2013届山东省各地市高考模拟试题汇编：精装版

2014年四川省高考模拟试题13

2013.11.28

山东省高考模拟试题汇编

山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编1：函数

一、选择题

1．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A．）已知函数

?kx?2,x?0f(x)???k?R?,若函数

1nx,x?0?（ ）

y?f?x??k有三个零点,则实数k的取值范围是

A．k?2

【答案】D

B．?1?k?0

C．?2?k??1

D．k??2

【解析】由y?f?x??k?0,得f(x)??k,所以k?0.做出函数y?f(x)的图象如图

,要使函数y?f?x??k有三个零点,则由?k?2,即k??2,选D．

2错误！未指定书签。．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）对于函数f(x),如果存在锐角?使得f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转角?,所得曲线仍是一函数,则称函数f(x)具备角?的旋转性,下列函数具有角A．y??4的旋转性的是 B．y?lnx

C．y?()x

（ ）

x 12D．y?x2

【答案】C 设直线y?x?b,要使f(x)的图像绕坐标原点逆时针旋转角

?4,所得曲线仍是一函数,则

函数y?x?b与f(x)不能有两个交点.由图象可知选 C．

3错误！未指定书签。．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某学校要召开学生代表大会,

规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.

山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类 汇编：范文桥

1

那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y?[x]([x]表示不大于*的最大整数)可表示为 A．y?[（ ）

B．y?[x] 10x?3] 10C．y?[x?4] 10D．y?[x?5] 10【答案】B法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除 C．D,若x=57,y=6,排除A,所以选B

法二:设x?10m??(0???9),0???6时,???3??x?3???x? ?m??m?，?????101010????????3??x?3???x?当6???9时,??m??m?1??1,所以选B ?????10??10???10?4错误！未指定书签。．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）定义在R上的奇

?log1(x?1),x???0,1?,?2函数f(x),当x≥0时, f(x)??则关于x的函数F(x)?f(x)?a(0

?1?|x?3|,x???1,???,?所有零点之和为 A．1-2

a（ ）

B．2?1

aC．1?2?a

D．2?a?1

【答案】A

当0?x?1时,f(x)?0.当x?1时,函数f(x)?1?|x?3|,关于x?3对称,当x??1时,函数关于

x??3对称,由F(x)?f(x)?a?0,得y?f(x),y?a.所以函数F(x)?f(x)?a有5个零点.当

?1?x?0,时,

0??x?1,所以

f(?x)?log1(?x?1)??log2(1?x)2,即

f(x)?log2(1?x),?1?x?0.由f(x)?log2(1?x)?a,解得x?1?2a,因为函数f(x)为奇函数,所

以函数F(x)?f(x)?a(0

5错误！未指定书签。．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知函数f(x)的定义域为

(3?2a,a?1),且f(x?1)为偶函数,则实数a的值可以是 （ ）

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2

A．

2 3B．2 C．4 D．6

【答案】B 因为函数f(x?1)为偶函数,所以f(?x?1)?f(x?1),即函数f(x)关于x?1对称,所以

区间(3?2a,a?1)关于x?1对称,所以

二、填空题

3?2a?a?1?1,即a?2,所以选B．

21错误！未指定书签。．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）函数

f(x)?2|x?1|的

递增区间为_______________________.

【答案】[1,??)

?x?1,x?1【解析】令t?x?1,则y?2在定义域上单调递增,而t?x?1??,在x?1上单调递增,

1?x,x?1?t所以函数f(x)?2|x?1|的递增区间为[1,??).

?|lgx|,x?02错误！未指定书签。．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知f(x)??|x|,则函

?2,x?0数y?2f(x)?3f(x)?1的零点的个数为_______个.

【答案】5 由

21.若f(x)?1,当x?0时,由211lgx?1,得lgx??1,解得x?10或x?.当x?0时,由2x?1得x?0.若f(x)?,当x?0102y?2f2(x)?3f(x)?1?0解得f(x)?1或f(x)?时,由lgx?1111x,得lgx??,解得x?10或x?.当x?0时,由2?得x??1,此时无解.

10222综上共有5个零点.

