张齐华圆的认识教学实录

张齐华《圆的认识》课堂实录

一、 从生活现象出发，情境导入：

师：同学们，认识吗？

生：圆

师：生活中，在哪里见到过圆形？

生1：我在手表上见过圆。

师：手表的表面上是圆形。

生2：一元，一角，5毛钱也是圆。

师：硬币上有圆。

生3：月亮

师：月亮远远看过去就像个大圆盘，是吗？

生4：篮球也是圆。

师：篮球是圆，有没有人。。。。。。

生5：篮球是个圆球体。

师：篮球是个球体，它和圆有所不同。

生：车轮上也有。

师：行，同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？

生：说不完。

师：正所谓圆无处不在。

师：老师今天也给大家带来了一些。

[课件出示：平静的水面，丢下一颗石子。]

师：同学们，见过平静的水面吗？

生：见过。

师：丢下一颗石子，发现了什么？生：涟漪

师：什么形状？生：圆形。

师：其实这样的现象在大自然中随处可见。

[课件出示：向日葵、花、光环、电磁波等]

师：在这里，你同样找到圆形了吗？生：找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那

这堂课，就让我们一起，走进圆的世界，去领略其中的奥秘，

好吗？生：好。

二、 学习新课：

1、从画圆中认识圆

师：同学们，要认识圆，我觉得我们首先得画出一个圆。会画吗？

生：会。

师：课前，老师已经让同学们预习过画圆了，在老师给你们准备的

白纸里面任意画一个圆。

生开始画圆，师巡视指导

师：同学们画完了吗？生：画完了。

师：张老师特别感动第一小组，因为第一小组有个同学没有画出来，

其他同学赶快凑上去帮他，告诉他要怎么样怎么样，张老师特

别欣赏。

师：大家都画好了吧，张老师通过观察发现，大部分同学画的都非

常漂亮，但是也有部分同学画的不够理想，甚至还没画出来。

大家猜猜他们可能哪里出问题了？

生1：有可能圆规没有放好，2个头搞错了。

生2：有可能他拿圆规的时候拿的不是地方。

师：应该拿哪里？

生2：应该拿这个帽子这里（生拿起圆规演示）

师：听到了吗？咱们拿圆规的时候可要掌握技巧，抓的时候不能随

便抓，应该抓这里，如果抓下面画的就不够漂亮了。（师拿起

圆规演示）

师：非常好，还有吗？

生3：在对准中心点的时候，画到一半有可能歪掉了。

师：画的时候针尖能不能移动啊？移动画的出圆吗？

生：不能，画不出圆。

师：这也有可能，还有吗？

生4：也可能画圆的时候用力太大，针尖把纸划破了，这样的话也

画不出来了。

师：恩，我们画圆时，要注意用力的尺度。

师：同学们有没有发现，刚才4位同学讲的其实不就是我们用圆规

画圆时应该注意的地方，对吗？生：对

2、学习圆心、半径、直径

师：那现在，小朋友想再画一个圆吗？生：想。

师：有个小小的要求：能不能想个办法，让我们全班的同学画出的

圆一样呢？谁有办法？

生：可以规定一个圆的半径，就是圆规一头和另一头之间的距离。 师：他既提到了一个新名词——半径，同时还简单的解释了一下 师板书：半径

师：意思是说，咱们全班同学只要把圆规针尖和笔尖之间的距离统

一一下，画出的圆就一样大。你能想象一下，这样可以吗？

生：可以。

师：那咱们就统一把他定为3厘米好吗？定完后，同样把这个圆画

出来

生第二次画圆 师：对了，小组内谁画圆时遇到问题了，（小组成员）

及时提醒一下

师：画完了吗？已经画完的同学就把这个圆片剪下来。

师巡视，了解完成情况，提醒学生抓紧时间

师：同学们，来看老师这个圆和你们画的这个圆大小怎么样？生：

差不多

师：同学们，圆倒是有了，可要是有人问起，这是一个多大的圆？

咱们该怎么办？和别人交流一下。

师：谁来试试看？

生1：这是半径3厘米的圆。3×2是6是它的直径。

师：行，她刚才提到两个地方，他认为一方面咱们可以借助半径来

描绘这个圆，是吗？行，刚才我们一起看了，刚刚后来他还提

