11.29三角函数

三角函数

一．知识点

1．角度制与弧度制的互化：3600?2?, 1800??,

1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝?≈0.01745（rad）

?1802.弧长及扇形面积公式 弧长公式：l??.r 扇形面积公式:S=l.r

12?----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

3.任意角的三角函数

22设?是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=x?y

(1)正弦sin?=

yxy 余弦cos?= 正切tan?= rrxy y x — + O

+ —

yPT(2)各象限的符号：

y

+?cos???sin?2+ x O — — — + O + —

sin? cos? tan? 4、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

5.同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin2?+ cos2?=1。 （2）商数关系：

OMAxsin??=tan?（???k?,k?z） cos?2 三角函数诱导公式

诱导公式（一）

sin(360?k??)?sin? cos(360?k??)?cos?诱导公式（二）

sin(??)??sin? cos(??)?cos?tan(360?k??)?tan?

tan(??)??tan?

诱导公式（三） 公式口诀：奇变偶不变，正负看象限（把α看作锐角）； sin(?2??)?cos? cos(?2??)?sin? sin(?2??)?cos? cos(?2??)??sin?

sin(180???)??sin? cos(180???)??cos?sin(180???)?sin? cos(180???)??cos?sin(tan(180???)?tan? tan(180???)??tan?

3?3?3?3???)?-cos? cos(??)?-sin? sin(??)?-cos? cos(??)?sin? 2222运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数． 三角函数的简化过程图： 任意负角的 公式 任意正角的 00~3600间角 公式 三角函数 的三角函数 三角函数 00~900间角 的三角函数 求值 2cos(???)?3sin(???)例1. 已知tan(???)?3,求： 的值。

4cos(??)?sin(2???)解：?tan(???)?3,?tan??3.

?2cos??3sin??2?3tan??2?3?3原式? ???7.

4cos??sin?4?tan?4?3高考链接：

1.若f(sinx)?16sinx?cosx，求f(x)的解析式．

2.若tan??2，则

3sin??2cos??

sin??3cos?2cos(??a)?3sin(??a)的值．

4cos(?a)?sin(2??a)3. 已知 tan(??a)?3, 求

1?sinx是 （ ） cosx A.奇函数 B.偶函数 C.非奇函数非偶函数 D.奇且偶函数

4.f(x)?lg5．若???0,?????，则33?log3sin?等于（ ）

A．sin? B．

11 C．?sin? D．? sin?cos?三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

y=sinx-4?-7?-3?2-5?2-2?-3?-?2-?2y1-1o3?2?2?2?5?23?7?24?x

y=cosx-3?-4?-7?2-5?2-?-2?-3?2-?2y1-1o?2?3?22?5?23?7?24?x

yy=tanx-3?2-?-?2o?2?3?2x

2．三角函数的单调区间：

????3????y?sinx的递增区间是?2k??，2k???(k?Z)，递减区间是?2k??，2k???(k?Z)；

22?22???y?cosx的递增区间是?2k???，2k??(k?Z)，递减区间是?2k?，2k????(k?Z)，

????y?tanx的递增区间是?k??，k???(k?Z)，

22??（其中A?0，??0）3．函数y?Asin(?x??)?B

最大值是A?B，最小值是B?A，周期是T?对称轴是直线?x???k?? 4.三角函数的伸缩变化

先平移后伸缩

向左(?>0)或向右(??0)???????? y?sinx的图象平移?个单位长度横坐标伸长(01)?????????? 得y?sin(x??)的图象1到原来的(纵坐标不变)2??，频率是f??，相位是?x??，初相是?；其图象的2??2(k?Z)，凡是该图象与直线y?B的交点都是该图象的对称中心。

?纵坐标伸长(A?1)或缩短(0

向上(k?0)或向下(k?0)? y?sinx的图象?????????为原来的A倍(横坐标不变)? 得y?Asinx的图象?????????1到原来的(纵坐标不变)横坐标伸长(0???1)或缩短(??1)纵坐标伸长(A?1)或缩短(0?A?1)?向左(??0)或向右(??0)???????? ?得y?Asin(?x)的图象

平移?个单位?得y?Asin(?x??)?k的图象． 得y?Asinx(?x??)的图象???????平移k个单位长度5．由y＝Asin(ωx＋?)的图象求其函数式：