3错误！未指定书签。．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）函数f(x)的定义域为D,若存

在闭区间[a,b]?D,使得函数f(x)满足:

(1) f(x)在[a,b]内是单调函数;(2)f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f(x)的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是_______ (只需填符合题意的函数序号) ①f(x)?x(x?0);②f(x)?e(x?R); ③f(x)?2x14x(x?0);④f(x)?2(x?0). xx?1【答案】①③④

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3

2?f(a)?2aa?2a??a?0?2【解析】①若f(x)?x,则由题意知?,即?,解得?时,满足条件.②若

2f(b)?2bb?2????b?2ba??f(a)?2a?e?2a,即?,即a,b是方程ex?2x的两个根,由图象可知方程f(x)?e,则由题意知?b??f(b)?2b?e?2bx?1?2b?f(a)?2b?1?a,即?,所以只要ex?2x无解时,所以不满足条件.③若f(x)?,则由题意知?1f(b)?2ax???2a??b4?4x214x,因为f'(x)?2,则由题意知当0?x?1ab?即可,所以满足条件.④若f(x)?22(x?1)2x?1?f(a)?2a时,f'(x)?0,函数递增,当x?1时,f'(x)?0,函数递减.当0?x?1时由?得

f(b)?2b??4a?2a?4x?a2?1,由?2x,解得x?0或x?1,所以当a?0,b?1时,满足条件,即区间为[0,1].?24bx?1??2b??b2?1所以存在“和谐区间”的是①③④.

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4

山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编2：三角函数

一、选择题

1．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知?,??(0,?2),满足tan(???)?4tan?,则

（ ）

tan?的最大值是

13A． B．

44【答案】B 由tan(???)?4tan?C．32 4D．

3 2tan??tan?3tan?,因为?4tan?,得tan??1?tan?tan?1?4tan2?31?4tan?tan??231?4tan?tan??3,当且仅当4???(0,),所以tan??0.所以tan??21113?4tan?,即tan2??,tan??时,取等号,所以tan?的最大值是,所以选 B．

424tan?错误！未指定书签。 2．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）关于函数

f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四个结论:P1:最大值为2;P2:把函数f(x)?2sin2x?1的图象向右

平移

?47?11?k?[k??],k?Z; P4:图象的对称中心为(??,?1),k?Z.其中正确的结论有,k??8828

A．1个 【答案】B

（ ）

B．2个

C．3个

D．4个

个单位后可得到函数f(x)?2(sinx?cosx)cosx的图象;P3:单调递增区间为

【解析】因为f(x)=2sinxcosx?2cos2x?sin2x?cos2x?1?2sin(2x??4)?1,所以最大值为

个单位后得到

2?1,所以P1错误.将f(x)?2sin2x?1的图象向右平移

f(x)?2sin2(x?解得增区间为??4?4)?1?2sin(2x??2)?1,所以P2错误.由??2?2k??2x??4??2?2k?,

3??3??k?,k?Z,即[??k?,?k?]k?Z,所以p3正确.由

8888?k?k?2x??k?,k?Z,得x???,k?Z,所以此时的对称中心为(??,?1),所以p4正确,所

42828??k??x?以选B．

3错误！未指定书签。．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知函数

f(x)?e2x2?1,若

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5

f[cos(??)]?1,则?的值为

2A．k???（ ）

2?4

B．k??由

?4C．

?1k??? 24D．k???4(其中k∈Z)

??1,得2x2?1?0,即2cos2(??)?1?0,所以

2??k??cos2(??)?cos(??2?)??cos2??0,所以2???k?,k?Z,即???,k?Z,选 C．

2224?24错误！未指定书签。．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）函数y?cos(x?)的图象沿x

4【答案】C

f(x)?e2x轴向右平移a个单位(a?0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值为 A．?

B．

（ ）

3? 4C．

?2 D．

?4

?1?cos(2x?2)1?sin2x112【答案】Dy?cos(x?)????sin2x,函数向右平移a个单位得到

422221111函数为y??sin2(x?a)??sin(2x?2a),要使函数的图象关于y轴对称,则有

2222??k???2a??k?,k?Z,即a???,k?Z,所以当k??1时,得a的最下值为,选 D．

24245错误！未指定书签。．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知?ABC中,

三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若?ABC的面积为S,且2S??a?b??c2,则tanC等于 A．

（ ）

2?3 4122222222【答案】C 由2S??a?b??c得2S?a?b?2ab?c,即2?absinC?a?b?2ab?c,

2B．

C．?D．?3 44 34 3a2?b2?c2absinC?2absinC所以absinC?2ab?a?b?c,又cosC????1,所以

2ab2ab2222CsinCCCCC2?2?2??4,,即2cos2?sincos,所以tan?2,即tanC?cosC?1?21?23222222C1?tan22tan选C．

6错误！未指定书签。．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）一等腰三角形的周长是

底边长的5倍,那么顶角的余弦值为 （ ）

C．5 18A．

B．

3 43 2D．

78

(2x)2?(2x)2?x27?.选 D． 【解析】设底边长为x,则两腰长为2x,则顶角的余弦值cos??2?2x?2x8山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类 汇编：范文桥

6

7错误！未指定书签。．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知sin(?4?x)?3,5则sin2x的值为 A．?（ ）

B．

24 2524 25C．?7 25D．

7 25????7sin2x?sin[2(x?)?]??cos2(x?)??[1?2sin2(x?)]?? 【 解析】424425,选 C．

8错误！未指定书签。．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）若

??,??(,?),且tan??cot?,那么必有

2A．????（ ）

D．???

