流体力学总题库内部吐血整理

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第一章

1.如图所示，转轴直径=0.36m,轴承长度=1m，轴与轴承之间的缝隙性阻力所消耗的功率。

解 油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上的线速度。

，其中充满动力粘度

的油，如果轴的转速

=200r/min,求克服油的粘

设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即

，则轴表面上总的切向力为

克服摩擦所消耗的功率为

dδnL

2.在温度不变的条件下，体积为由流体压缩系数计算公式可知：

的水，压强从

增到

，体积减少了

，试求水的压缩率。

3.某种油的运动黏度是4.28x10∧-7 ㎡/s，密度是ρ=678kg/m3，试求其动力黏度。 解:油的运动黏度v=4.28x10∧-7㎡/s。ρ=678kg/m3 v=u/p得u=pv=4.28x10*-7x678=2.9x10∧-4Pa.s 4.(习题1-8)

解：查表知：15℃时，空气的μ=17.84x10

∴ S=2πrx1x10

?6Pa?s

3=0.2πm

2

∴ F=μSu/h=(17.84x10

?6x0.2πx0.3/1x10

?3)N≈3.36x10

?3N

，间隙

，间隙内润滑油的动力黏度

，消耗的功率

5. 如图1-15所示，已知动力润滑轴承内轴的直径

，试求轴的转速

，轴承宽度

n为多少？

解 油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上的线速度

??n?D 60设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即

d?x??dy?，则轴表面上总的切向力

?为

??????????

联立上式，解得

??Db ?克服摩擦力所消耗的功率为

n?2830rmin

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6.两平行平板之间的间隙为2mm，间隙内充满密度为885

kgm3、运动黏度为0.00159m2s的油，试求当两板相对速度为4ms时作用在平板上的摩擦应力。

解 油的动力黏度为

?????0.00159?885?1.40715Pa?s

d?x?设油在平板间的速度分布为直线分布，即?，则平板上摩擦应力为

dy??4????1.40715??2814.3Pa?2?10?3

解：压缩空气的计示压强为由题意知

第二章

1、如图2-16所示，一连接压缩空气的斜管和一盛水的容器相连，斜管和水平面的夹角为30°，从压强表上的读得的压缩空气的压强为73.56mmHg，试求斜管中水面下降的长度L。

所以有L==2m

2、已知h1=600mm，h2=250mm， h3=200mm，h4=300mm， h5=500mm， ρ 1=1000kg/m3，ρ2=800kg/m3， ρ3=13598kg/m3， 求A、B两点的压强差。(图在书33页2-18): 解：图中1-1、2-2、3-3均为等压面，可以逐个写出有关点的静压强为： P1=pA+ρ1gh1 P2=p1-ρ3gh2 P3=p2+ρ2gh3 P4=p3-ρ3gh4 PB=p4-ρ1g(h5-h4) 联立求解得：

pB=pA+ρ1gh1+ρ3gh2+ρ2gh3+ρ3gh4-ρ1g(h5-h4) A、B两点的压强差为：

pA-pB=ρ1g(h5-h4)+ ρ3gh4-ρ2gh3+ρ3gh2-ρ1gh1

3、汽车上装有内充液体的U形管，图见38页2-24所示，U形管水平方向的长度L=0.5m，汽车在水平路面上沿直线等加速行驶，加速度为a=0.5m/，试求U形管两支管中液面的高度差。

