同步电机的习题

同步电机的习题

说明：打“*”的题目有一定的难度。

1． 一台三相星形联结的隐极同步发电机，空载时使端电压为220V所需的励磁电流为3A，

当发电机接上每相5?的星形联结纯电阻负载时，要使端电压仍为220V，所需的励磁电流为3.8A。不计电枢电阻，试求该发电机的同步电抗（不饱和值）是多大？

解：空载时，励磁电流为3A，每相励磁电动势为 E0?2203?127(V)

则负载时，每相励磁电动势为 E0?'3.8?127?160.87(V) 3接上每相5?的对称电阻后，每相电流为 I?127?25.4（A） 5根据相量图中的几何关系，有

'2 E0?U2?(IXs)2

所以，有 Xs?'2E0?U2I160.872?1272??3.88?7

25.4

2．一台三相星形联结、1500kW的水轮发电机，额定电压6300V，额定功率因数cos?N?0.8（滞后），已知它的参数Xd?21.3,Xq?13.7，忽略电枢电阻，试求： （1）Xd和Xq的标幺值； （2）画出相量图；

（3）计算额定负载时的电动势E0。 解：（1）先求阻抗基值。

2UN?UN/3UN zN? ??IN?INSN而 SN?所以

PN1500??1875(kVA)

cos?N0.8同步电机的习题

63002zN??21.168(?) 31875?10故

XqXd21.313.7*X???1.006，Xq???0.647

zN21.168zN21.168*d（2）额定负载时的相量图如图

其中

??arctan

?I?Xq?U?sin?NU?cos?n?1?0.647?1?0.6?57.32?

1?0.8?N?arccos0.8?36.87?

*（3）Id?I*sin??1?sin57.32??0.8417

***E0?IdXd?U*cos(???N)??

?0.8417?1.006?1?cos(57.32?36.87)?1.7838相电动势为

E0?E0

*UN3?1.783?86300?648.28(V) 33．一台三相汽轮发电机，Y联结，额定数据如下：功率PN?25000kW，电压UN=6300，功率因数cos?N?0.8（滞后），电枢绕组漏电抗X??0.0917?，忽略电枢绕组电阻，空载特性如下表：

0 0 2182 3637 4219 4547 4801 4983 82 164 246 328 410 492 *E0/V if/A 在额定负载下，电枢反应磁动势折合值kaFa用转子励磁电流表示为250.9A，试作出时空相量图并求额定负载下的励磁电流及电动势的大小。

解：相量图如下：

同步电机的习题

额定相电压为 UN?? 额定相电流为 IN?.63003?3637(V)

25000?1033?6300?0.8..?2864(A)

根据公式E??U?jIX?可求出E?的大小，再由E?查空载特性曲线得kaF?的大小； 根据公式kaFf1?kaF??kaFa，可得额定负载下的励磁电流if=400A；再由if查空

载特性表得额定负载下励磁电动势为4765V（相值）。

4．一台三相隐极同步发电机，定子绕组Y接，额定电压UN=6300V，额定功率PN=400kW， 功率因数cos?N?0.8（滞后），定子绕组每相漏电抗X?=8.1?,电枢反应电抗Xa=71.3 ?,忽略定子电阻，空载特性数据如下：

E0/V Ff/A

用相量图求解额定负载下电动势E0及内功率因数角?0的大小，并用空载特性气隙线求励磁电动势Ff为多大？

0 0 1930 3250 3640 6770 4480 12200 4730 116600 ...同步电机的习题

解：额定相电压 UN??63003?3637(V)

额定相电流 IN?400?1033?6300?0.8?45.8(A)

电机的同步电抗

Xs?Xa?X??71.3?8.1?79.4(?)

根据公式E0?U?jIXs，求得电动势E0?6540(V)，?0?63.2?；再查空载特性

气隙线得Ff?10650(A)。

5．一台凸极同步发电机额定容量SN=62500kVA，定子绕组星形连接，额定频率为50Hz，

*额定功率因数为cos?N?0.8（滞后）。直轴同步电抗X*d=0.8，交轴同步电抗Xq=0.6

... ，不计电枢电阻。求额定负载下发电机的电压调整率。

解：?0?arctan*I*Xq?U*sin?1?0.6?1?0.6?arctan?56.31? ***0?1?0.8IR?Ucos???36.8?，???0???56.31??36.8??19.44?

