2016年高考数学复习资料

2016年普通高等学校招生全国统一考试

数学（通用版）

高考复习讲义

【出品人：赵小征】【版权所有，翻版必究】 简介：满足广大教师理解、把握课程标准和新教材的迫切需求，本人依据新的《高中课程标准》，精选高中新课标优秀教学课例编制本片。本片所选课例充分体现了高中新课程的特点及课程改革的精神，为广大教师认识新课程、理解新课程、教好新教材提供了生动范例，具有很高的参考价值和指导意义，对于提高新课程课堂教学质量会有很大帮助。根据考核目标与要求，根据《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能编写。 编写内容侧重能力测验，试题适当设置开放性、探索性试题，考查创新意识和探究精神。试题回归基础，查漏补缺，突出主干知识的复习与整合。加强训练，提高答题的技巧与效率。注重对数学思想与方法的训练，体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地呈现数学思维品质和思维能力的训练，促进学生对数学本质的理解，培养学生的数学素养和激发学习潜能。 考点11 平面向量 uuuruuur1.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在Rt?ABC中，?C=90°,AC=4，则AB?AC等于（ ） (A)-16 (B)-8 (C)8 (D)16 【命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积、基底的选择和平面向量基本定理. ，CB为基底. 【思路点拨】由于?C=90°，因此选向量CAuuuruuurCB?CA【规范解答】选D.AB?AC=????CA???CBCA?CA2?16. 【方法技巧】平面向量的考查常常有两种思路：一是考查加减法、平行四边形法则和三角形法则、平面向量共线定理.二是考查数量积、平面向量基本定理、垂直、夹角和距离（长度）. 11b?(,)22，则下列结论中正确的是（ ） 2.（2010·安徽高考理科·Ｔ3）设向量a?(1,0)，(A)|a|?|b| ab? (B) (D)a∥b

22 (C)a?b与b垂直

【命题立意】本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算，向量平行、垂直的坐标判定方法，考查考生对于向量的坐标运算求解能力.

【思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证.

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【规范解答】选 C.

11b?(,)a?(1,0)22，

2212122|a|?1?0?1|b|?()?()?由， ，所以|a|?|b|，故A错误；

222111112a?b?(1,0)?(,)?1??0???222222，故B错误； 由11111111(a?b)?b?(,?)?(,)???(?)??022222222由，所以(a?b)?b，故C正确； 10?112，故D错误. 由23.（2010·辽宁高考理科·Ｔ8）平面上O,A,B三点不共线，设OA?a,OB?b，则△OAB的面积等于( ) (A)|a|2|b|2?(ab)2 (B) |a|2|b|2?(ab)2 11|a|2|b|2?(ab)2|a|2|b|2?(ab)2(C)2 (D) 2 【命题立意】本题考查了平面向量的数量积，夹角公式，考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力. 【思路点拨】 cos＜a，b＞ sin＜a，b＞ S△OAB 化简整理 aabbcoscos??a ab b????|a||a||b||b|， 【规范解答】选C，，

4.（2010·北京高考文科·Ｔ4）若a,b是非零向量，且a?b，|a|?|b|，则函数f(x)?(xa?b)?(xb?a)是( )

（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数

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（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 【命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识.

【思路点拨】把a?b转化为a?b?0，再代入到函数f(x)的解析式中去.

