FIR与IIR的对比

FIR与IIR的比较

再从滤波器的单位冲激响应来看，数字滤波器又可分为有限长单位冲激响应的FIR(Finite Impulse Response)滤波器和无限长单位冲激响应的IIR(InfiniteImpulse Response)滤波器。由于IIR滤波器的传递函数存在原点以外的极点，所以IIR滤波器的单位冲激响应是无限持续的，因而IIR滤波器与递归滤波器一致。但是，当稳定的递归滤波器与非递归滤波器级联后，若递归滤波器的极点与非递归滤波器的零点相互抵消，使得由两个滤波器构成的新滤波器在原点以外不存在极点，这种级联滤波器也属于FIR滤波器。此时，因级联后的滤波器内部存在反馈环路，这种滤波器也成为递归滤波器，比如频率采样滤波器(Frequency Sampling Filter, FSF)

IIR数字滤波器系统传递函数的极点可以位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得较高的频率选择性，所用的存储单元较少，经济且效率较高，但是系统传递函数的极点也可能位于单位圆外，这可能引起滤波器的不稳定。同时，IIR滤波器的相位特性是非线性的，且选择性越好，相位特性的非线性越严重[[5]相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位特性，但由于FIR滤波器系统传递函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数来实现其高的频率选择性，对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数要比IIR滤波器高5到10倍[f6l，所以成本较高，信号延迟也较大。但如果要求相同的线性相位特性，则IIR滤波器就必须加全通滤波器来进行相位校正，同样也要增加滤波器的阶数和复杂性。FIR滤波器可以用非递归方法实现，在有限精度下不会产生振荡，同时由于量化舍入以及系数的不确定性所引起的误差对其产生的影响要比IIR滤波器小的多，并且 FIR滤波器可以采用FFT(Fast Fourier Transform)算法，运算速度快。但FIR滤波器不像IIR滤波器那样可借助模拟滤波器的成果，FIR滤波器没有现成计算公式，必须要用计算机辅助设计(Computer Aided Design, CAD)软件(如MATLAB等)来计算。总的来说，FIR和IIR滤波器都有广范的应用，具体采用FIR滤波器还是IIR滤波器完全取决于具体应用场合。FIR适用于对相位要求严格的场合，而IIR滤波器则用在相位要求不是很严格的场合。考虑到具体应用，本文以IIR数字滤波器为主要研究对象。

[基于FPGA的高速IIR数字滤波器设计与实现_罗海]

下面，分别从以下几个方面来对上述两种数字滤波器进行比较].

首先，从设计过程来看，IIR数字滤波器通常可以借助模拟滤波器的设计方法来设计，一种设计方法是先根据设计指标确定模拟滤波器的传输函数，再将该传输函数转换为数字滤波器的系统函数。由于模拟滤波器的设计理论和结论己经十分成熟，所以这种方法比较容易，且设计出的滤波器一般都具有典型模拟滤波器的优良幅度特性。另一种设计方法是直接在频域或时域中进行设计，这种方法会涉及联立方程组的求解，故需要利用计算机来进行辅助设计。在进行FIR数字滤波器设计时，通常不采用将模拟滤波器传输函数转换为数字滤波器系统函数的方法，而是采用窗函数法、频率采样法或切比雪夫等波纹逼近法等方法来进行设计。

其次，从设计复杂度来看，由于IIR数字滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何位置，因此只需较低的阶数就能获得较高的选择性。这意味着实现IIR数字滤波器所需的存储单元少，实现成本低。而FIR数字滤波器传输函数的极点固定在原点，故需要较高的阶数才能达到与IIR数字滤波器相同的选择性。

然后，从稳定性来看，IIR数字滤波器的极点必须位于单位圆内，否则系统将变得不稳定。但IIR数字滤波器所采用的递归型结构在运算中会对序列进行舍入，即产生有限字长效

应，这可能引起寄生振荡，从而导致系统的稳定性变差。而由FIR数字滤波器的系统函数表达式(2-4)可知:H(z)是z‘的(N-1)次多项式，它在z平面上具有(N-1)个零点，同时原点z=0是其(N-1)重极点。因此，FIR数字滤波器的系统函数H(z)是无条件稳定的。这种稳定性是FIR数字滤波器的一大优势。而且，由于FIR数字滤波器采用非递归结构，有限精度运算不会使系统的稳定性变差。

接着，从处理速度来看，由于FIR数字滤波器可以采用快速傅里叶变换等算法，所以在阶数相同的前提下，FIR数字滤波器具有更快的处理速度。

最后，从相位特性上来看，IIR数字滤波器一般都是非线性的，要想改善其非线性，则需要附加全通网络对其相位特性进行校正，这会导致设计复杂度和成本的增加。而对于FIR数字滤波器，当其单位脉冲响应h(n)满足一定条件时，其相位特性在整个通频带中都是严格线性的，这一特性也是模拟滤波器所无法达到的。

所以，从设计复杂度和实现成本的角度考虑，一般选用FIR数字滤波器来实现具有线性相位的数字滤波器。

综上所述，对相位要求较低的系统可以选用IIR数字滤波器来实现，如语音通讯等应用。IIR数字滤波器通常也可用于实现具有片段常数特性的低通、高通、带通、带阻滤波器。而FIR数字滤波器则比较适合以波形携带信息、对相位线性度要求较高的系统，如图像信号处理系统、数据传输系统等。此外，FIR数字滤波器尤其适合某些特殊场合或巴特沃斯、切比雪夫等逼近法无法满足要求的情况。

[FIR数字滤波器设计_王赟松]

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