 25

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山东轻工业学院2012届本科生毕业设计（论文）

摘 要

机械原理课程设计是使学生全面、系统掌握和深化机械原理课程的基本原理和方法的重要环节，是培养学生机械运动方案设计、创新设计以及应用计算机对工程实际各种机构进行分析和设计能力的一门课程。培养学生综合运用所学知识，理论联系实际，独立思考与分析问题的能力和创新能力。

机械运动方案的设计方法主要有图解法、解析法两大类。图解法是运用某些等，通过几何作图求得结果，其显著优点是可以将分析和设计结果清晰的表现在图纸上，直观、形象、概念明确。其缺点是作图繁琐，精度不高，设计精度低，只能用于问题简单而且精度要求不高的场合，对于较为复杂的问题就很难解决。解析法是以机构参数来表达各构件间的函数关系，建立机构的位置方程或机构的封闭环路方程运用解方程的方法求解未知量。此方法求解精度高，能解决较复杂的问题，借助计算机可以避免大量人工重复计算，迅速获得计算结果，随着计算机技术和数值计算方法的迅速发展，解析法已得到广泛的应用。

本毕业设计正是应上述两个教学目标而提出，避开图解法的精度低、应用范围窄的缺点，以解析法为基础，利用PROE进行动画的仿真，充分表达出洗瓶机推瓶机构的CAD分析。

本设计在机械原理和机械设计等专业课程的基础上,通过Visual Basic这一面向对象的计算机语言，实现了平面连杆机构的运动综合、利用PROE进行了凸轮机构的设计及动画仿真以及洗瓶机推瓶机构创新设计的全过程。在洗瓶机推瓶机构的设计中，通过比较集中不同的方案，选择了双凸轮杠杆机构，并利用PROE完成了洗瓶机推瓶机构的动画仿真。

关键字：机械原理 推瓶机构 动画仿真 双凸轮

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ABSTRACT

Mechanical principles of curriculum design is to make students fully master and deepen the important part of the course the basic principles of mechanical principles and methods is to develop students' mechanical movement design, innovative design and application of computer analysis and design engineering a variety of institutions of a course. Students to apply the knowledge, theory with practice, independent thinking and ability to analyze issues and innovation capacity.

Mechanical movement the way to design the graphical method, analytical method, two major categories. Graphic method is to use, etc., the results obtained through geometric constructions, its significant advantage is the clear performance results of the analysis and design drawings, visual image, a clear concept. The disadvantage is the complicated plot, the accuracy is not high design accuracy, only for the simple and less precision occasions, difficult to solve more complex problems.

The analytical method is based on the institutional parameters to express the functional relationship between the various components, and institution-building location equation or the closed loop equation method for solving equations that the unknown quantity. This method is high accuracy and can solve more complex problems, with a computer can avoid a lot of artificial double counting, rapid calculation, with the rapid development of computer technology and numerical methods, analytical method has been widely used.

This graduation project is the teaching objectives of these two, to avoid the low accuracy of the graphic method, the narrow scope of application of the shortcomings, the analytical method based PROE animation, simulation, and bottle washer bottle pushing agencies to fully express Analysis of the CAD.The design on the basis of mechanical principles, and mechanical design courses through the Visual Basic object-oriented computer language, to achieve the kinematic synthesis of planar linkage, the use of PROE a cam mechanism design and animation, simulation and Bottle machine to push the whole process of the innovative design of the bottle bodies. In the design of the bottle washer bottle pushing through the more concentrated the different options, select the cam lever, and take advantage the PROE completion of the bottle washer bottle pushing the animated simulation.

Keywords: mechanical principles ；push the bottle bodies ；animated ；simulation of dual-cam

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第一章 平面连杆机构的运动综合

1.1 概述

平面连杆机构综合的基本问题有三大类： 1．导引机构的综合

这类机构综合问题要求机构能引导它的一个构件顺序通过一系列给定的位置，该构件一般是连杆。

2．现预定运动规律的机构综合

这类机构综合问题要求机构主动件和从动件间的运动关系能实现某种给定的函数关系。 3．现预定轨迹的机构综合

这类机构综合问题要求所设计的机构连杆上某点能在机架平面上顺序精确地通过若干个指定点或近似地描绘出给定的曲线。

平面连杆机构综合的方法有图解法、解析法和实验法。图解法应用运动几何学原理求解，概念明确、直观易懂、简单易行。但设计精度低，只适用于问题简单且要求不高的场合，对于较为复杂的问题就很难解决。实验法用作图试凑或利用图谱或模型实验的方法求解，此方法直观简单，但精度不高，适用于精度要求不高的设计或机构的初步设计。解析法通过建立机构各构件间的函数关系（或运动方程）求解，求解精度高，便于求解机构在任意位置的运动参数，能解决较复杂的问题，但计算工作量大。随着计算机技术和数值计算方法的迅速发展，解析法已得到广泛应用。