给出图象确定解析式y=Asin（ωx+?）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－图象的升降情况找准第一个零点的位置。 ．．

6．对称轴与对称中心： y?sinx的对称轴为x?k???，对称中心为(k?,0) k?Z； 2向上(k?0)或向下(k?0)?，0）作为突破口，要从?y?cosx的对称轴为x?k?，对称中心为(k???； 2,0)对于y?Asin(?x??)和y?Acos(?x??)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。

7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、?的正负利用单调

性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；

8．求三角函数的周期的常用方法：

经过恒等变形化成“y?Asin(?x??)、y?Acos(?x??)”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。

9．五点法作y=Asin（ωx+?）的简图：

π3π、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。 22正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质（图表形式）

五点取法是设x=ωx+?，由x取0、

四．典例解析

题型1：三角函数的图象

例1．（全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）

解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，

?2）时，y＝－xcosx＜0。答案为D。

题型2：三角函数图象的变换

（四川）将函数

y?sinx的图像上所有的点向右平行移动

?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），10所得图像的函数解析式是

（A）

y?sin(2x??1?1?) （B）y?sin(2x?)（C）y?sin(x?) （D）y?sin(x?) 105 210220??个单位长度，所得函数图象的解 10【答案】C

解析：将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动析式为y＝sin(x－

?) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是101?y?sin(x?).

210题型3：三角函数图象的应用

例1.右图所示的曲线是y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象的一部分， 求这个函数的解析式.解：由函数图象可知

y25?6

45??2?A?2,T?(?)??,即??，3612????25?又(，0）是“五点法”作图的第五个点，6 5??即2????2?，???.63?所求函数的解析式为y?2sin(2x?o?12xy3NM?2?3).o?3思考：下图为y?Asin(?x??)的图象的一段，求其解析式. ?解1：以点N为第一个零点，则A??3,

35?x6T?2(5???)??, 63???2,此时解析式为y??3sin(2x??).?点N(?,0)6???

?6?2???0????3.?所求解析式为y??3sin(2x?2??2, T?3)解2：以点M(?3,0)为第一个零点，则A?3,??解析式为y?3sin(2x??),将点M的坐标代入得2??3???0????2?, 3?所求解析式为y?3sin(2x?2?). 3例2.函数y?Asin(?x??)?k(A?0,??0) 在同一周期内，5?711? 当x?2 时，y有最大值为； 当x?时，y有最小值为?，3333 求此函数的解析式.

73??A?k?,A?,??32解由已知?解得?

52??A?k??,?k?.63??11?5?2??)?4?,即?4?，又T?2( 33?1???.

25?715???（，）?）???，????. 又为“五点法”作图得第二个点，则有（332323?所求函数的解析式为

31?5y?sin(x?)?.

2236例3．已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=函数f（x）图象的所有交点的坐标。

解析：根据图象得A=2，T=小结：

求函数y?Asin(?x??)的表达式：1.A由图像中的振幅确定; 2.?由图像的周期确定;

3.求?常用的两种方法： (1)平移法 (2)代点法

题型4：三角函数的定义域、值域 已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （1）求f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)在区间???,??上的最大值和最小值.

??62??解：（1）∵f?x??2sin???x?cosx?2sinxcosx?sin2x

∴函数f(x)的最小正周期为?.

3与

1x7?π－（－）=4π，∴ω=，∴y=2sin（+?）， 2222图 （2）由??6?x??2???3?2x??，∴?3?sin2x?1， 2

∴f(x)在区间??3????,?上的最大值为1，最小值为?.

262??题型5：三角函数的单调性 例．求下列函数的单调区间：

y?sin(2x??6)+1

解：因为函数y?sinx的单调递增区间为??故 ??????2k?,?2k??(k?Z)，

2?2??2?2k??2x????6??2?2k?(k?Z)

?3?k??x??6?k?(k?Z)

故函数y?sin(2x??6)?1的单调递增区间为[??3?k?,?6?k?](k?Z)

三角恒等变换

sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin(???)?sin?cos??cos?sin?

cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos?(??)?co?scos??sin?sin?

tan(???)?tan??tan?tan??tan????)? tan(

1?tan?tan?1?tan?tan?2tan?