到了一个新名词，是什么？

生：直径

师：也就是说，咱们还可以借助直径来描述这个圆的大小，对不对？

生：对

师板书直径

师：看来咱们班的同学们对圆了解得还真不少！

师：（指着板书说）同学们，在圆里，除了有半径和直径外，还有

一个重要的名称，那就是圆心，听说过吗？（板书：圆心）

生：听说过。

师：那么到底什么是圆心、半径、直径，我想同学们多少有了些了

解，是吧？

师：行，一会儿，同学们可以在小组里互相交流交流，听听其他同

学的想法，也可以查一查资料。这不，课前啊，老师就为大家

准备了这么一份材料（出示信封）里面就有有关它们的介绍。

当然像今天这种场合，胆大的同学，咱们还可以请教一下在座

的老师

师：现在抓紧时间开始吧！

生小组讨论，师巡视参与

师：好了！同学们，咱们一起来看

师：（指着黑板上的圆）其实圆心，通俗的讲就是圆的中心。圆规

画圆时，中间固定的这一点就是。。。。。。

生：圆心。

师：通常字母？生：O

师：通常用字母O表示。

师：那什么是半径呀？谁能用自己的话说说？

生1：我认为是圆周上的某一点和圆心的直线。两个点的直线叫圆的半径。

师：他说是圆周上的某一点，通常我们称它为圆上，他的话也就是说圆上的某一点连接圆心的一条直线。是直线还是线段？

生1：线段。

师：你（指生1）能不能上来给大家画一条？请同学们在刚才的圆片上也画上一条半径。

师：好，大家来看，他画对了？

师：（指着板演的一条半径说）半径我们通常用r来表示。

师：关于直径啊，老师这里给大家带来了3条线段，一起来看，{课件出示}在这里面，你认为哪一条才是圆的直径。

生：第三条。

师：那第一条为什么不是呢？

生：因为没有经过圆心。

师：经过这词用的好，他没有经过圆心

师：那第二条不是通过圆心了吗？ 把你的想法告诉全班同学。

生：因为他只画了一半，没有画到头。

师：换句话来说，什么样的线段才是直径？ 一方面要经过。。。。 生：圆心。

师：同时他的两端得怎么样？

生：都在圆上的线段

说的好，像这样的线段才是圆的直径。

师：在刚才的圆片同样画上一条直径，并标上字母。

（生画的同时，师也在黑板上画直径）

师：通过刚才的学习啊，张老师觉得关于圆该有的知识咱们也交流的差不多了，圆心，半径，直径，大家都认识了吧。那我在想，咱们这堂课是不是就这么结束了？

三、深入探究

1、合作学习寻找规律

师：那说句心理话，你们觉得，关于这个圆，还有没有什么值得我

们深入去研究的？有吗？

师：不说别的，单说这圆心、半径和直径，这当中还蕴涵着丰富的

规律。 同学们想不想自己动手来研究研究？

生：想。

师：行!一会儿呢，正巧这都是刚才我们同学们剪下的圆片，（师手

举一圆片）这就是我们等下要研究的素材，同学们还带了知尺，

圆规啊什么的，这些就是我们的研究工具。同学们，一会儿，

以小组为单位，自己动手，折一折，画一画、量一量，比一比，

相信每个小组一定会有新的发现。有信心吗？

生：有

师：我提几个要求：1、当你们小组交流，有了新发现了，别忘了

把他记录在学习纸上，一会咱们来交流，但是别耽误了记录。

有了发现以后还在小组里讨论讨论看看，到底呆会怎么把这个

发现介绍给全班同学，让别人相信你的发现是正确的。2、如

果在研究过程中，实在遇到问题了，不知道该用什么办法了，

别着急，老师事先给你们准备了一份研究提示，到时候同学们

可以把他打开来参考参考，明白了吗？

师：那就抓紧时间

小组合作学习，教师参与其中。

师：同学们，说实话张老师和你们一起经历了一个难忘的探索过程，同

学们，张老师也觉得吧，我们光顾着研究也不行，得善于把

自己的研究结果与别人交流，对不对？让别人相信你的发现

是正确的。

师：老师从各小组中，搜集了许多有代表性的发现，但是张老师也说过，

同学们的发现对吗？能不能禁得起推敲啊？

生：能，光有信心还不行，咱们按事实，讲道理，对吗？一起看大屏幕。