连杆机构综合的解析方法有多种，如复数向量法、矢量法等。考虑到位移矩阵法概念清晰、适用面广、且便于上机计算，本文着重研究了平面连杆机构综合的矩阵解析模型及其计算机编程计算。

1.2 刚体位移矩阵

刚体的位移是指刚体位置的改变，可来描述。刚体在平面上的位置可用固联于

PQ用刚体位移矩阵

其上的任一向量向量尾部P为参

的方位来确定，如图1-1所示。其中

考点，向量的头部Q为待求点。

刚体的一般平面运动，可以看作是向 图1-1 平面刚体的位移

量PQ先平移后旋转两个运动的合成。即刚体先随参考点P由P1(xP1,yP1)平移到Pj(xPj,yPj)，再

绕参考点Pj（即z轴）转动?1j，从而由位置1运动到位置j，如图1-1所示。于是有

PjQj?Trans(xPj?xP1,yPj?yP1,0)Rot(z,?1j)P1Q1 （1-1）

或 Qj?Pj?Trans(xPj?xP1,yPj?yP1,0)Rot(z,?1j)(Q1?P1) （1-2） 其中

Trans(xPj?xP1,yPj?1??yP1,0)?0???0010xPj?xP1??yPj?yP1为平移变换矩阵。 ??1?3

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?cos?1j?Rot(z,?1j)?sin?1j???0?sin?1jcos?1j00??0为旋转变换矩阵。 ?1??将式（1-2）展开化简可得待求点Q在运动前后的关系

?xQj?y?Qj??1??xQ1?????D1jyQ1 （1-3） ???????1??式中

D1j?d11j??d21j???0d12jd22j0d13j??cos?1j??d23j?sin?1j??1????0?sin?1jcos?1j0xPj?xP1cos?1j?yP1sin?1j??yPj?xP1sin?1j?yP1cos?1j（1-4） ??1?称为刚体从位置1运动到位置j的位移矩阵。当参考点P的位移和刚体转角?1j已知时即可确定位移矩阵D1j中各元素的值。为简化起见，也可将（1-4）式简单地表达为

D1j?R?1j??0?0Pj?R?1jP1?? 1?（1-5）

式

?cos?1jR?1j???sin?1j?sin?1j?? cos?1j?中

称为平面旋转矩阵，规定?1j逆时针方向为图1-2 刚体导引机构

正。

1.3 刚体导引机构的综合

如图1-2所示四杆机构能引导固结在构件3上的刚体依次通过给定位置(xPj,yPj),?j

j?1,2,?,n，则该机构称为刚体导引机构。与被导刚体固结在一起的构件3称为被导构件（通

常是连杆），支持被导构件的构件1、2称为导引构件（通常是连架杆）。 此类综合问题的目标在于

设计相应的导引构件，使被导构件通过一系列给定的位置。由于平面连杆机构的运动副只有转动副R和移动副P，因而作为导引构件的连架杆也只有R?R杆和P?R杆两种形式。下面分别讨论其位移约束方程。

1.3.1 R-R导引构件（连架杆）的位移约束方程——定长方程

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对于平面铰链四杆机构，两导引构件均为R?R形式，其中与被导构件即连杆相连的转动副