1?tan2? 二倍角公式：

sin2??2sin?cos?二倍角公式变形

cos2??cos2??sin2? ?2cos2??1 ?1?2sin2?tan2??sin2? ?1?cos2?2 1?cos2?cos2? ?2 2?????????，?????????????????????（1）要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，如

?2???是的半角，是的倍角等。 3324an??tan????tan1?tan?tan?（2）灵活运用角和公式的变形，如：t等，另外重视角的范围对三角函数?????值的影响，因此要注意角的范围的讨论。 （1）求值题 例1. 已知???????35?12?????3??os??，sin???，求cos?????。 ，?，???0，?，且c???????????44?4?54?134????4?????4??

?????分析：由已知条件求cos?????，应注意到角之间的关系，????????，可应用两角差的余

弦公式求得。

???3??，得?3?解：由已知???????? ??，?，??4?44?4?

???? ∴????，0???2?4??3??4??又cos??，∴sin??? ??????????4545???????由????0，?，得???，? ???44?42?

5???????又∵ sin???sin?????????????44????

12?????sin??????

?4?13

5 ???12???∴sin?????，∴cos??????4?13?4?13?????由?，得 ??????????????4??4????????? cos?????cos????????????????4?4??????????????coss????co?????sin????sin?????4??4??4??4?

13513?5?33??65点评：<1>三角变换是解决已知三角函数值求三角函数值这类题型的关键；

???????等。 <2>常见角的变换：， 2?????????，???????????????????????x????x???4??4?2510,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值. 510510,sinB=， 510

2?4? ?5?3?1????

例2. 若sinA=

解 ∵A、B均为钝角且sinA=∴cosA=-1?sinA=-225=-

25， 5cosB=-1?sinB=-2310=-

310， 10∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

?=??????25??×??310?-5×10=2 ① ??5?102??10?5又∵

??＜A＜?, ＜B＜?, 22∴?＜A+B＜2? 由①②知，A+B=

7?. 4②

解三角形 1．正弦定理:

abc???2R或变形：a:b:c?sinA:sinB:sinC. sinAsinBsinC?b2?c2?a2?cosA?2222bc?a?b?c?2bccosA?

?2a2?c2?b2?222．余弦定理： ?b?a?c?2accosB 或 ?cosB?.

2ac??c2?b2?a2?2bacosC??b2?a2?c2

?cosC?

2ab?

3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.

2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.

5．解题中利用?ABC中A?B?C??，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：

sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC

6.三角形面积定理.S?例题

1：在△ABC中，若a:b:c?1:3:5,求

111absinC?bcsinA?casinB. 2222sinA?sinB的值．

sinC解析：由条件

asinA11??∴sinA?sinC csinC55132?sinC?sinC2sinA?sinB3155同理可得sinB?sinC∴＝＝?

sinC5sinC52. （福建14)若△ABC的面积为3，BC=2，C=60?，则边AB的长度等于_____________.

【答案】2

【解析】由于△ABC的面积为3，BC=2，C=60?，所以3?AB=2.

3. （辽宁17）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c?2，C?（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b； （Ⅱ）若sinB?2sinA，求△ABC的面积． 解：（Ⅰ）由余弦定理得，a?b?ab?4， 又因为△ABC的面积等于3，所以2213?2?AC?,所以AC=2, △ABC为正三角形,所以22?． 31absinC?3，得ab?4． ······························ 4分 2?a2?b2?ab?4，联立方程组?解得a?2，b?2． ·························································· 6分

?ab?4，（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为b?2a， ······································································· 8分

?a2?b2?ab?4，2343联立方程组?解得a?，b?．

33?b?2a，所以△ABC的面积S?123． ··································································· 12分 absinC?2353，cosB?． 1354．（全国Ⅱ17）在△ABC中，cosA??（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）设BC?5，求△ABC的面积．

512，得sinA?， 13133416由cosB?，得sinB?．所以sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?．

556545?BC?sinB5?13． （Ⅱ）由正弦定理得AC??12sinA3131131681?． 所以△ABC的面积S??BC?AC?sinC??5??236532解：（Ⅰ）由cosA??5. （重庆17）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知b?c?a?3bc，求：

（Ⅰ）A的大小;

