流体力学讲义 第六章 流动阻力及能量损失2汇总

第六章 流动阻力及能量损失

本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。

第一节 流态判别

一、两种流态的运动特征

1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。

1.层流

层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。

（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。 2.紊流

紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。

特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。

流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。 （2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。

二、雷诺实验

如图6-1所示，实验曲线分为三部分： （1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。 （2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。

（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。

图6-1 图6-2

1

实验结果（图6-2）的数学表达式

层流： m1=1.0, hf=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。

紊流： m2=1.75~2.0, hf =k2v 1.75~2.0 ，即沿程水头损失hf与流速的1.75~2.0次方成正比 。 层流： 紊流：

三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数 临界雷诺数

上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。

下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，

即水流的过水断面形状。

变直径管流中，细断面直径d1，粗断面直径d2=2d1，则粗细断面雷诺数关系是Re1=2Re2。 圆管流

明渠流

（5-2） （5-1）

层流 紊流

式中：R——水力半径，R=A/P； A——过水断面面积；

P——湿周，即断面中固体边界与流体相接触部分的周长。

例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10℃，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？

解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：

2

则：

即：圆管中水流处在紊流状态。

（2）

要保持层流，最大流速是0.03m/s。

判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同。错 想一想：1.怎样判别粘性流体的两种流态——层流和紊流？

答案： 用下临界雷诺数Rec来判别。当雷诺数ReRec时,流动为紊流。当为圆管流时,

＝2300，当为明渠流时

。(R为水力半径)

2.为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准？

答案：因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而临界雷诺数则是个比例常数，对于圆管流为2300（2000），对于明渠流为575（500），应用起来非常方便。 思 考 题

1.雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？

雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形状有关。Re=惯性力/粘滞力,Re减小

2.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？

随d增大，

答：上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺数较稳定，只与水流的过水断面形状有关。 3.当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？

答：不变，临界雷诺数只取决于水流边界形状，即水流的过水断面形状。

第二节 不可压缩流体恒定圆管层流

一、恒定均匀流沿程损失的基本方程 1.恒定均匀流的沿程水头损失

图6-3

3

在均匀流中，有v1=v2，图6-3列1-1断面与2-2断面的能量方程（4-15），得：

（6-3）

说明：（1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。 （2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。

问题：水在垂直管内由上向下流动，相距l的两断面间，测压管水头差h，两断面间沿程水头损失hf，则：

A.hf=h; B.hf=h+l； C.hf=l-h； D.hf=l。

2.均匀流基本方程式

取断面1及2间的流体为控制体：

均匀流基本方程式

（6-4）

式中R=A/P为水力半径。

（6-5）

适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀紊流。

二、切应力分布

如图6-4（a）所示一水平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则由式（6-5）可得

同理可得：

（6-6）

（6-7）

所以圆管层流的切应力分布为 或

（6-8）

（6-9）

物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴 处切应力为零（图6-4(b)）。

4

图6-4(a) 图6-4(b)