R分别用a,b表示，与机架相连的转动副R分

别用a0,b01,2,?,j表示。如图1-3所示，设被导刚体分别位于其上与导引构件相连的a依次位于

a1,a2,?,aj。因导引构件a0a时，

在导引被导刚体运动的过

程中，始终绕a0转动，且长度保持不变，由

此即可列出

图1-3 R?R导引构件

点a的位移约束方程——定长约束方程为

(xaj?xa0)?(yaj?ya0)?(xa1?xa0)?(ya1?ya0)2222(j?2,?,n) （1-6）

1.3.2 P-R 导引构件（连架杆）的位移约束方程

导引构件为P?R时，它与被导构件转动副R，而与机架组成移动副，如图设给定被导刚体一系列位置1,2,?,j时，引构件铰接的b点依次位于b1,b2,?,bj。

件在导引被导刚体运动的过程中，沿一固

动，故b点的一系 图1-4 P?R导引构件

连杆组成1-4所示。其上与导因导引构定直线运

列位置b1,b2,?,bj中每两点连线的斜率都应相等。由此即可列出点b的位移约束方程——定斜率方程为

ybj?yb1xbj?xb1?yb2?yb1xb2?xb1?tan?(j?3,4,?,n) （1-7）

1.3.3 给定连杆三个位置的机构综合

设给定连杆平面上某点P的三个位置Pj(xPj,yPj)(j?1,2,3)及通过该点的某条直线的位置角

?j(j?1,2,3)，设计铰链四杆机构。此即为连杆平面精确通过三个位置的刚体导引机构综合问题。

1. R?R导引构件的综合

取位置1为参考位置，则由式（1-6）可得两个定长约束方程

(xaj?xa0)?(yaj?ya0)?(xa1?xa0)?(ya1?ya0)2222(j?2,3) （1-8）

将上式中的aj(xaj,yaj)(j?2,3)用位移矩阵表示成a1(xa1,ya1)的函数

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?xaj?y?aj??1??xa1??d11j?????D1jya1?d21j????????1????0d12jd22j0d13j??xa1????d23jya1???1????1??(j?2,3) （1-9）

将给定的Pj(xPj,yPj)(j?1,2,3)和?1j??j??1(j?2,3)代入式（1-4）中即可确定位移矩阵

D1j(j?2,3)的各元素。将式（1-9）代入式（1-8）得到只包含a1(xa1,ya1)和a0(xa0,ya0)四个未

知数的方程

(d11jxa1?d12jya1?d13j?xa0)(d11jxa1?d12jya1?d13j?xa0)?(d21jxa1?d22jya1?d23j?ya0)(d21jxa1?d22jya1?d23j?ya0)?(xa1?xa0)?(ya1?ya0)22

(j?2,3)用两个方程解四个未知数xa1,ya1,xa0,ya0，所以有无穷多组解。可以预先给定四个未知数中的任意两个，从而得到只含有两个未知数的两个线性方程，进而求出另外两个未知数。设给定固定铰链的位置a0(xa0,ya0)，将上式展开，并注意到位移矩阵D1j(j?2,3)中各元素间的关系

d11j?d22j?cos?1jd12j??d21j??sin?1j

进行整理，即可得线性方程组

Ajxa1?Bjya1?Cj(j?2,3) （1-10）

式中

Aj?d11jd13j?d21jd23j?(1?d11j)xa0?d21jya0Bj?d12jd13j?d22jd23j?(1?d22j)ya0?d12jxa0Cj （1-11）

?d13jxa0?d23jya0?(d13j?d23j)/222由方程组（1-10），应用克莱姆法则或牛顿-拉普森算法即可求得a1(xa1,ya1)。

一般来说，设给定连杆平面精确位置数为n，则定长约束方程数目为(n?1)，而未知数的数目为4，所以可选未知数数目为q?4?(n?1)?5?n。令q?0，即可得到导引刚体的铰链四杆机构所能满足的最多精确点数nmax?5。若n?5，即给定连杆平面五个位置，可由n?1?4个独立方程解出四个未知数，问题具有确定的解；若n?5，需要预先选定某些机构参数，才能有确

定的解，或根据其他条件取适当的解；而当n?5时，方程一般没有精确解，通常采用最优化设计方法求解。

2. P?R导引构件的综合

同样取位置1为参考位置，由给定连杆平面的三个位置和式（1-7）可得定斜率约束方程

xb1(yb2?yb3)?yb1(xb2?xb3)?(xb2yb3?xb3yb2)?0 （1-12）

将上式中的bj(xbj,ybj)(j?2,3)用位移矩阵表示成b1(xb1,yb1)的函数

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?xbj ?y?bj??1??xb1??d11j?????D1jyb1?d21j????????1????0d12jd22j0d13j??xb1????d23jyb1???1????1??(j?2,3) （1-13）

将式（1-13）代入式（1-12）并展开整理得到只包含b1(xb1,yb1)两个未知数的方程

Axb1?Ayb1?Dxb1?Eyb1?F?0 （1-14）

22式中

A?Cd212?Bd213B?1?d112C?1?d113D?Cd232?Bd233?d132d213?d133d212 （1-15）

E?Bd133?Cd132?d232d213?d233d212F?d233d132?d133d232式（1-14）为圆的一般方程，将其改写成圆的标准方程

(xb1?D2A)?(yb1?2E2A)?2D?E22?4AF24A （1-16）

式（1-16）表示圆心在(?D2A,?E2A)，半径为

D2?E2?4AF24A的圆，该圆称为导引滑块的轨迹

圆。也就是说，对于给定连杆平面的三个位置，其导引滑块铰接点b1的位置可在该圆上任取。 可见，对于给定连杆平面的三个位置，有无穷多个满足要求的导引滑块。这是由于要用一个方程（1-14）解两个未知数b1(xb1,yb1)的缘故。需要根据其他条件选择一个适当的解。

