高中数学 10.2古 典 概 型课时训练 文 新人教A版

- 1 - 课时提升作业(六十)

一、选择题

1.2012年10月11日，中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖，成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家.某学校组织了4个学习小组.现从中抽出2个小组进行学习成果汇报，在这个试验中，基本事件的个数为( )

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

2.(2013·孝感模拟)从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰好为偶数的概率是( ) ()()()()2211A B C D 3523

3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) (A)1

3 (B)12 (C)23 (D)34

4.(2013·长沙模拟)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3的倍数”的概率为( ) (A)1

2 (B)1

3 (C)1

4 (D)16

5.设集合A={1,2},B={1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x+y=n 上”为事件Cn (2≤n ≤5,n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为( )

(A)3 (B)4 (C)2和5 (D)3和4

6.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(-2,1),则p ⊥q 的概率为( ) (A)1

18 (B)112 (C)19 (D)16

7.(能力挑战题)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，A ＝30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a ，b ，则满足条件的三角形有两个解的概率是( ) (A)1

6 (B)13 (C)12 (D)34

二、填空题

8.(2013·南京模拟)在集合A ＝{2，3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2，3}中随机取一个元素n ，得到点P(m,n)，则点P 在圆x2+y2＝9内部的概率为______.

9.(2013·武汉模拟)有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同楼层离开的概率是______.

10. (能力挑战题)某人有甲、乙两个电子密码箱，欲存放A ，B ，C 三份不同的重要文件，则两个密码箱都不空的概率是________.

11.(能力挑战题)把一颗骰子抛掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次

出现的点数为b，组成方程组

2x y2

ax by3

?

?

?

＋＝，

＋＝，

则(1)在出现点数有2的情况下，方程组只有一个

解的概率为_______.(2)只有正数解的概率为______.

三、解答题

12.已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2-bx+1,设集合P＝{1,2,3},Q＝{-1,

1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b).

(1)列举出所有的数对(a,b),并求函数y＝f(x)有零点的概率.

(2)求函数y＝f(x)在区间［1,+∞)上是增函数的概率.

13.(2012·江西高考)如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0),B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点

.

(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率.

(2)求这3点与原点O共面的概率.

14.(2012·山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

答案解析

1.【解析】选C.设4个小组分别为a,b,c,d，从中抽取2个，则所有的结果为:(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共6个.

2.【解析】选D.从1，2，3，4四个数字中任取两个数字求和的基本事件有：1+2，1+3，1+4，

2+3，2+4，3+4共有6个，其中和为偶数的基本事件共有2个，因此，恰好为偶数的概率为21

. 63 =

3.【思路点拨】先给各兴趣小组编号，然后列举出所有的基本事件，利用古典概型解决.

【解析】选A.记3个兴趣小组分别为1组，2组，3组，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个.

记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；

- 2 -

- 3 - 甲3，乙3”，共3个.因此P(A)＝39＝1

3.

4.【解析】选B.∵抛一枚骰子，结果有6个不同的事件，而“正面向上的点数为3的倍数”的事件有2个， ∴所求概率为26=1

3.

5.【解析】选D.事件Cn 的总事件数为

6.只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可. 当n=2时，落在直线x+y=2上的点为(1，1)；

当n=3时，落在直线x+y=3上的点为(1,2),(2,1)；

当n=4时，落在直线x+y=4上的点为(1,3),(2,2)；

当n=5时，落在直线x+y=5上的点为(2,3),

显然当n=3,4时，事件Cn 的概率最大,均为1

3.

6.【解析】选B.∵p ⊥q,

∴p ·q=-2m+n=0.

∴n=2m,满足条件的(m,n)有3个,分别为(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的所有情况共有36个,

故所求概率P=336=1

12.

7.【思路点拨】先利用三角形有两解的条件求出a,b 的范围，进而求出基本事件的个数，从而得出有两组解的所有事件及个数，利用古典概型即可求解.

【解析】选A.要使△ABC 有两个解，需满足的条件是

a bsin A

b a.>??>?，

因为A ＝30°，所以b 2a b a ?

，，满足此条件的a ，b 的值有b ＝3，a ＝2；b ＝4，a ＝3；b ＝5，a ＝3；b ＝5，a ＝4；b ＝6，a ＝4；b ＝6，a ＝5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是6

36＝16.

8.【解析】由题意得点P(m,n)有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2+y2

＝9内部的点有(2,1)，(2,2)，即所求概率为26＝1

3.

答案:1

3

9.【解析】2人从二层、三层、四层、…、七层离开电梯，如同掷两次骰子，共有36个基本

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