?2

B．????3? C．??? 2??）=tan（??【解析】因为cot?=tan（?2?2??）=tan（3????）,因为????,所以223??????,而函数y?tanx在x?(,?)上单调递增,所以由tan??cot?,

22223?3?3?即tan??tan可得??,选 B． （??）??,即????222????????,

??二、填空题

1错误！未指定书签。．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）函数y?sin(x??)(??0)的

2?部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tan?APB_______________.

函数的最大值是

1,周期T?2??2?4,则AD?T?1,BD?3,PD?1,则4ADBD?1,tan?BPD??3,所以tan?APB?tan(?APD??BPD) PDPDtan?APD?tan?BPD1?3????2. 1?tan?APD?tan?BPD1?1?3tan?APD?

2错误！未指定书签。．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数

?????f(x)?2sin2(?x)?3cos2x?1,x??,?,则f(x)的最小值为_________.

4?42?

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7

【 解析】f(x)?2sin2(??x)?3cos2x?1?1?cos2(??x)?3cos2x?1

44??cos(?2x)?3cos2x?sin2x?3cos2x?2sin(2x?23??),因为

?4?x??2,所以

?6?2x??3?2?3,所以sin?6?sin(2x??3)?sin?2,即

1??sin(2x?)?1,所以231?2sin(2x??3)?2,即1?f(x)?2,所以f(x)的最小值为1.

3错误！未指定书签。．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）在?ABC中,角A,B,C新对的边

分别为a,b,c,若acosB?bcosA?csinC,b?c?a??2223bc,则角B=________.

b2?c2?a23bc3【答案】60由b?c?a?3bc得cosA?,所以A?30?.由正弦定理??2bc2bc2222得sinAcosB?sinBcosA?sinCsinC,即sin(A?B)?sinCsinC?sinC,解得sinC?1,所以

C?90?,所以B?60?.

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山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编3：平面向量

一、选择题

?????错误！未指定书签。 1（．山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）若a,b,c均为单位向量,且a?b?0,

???则a?b?c的最小值为

A．2?1

B．1

C．2?1

D．2

（ ）

?????2?2?2?2?????????【答案】Aa?b?c?a?b?c?2a?b?2a?c?2b?c?3?2(a?b)?c,因为a?b?0,且?????????????????a?b?c?1,所以a?c?2,所以(a?b)?c?a?bccos?a?b,c??2cos?a?b,c?,所

???2??????2???以a?b?c?3?22cos?(a?b),c?,所以当cos?(a?b),c??1时,a?b?c最小为???2??????2a?b?c?3?22?(2?1),所以a?b?c?2?1,即a?b?c的最小值为2?1.选 A．

?????错误！未指定书签。 2．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））若e1,e2是平面内夹角为

????????????60的两个单位向量,则向量a?2e1?e2,b??3e1?2e2的夹角为

?（ ）

A．30? B．60? C．90? D．120?

????????????????????1??7?【答案】D 【解析】e1?e2?e1e2cos60?,a?b?(2e1?e2)?(?3e1?2e2)??,

22??????2????????????2???????a?(2e1?e2)?4?4e1?e2?1?7,b?(?3e1?2e2)?9?12e1?e2?4?7,所以a,b7???????a?b12??,所以?a,b??120?,选 的夹角的余弦值为cos?a,b?????27?7abD．

??错误！未指定书签。 3．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）若两个非零向量a,b满足

?????????|a?b|?|a?b|?2|a|,则向量a?b与b?a的夹角为

A．

（ ）

2?5? D．

6336??????????2???2?2???2【答案】B 由a?b?a?b得,a?2a?b?b?a?2a?b?b,即a?b?0.由a?b?2a,得

? B．

? C．

???????2?2?2?2?2?2???2?2?2?2a?2a?b?b?4a,即b?3a,所以b?3a,所以(a?b)?(b?a)?b?a?3a?a?2a,

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9

?????2????(a?b)?(b?a)2a1?所以向量a?b与b?a的夹角的余弦值为cos??????????,所以??,B．

3a?b?a?b2a?2a2??????????????????????4（．山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）平面四边形ABCD中AB+CD=0,(AB-AD)?AC=0,