（Ⅱ）2sinBcosC?sin(B?C)的值. 解：(Ⅰ)由余弦定理，a2?b2?c2?2bccosA,

222b2?c2?a23bc3故cosA???,2bc2bc2

所以A??6. (Ⅱ) 2sinBcosC?sin(B?C)

?2sinBcosC?(sinBcosC?cosBsinC)?sinBcosC?cosBsinC ?sin(B?C)

?sin(??A)1?sinA?.26. （湖北16)（本小题满分10分）

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知.a?1,b?2,cosC?(Ⅰ) 求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos(A—C.) 解析：

（1）∵c2?a2?b2?2abcosC?1?4?4?1 41?4,∴c?2.∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5. 4

（2）∵cosC?14, ∴sinC?1?cos2C?1?(1154)2?4. 15∵sinA?asinCc?42,?158.∵a?c,?A?C，故A为锐角.

∴cosA?1?sin2A?1?(1528)?78. ∴cos(A?C)?cosAcosC?sinAsinC?718?4?158?154?1116. 三角函数的图像与性质练习题

一、选择题

1.下列不等式中，不成立的是（ ）

A、sin130??sin140? B、cos130??cos140? C、tan120??tan30? D、sin120??sin30?2.函数y=1+cosx的图象 （A）关于x轴对称

（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）关于直线x=

?2对称 3.为了得到函数y?sin(2x??3)的图像，只需把函数y?sin(2x??6)的图像

（A）向左平移

?4个长度单位 （B）向右平移?4个长度单位 （C）向左平移?2个长度单位 （D）向右平移?2个长度单位

4 若函数y?cos(?x??3)(??0)的图象相邻两条对称轴间距离为?2，则?等于（ ）

A．12 B．12 C．2 D．4

5.将函数y?sinx的图象向左平移?(0???2?)个单位后，得到函数y?sin(x??6)的图象，则?等于（ A.?6 B.7?11?5?6 C.6 D.6

6.函数y?tan(ax??6)(a?0)的周期为（ ）

A．

2?a B．2???a C．a D．a 7．函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）

8. 函数y=sin(2x+

5?2)的图像的一条对轴方程是 （ ） A. x=-?2 B. x=-??5?4 C . x=8 D. x=4

9.函数f?x??tan?????x?4??的单调增区间为

）

???A．?k??,k????,k?Z B．k?,?k?1??,k?Z 22??3????3???C．?k??,k??,k?Z ??,k?Z D．?k??,k???44?44?????10. 函数 y?sin(?2x??6) 的单调递减区间为（ ）

?5??2k?](k?Z) B.[?2k?,?2k?](k?Z)

6366???5?C.[??k?,?k?](k?Z) D.[?k?,?k?](k?Z)

6366A. [??2k?,11. 函数y?2sin(2x????3)的图象

（ ）

A．关于原点对称 B．关于点（－12. 函数y?sin(x?A．[???，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称 66?2),x?R是 （ ）

??,]上是增函数 B．[0,?]上是减函数

22C．[??,0]上是减函数 D．[??,?]上是减函数 13. 若函数y = sinx和y = cosx都是减函数，则x是 ( )的角 ( A ) 第一象限 ( B ) 第二象限 ( C ) 第三象限 ( D ) 第四象限 14. 函数y?2cosx?1的定义域是 （ ）

A．?2k???,2k????(k?Z) B．?2k???,2k????(k?Z)

??33?66????? C．?2k???,2k??2??(k?Z) D．?2k??2?,2k??2??(k?Z)

??33?33?????15.函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ）

A．y?2sin(2x?2?)

3B．y?2sin(2x??)

3

C．y?2sin(x??)

23

D．y?2sin(2x??)

3二、填空题：

16 与?210终边相同的最小正角是_______________ 017.y?8sin(?x4?8)的振幅,初相,相位分别是 18. 函数y?cos(x?19. 若函数cos(2x－

??2)(x?[,?])的最小值是 . 863)=0，则x=________________

?420． 关于函数f(x)＝4sin(2x＋

?3), (x∈R)有下列命题：

①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－③y＝f(x)的图象关于(－

?6)；

?6，0)对称；

④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－

?6对称；

其中正确的序号为 。 三、解答题：

21. （1）已知函数y = 2cosx + b的最大值为1，求b的值.

（2）已知函数y = acosx + b的最大值为1, 最小值为?7，求a、b的值.