*Id?I*sin?0?1?sin56.31??0.832

***E0?IdXd?U*cos??0.832?0.8?1?cos19.44??1.6086

则电压调整率为

**E0?UN1.6086?1?U??100%??100%?60.86% *1UN

6．一台星形联结的同步发电机，额定容量SN=50kVA，额定电压UN=440V，频率f=50Hz。该发电机以同步速被驱动，测得当定子绕组开路，端电压为440V（线电压）时，励磁电

流为7A。做短路实验，当定子电流为额定时，励磁电流为5.5A。设磁路线性，求每相同步电抗的实际值和标幺值。

解：阻抗基值为

同步电机的习题

2UN4402 zN???3.872(?) 3SN50?10 因磁路线性，所以励磁电流为5.5A时的空载电动势标幺值为 E0?*5.5?1?0.7857 7 同步电抗的标幺值为

*E00.7857 X?*??0.7857

1Ik*s 同步电抗的实际值为

* Xs?XszN?0.7857?3.872?3.042(?)

7．同步发电机与电网并联运行的条件是什么？当四个并联条件中的某一个不符合时，会产生什么后果？应采取什么措施使之满足并联条件？

解：同步发电机与电网并联运行的条件是

相序相同；频率相同；电压幅值相同；电压初相角相同。

当四个条件中的某一个条件不符合时，并网时会产生很大的电流冲击。

相序不同时，应将发电机接至并网开关的任意两根线对调；频率不同时，应调整发

电机的转速；电压幅值不同时，应调节发电机的励磁；电压初相角不同时，应通过调节发电机的瞬时转速使转子的相对位置有所变化。

8．一台三相隐极同步电机，转子不加励磁以同步速旋转，当把定子绕组接到三相对称的电源U上，绕组中流过的电流为I，忽略电枢电阻，试画出此电机的相量图。说明此时电机是否输出有功功率？输出什么性质的无功功率？ 解：根据公式E0?U?jIXs，由于没有励磁，得 0?U?jIXs......

.

? 画相量图如右。可见，I超前U90电角度，因

此发电机输出的有功功率为零，发电机输出容性 的无功功率。

9．一台汽轮发电机并联于无穷大电网，额定负载时功率角??20。现在因为故障，电网电压降为60%UN，为使?角不超过25，应加大励磁使E0至少变为原先的多少倍？

??

同步电机的习题

（3）A相单相短路时

*3E03?1.0 I?*??2.264 **X??X??X01.0?0.225?0.1*A

21．为什么水轮发电机的转子上有阻尼绕组，而汽轮发电机的转子上不必安装阻尼绕组？

解：对于同步发电机来说，阻尼绕组有助抑制振荡。 汽轮发电机的转子是隐极结构的，转子铁心采用整块合金钢锻造而成。当电机发生 振荡时，铁心中感应的涡流较大，起到了抑制振荡的作用，所以可以不安装阻尼

绕组。

水轮发电机的转子是凸极结构的，转子磁极用1-2mm的钢片叠成。当电机发生 振荡时，铁心中感应的涡流较小，对振荡的抑制不明显，所以要安装阻尼绕组。

22．有一PN?25000，Y接法的汽轮发电机， kW,UN?10.5kV,cos??0.8（滞后）

X?2.13，电枢电阻可忽略不计，试求额定负载下发电机的励磁电动势E0和E0

与I的夹角。

解： 设I?1?0，则U?1?36.8，所以

E0?U?jIXs?1?36.8?j1?0?2.13?2.84?73.6 又，U???????*s?10.53?6.06(kV)，所以

E0?2.84?6.06?17.2(kV) 夹角为73.6度。

23．有一PN?72500，Y接法的水轮发电机， kW,UN?10.5kV,cos??0.8（滞后）

参数为Xd?1.0,Xq?0.554，试求额定负载下发电机的励磁电动势和功率角。

解：设I?1?0，则U?1?36.8，所以

Eq?U?jIXq?1?36.8?j1?0?0.554?1.40?55.2 功率角=55.2-36.8=18.4度

E0?Ucos18.4?IdXd?1?0.948?1?sin55.2?1?1.77

?????**同步电机的习题

励磁电动势为6.06?1.77?10.7(kV)