则四边形ABCD是

A．矩形 【答案】C

（ ）

B．正方形

C．菱形

D．梯形

?????????????????????【解析】因为AB+CD=0,所以AB??CD?D,C所以四边形ABCD是平行四边形.又

????????????????????(AB?AD)?AC=DB?AC?0,所以对角线互相垂直,所以四边形ABCD是菱形,选 C．

5错误！未指定书签。．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）如图,平行四边

?????????1形ABCD中,AB?2,AD?1,?A?60,点M在AB边上,且AM?AB，则DM?DB等于

3? （ ）

33 B． C．?1 D．1 22??????????????????1???????????????? DM?DA?AM?DA?AB,DB?DA?AB,所以

3?????????????1????????????????21????24?????????44???????DM?DB?(DA?AB)?(DA?AB)?DA?AB?DA?AB?1??AD?AB33333?74???????741??AD?ABcos60????1?2??1.选D． 33332A．?二、填空题

1错误！未指定书签。．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知

????????????OA?1,OB?2,OA?OB?0,点C在?AOB内,?AOC?450,

????????????m设OC?mOA?nOB,(m,n?R),则?_______.

n【答案】2

????????????????????????【解析】因为OA?OB?0,所以向量OA?OB,将OA,OB放在平面直角坐标系中,如图

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10

????因为OA?1,OB?2,所以A(1,0),B(0,2).因为?AOC?450,所以点C在直线y?x上,设

????????????????C(x,x),则OC?(x,x).由OC?mOA?nOB,得(x,x)?m(1,0)?n(0,2),即(x,x)?(m,n2),

所以m?n2,即

m?2. n2错误！未指定书签。．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）如图,在△ABC中,O为BC中点,

?????????????若AB=I,AC?3,AB,AC?60,则OA?______________.

????????????????????????1313?【答案】因为AB,AC?60,所以AB?AC?AB?ACcos60??3??,又

222????1????????????21????????21????2????????????2AO?(AB?AC),所以AO?(AB?AC)?(AB?2AB?AC?AC),即

244????????211313. AO?(1?3?9)?,所以OA?244

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山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编4：数列

一、选择题

1错误！未指定书签。．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））在等比数列{an}

中,a1?an?34,a2·an?1?64,且前n项和Sn?62,则项数n等于 A．4

B．5

C．6

D．7

（ ）

【解析】在等比数列中,a2an?1?a1an?64,又a1?an?34,解得a1?2,an?32或a1?32,an?2.当

a1(1?qn)a1?qan2?32q???62,解得q?2,又an?a1qn?1所以a1?2,an?32时,Sn?1?q1?q1?q2?2n?1?2n?32,解得n?5.同理当a1?32,an?2时,由Sn?62解得q?1,由2B．

1111an?a1qn?1?32?()n?1?2,得()n?1??()4,即n?1?4,n?5,综上项数n等于5,选

22162二、填空题

1错误！未指定书签。．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）对正整数n,设曲线

y?xn(1?x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则{【答案】2n?1an}的前n项和是_____________. n?1?2

nnn?1【解析】曲线y?x(1?x)?x?x,曲线导数为y'?nxn?1?(n?1)xn,所以切线效率为

k?n2n?1?(n?1)2n??(n?2)2n?1,切点为(2,?2n),所以切线方程为y?2n??(n?2)2n?1(x?2),

令x?0得,y?2?(n?2)2,即y?(n?1)2,所以an?(n?1)2n,所以

nnnan?2n,是以2为首n?12(1?2n)?2n?1?2. 项,q?2为公比的等比数列,所以Sn?1?2三、计算题

1错误！未指定书签。．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）等比数列．．．．

n?1n?N*,数列?an?的前n项和为Sn,且an?log2cn. 足cn?1?cn?10?4?cn?满

??(I)求an,Sn;

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12

(II)数列?bn?满足bn?14Sn?1,Tn为数列?bn?的前n项和,是否存在正整数m,k?1?m?k?,使得

T1,Tm,Tk成等比数列?若存在,求出所有m,k的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(本小题满分12分)

解: (Ⅰ)c1?c2?10,c2?c3?40,所以公比q?4

c1?4c1?10 得c1?2

cn?2?4n?1?22n?1

所以an?log222n?1?2n?1

Sn?n(a1?an)n[1?(2n?1)]??n2 22(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn?1?11????? 24n?12?2n?12n?1?1于是Tn?1??1??11?1??n?1 1???????????????2?3352n?12n?12n?1????????假设存在正整数m,k?1?m?k?,使得T1,Tm,Tk成等比数列,则

k?m?1, ?????2m?1?32k?13?2m2?4m?12?0?2m?4m?1?0 可得?, 所以2km从而有,1?266, ?m?1?22由m?N?,m?1,得m?2 此时k?12.

当且仅当m?2,k?12时,T1,Tm,Tk成等比数列

2错误！未指定书签。．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）已知数列{an}的前n项和

1Sn??an?()n?1?2(n?N*),数列{bn}满足bn=2nan.