2f(x)?xa?b?(b?a)x?a?b，a?b,?a?b?0，?f(x)?(b?a)x. 【规范解答】选A.函数

2222|a|?|b|，?b?a?0，?f(x)为一次函数且是奇函数. 【方法技巧】一次函数y?kx?b，当b?0时为非奇非偶函数；当b?0时为奇函数. 22BC?3BD，AD?AB，5.（2010·天津高考文科·Ｔ9）如图，在ΔABC中，AD?1， 则AC?AD=（ ） 33（A）23 （B）2 （C）3 （D）3 【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质. 【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算. 【规范解答】选D，由题图可得： ACAD?(AB?BC)AD?ABAD?BCAD?0?3BDAD =0+3(BA?AD)AD?3|AD|?3. 【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度. 6.（2010·广东高考文科·Ｔ5）若向量a=(1,1)，b=(2，5)，c=(3，x)满足条件(8a—b)·c=30，则x=( ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【命题立意】本题考查向量的坐标运算及向量的数量积运算. 【思路点拨】 先计算出8a?b，再由向量的数量积列出方程，从而求出x. 【规范解答】选C. 8a?b?8(1,1)?(2,5)?(6,3)，所以(8a?b)?c?(6,3)?(3,x) 2?30.即18?3x?30，解得：x?4，故选C. 7. （2010·湖南高考理科·Ｔ4） 若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a?b)b?0，则a与b的夹角为（ ） (A) 30° (B) 60° (C) 120° (D) 150° 【命题立意】条件简洁明了，内涵丰富，考查学生的计算能力.

【思路点拨】要求向量a与b的夹角，因此由已知条件产生目标cos.

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【规范解答】选C.∵(2a+b)·b=0，∴2a·b+b2=0，∴2|a||b|cos+|b|2=0,又∵|a|=|b|≠0，

1∴cos=-2,∴θ=120°.

【方法技巧】求向量的夹角常借助数量积.

8.（2010·浙江高考理科·Ｔ16）已知平面向量?,?(?≠0，?≠0)满足|?|=1，且?与?-?的夹角为120°，则|?|的取值范围是__________________. 【命题立意】本题考查向量的相关知识，考查向量的模、夹角等. 【思路点拨】利用向量的几何意义，作出图形，运用数形结合的方法求|?|的取值范围. 【规范解答】如图所示，??,?????1200，??APB?600，又|?|?1， 323|?|?(0,]33?点P在以AB为弦，半径为的圆上的优弧APB上运动.因此. |?|?(0,【答案】B23]3 ????600AP? 9.（2010·浙江高考文科·Ｔ13）已知平面向量?,?,??1,??2,??(??2?),则2???的值是 . 【命题立意】本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题. 【思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0，再利用向量求模公式求解. 【规范解答】由题意可知所以???-2??02??，结合??1，??422????，解得12， 2???2=4??4??????4?2?4?10，故|2???|=10. 2【答案】10 【方法技巧】（1）a?b?a?b?0，（2）

|a|?a?a. 10.（2010·天津高考理科·Ｔ１5）如图，在?ABC中，

AD?AB,BC?3BD,

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AD?1,则AC?AD=

【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质. 【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算. 【规范解答】由图可得：

AC?AD?(AB?BC)?AD?AB?AD?BC?AD?0?3ADAD= 3BD222|AD|3(BAAD).AD?3.|AD|?????00??00??3(BA??AD).AD?3.|AD|333 ··【答案】3 【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度. 11.（2010·江苏高考·Ｔ１5）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2),B(2,3),C(－2,－1). 求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长. 设实数t满足(AB?tOC)·OC=0，求t的值. 【命题立意】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力. 【思路点拨】（1）将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决. （2）利用向量的坐标运算解决. 【规范解答】（1）方法一：由题设知AB?(3,5),AC?(?1,1)，则 AB?AC?(2,6),AB?AC?(4,4). 所以|AB?AC|?210,|AB?AC|?42. 故所求的两条对角线的长分别为42,210. 方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则: E为B,C的中点，E（0，1）, 又E（0，1）为A,D的中点，所以D（1，4）, 故所求的两条对角线的长分别为BC=|BC|=42,AD=|AD|=210. （2）由题设知：OC=(－2,－1)，AB?tOC?(3?2t,5?t). 由(AB?tOC)·OC=0，得：(3?2t,5?t)?(?2,?1)?0， 从而5t??11,所以

t??115.

12.（2010·陕西高考理科·Ｔ１1）已知向量a?(2,?1),b?(?1,m),c?(?1,2) ,若(a?b)∥c， 则m＝_____________.

【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算及平行的条件，属送分题.

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【思路点拨】(a?b)∥c?关于m的方程?m的值.

1m?1?,?m??1.(a?b)a?(2,?1),b?(?1,m),?a?b?(1,m?1),2【规范解答】由∥c得: ?1

【答案】?1

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