24．一台直流电动机拖动一台同步发电机并联在大电网上运行，适当减少直流电动机的励磁

电流，整个机组的转速是否能升高？为什么？此时发电机输出的有功功率有什么变 化？

解：机组的转速不能升高。适当减少直流电动机的励磁电流，电机确有加速的趋势，

但是由于同步发电机并联在大电网上，电机的功率角增加，作为制动性质的电磁转矩也增加了，因此转速最终稳定在原来的数值上。

由于功率角增加了，因此发电机输出的有功功率增加了。

25．某厂电力设备的平均有功负载为1200千瓦，功率因数为0.65（滞后）；今新添一台500

千瓦，功率因数为0.8（超前），效率95%的同步电动机。问当电动机满载时全厂的功 率因数是多少？

解：同步电动机添置前

P?1200kW,Q? 同步电动机添置后

1200?(1?0.652)?1402(kW) 0.65500500 P'?1200??1726(kW),Q'?1402?0.95?(1?0.82)?1007(kW)

0.950.8 现在全厂的功率因数为 cos??'17261726?100722?0.86

26．为何单相同步发电机通常都在转子上装阻尼作用较强的阻尼绕组？

解：单相同步发电机的电枢磁势是脉振磁势，把这个脉振磁势分解为正序旋转磁势和 负序旋转磁势。当转子上的阻尼作用较强时，阻尼绕组感应较强的去磁电流，大大

削弱了气隙中的负序旋转磁场，使电机的运行性能得到改善。

27．同步发电机三相突然短路时，在什么情况下某相的非周期电流最大？为什么？

解：当转子直轴运行到与某相相轴重合时，如果发生突然短路，则该相的非周期电流 最大。

同步发电机的短路周期电流的相位落后于励磁电动势相位90度，当转子直轴运行到

与某相相轴重合时，该相的励磁电动势瞬时值为0，则该相的短路周期电流瞬时值为最大值。由于电流不能突变，因此绕组中必然会产生一个方向相反的非周期电流

来抵消短路瞬时的周期电流。

同步电机的习题

28．有一台汽轮发电机，同步电抗为7.52Ω，电枢电阻忽略不计。单机运行时，空载相 电压为7520V。请根据下列情况分别求出相电流的大小：

（1） 每相负载为纯电阻7.52Ω； （2） 每相负载为纯电感7.52Ω； （3） 每相负载为纯电容15.04Ω。

解：电枢回路等效电路如图：

（1）I??E07520??707??45(A)

jXs?RL7.52?j7.52?? 即相电流为707A。 （2）I??E07520??500??90(A)

jXs?jXLj7.52?j7.52? 即相电流为500A。 （3）I??E07520??1000?90(A)