2(I)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;

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(Ⅱ)设cn?log2252n(n?N*)的n的最大值. ,数列{}的前n项和为Tn,求满足Tn?21cncn?2an【答案】解:(Ⅰ)在Sn??an?()12n?1?2中,令n=1,可得S1??an?1?2?a1,即a1?∴

当

n?2时,

1Sn?1??an?1?()n?2?22an?Sn?Sn?11. 21??an?an?1?()n?1,

2∴2an?an?1?()n?1,即2nan?2n?1an?1?1.∵bn?2nan,∴bn?bn?1?1,即当n?2时,bn?bn?1?1. 又b1?2a1?1,∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列. 于是bn?1?(n?1)?1?n?2nan,∴an?(Ⅱ)∵cn?log2∴

n?log22n?n, an12n n22211, ==-cncn+2n(n+2)nn+2111111111111?∴Tn?(1?)?(?)?(?)???( ?)?(?)=1??2n?1n?232435n?1n?1nn?2由Tn?f(n)?25251111113????,得1??,即,

212n?1n?221n?1n?24211913?单调递减,∵f(4)?,f(5)?, n?1n?22042∴n的最大值为4

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山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编5：不等式

一、选择题

错误！未指定书签。1．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）若不等式

x?2?x?3?k?1（ ）

对任意的x?R恒成恒成立,则实数k的取值范围

A．(-2,4) B．(0,2) C．[2,4]

【答案】B 因为

D．[0,2]

x?2?x?3的最小值是1,所以要使不等式x?2?x?3?k?1对任意的x?R恒

B．

成恒成立,则有1?k?1,即?1?k?1?1,所以0?k?2,即实数k的取值范围(0,2),选

2．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））如果不等式5?x?7|x?1|和不等式

ax2?bx?2?0有相同的解集,则

A．a??8,b??10 B．a??1,b?9

【答案】C

（ ）

C．a??4,b??9 D．a??1,b?2

22【解析】由不等式5?x?7|x?1|可知5?x?0,两边平方得(5?x)?49(x?1),整理得

4x2?9x?2?0,即?4x2?9x?2?0.又两不等式的解集相同,所以可得a??4,b??9,选

C．

3错误！未指定书签。．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）定义区间

(a, b),[a, b),(a, b],[a, b]的长度均为d?b?a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如, (1, 2)?[3, 5)?(2?1)(?5?3)3?x?x?[x]的长度d. 用[x]表示不超过x的最大整数,记{},其中x?[]x?{x}()?x?1x)?gx()解集区间的长度为5,则kx?R.设f(),gx,当0?x?k时,不等式f(的值为 A．6

【答案】B

B．7 C．8 D．9网

f(x)?[x]?{x}?[x]?(x?[x])?[x]x?[x]2,由f(x)?g(x),得[x]x?[x]2?x?1,即

([x]?1)x?[x]2?1.当x?[0,1),[x]?0,不等式的解为x?1,不合题意.当x?[1,2),[x]?1,不等

式为0?0,无解,不合题意.当x?2时,[x]?1,所以不等式([x]?1)x?[x]?1等价为x?[x]?1,此

2x)?gx()解集区间的长度为5,所以时恒成立,所以此时不等式的解为2?x?k,因为不等式f(山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类 汇编：范文桥

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k?2=5,即k?7,选B．

二、填空题

1错误！未指定书签。．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知x?0,则

x的最大值x2?4为_________________.

x11444?【答案】因为2,又x?0时,x??2x??4,当且仅当x?,即x?2取等4 x?4x?4xxx号,所以0?11xx?4?4,即1x2?4的最大值为4. x

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x汇编：范文桥

山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编6：排列、组合及

二项式定理

一、选择题

错误！未指定书签。1．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）某车队准备从甲、乙等7辆车

中选派4辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求甲、乙至少有一辆参加,且若

甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同排法种数为 （ ） A．360 B．520 C．600 D．720

【答案】C 若甲乙只有一个参加,则有C2C5A4?480.若甲、乙同时参加,则有C5A2A3?120,所以

124222共有600种排法,选 C．

2．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大

二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 （ ） A．24种 B．18种 C．48种 D．36种 【答案】A

211【解析】若大一的孪生姐妹乘坐甲车,则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级,有C3C2C2?12种,

若大一的孪生姐妹不乘坐甲车,则2名同学来自一个年级,另外2名分别来自两个年级.有

111C3C2C2?12,所以共有24种乘车方式,选A．

3错误！未指定书签。．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）从0,1,2,3,4,5,六个数字中任

取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位奇数,有多少种取法 A．72

B．84

213（ ）

C．144

12D．180

112【答案】B 若不选0,则有C3C2A3?36,若选0,则有C2C3C2C2A2?48,所以共有48?36?84种,

所以选B．

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山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编7：导数

一、选择题

错误！未指定书签。 1．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）定义在R上的函数f(x)的导

函数为f'(x),已知f(x?1)是偶函数(x?1)f'(x)?0. 若x1?x2,且x1?x2?2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是

A．f(x1)?f(x2) B．f(x1)?f(x2) C．f(x1)?f(x2) D．不确定

【答案】C 由(x?1)f'(x)?0可知,当x?1时,f'(x)?0函数递减.当x?1时,f'(x)?0函数递增.