一般来说，设给定连杆平面精确位置数为n，可得到的定斜率约束方程数目为(n?2)，而所含未知数的数目为2，所以可选未知数数目为q?2?(n?2)?4?n。令q?0，即可得到导引刚体的曲柄滑块机构所能满足的最多精确点数4。若n?4，即给定连杆平面四个位置，可由

n?2?2个独立方程解出两个未知数，问题具有确定的解；若n?4，问题有无穷多组解，需要预先选定某些机构参数，才能有确定的解，或根据其他条件取适当的解；而当n?4时，方程一般没有精确解，通常采用最优化设计方法求解。

值得指出，根据以上方法理论上求得的平面连杆机构，并不总是可行的，很可能只能装配，而不能连续运动。所以应检验机构是否满足可动条件、曲柄存在条件和运动连续性条件等。

1.3.4 算例及程序设计

例1. 1 曲柄滑块机构的VB运行程序，以及二维动画演示，如图1- 5所示：

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图1- 5

1.4 函数生成机构的综合

函数生成机构与刚体导引机构的区别在于，前者实现两连架杆相对于机架的运动要求，后者实现连杆相对于机架的运动要求。若能把两连架杆相对于机架的运动问题转化为连杆相对于机架的运动问题，函数生成机构的综合问题便迎刃而解。函数生成机构的综合思路就是应用运动倒置原理（相对运动不变原理），将实现主动件和从动件间给定函数关系的机构综合问题转化成一个相当的刚体导引问题，然后用刚体导引机构综合的方法去解决。

1.4.1 铰链四杆机构的相对位移矩阵及位移约束方程

如图1-6a所示，取坐标原点与a0重合，x轴正向沿a0b0，建立坐标系。因机构各构件的长度按同一比例增减时，并不影响机构各构件间的相对运动，所以取机架长a0b0?1，其他各构件的长度均为相对于机架的长度。则有a0(0,0)，b0(1,0)，待求设计参数为

a1(xa1,ya1)和b1(xb1,yb1)，共四个未知数。

图1-6 铰链四杆机构的运动倒置

设a0a1b1b0为机构的初始位置，当主动件a0a1转动角度?1j时、从动件b0b1相应地转动角度

?1j，机构到达a0ajbjb0的位置。假如将此位置的机构“刚化”后(各构件间无相对运动)绕b0点

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转过??1j角度(与?1j的方向相反)，从而使b0bj与b0b1与重合。此时，a0转到了a0'点，aj转到了a'j，机构到达假想新位置a0'a'jb1b0，如图1- 6 b所示。在此机构倒置过程中，相当于把整个机构的各构件都加了一个??1j的角位移，各构件间的相对运动不变，但各构件的绝对运动发生了改变。b0b杆的角位移为?1j??1j?0，相当于原来的连架杆固定在原位置上而转化为机架；

a0b0绕b0转过角位移??1j，相当于由原来的机架变成现在的连架杆；而a0a1由原位置运动到了

新位置a0'a'j 相当于由原来的连架杆变成了现在的连杆。可见该机构倒置过程将原来实现两连架杆的位置对应问题转化为连杆a0a1相对于机架b0b1由原位置a0a1运动到新位置a0'a'j的运动问题，从而转化为刚体导引问题。a0a1变为被 导构件，而b0a0和b1a1变为导引构件。所以，将

''式（1-6）中的(xaj,yaj)用(xaj,yaj)代替，(xa0,ya0)用(xb1,yb1)代替，即可得函数生成机构的位

移约束方程

(xaj?xb1)?(yaj?yb1)?(xa1?xb1)?(ya1?yb1)'2'222(j?2,?,n) （1-17）

如图1-6b所示，a0a1相对于机架b0b1由原位置a0a1运动到新位置a0'a'j，可以看作是先由a0平移到a0'，再绕a0'旋转?1j??1j两个运动的合成。于是，将式（1-5）中的?1j用(?1j??1j)代替，Pj和P1分别用a0'和a0代替，即可得到其平面相对位移矩阵如下

Dr1j?R(?1j??1j)??0?0a0?R(?1j??1j)a0?? （1-18）

1?'即

?R(?1j??1j)a?Dr1ja0??0?0'ja0?R(?1j??1j)a0??a0 （1-19）

1?'将（1-18）展开，并考虑到a0'?(1?cos?1j,sin?1j)和a0?(0,0)得相对位移矩阵

?d11j??d21j???0d12jd220jDr1jd13j??d23j?1???sin(?1j??1j)cos(?1j??1j)01?cos?1j??sin?1j??1??cos(?1j??1j)??sin(?1j??1j)??0? （1-20）