解 如图2-24所示，当汽车在水平路面上作等加速直线运动时，U形管两支管的液面在同一斜面上，设该斜面和水平方向的夹角为 ，由题意知

=a/g=(h1-h2)/L=/L

由上式可解出两支管液面差的高度

L=0.5=25.5mm

4、如图２-１所示，一倒置的Ｕ形管，其工作液体为油， 下部为水，已知h=10cm，a=10cm，求两容器中的压强

pA?pB??水g?a?h???油ghpA??水g?a?b?h???油gh??水gb?pB

?pA?pB?a?h?油h?水g?水917?1001000?108.3mmH2O ?100?100?5、 两互相隔开的密封容器，压强表A的读数为解：

因为，压强表测压读数均为表压强，即

pA=2.7?10Pa，真空表B的读数为pB=?2.9?10Pa，求连接两容器的U形管测压计中两水银柱的液面差h为多少？

44pA=2.7?104Pa ，pB=?2.9?104Pa

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因此，选取图中1-1截面为等压面，则有：

pA=pB+?Hggh，

13.55?103kg/m3

查表可知水银在标准大气压，20摄氏度时的密度为

pA-pB(2.7+2.9)?104因此，可以计算h得到：h===0.422m

?Hgg13.55?103?9.8

6、如图所示，一直立的煤气管，为求管中煤气的密度，在高度差H=20m的两个断面上安装U形管测压计，其内工的密度

作液体为水。已知管外空气

?=1.28kg/

m3，测压计读数h1=100mm，h2=115mm。若忽略U形管测压计中空气密度的影响，试求煤气管中煤气的密度。解：

由题知，煤气的密度相对于水忽略不计 不同高度空气产生的压强差不可忽略，设

个不同高度上的空气压强分别为Pa1和Pa2，得：

两

P1=Pa1+ρ水gH1 P2=Pa2+ρ水gH2 Pa1-Pa2=ρagH 由管道中1,2处压强如下关系 P1=P2+ρ煤气gH 综上，得：ρ水g（h1-h2）+ρagH=ρ煤气gH

Ρ煤气=ρa+ρ水（h1-h2）/H=1.28+1000*10-3*（100-115）/20=0.53kg/m3

7、用U形管测压计测量压力水管中A点的压强，U形管中液体为水银，若大气压强,求图中A点的绝对压强。

解：

如图所示，选取1-1截面为等压面，则可列等压面方程如下：

pA+?水gh1=pa+?Hggh2

因此，可以得到：

pA=pa+?Hggh2-?水gh1=101325+13550?9.8?900?10-3-1000?9.8?800?10-3=212.9968、用U形管测压计测量管道A、B中的压强差，若A管中的压强为2.744Pa，B管中的压强为 解：

如图所示，选取1-1，2-2截面为等压面，并设1-1截面距离地面高度为H，则可列等压面方程：

kPa

?1051.372?105Pa，试确定U形管中两液面的高度差h为多少？

pA+?水g（HA?H）=p1 p2+?Hggh=p1

pB=p2+?水g（h?H-HB）联立以上三式，可得：

pA+?水g（HA?H）=pB??水g（h+H?HB）+?Hggh

化简可得：

h==(pA?pB)+?水g（HA?HB）(?Hg??水)g55-2

2.744?10?1.372?10+1000?9.8?(548-304)?10=1.31m(13550-1000)?9.89、如图所示，U形管测压计和容器A连接，若各点的相对位置尺寸h1=0.25m，h2=1.61m，h3=1m，

如图所示，选取1-1,2-2截面为等压面，则列等压面方程可得：

试求容器中水的绝对压强和真空。

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pab??水g(h2?h1)=p1 p1+?Hgg(h2?h3)=p2=pa

因此，联立上述方程，可得：

pab=pa??Hgg(h2?h3)+?水g(h2?h1)=101325?13550?9.8?(1.61?1)+1000?9.8?(1.61?0.25)=33.65因此，真空压强为：p=p?p=101325-33650=67.67kPa

eaab10、

kPa

11、.一圆形容器，直径d=300mm，高H=500mm，容器内水深h1=300mm，容器绕其中心轴等角速旋转，试确定下述数据。 （1）水正好不溢出时的转速n1;

(2)旋转抛物面的自由液面的顶点恰好触及底部时的转速n2,容器停止旋转、水静止后的深度h2为多少。 解：

初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为

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1V??d2?H?h1?4 (1)

圆筒以转速n1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令h为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半：

V?112??dh24 (2)

由(1)(2)，得

1211?d?H?h1????d2h424 (3)

即

h?2?H?h1? (4)

等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为

?2r22?gz?C (5)

对于自由液面，C=0。圆筒以转速n1旋转时，自由液面上，边缘处，

r?d2，

z?h，则

得

?d?????2??gh?0 (6) 222??由于

22ghd (7)

n160 (8)

??2?n1?n1?30???3022gh602gh???d?d (9)

（1）水正好不溢出时，由式(4)(9)，得

602g?2?H?h1?120g?H?h1???d?d (10) 120?9.80665??0.5?0.3??rmin??178.3??0.3

n1?n1?V?即

（2）求刚好露出容器底面时，h=H，则

（3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半

602gh602gH60?2?9.80665?0.5?rmin????199.4?d?d??0.3

(11)

这时容器停止旋转，水静止后的深度h2，无水部分的体积为

112??dH241V??d2?H?h2?4 (12)

由(11)(12)，得

1121??dH??d2?H?h2?244 (13)

得

h2?