（ ）

因为函数f(x?1)是偶函数,所以f(x?1)?f(1?x),f(x)?f(2?x),即函数的对称轴为x?1.所以若1?x1?x2,则f(x1)?f(x2).若x1?1,则必有x2?2,则x2?2?x1?1,此时由

f(x2)?f(2?x1),即f(x2)?f(2?x1)?f(x1),综上f(x1)?f(x2),选C．

2．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设函数

f?x??x3?4x?a?0?a?2?有

（ ）

三个零点x1、x2、x3,且x1?x2?x3,则下列结论正确的是 A．x1??1

【答案】D ∵函数

2

B．x2?0 C．x3?2 D．0?x2?1

f?x??x3?4x?a?0?a?2?,

.

∴f′(x)=3x﹣4.令f′(x)=0,得 x=±

∵当x??23232323时,f'(x)?0;在(?,)上,f'(x)?0;在(,??)上,f'(x)?0.故函数3333在(??,?2323232323))上是增函数,在(?,)上是减函数,在(,??)上是增函数.故f(?)3333323)是极小值.再由f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1?x2?x3,得 x1<﹣3.

,﹣

是极大值,f(

,x3>

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根据f(0)=a>0,且f()=a﹣<0,得>x2>0. ∴0

3．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）若函数f(x)??1axe(a＞0,b＞0)的图象在x?0处b（ ）

的切线与圆x2?y2?1相切,则a?b的最大值是 A．4

B．22

C．2

D．2

【答案】D函数的导数为f'(x)??1ax1ae?a,所以f'(0)??e0?a??,即在x?0处的切线斜率为bbba1111ak??,又f(0)??e0??,所以切点为(0,?),所以切线方程为y???x,即

bbbbbbax?by?1?0,圆心到直线ax?by?1?0的距离d?a2?b2?1?2ab,即0?ab?即a?b?二、填空题

1a2?b2?1,即a2?b2?1,所以

12222.又a?b?(a?b)?2ab?1,所以(a?b)?2ab?1?1?1?2,2D．

2,所以a?b的最大值是2,选

1错误！未指定书签。．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知

f(x)?xex,g(x)??(x?1)2?a,若?x1,x2?R,使得f(x2)?g(x1)成立,则实数a的取值范围是.

【解析】f'(x)?e?xe?(1?x)e,当x??1时,f'(x)?0函数递增;当x??1时,f'(x)?0函数递减,所以当x??1时f(x)取得极小值即最小值f(?1)??xxx1.函数g(x)的最大值为a,若e1?x1,x2?R,使得f(x2)?g(x1)成立,则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值,即a??.

e2错误！未指定书签。．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知向量

??????xm?(e,lnx?k),n?(1,f(x)),m//n(k为常数, e是自然对数的底数),曲线y?f(x)在点

(1,f(1))处的切线与y轴垂直,F(x)?xexf?(x).

(Ⅰ)求k的值及F(x)的单调区间;

(Ⅱ)已知函数g(x)??x?2ax(a为正实数),若对于任意x2?[0,1],总存在x1?(0,??), 使得

2g(x2)?F(x1),求实数a的取值范围.

1?lnx?k1nx?kx【答案】解:(I)由已知可得:f(x)=, ?f?(x)?xexe由已知,f?(1)?1?k?0,∴k?1 e

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1?F(x)?xexf?(x)?x(?lnx?1)?1?xlnx?x所以F?(x)??lnx?2

x1由F?(x)??lnx?2?0?0?x?2,

e1由F?(x)??lnx?2?0?x?2

e11?F(x)的增区间为(0,2],减区间为[2,??)

ee(II)?对于任意x2?[0,1],总存在x1?(0,??), 使得g(x2)?F(x1),?g(x)max?F(x)max 由(I)知,当x?111时,取得最大值 F(x)F()?1?e2e2e2对于g(x)??x2?2ax,其对称轴为x?a

1,从而0?a?1 e211当a?1时,g(x)max?g(1)?2a?1, ?2a?1?1?2,从而1?a?1?2

e2e1综上可知: 0?a?1?2

2e当0?a?1时,g(x)max?g(a)?a2, ?a2?1?3错误！未指定书签。．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数

f(x)?x2?2(1?a)x?2(1?a)ln(x?1)x?(1,??).