问题：圆管层流流动过流断面上切应力分布为： A.在过流断面上是常数； B.管轴处是零，且与半径成正比；

C.管壁处是零，向管轴线性增大； D. 按抛物线分布。

三、流速分布

牛顿内摩擦定律

积分得：

又边界上r=r0时，u=0代入得：

1.圆管层流的流速分布

（6-10）

物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。 2.最大流速

圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）：

（6-11）

3.断面平均流速

5

图6-21

想一想：边界层分离是如何形成的？如何减小尾流的区域？

因压强沿流动方向增高，以及阻力的存在，使得边界层内动量减小，而形成了边界层的分离。使绕流体型尽可能流线型化，则可减小尾流的区域。

第六节 潜体阻力

一、潜体阻力（绕流阻力）

a.潜体阻力：平行于流体方向的分力D。

潜体阻力分压差阻力和摩擦阻力（边界层内的粘性阻力）两种，如图6-22。

图6-22

b.绕流阻力的计算

（6-50）

式中： ρ——流体密度；

u0——未受扰动的来流流体与绕流体的相对速度； A——绕流物体的迎流面积。

Cd——绕流阻力系数，其值主要取决于绕流体体型和Re。小球体Cd可按下式计算：

(Re<1.0) （6-51）

26

(1.0

适用范围：适用于各种体型的绕流阻力。 升力L

升力：垂直于流动的分力L，该力只可能发生在非对称（或斜置对称）的绕流体上。

（6-52）

式中： Cl——升力系数 A——与来流方向平行平面的绕流体侧向投影面积。

二、球体绕流阻力

球体绕流阻力的计算公式

（6-53）

式中： d——球体直径；u0——球体远处流体速度。

分析微粒沉降，可计算球形微粒沉降的极限流，根据力的平衡原理，球体浮力与其所受阻力之和应与球重相等：

球形微粒沉降的极限速度为：

式中

与

（6-54）

分别为球体和流体的容重。它可用于设计沉淀池、清淤及污水处理等方面的分析。

想一想：何谓绕流阻力，怎样计算？

绕流阻力指流体作用在绕流物体上的平行于来流方向的分力。可按上述公式（6-50）计算。

第七节 紊流扩散

一、概念

1.扩散（diffusion）：是由物理量梯度引起的使该物理量平均化的物质迁移现象。在流体力学中，是指当流体静止或在均匀流中，含有的异质（如污染物，泥砂等）分布不均时，异质由高浓度向低浓度方向发生位移的过程。 2.扩散的分类：

分子扩散（molecular diffusion）：在静止流体中或流速分布均匀的层流中，流体微团以宏观速度运行，而以分子无规则运动扩散，称为分子扩散。

紊流扩散（eddy diffusion） ：在层流时，流体流层间的传输仅为分子扩散；但在紊流时，流体微团以时均流速运行，而以脉动流速扩散，即由于涡流和脉动运动，使扩散大为加快，这种扩散称涡流扩散或紊流扩散。

27

离散（dispersion）：对断面流速分布不均的紊流，即切变紊流，由于同一断面上各点流速不同，以致初始断面异质浓度有很大的横向梯度，而在紊流扩散和分子扩散的共同作用下，断面浓度逐步均化。切变紊流的这种流速分布不均的扩散的综合作用，称为离散。 判断：排到江河的污水散布是紊流扩散。错

二、分子扩散

费克（Ficks）定律：

（6-55）

式中： P——流向法平面单位面积上的传输物质的输送率; Dm——分子扩散系数（恒为正）;

c——单位体积含有的扩散物质量，即异质浓度:

（6-56）

式中B为积分常数，根据具体初始条件分析确定。 说明：异质的传输率与负浓度梯度成正比。

三、紊流扩散

紊流扩散基本方程 ：

（6-57）

式中：U——均匀紊流的时均流速； Dt——紊流扩散系数； M——扩散物质量；

——异质浓度的时均值：

（6-58）

四、离散

（6-57）

式中： Dd——离散系数。Dd>>Dt。

28

五、射流紊动扩散

1.射流（jet）：是经孔口、管嘴和管道等喷射出的成束的液流。 自由射流：由于射流紊动不受固体边界约束，故属于自由射流。 2.射流的分区（图6-23）

射流核心区：中心部分未受到混掺影响，保持原来的出流速度。

紊流边界层混合区：由喷口边界向内外扩散的紊动混掺部分。 3.射流的重要性质（图6-23） 图6-23 各断面的纵向流速分布有明显的相似性，即 射流边界层呈直线扩散，即

。

，曲线相同（在主体段）。

图6-24

本章小结

1.流体流动的两种形态（层流和紊流）的特点。（质点是否掺混，运动是否有序，水头损失与流速间关系）

2.层流、紊流的判别标准——下临界雷诺数Rec Rec只取决于边界形状（过水断面形状）。对圆管流Rec＜2300时为层流。

3.均匀流基本方程： τ0=ρgRJ τ=ρgR'J 4.不可压缩恒定均匀圆管层流

圆管层流流速呈旋转抛物面分布：

。

圆管层流的最大流速：

断面平均流速是最大流速为的2倍。

圆管层流的断面平均流速：

圆管层流的水头损失：

，即水头损失与流速的一次方成正比，沿程阻力系数λ=64/Re。

5.紊流特点：无序性、耗能性、扩散性。 时均化处理紊流。瞬时流速=时均流速+脉动流速

29

6.紊流切应力： 7.紊流流速分布

，线性分布

a.近壁处：

b.紊流核心区：

，对数分布

粘性底层厚度：

，随Re的增大而减小

8.能量损失，

9.沿程阻力系数λ的求解：

a.尼古拉兹曲线。根据λ与Δ,Re的关系，将整个流区分为5个区（层流、层流向紊流过渡区、水力光滑区、水力光滑区向水力粗糙区的过渡区、水力粗糙区）。

b.考尔布鲁克公式：

c.巴赞（Barr）公式：

d.谢才公式：

曼宁公式：

10.边界层的特点：

a.边界层厚度为一有限值； b.边界层厚度沿程增加；

c.边界层分层流边界层和紊流边界层；

d.边界层内：

；边界层外：按理想流体或有势流动计算。

30

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8h52.html