电压空间矢量PWM控制的仿真研究

1 引言

spwm方法是从输出电压的角度出发，目的在于生成一个可以调频调压的三相对称正弦供电电压，电流跟踪pwm着眼于输出电流的正弦化。而本文介绍的空间矢量脉宽调制（space vector pulse width modulation，svpwm）技术则是从交流电机的角度出发，以控制交流电机磁链空间矢量轨迹逼近圆形为目的，以减小电机的转矩脉动、改善电机的运行性能。这种控制方法又称为“磁链跟踪pwm控制”。传统的正弦脉宽调制（spwm）技术直流电压利用率低，谐波成分较大，且不易于数字化实现。空间矢量脉宽调制技术基于磁链轨迹控制原理，是一种优化了的pwm 控制技术，和传统的spwm 法相比，不但具有直流电压利用率高(比传统的spwm法提高了15.47%)，输出谐波少，开关损耗小等优点，而且易于实现数字化。 2 电压矢量控制的原理

假设交流电机由理想的三相对称正弦电压供电，如式(1)所示：

(1)

可定义定子电压空间矢量为：

(2)

式中：um为电压幅值，ω为电压的角频率。

如图1所示，a，b，c分别表示在空间静止不动的三相绕线的轴线，空间互差120°。电压空间矢量us是一个以速度ω旋转的矢量，三相电压ua、ub、uc可以看作是电压空间矢量us在a，b，c三个坐标轴上的投影，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小随时间按正弦规律变化。将式(1)代入式（2）可得： us=um(cosωt+jsinωt)=uα+juβ (3)

因此三相对称正弦电压可等效地用uα、uβ表示，uα、uβ为电压空间矢量us在a，b，c轴上的投影，其中α轴与a轴重合，β轴超前α轴90°。类似的，还可以定义交流电机的定子电流空间矢量is和定子磁链空间矢量ψs：

(4)

(5)

式中：ia、ib、ic和ψa、ψb、ψc分别表示电机的三相定子电流和定子磁链。则交流电机的定子电压方程可利用空间矢量表示为：

(6)

式中：rs为定子电阻。由于rs通常很小，定子电阻压降在多数情况下都可忽略，因此定子磁链空间矢量ψs可由定子电压空间矢量us的积分得到：

(7)

式中：ψs0为磁链初值。当交流电机由对称正弦电压供电时，电压空间矢量us沿半径为um的圆形轨迹匀速运动，其速度为ω。它将在电机定子绕组中产生一个同样沿圆形轨迹运动的ψs，其速度与us相同。电压空间矢量脉宽调制正是以调节交流电机定子磁链空间矢量ψs轨迹为目的对us进行控制的一种调制方法。需要说明的是，空间矢量的概念不仅适应于式（1）的三相对称正弦波形。逆变电路输出的三相电压也可以形成旋转的空间电压矢量。三相逆变主电路如图2所示。每相的上桥臂与下桥臂的开关动作相反，可以把上桥臂开关导通而下桥臂开关关断的状态记为“1”，把上桥臂开关关断而下桥臂开关导通的状态记为“0”。 具体的工作过程为：当a相上桥臂导通，b、c相下桥臂导通时，开关状态可记为（1 0 0），此时ua=ud，ub=uc=0，代入式（2）可得此时电压空间矢量us的幅值为2ud/3，空间位置为ej0。依次可得到其他的结果。三相逆变器电路一共有8种开关组合，对应8种输出电压状态，即8个基本电压矢量，分别如表1所示。

其中，v0和v7由于输出电压为零，被成为零矢量。v1~v6共六个非零矢量分别位于一个正六边形的6个顶点位置，它们将空间划分为ⅰ~ⅵ，6个扇区，而两个零矢量位于原点。由于逆变器输出电压矢量只能位于8个离散的状态，因此无法产生真正的连续电压空间矢量的运行轨迹。对于给定的输出电压矢量指令ur，只能通过这8个电压矢量的合成来实现。 在图3中，电压指令ur=urα+jurβ位于第一扇区，假设pwm周期ts很小，ur在此期间内保持不变，则可以让逆变器输出v0、v7、v1和v2各一段时间，使其产生负载电机定子磁链的作用等效于指令ur。各基本电压矢量的组合方式有多种，最常用的是所谓的7段式组合，如表2所示。

以第一扇区为例，在7段式工作方式下三相上桥臂的驱动信号时序如图4所示：

其中t0、t1和t2分别为半个开关周期内，零矢量、v1和v2的作用时间。根据式（7），为了使得对定子磁链的作用等效，须满足下式：

(8)

(9)