（屏幕出示学生作品）

2、分析推理，论证规律

1师：我们来看第一条发现，这个小组发现，圆的半径和直径都有○

无数条，有道理吗？

生：有。

师：亮出你的观点，你是怎么发现的？

生1：我们一开始认为圆的半径只有四条，在往后的研究中，我们慢慢的把这个圆往下折，折到最后我们发现这个圆的半径好象永远都折不完。

师：同学们听明白了吗？我特别欣赏的是他们的一点，边研究，边申述，最后得出结论，还有吗？其他人是怎么发现的？

师：那同学们都同意这个发现？生：同意。

师：那张老师给他打上☆，张老师一直认为，禁得起推敲的发现，才是真的发现。

2师：继续看第二条：在一个圆里，每一条直径都是一样长的。有○

道理吗？说说你的想法？

生1：我是用尺子量的方法。（生演示测量过程）

师：他是用测量的方法，发现了什么？

师生：每一条直径都是一样长

师：他其实之前还说了一段话，谁听出来他得出了一个新的结论 生2：他又得出了一个新的结论，就是在一个圆里，半径的长度也是一样长的。

师：是这样吗？

生1：是

师：非常好的发现，很善于联想。这样，就请你去上面，把你刚才

那个新的发现补充进去，好吗？

师：好了，就这个发现，你还有什么补充意见的？有什么新的想法？ 生4：我们是通过折来发现的，（演示）我们把这个圆折成相对的

两个半圆，大家可以发现这个圆两边是对称的， 所以我们认为他的半径和直径是相同的。

师：这么快吗？感觉应该还有点距离，他这样还不能说明所有的半

径距离都相等。但是沿着她的思路往下走，我们很快就能发现圆的半径都相等的规律，谁继续？

师：同一组谁给他补充一下

生在对折的基础上又对折

师：（演示）大家来仔细看一下，这一条是圆的半径，这一条也是

圆的半径，对折后发现他们相等，这至少说明这两条是相等的是吗？生：对。

师：那怎么知道每一条都相等呢？

生5：再折一折

师：我们再折一折。不停地折就会发现其实每条半径都一样。 生6：我是在画圆的时候找到了这个规律。因为在画圆的时候圆规

的针尖和铅笔端的距离是一样长的，这样才能画出一个圆，这样的圆有无数条半径，因为圆规的东西都没有动，所以是一样长的。

师：同学们，听明白了吗？既不用量也不用折，他是在画圆的过程

中慢慢去感觉的。

师：行，我们再在圆片上画一画，看看是不是所有的半径长度都保

持不变了，边画边感受一下半径在哪里？看看是不是都保持不变了？

生操作——画圆

师小结：在画圆的过程中，半径应该是保持不变的。

3师：先画到这里，咱们来看第三条发现。第三条发现很特别，只○

有几个字母d=2r, r=(1/2)d,请同学来说说，这是什么意思？ 生：d是直径，r是半径

师：那你这个式子想说明什么问题？

生：想说明：直径是半径的2倍。

师：这个发现，你们是怎么得来的？

生1：对折 （量）（生演示 ）一条半径、两条半径加在一起就是

一条直径

师：通过折一折，我们发现一条直径里面包含了几条半径？ 生：两条。

生2：我们小组是用画的办法。就是先画一条直径，然后我们发现

这条直径是通过圆心的。。。。（生表达不清）

师：我演示，你看看是不是你要表达的意思。这是一条直径，从圆

心这看，是一条半径，往这看是一条半径，正好说明直径是半径的2倍。

师：你点头了，说明是对的，所以下次站起来前，先把语言组织一

下。

师：就这个观点，你还有什么补充。

生：我还有一个办法，可以知道，2个半径是一个直径。我现在纸

上随意画一条直线，然后作中点，然后。。。。

师：这样，你表达的东西比较复杂，关系到方方面面，这样吧，我

们接着讨论，你上台来画，好吗？

生：我们小组是量的，圆的直径是6CM，然后我们就想着量出圆的

半径，我们发现一量就是3CM

师：通过量也发现直径是半径的2倍

师：不过就这条发现，张老师总觉得还缺少点什么？不知道同学们

有没有发现？都说直径是半径的2倍，那这条直径（纸片的圆的直径）是半径（黑板上的圆的半径）的2倍吗？是否还得加些什么？直径是半径的2倍，他的前提是什么？