(1)x?3是函数的一个极值点,求a的值; 2(2)求函数f(x)的单调区间; (3)

当

a?2时,函数

g(x)??x2?b,(b?0）,若对任意

?1?m1,m2???1,e?1?,|g(m2)?f(m1)|?2e2?2e都成立,求b的取值范围.

?e?【答案】解:(1)函数

f(x)?x2?2(1?a)x?2(1?a)1n(x?1)

2(1?a), x?1333?x?是函数的一个极值点 ?f?()?0 解得:a?

2222(1?a)2x(x?a)(2)?f??2x?2(1?a)? ?x?1x?1f?(x)?2x?2(1?a)?又?f(x)的定义域是（1，??）

?当a?1时，函数f（x）的单调增区间为（1，??）

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当a?1时，（1，a）为减区间，（a,??)为增区间

(3)当a=2时,由(2)知f(x)在(1,2)减,在(2,+∞)增.

?f(2)?0,f(11e?1)?e2?1,f(e?1)?e2?3

?y?f(x)在[1?1,e?1]的值域[0,e2e?3]

?g(x)??x2?b在[1e?1,e?1]为减函数

?y?g(x)在[1e?1,e?1]的值域为[?（e?1）2?b,?(1e?1)2?b]

?b>0

??(1e?1)2?b?0,?(e?1)2?b?0 所以f(m1)?g(m2)?2e2?2e成立，只要e2?3?(?e?1)2?b)?e2?3?(e?1)2?b?2e2?2e?2?b?2e2?2e成立即可

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解得:0

山东省临沂市2014届高三期中教学质量检测考试数学试题(理)

2221.正项数列?an?的前n项和Sn满足Sn?n?n?1Sn?n?n?0，则数列?an?的通项公式

????an=_________.

??????????????????OB?2，则点集2.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A,B满足OA?OB?OA????????????pop??OA??OB,??0,??0,????1所表示区域的面积为_________.

?

山东省青岛市2014届高三期中教学质量检测考试数学试题(理)

*1.已知等差数列?an?的公差d?0，若a1?a2?a3???a2013?2013at（t?N），则t?

2014 B．2013 C．1007 D．1006 A．

????ab?2.设a、b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使????0成立的是

|a||b|???????1?A．a??b B．a//b C．a?2b D．a?b

33.已知函数f(x)的导函数图象如图所示，若?ABC为锐角三角形，则一定成立的是 A．f(cosA)?f(cosB) B．f(sinA)?f(cosB) C．f(sinA)?f(sinB) D．f(sinA)?f(cosB)

y ? O 1 x

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山东省文登市2014届高三期中教学质量检测考试数学试题(理)

1.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2A?BcosB?sin(A?B)sinB 2?cos(A?C)??A．?4 54.则cosA? 5433B． C． D．?

5552.函数f(x?1)是R上的奇函数，?x1,x2?R,(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0,则f(1?x)?0的解集是 A .(??,0) B. (0,??) C. (??,2) D. (2,??)

0，则 3.设函数f(x)?ex?x?2,g(x)?lnx?x2?3，若实数a,b满足f(a)?0,g(b)? A．0?g(a)?f(b) B．f(b)?g(a)?0

C．f(b)?0?g(a) D．g(a)?0?f(b) 4.给出下列四个命题，其错误的是

①已知q是等比数列{an}的公比，则“数列{an}是递增数列”是“q?1”的既不充分也不必要条件. ②若定义在R上的函数y?f(x)是奇函数，则对定义域内的任意x必有

f(2x?1)?f(?2x?1)?0.

③若存在正常数p满足f(px)?f(px?pp) ，则f(x)的一个正周期为 . 22④函数y?f(x?1)与y?f(1?x)图像关于x?1对称.

A. ②④ B. ④ C.③ D.③④

5.如图,游客在景点A处下山至C处有两条路径.一条是从A沿直道步行到C,另一条是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直道步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为

50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车

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匀速直线运动的速度为130m/min,索道AB长为1040m,经测量,cosA?(Ⅰ) 求山路AC的长;

(Ⅱ) 假设乙先到，为使乙在C处等待甲的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

123,cosC?. 135A

B

6．设函数f(x)?lnx?C

12ax?2bx. 2(Ⅰ)当a??3,b?1时，求函数f(x)的最大值；

(Ⅱ)令F(x)?f(x)?12a1，其图象上存在一点P(x0,y0)，使此处切线的斜ax?2bx?（?x?3）

2x2率k?1，求实数a的取值范围； 2(Ⅲ)当a?0，b??5解: (Ⅰ) ∵cosA?12，方程2mf(x)?x有唯一实数解，求正数m的值． 2123,cosC? 135?54（0，）∴A、C?∴sinA?,sinC? ???????2分