值得注意的是，在倒置运动中，原来的机架a0b0也是一个R?R导引构件，可将其作为迭代求解

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a1(xa1,ya1)和b1(xb1,yb1)的初值。

1.4.2 曲柄滑块机构的相对位移矩阵及位移约束方程

对实现函数用的曲柄滑块机构，要求曲柄转角和滑块位移实现预定对应位置，同样可用机构倒置法进行机构综合。图1-7所示，为简便起见，取曲柄转动中心a0(0,0)为坐标原点，x正向与滑块导路平行，建立坐标系。假设机构初始位置为a0a1b1，当曲柄a0a1转过角度?1j到达新位置a0aj时，滑块沿导路由b1移动s1j到达bj，机构处于新位置a0ajbj。将此位置机构“刚化”后沿导路移动?s1j，使b'j与b1重合，此时，a0转到了a0'点，aj转到了a'j，机构到达假想新位置a0'a'jb1。可见该机构倒置过程将原来实现曲柄和滑块的位置对应问题转化为新连杆a0a1相对于新机架（相对固定的滑块b1）由原位置a0a1运动到新位置a0'a'j的运动问题，从而转化为刚体导引问题。a0a1变为被导构件，而b1a1变为导引构件。所以，可以建立和式（1-17）相同的位移约束方程

图1-7 曲柄滑块机构的运动倒置

(xaj?xb1)?(yaj?yb1)?(xa1?xb1)?(ya1?yb1)''2'222(j?2,?,n) （1-17）

'a0a1相对于机架b1由原位置a0a1运动到新位置a0aj，可以看作是先由a0平移到a0'，再绕a0'旋转

?1j两个运动的合成。于是，可得到其平面相对位移矩阵如下

?R?1j??0?0'Dr1ja0?R?1ja0?? （1-21） 1?'?R即 a?Dr1ja0???1j0?0'ja0?R?1ja0??a0 （1-22） 1?10

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将（1-22）展开，并考虑到a0'?(s1j,0)和a0?(0,0)得相对位移矩阵

?d11j??d21j???0d12jd22j0d13j??d23j?1???cos?1j??sin?1j???0?sin?1jcos?1j0s1j??0 （1-23） ?1??Dr1j值得指出，当滑块由b1运动到bj的位移s1j是与图示所设方向相反时，式（1-23）中的s1j用?s1j来代替。

1.4.3 两连架杆对应位置及精确点的确定

以上讨论假设两连架杆若干对应位置已经确定，但通常要求用主动件和从动件的转角关系

???(?)模拟给定的函数关系y?f(x)，所以按给定函数关系综合四杆机构必须首先按一定比

例将给定函数y?f(x)转换成两连架杆的对应位置关系???(?)。

图1-8 主、从动件运动函数关系与转角关系对应转换图

为使主动件的输入转角?(?0????m)和从动件的输出角?(?0????m)分别与自变量

x(x0?x?xm)和函数y[f(x0)?y?f(xm)]对应成比例，如图1-8k?????x???y?所示，分别引入比例因子

?m??0xm?x0??j??0xj?x0?k????m??0f(xm)?f(x0)?j??0f(xj)?f(x0)

于是有

?j??0?k?(xj?x0),(j?1,2,?,n)(j?1,2,?,n)?j??0?k?[f(xj)?f(x0)], （1-24）

在机构综合时常用的是相对于位置1的转角

?1j??j??1?k?(xj?x1)?1j??j??1?k?(yj?y1)(j?2,3,?,n)(j?2,3,?,n)(1-25) 图1-9 切比雪

布精确点分布

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由于连杆机构固有的结构原因，机构实际所能实现的输入、输出运动函数曲线是不可能与理想要求的函数曲线完全吻合的，而只能在若干个有限点处机构所能实现的函数值y?g(x)能精确等于给定的函数值y?f(x)，这些点称为精确点。显然精确点取得越多，在精确点之间的各点机构所能实现的函数与给定函数间的误差就越小，但精确点越多，约束方程的数

目就越多，则计算越复杂，因此在保证工作要求的情况下，精确点的数目应尽量少。 另一方面，有限的机 构待定参数的数目决定了机构运动独立方程的数目，所以精确点数目不能超过待定机构参数的数目。为了有 选择的余地，通常应使精确点的数目少于机构参数的总数。在实际确定精确点的数目和位置分布时，一般可根据机构工艺动作要求确定，即选择工艺动作过程中必须保证的机构位置为精确点。若工艺上无特殊要求，可根据函数逼近理论确定，使理论曲线与实际曲线之间的总体误差尽量减小。精确点可按下式确定