生：在同一个圆里。

师：是啊，如果不在同一个圆里，能说明直径是半径的2倍吗？行，

请你上台把这个发现加上一个前提。

4师：同学们瞧，刚才也许我们一开始的发现比较粗糙，经过咱们○

全班同学共同的努力，你补充，我补充，就变得非常的完善了。不过张老师相信，每个小组的发现何指是这三条，这样吧，下面，我想请各个小组，赶快商量一下，下面留点时间，每个小组选择剩下的，你们认为最精彩的一条发现，一会咱们来交流。好吗？好，抓紧时间。

小组讨论环节

师：哪个先来（小组汇报）

生1：我们小组发现了每条直径的焦点都是圆心。

生2：我们小组发现圆的大小和圆的半径，直径长度有关。 师：这个发现很重要，你们是怎么发现的？

生：我们先画了一个半径为3CM的圆。。。。

师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，墨子

是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有这样的描述 “圆、

一中同长也”，所谓一中就是一个 圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？ 猜猜看。

生：一样长

师：这个发现比西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉

得怎么样？

生：自豪 、震惊

师：特别的自豪，特别的骄傲！

师：同学们，我国古代对于圆的记载还远不止这些。这不，在《周

髀算经》里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看！（出示课件图片）

师：（先出示一正方形）这是一个正方形，现在我们一起切割，再

切割，再切割 直到把它切成一个 圆。

师：现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆

的哪些信息？

生；直径是6厘米，半径是3厘米

师：你说，你说，还有吗？没有了，跟他们一样。

师：同学们，看来善于观察、善于联想，往往能获得更多有用的结

论。

师：同学们，说起圆啊，同学们这个图案一定并不陌生，出示 图

片，这个你们认识吗？

生：阴阳太极。

师：想不想知道这个阴阳太极是怎么画出来的啊？

生：想

师：（出示图片）它是由一个大圆，和两个同样大的小圆组成的。

现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？

把你的发现在小组里交流一下

生讨论

师：好了，谁先来，你发现了什么？把你的发现响亮的说给大家听

生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米

师：同学们，古老的阴阳太极为什么选择了圆形，这绝对是一个另人感兴趣的 话题，课后我们可以近一步的去查查资料。

师：好了，最后让我们把视野回到现实生活中，同学们，平静的水面上丢进了一颗石子，它荡起的波纹为什么是一个圆形

啊？

师课件出示：又如这些现象当中的圆形又是为什么？我想，走进网络，走进《百科全书》，同学们一定会获得一些意外的收获。 师：好，同学们，又何止是大自然对圆情有独终啊，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，（放图片，配音乐）

（放完后）师：同学们，感觉怎么样？

生；很美

师：其实这恰恰就是圆的魅力所在。

六、小结

师：同学们，短短一节课，要真正走进圆的世界是不现实的，我想我们刚刚所做的，只是走“近”了圆的世界，打开圆的大门，一个更加精彩，更加丰富的世界必将展现在我们面前，那就让我们从现在起，从今天起，真正走进圆的世界！

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