2135??sin（A?C）（A?C）?sinAcosC?cosAsinC?∴sinB?sin???根据

63 ????4分 65ABACAB104063?得AC?sinB???1260m

4sinCsinBsinC655所以山路AC的长为1260米. ???????6分 (Ⅱ)由正弦定理

AC12605BCACsinA??500(m) ????8分 ?得BC?63sinB13sinAsinB6512601261040??8， ，乙索道所用时间：505130126500?(2?1?8?)?3，???10分 设乙的步行速度为 vm/min，由题意得0?5v甲共用时间：

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整理得0?715002500625??3,??v? 5v71142500625,] 7114∴为使乙在C处等待甲的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在(m/min内. ???????12分

6.解：(Ⅰ)依题意，f(x)的定义域为(0,??)， 当a??3,b?1时，f(x)?lnx?32x?2x， 211?3x2?2xf?(x)??3x?2?????????2分

xx2由 f?(x)?0，得3x?2x?1?0，解得?1?x?1 32由 f?(x)?0，得3x?2x?1?0，解得x?1或x??1 311?x?0，?f(x)在(0,)单调递增，在(,??)单调递减；

3315所以f(x)的极大值为f()??ln3?，此即为最大值????????4分

36(Ⅱ)F(x)?lnx?1a1x?a1,x?[,3]，则有k?F?(x0)?02?,在x0?[,3]上有解，

2x2x02111112x0?x0)min，x0?[,3] ??x02?x0??(x0?1)2?

2222212933所以 当x0?3时，?x0?x0取得最小值??3??,?a???????8分

2222 ∴a≥(?x2x2x2(Ⅲ)方法1由2mf(x)?x得2m?，令G(x)?， ?lnx?xf(x)lnx?x2G?(x)?x(2lnx?x?1)

(lnx?x)22?1?0，∴g(x)在(0,??)单调递增，?????10分 x令g(x)?2lnx?x?1,g?(x)?而g(1)?0，∴在x?(0,1),g(x)?0，即G?(x)?0，在x?(1,??),g(x)?0，即G?(x)?0， ∴G(x)在(0,1)单调递减，在(1,??)单调递增，?????12分

12时方程2mf(x)?x有唯一实数解. 14分 222方法2：因为方程2mf(x)?x有唯一实数解，所以x?2mlnx?2mx?0有唯一实数解，设

∴G(x)极小值=G(1)?1,令2m?1，即m?2x2?2mx?2m.令g?(x)?0， g(x)?x?2mlnx?2mx，则g?(x)?x2

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m?m2?4mm?m2?4mx?mx?m?0因为m?0,x?0,所以x1?，x2?， ?0（舍去）

22当x?(0,x2)时，g?(x)?0，g(x)在(0,x2)上单调递减，

当x?(x2,??)时，g?(x)?0，g(x)在(x2,??)上单调递增，

当x?x2时，g(x)取最小值g(x2). ?????10分

2若方程x?2mlnx?2mx?0有唯一实数解，

2??g(x2)?0?x2?2mlnx2?2mx2?0则必有? 即?2

?g(x)?0??2?x2?mx2?m?02所以2mlnx2?mx2?m?0,因为m?0,所以2lnx2?x2?1?0(?)?????12分 设函数h(x)?2lnx?x?1，因为当x?0时，h(x)是增函数，所以h(x)?0至多有一解.

m?m2?4m1∵h(1)?0，∴方程(*)的解为x2?1，即?1，解得m????14分

22

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m?m2?4mm?m2?4mx?mx?m?0因为m?0,x?0,所以x1?，x2?， ?0（舍去）

22当x?(0,x2)时，g?(x)?0，g(x)在(0,x2)上单调递减，

当x?(x2,??)时，g?(x)?0，g(x)在(x2,??)上单调递增，

当x?x2时，g(x)取最小值g(x2). ?????10分

2若方程x?2mlnx?2mx?0有唯一实数解，

2??g(x2)?0?x2?2mlnx2?2mx2?0则必有? 即?2

?g(x)?0??2?x2?mx2?m?02所以2mlnx2?mx2?m?0,因为m?0,所以2lnx2?x2?1?0(?)?????12分 设函数h(x)?2lnx?x?1，因为当x?0时，h(x)是增函数，所以h(x)?0至多有一解.

m?m2?4m1∵h(1)?0，∴方程(*)的解为x2?1，即?1，解得m????14分

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山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类 汇编：范文桥

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