xj?x0?0.5?x[1?cos(j??0.5?)],(j?1,2,?,n) （1-26）

式中，n为精确点或插值结点数目；?x?xm?x0；??180?/n。此种精确点分布法亦称为切比雪夫精确点布置法，如图1—9所示。

1.4.4 实现三个精确位置函数生成机构的综合

设由给定函数确定出两连架杆的三组对应位置?j??(?j)(j?1,2,3)或

sj?s(?j)(j?1,2,3)，设计平面四杆机构。此即为给定三个精确位置的函数生成机构的机构综

合问题。

取位置1为参考位置，则由式（1-17）可得两个位移约束方程

(xaj?xb1)?(yaj?yb1)?(xa1?xb1)?(ya1?yb1)'2'222(j?2,3) （1-27）

'',yaj)(j?2,3)用相对位移矩阵表示成a1(xa1,ya1)的函数 将上式中的a'j(xaj

?xaj? ?yaj??1??xa1??d11j?????Dr1jya1?d21j????????1????0d12jd22j0d13j??xa1????d23jya1???1????1??(j?2,3) （1-28）

注意式（1-28）中的相对位移矩阵Dr1j及其元素，对于铰链四杆机构由（1-20）式计算，对于曲柄滑块机构由（1-23）式计算。将式（1-28）代入式（1-27）得到只包含a1(xa1,ya1)和b1(xb1,yb1)四个未知数的方程。用两个方程解四个未知数xa1,ya1,xb1,yb1，有无穷多组解。可以预先给定四个未知数中的任意两个xb1,yb1或xa1,ya1，从而得到只含有两个未知数的两个线性方程，进而求出另外两个未知数。

（1） 设给定b1(xb1,yb1)，注意到这里的b1(xb1,yb1)相当于刚体导引问题中的a0(xa0,ya0)，所以

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将式（1-10）和式（1-11）中的a0(xa0,ya0)换成b1(xb1,yb1)，即可得给定连架杆三组精确对应位置时综合生成函数的平面四杆机构的线性方程组

Ajxa1?Bjya1?Cj(j?2,3) （1-29）

式中

Aj?d11jd13j?d21jd23j?(1?d11j)xa0?d21jya0Bj?d12jd13j?d22jd23j?(1?d22j)ya0?d12jxa0Cj （1-30）

?d13jxa0?d23jya0?(d13j?d23j)/222由方程组（1-29），应用克莱姆法则或牛顿-拉普森算法即可求得a1(xa1,ya1)。 （2） 若给定a1(xa1,ya1)，和1.3.3节类似处理相应的线性方程组

Ajxb1?Bjyb1?Cj(j?2,3) （1-31）

式中

Aj?d13j?(d11j?1)xa1?d12jya1Bj?d23j?(d22j?1)ya1?d21jxa1Cj (1-32)

22?(d11jd13j?d21jd23j)xa1?(d12jd13j?d22jd23j)ya1?(d13j?d23j)/2由方程组（1-31），应用克莱姆法则或牛顿-拉普森算法即可求得b1(xb1,yb1)。

由以上讨论可见，和刚体导引问题类似，一般来说，实现函数的平面四杆机构所能满足的最多精确点数nmax?5。若n?5，即给定连架杆的五组对应位置，可由n?1?4个独立方程解出四个未知数，问题具有确定的解；若n?5，需要预先选定某些机构参数，才能有确定的解，或根据其他条件取适当的解；而当n?5时，方程一般没有精确解，通常采用最优化设计方法求解。 根据以上方法理论上求得的平面连杆机构，也应检验机构是否满足可动条件、曲柄存在条件和运动连续性条件等。

1.4.5 算例及程序设计

例1-2 四连杆机构在已知各杆长度的情况下精确地确定个点的坐标，各杆的角速度 以及各转动点的速度，如图1-10所示

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图 1- 10

1.5 四杆机构传动角

如图1-11a所示，四杆机构的传动角是指当原动件运动时，通过连杆作用到从动摇杆上力F和沿摇杆方向的分力Fn所夹的锐角?。传动角的大小是衡量机构传动特性的重要参数。对于传递动力较大的四杆机构，通常应按保证最小传动角不小于某一许用值进行综合，即?min?[?]，通常取[?]?40?。

(a) (b)

图1- 11铰链四杆机构传动角与结构参数得关系

由图1-11a可见，当连杆和摇杆的夹角?为锐角时，???；若?为钝角时，??180???。?角是随机构位置的改变而变化，传动角?也随机构位置的改变而变化。机构在任意位置时有以下两关系式：

BDBD2?a?d?2adcos??b?c?2bccos?22222

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联立可得

cos??b?c?a?d?2adcos?2bc （1-33）

2222由图1- 11b和式（4-43）可知，当??180?时，BD?BDmax?d?a，???max；当??0?时，

BD?BDmin?d?a，???min。由上分析可见，机构只有在这两个位置时出现最小传动角?min，

即

?22??min（当??0?时）,?b?c?(d?a)2min?arccos?min???2bc???180???max(当??180?时）,?b2?c2?(a?d)2max?arccos2bc