jXs?jXcj7.52?j15.04 即相电流为1000A。

29．试述同步电抗的物理意义，并分析下列情况对同步电抗的影响（要说明理由）： （1）电枢绕组匝数增加； （2）气隙增大；

（3）铁心饱和程度增加； （4）励磁绕组匝数增加。

解： 同步电抗的表达式：Xs?Ea。它表示当隐极同步电机电枢绕组相电流的 I有效值为1安培时， 电枢绕组旋转磁势在一相绕组中所产生的感应电动势 的有效值大小。

Xs??N

即同步电抗与电机的主磁路的磁导成正比，与电机的每相串联匝数的平方成

2同步电机的习题

正比。

（1） 由上述可得，当电枢绕组匝数增加，同步电抗增大。 （2） 气隙增大，则主磁路磁导减少，所以同步电抗减少。

（3） 铁心饱和程度增加，则主磁路磁导减少，所以同步电抗减少。 （4） 同步电抗与励磁绕组匝数无关，所以同步电抗不变。

30．填空

（1）一台同步电机与大电网并联运行发电，适当增大电机输入的机械功率，则 电机的功率角将______（减少，不变，增大）；增大电机的励磁电流（输入功率 保持不变），则电机的功率角将______（减少，不变，增大）。（答案：增大；减少） （2）一台同步发电机并联在大电网上运行。过励时电机输出______（感性，容性， 零）无功功率；欠励时电机输出______（感性，容性，零）无功功率；正常励磁 时电机输出______（感性，容性，零）无功功率。（答案：感性；容性；零） （3）一台同步发电机并联在大电网上运行，当电机过励时其直轴电枢反应______ （去磁，增磁，没有）。（答案：去磁）

（4）一台同步发电机单独带感性负载运行，则电机的直轴电枢反应______（去磁， 增磁，没有）。（答案：去磁）

（5）一台同步电机，电枢三相绕组串联后接单相电源，励磁绕组短接，转子以同步速

旋转 ，此时电枢绕组所呈现的电抗是______（正序电抗，负序电抗，零序电抗）。 （答案：零序电抗）

（6）一台同步电机并联在电网上运行，按照发电机惯例，电流相位滞后电压相位 90度，该电机的运行状态是______（发电机，电动机，补偿机）；励磁情况是 ______（过励，欠磁，正常励磁）。（答案：补偿机；过励）

31．有一无穷大电网，受电端的线电压为6kV，供电给一个线电流为1200A，功率因数

为0.80（滞后）的三相负载。今欲加装同步补偿机以把线路的功率因数提高到0.95 （滞后），问此时补偿机将输出多少滞后的无功电流？

解：加装前，线路上的有功电流和无功电流分别为：

?1?0.8?720(A) Ip?1200?0.8?960(A),Iq?1200 加装后，线路上的有功电流和无功电流分别为： Ip?960(A),Iq?''2960?1?0.952?315(A) 0.95 则补偿机输出的无功电流为

?Iq?Iq?Iq?720?315?405(A)

32．判断下面说法的对错，并说明理由：

（1）通过改善散热条件，可以适当提高同步发电机的发电能力。 解：说法正确。

同步发电机发电能力的提高，意味着电枢电流的增大，则电机的铜损耗增大，

电机的温升有上升的趋势。通过改善散热条件，可以在一定程度上遏止住电 机温度的上升，使电机在增大输出功率的同时能够长期安全运行。

'同步电机的习题

（2）汽轮发电机的转子铁心是由整块合金钢制成的，所以转子上无需安装阻尼绕组。 解：说法正确。

对于同步发电机来说，阻尼绕组的作用是当电机转速发生振荡时通过感应涡流

来抑制振荡。汽轮发电机的转子铁心是由整块合金钢制成的，当电机发生振荡

时会感应较强的涡流，产生较强的阻尼作用。因此，不需要再另外装设阻尼绕 组。

（3）感应电动机的功率因数总是滞后的，同步电动机的功率因数总是超前的。 解：前半句正确，后半句错误。

感应电动机由于需要从电源吸收滞后的无功功率来励磁，所以它的功率因数总

是滞后的；同步电动机由于转子侧采用直流电流励磁，因此定子边的功率因数是可以调节的。当同步电动机过励时，它的功率因数是超前的；当同步电动机欠励时，它的功率因数是滞后的。

（4）对于同步电动机，阻尼绕组可以帮助起动；对于同步发电机，阻尼绕组可以抑制振荡。 解：说法正确。

同步电动机的异步起动法就是利用阻尼绕组产生起动转矩的；对于同步发电机来

说，当电机转速发生振荡，阻尼绕组会产生异步转矩来抑制振荡。

33．画出隐极同步发电机带阻感型负载的相量图，并标出功率因数角?，内功率因数角

?0和功率角?。

解：图略。

34．画出凸极同步发电机带阻感型负载的相量图，并标出功率因数角?，内功率因数角

?0和功率角?。

解：图略。

35．为什么同步发电机的稳态短路电流并不大，而突然短路电流却很大？

解：同步发电机稳态短路时，励磁电动势主要靠同步电抗上的压降来平衡，而同步电机

的同步电抗很大，所以同步电机的稳态短路电流并不大。

同步发电机突然短路时，励磁电动势主要靠瞬态同步电抗（转子上没有阻尼绕组）或 超瞬态同步电抗（转子上有阻尼绕组）上的压降来平衡，而这两个电抗都很小，所以 同步发电机的突然短路电流很大。另外，同步发电机突然短路时，有的相的绕组中还