因此，可推导出各基本矢量的作用时间。一般地，对于任一扇区内的电压指令ur=urα+jurβ，两个相邻非零矢量vk和vk+1（k=1，2，…，6，k=6时，vk+1为v1）的作用时间tk和tk+1分别为：

(10)

而零矢量的作用时间为：

(11)

在svpwm的具体实现时，通常先要计算电压指令所在的扇区，再根据表(2)选择恰当的基本电压矢量，然后由式（10）和式（11）计算各基本矢量的作用时间。与spwm相比，svpwm更适应于数字化实现。

svpwm的线性调制区位于如图3所示的六边形内切圆内，因此现行调制时所能输出的最大电压矢量幅值为，而线电压幅值最大为ud，故svpwm的直流电压利用率为100%，明显高于spwm，这是svpwm的一大优势。

图1 电压空间矢量图

图2 三相逆变器主电路

表1 三相逆变器电路的开关状态与基本电压矢量

表2 svpwm输出电压矢量的7段式组合

3 小结

三相系统的三个电量用一个合成量表示，并保持信息的完整性，则三相的问题简化为三相的问题。三相对称正弦电压对应的空间电压矢量u1顶点的运动轨迹是一个圆，空间电压矢量u1以角速度ω逆时针旋转。三相对称正弦电压供电时磁场空间矢量顶点的运动轨迹也是一个圆。三相逆变器中的开关有八中开关组合方式，分别对应八个基本空间矢量，其中六个矢量为非零矢量，两个为零矢量。非零矢量幅值相等，相位依次差60°，它们的顶点构成正六边形。零矢量的幅值均为0。

根据三相逆变器开关条件，共有八个电压空间矢量。而12边形，18边形，24边形，6n边形的电压空间矢量轨迹仅有八个电压空间矢量是不够的，需要更多的电压空间矢量。可通过增加一个周期中电压空间矢量数目，达到增加电压空间和磁链空间矢量的轨迹多边形的边数。办法是通过八个基本电压矢量的线性组合，产生新的电压空间矢量。构成一组等幅而相位均匀间隔的电压空间矢量组，电压空间矢量顶点为正多边形。电压空间矢量顶点构成的正多边形的边数越多，磁链空间矢量和电压空间矢量轨迹愈逼近于圆。

图3 基本电压空间矢量图

图4 svpwm输出电压矢量工作时序图 4 svpwm仿真电路及仿真分析

（1）仿真电路模型

图5为svpwm逆变器的仿真模型。 （2）仿真结果分析 调制深度m设为1，输出的基波频率设为50hz，开关频率设为1500hz。将仿真时间设为0.06s，在powergui中设置为离散仿真模式，采样时间为5×10-7s，运行后可得仿真结果，交流相电压、相电流、线电压和直流电流波形如图6所示。输出的谐波分析如图7所示。当m=1时，输出线电压的幅值为500v，即直流电压ud，说明svpwm的直流电压利用率达到100%，较spwm的86.6%高，谐波的分布规律与spwm类似，仍然是在开关频率的整数倍附近，但thd

与spwm比较略小。svpwm的调制比由spwm时的1，提高了1.15，增大了直流电压的利用率；由于零序分量的作用，负载中点电位将产生浮动，但线电压，相电压均不含有零序分量；在同样开关频率下，相比spwm 调制方法，相电流的畸变较小。

图5 svpwm逆变器的仿真模型

图6 svpwm逆变器m=1时的仿真波形图

图7 svpwm逆变器m=1时的谐波分析图 5 结束语

空间矢量脉宽调制可以看作一种在正弦调制波里加入了某种零序分量的特殊规则采样调制方式。零序分量的加入加大了线性工作范围，提高了直流电压利用率。通过改变svpwm算法中的参数，可以加入不同的零序分量波形，从而得到多种svpwm调制方式，输出灵活多样的pwm波以满足实际需要。 作者简介

孟彦京（1956-） 男 硕士生导师、教授，研究方向为电力电子与电力传动，现场总线技术及其在的电力传动中的应用等。 参考文献(略)

[1] 杨贵杰. 空间矢量脉宽调制方法的研究[j].中国电机工程学报, 2001, 21(5):79～83.

[2] 洪乃刚. 电力电子和电力拖动控制系统的matlab仿真[m]. 北京:机械工业出版社, 2006. [3] 林渭勋. 现代电力电子技术[m]. 北京:机械工业出版社,2005. [4] 林渭勋.现代电力电子电路[m].杭州:浙江大学出版社，2002.

[5] 徐德鸿. 电力电子系统建模及控制[m]. 北京:机械工业出版社, 2007.

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