2012届初中毕业会考适应性考试数学试卷及答案

2012届初中毕业会考适应性考试数学试卷

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．第一卷第1至2页，第二

卷第3至6页．满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，第一卷（选择题）须将答案答在机

读答题卡上，第二卷（非选择题）须将答案答在答题卡上．在本试卷、草稿纸上答题无效．答题时

不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，将机读答题卡和答题卡一并上交．

第一卷（选择题，共30分）

注意事项：

1．选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在机读答题卡对应题目的位置上．

2．第一卷共三部分，共计30分．

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项符合题目要求的）

1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是（ ）

A ．2

B ．0

C ．－2

D ．－3

2．计算()23a 的结果是（ ）

A ．a

B ．5a

C ．6a

D ．9a

3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

4．已知地球上海洋面积约为3160000002km ，把316000000用科学记数法可表示为（ ）

A ．3.16×106

B ．3.16×107

C ．3.16×108

D ．3.16×109

5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ）

A ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5

B ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5

C ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6

D ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6

D

C B A

6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠BAC 等于（ ） A ．60° B ．50° C ．40°

D ．30°

7．已知抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（

）

A ．0a >

B ．0b <

C ．0c <

D ．0a b c ++>

8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s （km ）与所花时间（min ）之间的函数关系. 下列说法错误．．的是（ ） A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100/min m D ．公交车的速度是350/min m

9．如图，在边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为21,S S , 则21S S +的值为（ ）

A ．16

B ．17

C ．18

D ．19 10．如图，在矩形ABCD 中，有一个菱形BFD

E （点E 、

F 分别在线段AB 、CD 上），记它们的面积 分别为ABCD S 和BFDE S . 现给出下列命题： ①若

ABCD BFDE S S =

tan EDF ∠=2

·DE BD EF =，则DF ＝2AD. 那么，下面判断正确的是（ ）

A ．①是真命题，②是真命题

B ．①是真命题，②是假命题

C ．①是假命题，②是真命题

D ．①假真命题，②假真命题

第9题图

S 2

S 1

t

s

第8题图

1

16

3010O

8

第6题图

第7题图

第10题图

第二部分（非选择题，共120分）

注意事项：

1．考生须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 2．第二卷共16个小题，共50分．

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分） 11

．计算：1)(2-＝ ▲ ．

12．如图，过正五边形ABCD 的顶点A 作直线∥CD ，则∠1＝ ▲ ．

13．已知x ，y

(0y --=，那么20112011x y -＝ ▲ ．

14．甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损。

则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 ▲ ． 15．设函数2y x =

与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11

a b

-的值为 ▲ ． 16．如图，在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．现将△ABC 绕着点D 按逆时针旋转一定的角度后，使得点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上．设旋转角为α（0180α?<

三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 17．解不等式组：215(1)432

(2)

x x x x +>-??

≤+?．

18．先化简，再求值：22

122 121x x x x x

x x x ---??

-÷ ?+++??，其中x 满足210x x --=． 第12题图

第16题图

19．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合．连接BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．

四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）

20．如图，飞机沿水平方向（A 、B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机 飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN ．飞机能够测量的数据有俯角和 飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶M 的正上方N 处才测飞行距离），请你设计一 个求距离MN 的方案，要求：

（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；

（2）用你所设计测出的数据写出求距离MN 的步骤．

21．随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.

(1)尹进2011年的月工资为多少?

(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书?

第19题图

B C 第20题图N A

22．如图，已知反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(1

2

，8)，直线y x b =-+经过该反比例函数图象上的点Q(4，m )．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

23．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

24．如图，在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 边于点D ，在劣弧 上取一点E ，并使∠EBC ＝∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H ． （1）求证：AC ⊥BH ；

（2）若∠ABC ＝45°，⊙O 的直径等于10，BD

第24题图

全校留守儿童人数条形统计图

3名4名5名20%

6名

5名

4名

3名

2名

1名全校留守儿童班级数扇形统计图

六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）

25．（本题满分12分）如图，已知线段AB ∥CD ，AD 与B C 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点．

（1）若BK=52KC ，求CD AB

的值； （2）连接BE ，若BE 平分∠ABC ，则当AE=

12AD 时，猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．

（3）再探究：当AE=1n

AD （2n >），而其余条件不变时，线段AB 、BC 、CD 三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

26．（本题满分13分）已知抛物线的顶点是(0,)C a （0a >，a 为常数），并经过点(22)a a ，点(02)

D a ，为一定点．

（1）求含有常数a 的抛物线的解析式；

（2）设点P 是抛物线上任意一点，过P 作PH ⊥x 轴，垂足是H ，求证：PD ＝PH ；

（3）设过原点O 的直线与抛物线在第一象限相交A 、B 两点，若DA ＝2DB

，且ABD S =△，求a 的值．

第25题图

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