12、图2-56所示为一圆筒形容器，高H=0.7m，半径R=0.4m，内装体积V=0.25m3的水，圆筒中心通大气，顶盖的质量m=5kg。试求当圆通绕中心轴以角速度w=10rad/s旋转时顶盖螺栓的受力F。 解：

圆筒容器旋转时，易知筒内流体将形成抛物面，并且其内部液体的绝对压强分布满足方程：

H0.5??0.25?m?22

p=?g(

?2r22g?z)+C （1）

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如图所示，取空气所形成的抛物面顶点为坐标原点，设定坐标系roz 当

， z=0,r=0 时，有p=pa （圆筒顶部与大气相通）

代入方程（1）可得，

C=pa

p?pa=?g(由此可知，圆筒容器旋转时，其内部液体的压强为：

?2r22g?z)

令

p=pa 可以得到液面抛物面方程为：z=?2r22g （2）

下面计算抛物面与顶盖相交处圆的半径

r0 ，以及抛物面的高度z0 ，如图所示：

根据静止时和旋转时液体的体积不变原则，可以得到如下方程：气体体积用旋转后的抛物面所围体积中的空气体积来计算：

V筒-V气=V水 （3）其中，V筒=?R2H，V水=0.25m3 （4）

2取高度为z，厚度为dz的空气柱为微元体，计算其体积：

dV气=?rdz ，式中r为高度z处所对应抛物面半径，满足z=?2r22g，因此，气体微元体积也可表示为：

dV气=?r2dz=2?g?2zdz

z0?g?g2对上式积分，可得：V=dV=2zdz=z （5）

气?气2?20?0?联立（3）、（4）、（5）式，可得：

?g2z=0.25，方程中只有一个未知数z0，解方程即可得到：z0=0.575m 20?代入方程（2）即可得到：r=0.336m

0说明顶盖上从半径r到R的范围内流体与顶盖接触，对顶盖形成压力，下面将计算流体对顶盖的压力N：

0?R2H?紧贴顶盖半径为r处的液体相对压强为（考虑到顶盖两侧均有大气压强作用）：

pe=?g(?2r22g?z0)

则宽度为dr的圆环形面积上的压力为：

dN=pedA=?g(?2r22g?z0)?2?rdr=(???2r3?2??gz0r)dr

积分上式可得液体作用在顶盖上，方向沿z轴正向的总压力：

1RN=?dN=?(???2r3?2??gz0r)dr=??[?2r4?gz0r2]r04r011=??[?2R4?gz0R2??2r04+gz0r02]

4411=3.14?1000?[?102?0.44?9.8?0.575?0.42??102?0.3364+9.8?0.575?0.3362]44=175.6N由于顶盖的所受重力G方向与z轴反向，因此，螺栓受力F=N-G=175.6-5*9.8=126.6N

13、一块面积为90×180的长方形平板浸没在水中，如图所示，求水作用在平板AB上的总压力的大小和压力中心的位置。 解：作用在平板AB右侧的总压力大小：

R1.8)?1.8?0.9=33657N 2ICx总压力F的作用点D位于平板AB的中心线上，其距离液面的高度yD=yC+

yCAF=?ghCA=1000?9.8?(1.22+bL30.9?1.831.8==0.4374 ，为形心的惯性矩。因此，可计算出： =2.12m为形心距离液面的高度， ICx=式中yC=hC=1.22+21212I0.4374yD=yC+Cx=2.12+=2.247m

yCA2.12?1.8?0.9 6 / 20

14、 把2-23题中的平板AB和水平面成45°角放置于水下图2-58中的CD位置上，试求水平作用在平板上的总压力和总压力作用点的位置。 解：选取坐标轴如图所示：

作用在平板CD左侧的总压力大小为

F??ghA?1000?9.8???0.91????1.8sin45????1.8?0.9?24550.6N2?

