2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷(理科)

2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5} C．{x|x＜﹣1或x＞4} D．{x|﹣2＜x＜5}

2．（1﹣2x）10的展开式中，各项系数的和是（ ） A．1

B．210 C．﹣1 D．1或﹣1

3．要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（ A．向左平移个单位长度

B．向右平移

个单位长度

C．向左平移

个单位长度D ．向右平移个单位长度

4．下列说法错误的是（ ）

A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件 B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题 C．命题“存在x0∈R，2

≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”

D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题

5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）

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）

A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5

6．六个人从左到右排成一列，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法总数有（ ） A．48种 B．384种

C．432种

D．288种

，则

等于

7．（中数量积）已知向量，，x，y满足||=||=1， ?=0，且（ ） A．

B．

C．2

D．5

8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（ ）

A．三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变 B．三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变 C．异面直线CM，BD所成的角恒为D．异面直线CM，AB所成的角可为9．已知函数f（x）=x﹣4+的图象为（ ）

，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a|x+b|

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A． B． C． D．

10．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e）（其中e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的最大值与最小值之和为（ ） A．0

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．复数

的虚部是 ．

，当x∈[﹣，0]时，f（x）

B．

+3

C．e2﹣1 D．e2+

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+）=﹣=x（x+），则f（2016）= ．

13．函数y=（a≠1）在区间（0，1]是减函数，则a的取值范围是 ．

千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一

14．如图所示，在海岛A上有一座海拔

固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为 千米/时．

15．若函数f（x）具有性质：个函数：

①f（x）=logax（a＞0且a≠1）； ②f（x）=ax（a＞0且a≠1）； ③

；

，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四

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④．

其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤. 16．已知向量=（sinA，cosA），=（（1）求角A的大小；

（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

17．某著名大学向大一贫困新生提供A，B，C三个类型的助学金，要求每位申请人只能申请其中一个类型，且申请任何一个类型是等可能的，在该校的任意4位申请人中． （1）求恰有3人申请A类奖助学金的概率；

（2）被申请的助学金类型的个数ξ的分布列与数学期望． 18．如图1，在矩形ABCD中，AB=

，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE沿BE翻

，﹣1），?=1，且A为锐角．

折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2）． （1）若点P在棱A′C上，且CP=3PA′，求证：DP∥平面A′BE； （2）求二面角B﹣A′E﹣D的余弦值的大小．

19．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足8Sn=a（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn=

+4an+3（∈N*），且a1＜3．

，设{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+

对一

切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．

20．已知圆C与圆D：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0关于直线4x+2y﹣5=0． （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若点P（2，0），M（0，2），设Q为圆C上一个动点．

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①求△QPM面积的最大值，并求出最大值时对应点Q的坐标；

②在①的结论下，过点Q作两条相异直线分别与圆C相交于A，B两点，若直线QA，QB的倾斜角互补，问直线AB与直线PM是否垂直？请说明理由． 21．已知函数f（x）=xlnx+ax﹣x2（a∈R）．

（1）若函数f（x）在[e，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；

（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞﹣x2+（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8if.html