《无机材料物理性能》课后习题答案

课后习题

《材料物理性能》

第一章材料的力学性能

1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：

F4500??995(MPa)A4.524?10?6A0l12.52真应变?T?ln?ln?ln?0.08162l0A2.4F4500名义应力????917(MPa)?6A04.909?10?lA0名义应变????1?0.0851l0A真应力?T? 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有

上限弹性模量EH?E1V1?E2V2?380?0.95?84?0.05?365.2(GPa)VV0.950.05?1下限弹性模量EL?(1?2)?1?(?)?323.1(GPa)E1E238084当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限

弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。

1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度τf为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。

解： 由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为：FFcos53??cos60?20.0015?

?f?0.00152??Fmin??3.17?103(N) cos53??cos60?

τ 53° 60° N??3.17?103?cos60?8此拉力下的法向应力为：???1.12?10(Pa)?112(MPa)20.0015?/cos60?Ф3mm 课后习题

1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ? 和t = ?时的纵坐标表达式。 解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：

其应力松弛曲线方程为：?(t)??(0)e-t/?则有：?(0)??(0);?(?)?0;?(?)??(0)/e. Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：

σ(t)/σ(0)1.0其蠕变曲线方程为：?(t)?则有：?(0)?0；?(?)??0E(1?e?t/?)??(?)(1?e?t/?)?0E；?(?)?1.0?0E(1?e?1).0.80.8ε(t)/ε(∞)0.60.60.40.40.20.20.00123450.0应力松弛曲线t/τ012345应变蠕变曲线t/τ以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。

第二章 脆性断裂和强度

2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa

?th?E?(60~75)*109*1.75=?25.62~28.64GPa ?10a1.6*102-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa；γ=1.56 J/m2；理论强度σth=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2μm c=1*10-6m

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课后习题

?c?2E?2*73*109*1.56=?0.269GPa ?6?c3.14*1*10强度折减系数=1-0.269/28=0.99

2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。

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K??Y?c=??.c=39.23Mpa.m

r0?1K?2()?0.125mm 2??ys1?>0.021 用此试件来求KIC值的不可能。 15?r0/c?0.125/4?0.031?2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。 解：KI?Y?c Y=1.12?=1.98

??KI1.98c=0.818c?1/2

(1)c=2mm, ?c?0.818/2*10?3?18.25MPa

(2)c=0.049mm, ?c?0.818/0.049*10?3?116.58MPa (3)（3）c=2um, ?c?0.818/2*10?6?577.04MPa

2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa，μ=0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。 解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式：

KIC?PcS[2.9(c/W)1/2?4.6(c/W)3/2?21.8(c/W)5/2?37.6(c/W)7/2?38.7(c/W)9/2]3/2BW= =62*

50*9.8*40[2.9*0.11/2?4.6*0.13/2?21.8*0.15/2?37.6*0.17/2?38.7*0.19/2]3/210*0.010（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012） =1.96*0.83==1.63Pam1/2

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课后习题

KICKIC(1??2)2E?2 629J/m???(1.63*10)*0.94/(2*380*10)?3.28?2E1??22

第三章 材料的热学性能

2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm.s.℃)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2.s.℃),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。 解：?Tm?R?S?=226*0.184==447℃

2-1 计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。

（1） 当T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982

=87.55+4.46-30.04 =61.97 *4.18J/mol.K

（2） 当T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732

=87.55+19.34-1.65

=105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K

据杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K

可见，随着温度的升高，CP,m趋近按Dulong?Petit定律所得的计算值。

2-2 康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm.s.℃); α=4.6*10-6/℃;σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。 第一冲击断裂抵抗因子：R?1

0.31rmh1

0.31*6*0.05?f(1??) ?E7*9.8*106*0.75 =

4.6*10?6*6700*9.8*106 4 / 8

课后习题

=170℃ 第二冲击断裂抵抗因子：R????f(1??)=170*0.021=3.57 J/(cm.s)

?E第四章 材料的光学性能

3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2

解：n21?sini sinr2W'?n21?1????n?1???mW?21?W = W’ + W’’ W\W'??1??1?mWW其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气 则

W\'W\'2?1?m???1?m? W\W3-2 光通过一块厚度为1mm 的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。

解:

I?I0e?(??s)x?I?e?(??s)x?0.85?e?(??s)?0.1 I0???s??10ln0.85?1.625cm?1

第五章 材料的电导性能

4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：

lg??A?B1 T(1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。 (2) 若给定T1=500K，σ1=10-9（?.cm)?1