总压力F的作用点设为N，其位于平板CD的中心线上，距离O点的长度

yN?yc?IcxAyc,

0.911.8??2.19m 为形心距离O点的长度，

sin45?2bL30.9?1.83Icx???0.4374m 为形心的惯性矩。

1212Icx0.4374因此，可计算出yN?yc??2.19??2.31mAyc2.19?0.9?1.8其中

yc?

15、 如图2-59所示，一铰链固定的倾斜式自动开启的水闸，水闸和水平面的夹角为60°，当水闸一侧的水位H=2m，另一侧水位h=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至闸门下端的距离x。 解：

设水闸宽度为b，水闸左侧水淹没的闸门长度为l1，水闸右侧水淹没的闸门长度为l2。作用在水闸左侧压力为 (1) 其中

则

(2)

作用在水闸右侧压力为

(3) 其中

则

(4)

由于矩形平面的压力中心的坐标为 (5)

所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为 (6)

水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为 (7)

对通过O点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为d1，则 (8) 得

(9)

设水闸右侧的力臂为d2，则 (10) 得

(11)

当满足闸门自动开启条件时，对于通过O点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此 (12) 则

(13)

16、试画出2-60中曲面AB弱受液体总压力的垂直分力对应的压力体，并标出垂直分力方向。 解：

作图原则：

（1）题目：首先找到曲面边界点和自由液面水平线，从曲面边界点向自由液面作垂线，则自由液面、垂线、曲面构成的封闭面就是压力体。本题目中是虚压力体。力的方向垂直向上。 （2）题目：将与水接触的曲面在圆的水平最大直径处分成两部分，对两部分曲面分别采用压力体的做法进行作图，上弧面是实压力体，力的方向垂直向下，下弧面是包括两部分实压力体，力的方向垂直向上。求交集即可得到最终的压力体。

17、 一扇形闸门如图所示，圆心角α=45o，闸门右侧水深H=3m,求每米所承受的静水总压力及其方向。 解：由几何关系可知，水平方向的总压力：

r=H=32

sin?Fpx=?ghCAx=?g垂直方向的总压力：

H1H?1=1000?9.8??32=44100N 22 7 / 20

等于压力体内的水重量，该压力体为实压力体，垂直分力方向向下：

???1??1?Fpz=?Vg=?g?[r?(r?rcos?)]H??r2??1=?g?[1?(1?cos?)]rH??r2?360360?2??2?45?1? =1000?9.8???[1?(1?cos45?)]?32?3??3.14?(32)2?360?2?=11417N说明：绘制压力体如图所示，则易知压力体的体积等于（梯形面积-扇形面积）*闸门长度 则作用在扇形闸门上的总压力为：

22Fp=Fpx+Fpz=441002+114172=45553.9N

设总压力与水平方向的夹角为

? ，则

Fpz11417tan?===0.259 ，所以?=arctan0.259=26.50?

Fpx4410018.一球形盛水容器如图所示，下半球固定，上半球用螺栓和下半球固定在一起，球体的直径d=2m，试求上半球作用于螺栓上的力。 解：

分析：将细管中的液面作为自由液面，球形容器的上表面圆周各点向自由液面作垂线，则可以得到压力体。液体作用于上半球面垂直方向上的分力即为上班球体作用于螺栓上的力，方向向上。 压力体的体积可以通过以直径d的圆为底面，高为d/2的圆柱体体积减去半个球体的体积得到。即

1d14?d?1Vp=V柱?V半球=?d2??????=?d3

4223?2?24因此，液体作用于球面垂直向上的分力为：

3Fpz=?Vpg=11?g?d3=?1000?9.8?3.14?23=10257.3N2424

19、 如图2-64所示，盛水容器的底部有一圆形孔口，用重G=2.452N、半径r=4cm的球体封闭，孔口的直径d=5cm，水深H=20cm，试求提起该球所需的最小力F。 解：压力体分析如右图所示，其中V1为对应是压力体的体积，V2为两边虚压力体体积， 根据受力分析得一下平衡式：

已知H=0.2m，d=0.05m，r=0.04m，G=2.452

V1

F1

F2 G h 计算得：F=4.101N

20、图2-42所示为双液式微压计，A、B两杯的直径均为d1=50mm，用U形管连接，U形管直径d2=5mm，A杯盛有酒精，密度ρ1=870kg/m3，B杯盛有煤油，密度ρ2=830kg/m3。当两杯上的