15 1-34）

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第二章 凸轮机构运动分析及设计

低副机构一般只能近似实现给定的运动规律，而且设计较为复杂。当要求从动件必须准确地按照预期位移、速度和加速度规律运动，尤其是当原动件作连续运动而从动件必须作规律性间歇运动时，凸轮机构是一种较理想的选择。凸轮机构是由具有曲线轮廓或凹槽的凸轮与从动件的高副接触，驱动从动件实现任意预期的运动规律。凸轮机构结构简单、设计方便，因此广泛应用于各种机械，特别是各种轻工机械、自动控制装置、装配生产线和各种仪器仪表中。凸轮机构设计的基本任务是根据工作要求选定合适的凸轮机构型式、合理选择从动件运动规律、确定基圆半径及有关结构尺寸、根据从动件运动规律设计凸轮轮廓曲线并验算其曲率半径等。凸轮机构型式很多，其中盘形凸轮机构应用最广，并且是其他型式凸轮机构的基础。

2.1 从动件常用运动规律

凸轮机构设计的关键是凸轮廓线的设计，而凸轮的廓线形状取决于从动件运动规律。因此，在设计凸轮廓线之前，必须首先根据工作要求选定从动件运动规律。

2.11基本名词和术语

尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构，以凸轮轮廓曲线最小矢径r0为半径所作之圆称为凸轮的基圆，r0称为基圆半径。凸轮回转中心O点至从动件导路之间的偏置距离用e表示。以O为圆心，以e委半径所作之圆称为偏距圆。图示位置为从动件开始上升的位置，这时尖底与凸轮轮廓曲线上点A(基圆与曲线AB的连接点)接触，从动件处于最低位置（或者说距凸轮回转中心最近的位置）。现凸轮逆时针转动，当矢径渐增的轮廓曲线段AB与尖底作用时，从动件以一定运动规律被凸轮推向远方，当B转到B'时，从动件上升到距凸轮回转中心最远的位置。这一过程从动件的位移h(即为最大位移)称为推程或升程，凸轮转过的角度???B'OB?AOB1称为．．．．推程运动角；当凸轮继续回转而以O为中心的圆弧BC与从动件尖底作用时，从动件在最远位．．．．．

'置停留，此过程的凸轮转角?s??BOC??B1OC1称为远休止角；凸轮继续转过角度???COD．．．．时，凸轮上矢径渐减的轮廓曲线段CD上各点依次与尖底接触，从动件以一定运动规律返回初始位置，此过程对应的凸轮转角?'称为回程运动角；接下来，当基圆上的DA段圆弧与尖底作．．．．．用时，从动件在距凸轮回转中心最近的位置停留不动，对应的凸轮转角?'s称为近休止角。当凸．．．．轮继续回转时，从动件又重复进行上述升—停—降—停的运动循环。由于大多数凸轮是作等速转动，其转角与时间成正比，故此线图的横坐标也代表时间t。通过微分即可作出从动件速度线图和加速度线图，它们统称为从动件运动线图。

2.1.2 从动件常用运动规律

常用的凸轮机构从动件运动规律的运动方程式和运动线图可直接查阅《机械原理》第七版，东南大学。

2.1.3 从动件运动线图生成的程序设计

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推杆(摆动)从动件运动线图的生成 ①等速运动

②等加速等减速运动 ③简谐运动 ④摆线运动 ⑤五次多项式运动

2.2 直动平底从动件盘形凸轮线的设计

1．建立数学模型

机构凸轮廓

如图2-9所示直动平底从动件盘形凸轮机构，已知基圆半径r0和从动件运动规律s?s(?)。选取直角坐标系原点与凸轮回转中心O重合，y轴与从动件推程方向一致。机构运动开始时推杆平底与凸轮廓线切于起始点B0。根据“反转法”原理，从动件随导路反转?角后产生位移s，凸轮与从 动件平底的接触点到达B点。 此过程可以 图 2-9 平底直动从动件盘形凸轮廓线设计

看作从动件平底与凸轮廓线接触点由B0点绕O点反转?角，到达基圆上的B'点，再沿导路方向移动到B\点，然后再沿平底方向移动到B点，所以可用下述的坐标旋转和平移变换来描述B点和B0点之间的关系

B?Trans(OP?cos??,?OP?sin??,0)Trans(sx,sy,0)Rot(z,??)B0 （2-9）

则从动件平底与凸轮廓线切点B(x,y)的坐标可以表达为

?x??1???y?0?????1????0010OP?cos????1???OP?sin??,0???1???0sin??cos??0010sx??cos????sy?sin????1?0???sin??cos??00??xB0????0yB0???1????1???cos?????sin????0?OP?cos???sx??xB0?????OP?sin???syyB0????1???1?? （2-10）