22. 已知函数f(x)?cos(?x??)(??0,0????)是R上的奇函数，且最小正周期为π。 求?和?的值；

23.已知函数f(x)=Asin(ωx+?)的图象如图所示，试依图指出：

(1)f(x)的最小正周期； (2)使f(x)=0的x的取值集合； (3)使f(x)＜0的x的取值集合；

(4)f(x)的单调递增区间和递减区间； (5)求使f(x)取最小值的x的集合； (6)图象的对称轴方程； (7)图象的对称中心．

三角恒等变换练习题 一、选择题 1 已知x?(??2,0)，cosx?4，则tan2x?（ ） 5A7

B7242424 ?24 C 7 D ..?7

2 函数y?3sinx?4cosx?5的最小正周期是（ ）

A?

B5 ?2 C ? D.. 2? 3 在△ABC中，cosAcosB?sinAsinB，则△ABC为（ ）

A 锐角三角形 B 直角三角形 C.. 钝角三角形 D 无法判定

4. cos24ocos36o?cos66ocos54o的值等于 ( )

A.0 B..1 C.32 D.2?12

5. 函数f(x)= 3sin(x2??4),x?R的最小正周期为

A.

?2

B.x

C.2?

D..4?

6．计算sin43cos13-sin13cos43的值等于（ ）

A..12 B．3 C．2 D．332 2 7. 函数f (x)=2sinxcosx是

(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 (C.)最小正周期为π的奇函数

（D）最小正周期为π的偶函数

8.(cos??12?sin?12)(cos?12?sin12)?（ ）

A. ?32 B. ?1132 C. 2 D.. 2

9.（2013年高考大纲卷）若函数y?sin??x??????0?的部分图像如图，则?=

A．5

B..4

C．3

D．2

10. 已知x为第三象限角，化简1?cos2x?（ ）

A..

2sinx B. ?2sinx C. 2cosx D. ?2cosx

11. 已知sin??cos??13，则sin2??（ ） A．?89 B．?1182 C.. 2 D．9

12．函数y?sin2x?sinxcosx的最小正周期T= （ ）

） （

A．2π B..π

C．?

2D．?

3二、填空题

13．把函数y?sin2x的图象向左平移

?个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标4不变），所得函数图象的解析式为 ．

14．若角?的始边为x轴非负半轴，顶点是原点，点P(?4,3)为其终边上一点，则cos2?的值为 ． 15.函数f(x)?sin(2x?2?4)的最小正周期是 ________.

16.（2013四川）设sin2???sin?,??(三、解答题

17．△ABC中，已知cosA?

18.(2013广东）已知函数f(x)??2,?),则tan2?的值是________.

35,cosB?,求sinC的值． 513???2cos?x??,x?R.

?12?(1) 求f?????的值; 3??(2) 若cos??

3?3??,???,2??,求5?2????f????.

6??19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?2sin(??x)cosx.

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）求f(x)在区间???,??上的最大值和最小值.

??62??

20错误！未指定书签。．（2013安徽）设函数f(x)?sinx?sin(x?(Ⅰ)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;

(Ⅱ)不画图,说明函数y?f(x)的图像可由y?sinx的图象经过怎样的变化得到.

?3).

21.已知

22．已知函数f(x)?cos2x?3sinxcosx?1，x?R. （1）求证f(x)的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．

23．已知函数f(x)?asinx?cosx?3acosx?(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设x?[0，]，f(x)的最小值是?2，最大值是3，求实数a,b的值．

2?2?????3?123,cos(???)?,sin(???)??,求sin2?． 41353a?b(a?0) 2?2

答案

13．y?cosx；解析：把函数y?sin2x的图象向左平移

??个单位长度，得y?sin(2x?)，即y?cos2x的图42象，把y?cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y?cosx的图象； 14．

7；解析：由三角函数的定义知sin?252525?y?r3(?4)2?32?3，cos???4；

55∴cos2??cos2??sin2??16?9?7．

2515. ? 16.3

217.解:在?ABC中,cosA?又由sinB?34,?sinA?555123,可得cosB??1?sin2B??,?sinA??A?600 131321212若cosB??,?B?1200,这时A?B?1800不合题意舍去,故cosB?,13134123563?sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?????51351365??????????f???2cos????2cos???1?312??4? 18.(1)?3?(2)

cos??432?3??,???,2??,sin???1?cos???,

55?2????1?2?cos?cos?sin?sin???.