V2 V2 压强差Δp=0时，酒精煤油的分界面在0—0线上。试求当两种液体的分界面上升到0’—0’位置、h=280mm时Δp等于多少？ 解：ΔP=0 时:ρ1H1=ρ2H2

ΔP 时:P1+ρ1g(H1-ΔH-h)=P2+ρ2g(H2+ΔH-h) ΔH=(d2/d1)2h=(0.005/0.05)2×0.28=0.0028 m ΔP=P1-P2=gΔH(ρ1+ρ2)+gh(ρ1-ρ2)

=9.80665[0.0028×(870+830)+0.28×(870-830)] =9.80665(4.76+11.2)=156.5 Pa

21如图2-46所示，一正方形容器，底面积为b×b=200×200mm2，质量m1=4kg。当它装水的高度h=150mm时，在m2=25kg的载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数Cf=0.3,试求不使水溢出时容器的最小高度H是多少?

解：f=(0.2×0.2×0.15×1000+4) ×9.80665×0.3=29.42 N

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22、如图2-44所示，两U形管测压计和一密封容器连接，各个液面的相对位置尺寸分别为：h1=60cm，h2=25cm,h3=30cm,试求下面的U形管左管中水银液面距容器中自由液面的距离h4为多少？

解 如图所示，分别在等压面2-4 1-3列平衡方程 m2g?f25?9.80665?29.42a???6.1642P?P??gh?P?P??gh25?4?6m2?m1?mw2a水14a水银2 ①

m/s2P1?Pa??水gh4?P3?Pa??水银gh3 ②

水银12

联立求得 代入② 求得

23、如图2-45所示，如果要测量两个容器的压强差，将U形管的两端分别和两个容器连接起来，若已测出度差

h?200mm及A B两点的高度差hs?100mm,油的密度?1?830kg/m3，

3，试求A,B两点的压强差为多少？如果

?h/h?60/25?2.4a?H?hab6.1642?0.1??H??h??0.15?0.181gh4?b0.72m2g2?9.806652

mU形管两只管的水银液面的高水银的密度

?2?13600kg/mgs?0时，A,B两点的压强差与h的关系怎样？

解（1）如图示，在等压面

2-45 习题2-9用图 1-2列平衡方程

P1?PA??1g(h?x) ①

P2?PB??2gh??1g(hs?x) ②

因为 所以由①②得

P1?P2

PA?PB?g(?2h??1hs??1h) ③

?g(13600?200?10?3?830?100?10?3?830?200?10?3)

?25.86KPa

hs?0由③得

PA?PB?gh(?2??1)

（2）若

24、如果两容器的压强差很大，超过一个U形管的测压计的量程，此时可以将两个或两个以上的U形管串联起来进行测量，如图2-46所示。若已知

h1=60cm，h2=51cm，油的密度

ρ1=830kg/m3，水银的密度ρ2=13600kg/m3。试求A、B两点的压强差为多少？

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图2-46 习题2-10用图 解 如上图所示，设两段距离

h3和h4。图中1-1、2-2、3-3和4-4均为等压面，根据流体静压强计算公式，可以逐个写出每一点的静压强，分别为

p1?pA?ρ1g(h1?h3) p2?p1?ρ2gh1

p3?p2?ρ1g(h2?h4?h3) p4?p3?ρ2gh2 pB?p4?ρ1gh4

将上述式子逐个代入下一个式子，得

pB?pA?ρ1g(h1?h3)?ρ2gh1?ρ1g(h2?h4?h3)?ρ2gh2?ρ1gh4

整理后可得到A、B两点的压强差：

pA?pB?ρ2gh1?ρ2gh2?ρ1gh1?ρ1gh2

?13600?9.806?0.6?13600?9.806?0.51?830?9.806?0.6?830?9.806?0.51 ?139.0kPa

325、如图所示，若已知容器内流体的密度为870kgm，斜管一端与大气相通，斜管读数为80cm，试求B点的计示压强为多少？

解 B点的绝对压强为

p?pa??gLsin20?

B点的计示压强为

pe?p?pa??870?9.8?0.8?sin20???233?3a

26、 图2-48所示，若A、B两容器用管道相连接，A容器内装油，B容器内装水，两容器的自由液面的高度差为10cm，油的密度为由液面的深度为多少？

800kg/m3。试求油与水的分界面距离A容器内自

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