T2=1000K，σ2=10-6（?.cm)?1

计算电导活化能的值。

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课后习题

解：（1）??10(A?B/T) ln??(A?B/T)ln10

??e(A?B/T)ln10=eln10Ae(ln10.B/T) =A1e(?W/kT) W=?ln10.B.k 式中k=0.84*10?4(eV/K)

（2） lg10?9?A?B/500 lg10?6?A?B/100 0 B=-3000

W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV

4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为：n?Nexp(?Eg/2kT)，式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题：

（1）设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时, Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温（20℃）和500℃时所激发的电子数（cm-3）各是多少：

（2）半导体的电导率σ（Ω-1.cm-1）可表示为??ne?，式中n为载流子浓度（cm-3），e为载流子电荷（电荷1.6*10-19C）,μ为迁移率（cm2.V-1.s-1）当电子（e）和空穴（h）同时为载流子时，，μh=500（cm2.V-1.s-1），且不随温度变化。??nee?e?nhe?h。假定Si的迁移率μe=1450（cm2.V-1.s-1）求Si在室温（20℃）和500℃时的电导率

解：（1） Si

20℃ n?1023exp(?1.1/(2*8.6*10?5*298)=1023*e-21.83=3.32*1013cm-3

-3

500℃ n?1023exp(?1.1/(2*8.6*10?5*773)=1023*e-8=2.55*1019 cm

TiO2

20℃ n?1023exp(?3.0/(2*8.6*10?5*298)

=1.4*10-3 cm-3

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课后习题

500℃ n?1023exp(?3.0/(2*8.6*10?5*773)

=1.6*1013 cm-3 (2) 20 ℃??nee?e?nhe?h

=3.32*1013*1.6*10-19(1450+500) =1.03*10-2（Ω-1.cm-1） 500℃ ??nee?e?nhe?h

=2.55*1019*1.6*10-19(1450+500) =7956 （Ω-1.cm-1） 4-2. 根据缺陷化学原理推导

（1）ZnO电导率与氧分压的关系。 （4）讨论添加Al2O3对NiO电导率的影响。

?1/61??解：（1）间隙离子型：ZnO?Zni?2e??O2 ?e???PO2

21?1/4?或ZnO?Zni?e??O2 ?e???PO2

2（4）添加Al2O3对NiO：

??Al2O3?2AlNi?VNi?3Oo

添加Al2O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率。

第六章 材料的功能转换性能

6-1 金红石（TiO2）的介电常数是100，求气孔率为10%的一块金红石陶瓷介质的介电常数。

解：

?m?100,?m?0.9;?气??d?1,?气??d?0.1?m?m(???2?d)??d?d0.9?100?(2?1)?0.1?133?m3300??85.92212?d0.9(?)?0.1?m(?)??d330033?m6-2 一块1cm*4cm*0.5cm的陶瓷介质，其电容为2.4-6μF,损耗因子tgδ为0.02。求：①相对介电常数；②损耗因素。

解： 7 / 8

1C?d2.4?10?12?0.5?10?2 (1)相对电容率?r????3.39?12?4?0A8.854?10?1?4?102.4?10?12?0.5?10?2?13?1(2)损耗因子?''??'tan???0.02?6.0?10F?m1?4?10?4课后习题

6-3 镁橄榄石(Mg2SiO4)瓷的组成为45%SiO2,5%Al2O3和50%MgO,在1400℃烧成并急冷（保留玻璃相），陶瓷的εr=5.4。由于Mg2SiO4的介电常数是6.2，估算玻璃的介电常数εr。（设玻璃体积浓度为Mg2SiO4

21?ln??xln??xln??ln5.4?ln6.2?ln?2??2?4.096?4.1122的1/2） 133

6-4 如果A原子的原子半径为B的两倍，那么在其它条件都是相同的情况下，原子A的电子极化率大约是B的多少倍？

解：?电子极化率?e?4??0R3?R3,RA?2RB??e,A?8?e,B6-5 为什么碳化硅的电容光焕发率与其折射率的平方n2相等

解：麦克斯韦电磁场理论V?折射率n?C,?? C?n???V由于SiC属于非铁磁性物质??＝1?n?

?,n2??第七章 材料的磁学性能 1自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么?

答: 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用

材料具有铁磁性的充要条件为:

1) 必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩 2) 充分条件:交换积分A > 0

2.用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因

答:根据热力学定律,稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态.磁畴的形成和稳定的结构状态,也是对应于满足总的自由能为极小值的条件.对于铁材料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小,故铁磁材料自发磁化后必然分成小区域的磁畴,使总自由能为最低,从而满足能量最低原理.可见,退磁场能是形成磁畴的原因

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