44?5????f???6??????=2cos?????4???19．解：（1）∵f?x??2sin???x?cosx?2sinxcosx?sin2x，（????4分）

∴函数f(x)的最小正周期为?. （????6分）

（2）由??6?x??2???3?2x??，∴?3?sin2x?1，（????9分） 2

∴f(x)在区间??3????. （??12分）. ,?上的最大值为1，最小值为?262??20.解:(1)f(x)?sinx?sinxcos?3?cosxsin?3

?sinx?1333sinx?cosx?sinx?cosx 22223sin(x??332?()2?()sin(x?)?226?

)63?4??2k?,?x??2k?,(k?Z)

66234?所以,f(x)的最小值为?3,此时x 的集合{x|x??2k?,k?Z}.

3当sin(x??)??1时,f(x)min??3,此时x???(2)y?sinx横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得y?3sinx; 然后y?3sinx向左平移

??个单位,得f(x)?3sin(x?) 6621.解:??2?????3?43?2?0??????454?sin(???)?,cos(???)??135?sin2??sin[(???)?(???)]?sin(???)cos(???)?cos(???)sin(???)3124556????(?)???51351365

,??????22.解：（1）y?cos2x?3sinxcosx?1

?1313sin2xsin2x??1 ?1?cos2x?2222??3?3?sincos2x?cossin2x??sin(2x?)?

62662cos2x?1?2（2）因为函数y?sinx的单调递增区间为??由（1）知y?sin(2x??????2k?,?2k??(k?Z)，

2?2??6)?3???，故 ??2k??2x???2k?(k?Z) 2262???3?k??x??6?k?(k?Z)

故函数y?sin(2x??6)?3??的单调递增区间为[??k?,?k?](k?Z) 23623.解：f(x)?1asin2x?3a(1?cos2x)?3a?b

222 ?asin2x?3acos2x?b?asin(2x??)?b 223 （1）2k????2x???2k??3?,k??5??x?k??11?

2321212 ?[k??5?11?,k??],k?Z为所求 1212 （2）0?x??,???2x???2?,?3?sin(2x??)?1 233323?3?a?2a?b??2 f(x)min??3a?b??2,f(x)max?a?b?3, ?? ??2??2??b??2?3??a?b?3 解三角形练习题

一、选择题

1. 在△ABC中，b=3，c=3，B=30，则a等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2

2. 已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC?3:2:4，则cosC的值为

A．?（ ）

0

1 4B．

1 4C．?2 3D．

2 33．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于( ) A．30°

B．30°或150° C．60°

D．60°或120°

A?sinB4．在△ABC中，若sin，则A与B的大小关系为（ ）

A. A B. A C. A≥B D. A、B的大小关系不能确定 ?B?B5．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( ) A．9

B．18 C．93

222 ） D．

D．183

6、在△ABC中，已知a?b?c?bc，则角A为（

A．

? 3 B．

? 6C．

2? 3

?2?或 337、在△ABC中，若acosA?bcosB，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

8.在锐角三角形ABC中，有

（ ）

A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosAsinB且cosB

D．cosAsinA

9、在△ABC中，已知2sinAcosB?sinC,那么△ABC一定是 ( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 10. 已知△ABC的三边长a?3,b?5,c?6，则△ABC的面积为 （ ）

A． 14

B．214

C．15

D．215

11、已知△ABC的面积为

32，且b?2,c?3，则∠A等于 （ ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 12、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ） A．1?x?5 B．5?x?13 C．0?x?5 D．13?x?5

二、填空题

13、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c? 14、在△ABC中，a?33,c?2,B?150°，则b＝ 15、在△ABC中，A＝60°，B＝45°，a?b?12，则a＝ ；b＝

16. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________. 三、解答题

17. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.

18. （四川）在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA?55,sin（I）求A?B的值；（II）若a?b?2?1，求a、b、c的值。

19.（湖北16)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知.a?1,b?2,cosC?14 (Ⅰ) 求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos(A—C.)

B?1010

20.（辽宁17）在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，

且2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）若sinB?sinC

?1，试判断?ABC的形状.

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