会产生非周期电流，当突然短路发生半个周期后，非周期电流和周期电流的方向变得相同而叠加，使电机的瞬时电流变得更大。

36．有一个大电网，受电端线电压为6kV，供电给一个线路电流1200A，功率因数0.8滞后

的三相负载。为提高线路的功率因数，现在负载附近加装同步补偿机，已知补偿机输出225A的无功电流，问线路的功率因数是多少？

解：加装前线路的电流

ip?1200?0.8?960(A),iq?1200?1?0.8?720(A)

2

同步电机的习题

加装后线路的电流

' i'p?960(A),iq?720?225?495(A)

加装后线路的功率因数 cos??960960?49522?0.89

36．运用对称分量法分解同步发电机的三相不对称电流，如下图，已经画出A相电流的分

量 IA?,IA?,IA0，请你在原图上补出B、C两相电流的分量。并说明该相量图对应 同步发电机的何种不对称运行情况。

解：图略。该相量图对应同步发电机的单相负载或单相短路，其余两相开路的情况。

37．在做同步发电机并网实验时发现，一台四极的同步发电机，并网前用直流电动机拖动 到转速为1500r/min时并网，并网后转速变为1497r/min，这是什么原因造成的？

解： 根据公式n0????60f p 1500r/min对应的频率是50Hz，现在转速不到1500r/min，说明电网频率低于50Hz， 电网的实际频率是 f?pn02?1497??49.9(Hz) 6060

38．画出凸极同步发电机带纯电阻负载时的相量图。

解：图略。

39．用灯光熄灭法（直接接法）做同步发电机并网实验时发现，三盏灯的亮度此起彼伏，

出现灯光旋转现象，这时应采取什么措施？

解：出现灯光旋转现象，说明发电机的相序与电网不一致，这时应该调整相序：把发电

同步电机的习题

机接在并网开关上的三根引出线的任意两根对调一下即可。

40．对于同步发电机来说，阻尼绕组的作用是什么？对于同步电动机来说，阻尼绕组的作

用又是什么？

解：对于同步发电机，当转速发生振荡时，阻尼绕组中会感应电流，产生异步转矩，起

到抑制振荡的作用；对于同步电动机，起动时利用阻尼绕组的异步转矩可以帮助起动。

41．一台三相凸极同步电动机，星形接法，额定电压4160伏，直轴同步电抗10欧，交轴同步电抗7欧，每相励磁电动势2100伏，损耗忽略不计。求使电动机失步的临界功率角的大小。

解： Pe? ?mE0U111sin???mU2(?)sin2? Xd2XqXd3?2100?2401111sin???3?24012(?)sin2?

102710 ?1512630sin??370594sin2?

dPe?1512630cos??741188cos2? d? 令上式为零，得

cos2??2.04cos??0

s?1?0 即 2cos??2co? 解得

2cos??0.366,cos???1.366（舍去）

所以临界功率角为68.5度。

42．同步发电机投入电网并联的条件和方法是什么？

解：条件：

（1）同步发电机的相序与电网相同； （2）同步发电机的频率与电网相同；

（3）同步发电机的端电压和相位与电网相同。 方法：

（1）完全整步法；

（2）自整步法。

43．如何调节同步发电机的有功功率和无功功率？

解：当同步发电机并联在大电网上运行时，可以通过调节原动机输入的机械功率来调节

同步电机的习题

同步发电机的有功功率。

通过调节励磁电流来调节同步发电机的无功功率。

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