河北职业技术师范学院教案 编号 6

河北科技师范学院教案 编号 6 学年度 第 学期

系 （部） 数 理 系 教研室 数 学 任课教师 课程名称 线性代数

授课章节：第二章 行列式

第一节 行列式及其性质

授课班级 课 题 教学目的 及 要 求 教学重点 难 点 教法、教具 第一节 行列式的性质 使学生掌握行列式按行（列）展开法及其应用。 行列式的性质，行列式的按行（列）展开法及其应用。 行列式性质的证明及展开法的证明。 讲授法 课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等） （一） 回顾上次课所讲主要内容，纠正作业中存在的问题。 （二） 引入新课。 第二章 第一节 行列式及其性质 2.2.1 行列式与行列式的值 ?a11a12?a1n????a21a22?a2n? 对一个n阶方阵A??，用记号A????????a?a?ann??n1n2a11a12?a1na21a22?a2n表示一???an1an2?ann授课日期 时 数 2 使学生掌握行列式的性质以及用性质将行列式化成三角行列式求行列式值的方法，时 间 分 配 个与A相联系的数，称这种表达式为矩阵A的行列式，记作|A|或detA。 2.2.2 行列式的递推定义 一般地，定义二阶行列式a11a21a12a22?a11a22?a12a21。 a11a12a13a23?a11a33 三阶行列式a21a22a22a23a23a33?a21a12a23a13a33?a13a12a22a13a23 a31a23 定义余子式和代数余子式的概念。 N阶行列式的递推定义 定义：n阶行列式的值等于第一列的每个元与其代数余子式乘积的和。 定理：n阶行列式的值等于第一行的每个元与其相应的代数余子式乘积的和。 2.2.3 行列式的性质 明确为解决行列式的计算问题，研究行列式的性质。 首先给出转置行列式的概念和表示法。 性质1 行列式和它的转置行列式相等； D?det(aij),DT?det(bij),bij?aji。此性质表明行列式中行和列的地位是同等的，对行成立的性质对列也对，反之亦然。 性质2 互换行列式的两行（列），行列式的值改变符号； 引入记号：ri?rj(ci?cj)表示交换行列式的i,j两行（列）。 推论 行列式有两行（列）元素完全相同，则其值为零； 性质3 行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一个数k，等于用k乘此行列式； 引入记号：行列式的第i行（列）乘以数k，记作ri?k（或ci?k）。 推论 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式的符号之外； 引入记号：行列i行（列）式的第i行（列）提出公因子k可记作ri?k（或ci?k）。 性质4 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零； 性质5 若D的某一行（列）的元素都是两数之和，则D等于相应两个行列式之和。 性质6 把D式的某行（列）的各元素乘以同一数加到另一行（列）上去，其值不变。 引入记号：以数k乘第j行（列）加到第i行（列）上去，记作ri?krj(ci?kcj)。 注意：?ri?krj不能写作krj?ri，它们含义不同；?性质5的应用举例，见P19。 性质7 行列式等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即 D?ai1Ai1?ai2Ai2??ainAin? =D?a1jA1j?a2jA2j??anjAnj?练习：P69：Ex 1 （三） 总结本次课所讲主要内容和布置作业 作 业 参考文献 作业 P69：Ex 5（1），（3），5（3），6（2），（4），（6） 参考文献 同前 nn ?ak?1ikAik,i?1,2,?,n， k?1?akjAkj,j?1,2,?,n。 小课结后 教研室主任（签字）：

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