式中，xB0?0，yB0?r0，sx?ssin??，sy?scos??，OP?底直动从动件盘形凸轮机构凸轮廓线方程为

v??dsd? 。代入上式并整理得平

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个基本机构的组合，各司其职，协调动作，才能实现。 实现这个要求方案有很多：

①凸轮-铰链四杆机构

铰链四杆机构的连杆上的点M走近似于所要求的轨迹，点M的速度由匀速转动的凸轮通过构件的变速转动来控制。此方案的曲柄是从动件，所以设计时要注意增设过渡死点。

②凸轮-五连杆机构

确定一条平面曲线，有两个独立变量。因此，具有两自由度的连杆机构，都具有精确再现给定平面轨迹的特性。点M速度和机构的急回特性，可通过控制开机构的两个输入构件间的运动关系来得到，如果凸轮机构，齿轮或四杆机构来控制等等。可利用由两个自由度的五杆低副机构，它有两个输入构件。这两个构件之间的运动关系用凸轮，齿轮或四杆机构来实现。

③双凸轮机构

该机构用一个凸轮来控制推头的水平运动，另一个凸轮来控制推头的垂直运动 两个凸轮相互配合，共同来完成各行程。但由于水平运动的行程较长（600mm）

造成控制水平运动的凸轮尺寸太大。可用杠杆原理将水平运动放大10倍，则其尺寸可以缩小，既可以改进机构。

能实现推头预定运动的机构还很多，在此不多叙。试比较以上四种方案，虽都能满足推头运动要求。但从设计工作量，制造成本及运动要求来看，各方案就有优劣了。其中方案4，即双凸轮机构改进后，即能满足设计要求，制造成本较低且制造方便，显然是比较经济合理的。所以选方案4。 （2）设计原理

所选的方案4 ，其关键是设计两个凸轮且两个凸轮要配合。其中为满足回程平均速度是推程的3倍的要求φ=φs；为满足工作要求中使推头以接近均匀的速度推瓶，平稳的接触和脱离瓶子，对控制水平运动的凸轮升程开始段和结束段均采用摆线运动修正；由于要求推头的推进距离为600mm，为防止凸轮机构过于庞大，取杠杆的放大系数k=10，则控制水平运动的凸轮的最大升程为60mm；控制垂直运动的凸轮的最大升程大于或等于瓶子半径即可，即可取其值为50mm。

在PROE中按要求设计出所需的双凸轮结构，如图3-3所示

图3- 3

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图3-4 静/动态仿真

谢 辞

这四个月的毕业设计中，在李春玲老师的热心帮助和悉心教导下，经过自己的艰苦努力，我顺利的完成了机械运动方案及设计的毕业设计任务。通过此次设计，我的计算机知识有了大幅度的提高，以前连“屏幕保护”都不知道的我，现在能利用VB语言编写较为复杂的程序，用PROE制作复杂的机械构件动画，用PPT 制作生动的课件。同时，通过这次毕业设计巩固和加深了我四年大学所学的知识，培养了我的动手能力，为今后的学习奠定了良好的基础。

在整个设计中，李老师给我提供了很好的条件，使我的设计得以顺利的完成。师老师严谨认真的治学态度、强烈的责任心、开阔的思维和诲人不倦的育人精神给我留下了很深的印象，同时也给我树立了一个学习的榜样。我清楚的记得李老师教导我们关于机械制图的各方面的知识。老师除了谆谆教诲我知识外，还教我如何去做人,如何去接人代物，为人处世。当然，这次设计的顺利完成，也离不开同组同学们的热情帮助。在这段时间里，大家齐心协力，共同出谋划策，才有了今天较为满意的设计成果。

由于水平有限，设计中错误在所难免，敬请各位老师和同学给与批评指正，本人将不胜感激。

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参考文献

a 《机械运动方案及机构设计》 姜琪 高等教育出版社 b 《机械原理》 郑文纬,吴克坚 高等教育出版社

c 《机械原理教程》 申永胜 清华大学出版社

d 《Visual Basic程序设计教程》 龚沛曾,陆慰民 高等教育出版社 e 《Visual Basic 6.0教程》 徐尔贵 电子工业出版社

f 《Visual Basic 6.0基础教程》 贾小珠,夏方遒 青岛大学计算中心 g 《AutoCAD 2000机械工程绘图教程》 管殿柱 机械工业出版社 h 《AutoCAD 2000基础培训教程》 张轩, 管殿柱 人民邮电出版社 i 《Pro/ENGINEER工业设计》 温建民 兵器工业出版社

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8irg.html