2014年北华大学数学建模竞赛赛题

2014年北华大学数学建模竞赛赛题及要求 A题：“延迟退休”问题

目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。

请针对“延迟退休”问题，查阅资料并解决以下问题：

1. 查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人

口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。

2. 由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然

需要商榷。请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。

3. 目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的

不超过60岁。选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命 、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。

4. 延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其

中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响 。

5. 给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4纸)的关于”延迟退休”的建

议报告。

B题 最优人力资源安排问题

在企事业单位，人力资源部门经常要根据当前情况把人员分配给即将开始的项目。一般地，对项目而言，越早完成越好；而对人力资源部门而言，在该项目上所花费的人力越少越好。

现有一个项目，需要把一份中文资料翻译成英语、法语、日语、德语和俄语。已知A、B、C、D、E、F和G七个人翻译该资料所需要花费的时间如表1所示，且这七个人均表示可参加该项目。【注意：为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的翻译工作。一个人在同一时间只能做一种译文的翻译工作。】

表1. 七人五语种翻译用时表（单位：天） A

英语 2 法语 15 1

日语 13 德语 1 俄语 8 B C D E F G 10 9 7 8 12 5 4 14 8 4 4 16 14 16 11 15 6 8 15 13 9 8 8 5 7 8 4 6 13 10 试通过建立数学模型（而非枚举法）回答下述问题。

问题1. 应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？

问题2. 在问题1中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作，试求相应的最优人力资源安排方案。

问题3. 接上级通知，为了保证翻译的质量，需要对翻译之后的译文进行审校且规定同一个语种的审校人和翻译者不能为同一人。显然，在这种新的要求下，该项目完成当且仅当所有的译文均审校完。已知这七人均表示可以参加审校工作，他们审校这五种译文的用时如表2所示。【注意：对于每个语种，只有当该语种的译文完全完成之后才能进行该语种译文的审校工作。为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的审校工作。一个人在同一时间只能做一种译文的审校工作。】问：应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？

表2. 七人五语种审校用时表（单位：天）

A B C D E F G 英语 1 10 8 6 6 11 4 法语 13 4 6 7 3 4 12 日语 10 8 10 11 15 6 6 德语 1 10 9 8 8 7 3 俄语 8 5 6 4 5 10 2 问题4. 在问题3中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作和另外一种译文的审校工作，试求相应的最优人力资源安排方案。

C题 高校课程考试方法研究

近年来，我国高等教育改革正在稳步进行并且不断深化，新一轮课程改革中教学改革是中心。有关教学改革的讨论主要涉及课程体系、教学内容和教学方法等方面。课程考试是高等学校教学活动中不可缺少的重要组成部分，课程考试的功能是否得到真正发挥将直接影响素质教育及创新型人才培养目标的实现与否。请通过对目前我国高校课程考试的几种方法和考试中存在的一些弊端，结合大学数学类课程考试改革思路，利用数学建模方法，探索未来高校课程考试改革的途径。

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D题 非均匀介质等效热传导系数的均匀化计算

物体或系统内各点间的温度差存在是产生热传导的必要条件，由热传导方式引起的传热速率（称为导热速率）决定于物体内温度的分布情况。热传导的机理较复杂，1822年，法国数学家Fourier对导热数据和实践经验的提炼，将导热规律总结为傅立叶定律。即通过等温面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比,导热系数通常由实验测定，它表征物质导热能力的大小。一个实际问题是，如果已知实验测得某些小块物体的热导率（为常数），如何计算由这些小块物体组成的（各处热传导系数不同的）非均匀物体的（以常数表示的）等效热传导率。 抽象出的数学建模问题如下：

如果已知N个大小相同而热传导系数不同的小正方体，每个小正方体的导热系数分别为常数k1,k2,…,kN, 请就以下问题讨论并建立数学模型：

1. 将任意两个小正方体的两个面紧挨在一起并列放置，请合理给出所得长方体的等效热传导系数（可以任意两个相对的表面之间的计算为例）。

2. 将N小正方体依次两两紧挨在一起并列放置（1*N形式），请建立模型合理给出所得长方体等效热传导系数计算方法（可以任意两个相对的表面之间的计算为例），并给出算例结果。

3. 2N小正方体依次两两紧挨在一起并列放置（2*N形式），请建立模型给出所得长方体的等效热传导系数的计算结果（可以任意两个相对的表面之间的计算为例）。并讨论一般的强烈非均匀介质物体的等效热传导系数的计算方法。

要求：1、竞赛时间为6月3日至6月17日，自行组队，三人一组，每组可在A、B、C、D

四道题中任选一题。交卷时间为6月17日早8点将打印好的纸质版的试卷交到指定负责教师：北校区：魏运财老师 ：18604497468

东校区：李辉老师：18604497518 南校区：张威老师：18604497556

2、论文格式一定要按要求来写：封一、封二是固定格式（下面有模板），摘要要独立

一页，要有3到5个关键词。

3、从首页（摘要的下页）开始排页码，页码居中，首页以后的格式大体为：

一、问题的重述 二、模型的假设 三、问题的分析 四、模型的建立等等，与所学过

的范文相似。

4、字号从标题开始依次为4号、小4号、5号三个层次，字体统一为宋体

3

封一

答卷编号（竞赛组委会填写）：

论文题目： （同时标明A、B、C、D、E、F）

组 别：(填写本科生、专科生)

参赛学校：(必填)

报名序号：（可以不填）

参赛队员信息(必填)：

参赛队员1 参赛队员2 参赛队员3

姓 名

专业班级及学号 联系电话

4

封二

答卷编号（竞赛组委会填写）：

评阅情况（评阅专家填写）：

评阅1： 评阅2： 评阅3： 评阅4： 评阅5：

5

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