高明区纪念中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

高明区纪念中学2018-2042学年上学期期中高考数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

→→→

1． 已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD＝2DB，则|CD|为（ ）

4

A．1 B.

3

5C. D．2 3

2． 下列命题正确的是（ ）

22A．已知实数a,b，则“a?b”是“a?b”的必要不充分条件

2B．“存在x0?R，使得x0?1?0”的否定是“对任意x?R，均有x?1?0” xC．函数f(x)?x?()的零点在区间(,)内

132121132D．设m,n是两条直线，?,?是空间中两个平面，若m??,n??，m?n则???

x2y23． 已知点P是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且

abPF1?PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率

是（ ） A.5

B.2 C.3 D.2

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查运算求解能力. 4． 将函数f(x)?2sin(x???)的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象， 364则g(x)的解析式为（ ）

x?x??)?3 B．g(x)?2sin(?)?3 3434x?x?C．g(x)?2sin(?)?3 D．g(x)?2sin(?)?3

312312A．g(x)?2sin(【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 5． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。

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A3 B4 C5 D6

6． 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ）

A1 B﹣1 Ci D﹣i

7． 设集合A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|（x＋2）（x－3）＜0}，则A∩B＝（ ） A．{－1，0，1，2} C．{1}

B．{－1，1} D．{1，3}

8． 已知x,y,z均为正实数，且2x??log2x，2?y??log2y，2?z?log2z，则（ ）

A．x?y?z B．z?x?y C．z?y?z D．y?x?z 9． 设公差不为零的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?2(a2?a3)，则 A．

S7?（ ） a4714 B． C．7 D．14 45【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.

10．设函数y?f(x)对一切实数x都满足f(3?x)?f(3?x)，且方程f(x)?0恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）

A.18 B.12 C.9

D.0

【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

2211．“a?b?3”是“圆x?y?2x?6y?5a?0关于直线y?x?2b成轴对称图形”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

12．设集合A?{x|1?x?2}，B?{x|x?a}，若A?B，则的取值范围是（ ） A．{a|a?2} B．{a|a?1} C．{a|a?1} D．{a|a?2}

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．自圆C：(x?3)?(y?4)?4外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则PQ的最小值为（ ）

22第 2 页，共 14 页

A．

1321 B．3 C．4 D． 1010【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

14．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。

?x2?1,x?015．已知函数f(x)??，g(x)?2x?1，则f(g(2))? ，f[g(x)]的值域为 ．

?x?1,x?0【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 16．已知集合A??1,2,3,4,5?，B??2,4,6?，则CA(A?B)?_____________.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9?90，S15?240． （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；

（2）设bn???1?an是等比数列，且b2?7,b5?71，求数列?bn?的前n项和Tn．

n??【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．

18．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为方程为r=2 ì?x=2+tcosa（??[0,?]），直线l的参数方程为í（t为参数）．

y=2+tsina??（I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x+y+2=0垂直，求点D的直角坐标和曲线C

的参数方程；

（II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．

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19．设不等式

的解集为.

与

的大小。

（1）求集合； （2）若，∈，试比较

20． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF?平面ABCD，EF//AB，

AD?2,AB?AF?2EF?1，点P在棱DF上.

（1）求证：AD?BF；

（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （3）若FP?1FD，求二面角D?AP?C的余弦值. 3

21．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．

1

（1）求证：AD＝2b2＋2c2－a2；

2

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（2）若A＝120°，AD＝

19sin B3，＝，求△ABC的面积． 2sin C5

22．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，

113(a?b)，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为． 4244（1）求a与b的值；

（2）公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

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高明区纪念中学2018-2042学年上学期期中高考数学模拟题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】

【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y）， →→

∵A（0，1），B（3，2），AD＝2DB，

∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），

??x＝6－2x，5∴?即x＝2，y＝，

3

??y－1＝4－2y

55→

∴CD＝（2，）－（2，0）＝（0，），

33

55→

∴|CD|＝02＋（）2＝，故选C.

332． 【答案】C 【解析】

考

点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．

【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断p?q,q?p的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 3． 【答案】A.

4． 【答案】B

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??个单位得到函数f(x?)的图

44???象，再将f(x?)的图象向上平移3个单位得到函数f(x?)?3的图象，因此g(x)?f(x?)?3

4441??x??2sin[(x?)?]?3?2sin(?)?3.

34634【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将f(x)的图象向左平移5． 【答案】B

【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 6． 【答案】B

【解析】解：由z（1+i）=2，得∴复数z的虚部是﹣1． 故选：B．

，

考查方向

本题考查复数代数形式的乘除运算.

解题思路

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

易错点

把﹣i作为虚部. 7． 【答案】B

【解析】解析：选B.∵集合A的元素由奇数组成， B＝{x|－2＜x＜3}， ∴A∩B＝{－1，1}，故选B. 8． 【答案】A 【解析】

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考

点：对数函数，指数函数性质． 9． 【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，a4?2(a2?a3)?a1?3d?2(a，)化简得a1??d，∴1?d?a1?2dS7?a47a1?7?6d14d2??7，故选C.

a1?3d2d10．【答案】A.

【解析】f(3?x)?f(3?x)?f(x)?f(6?x)，∴f(x)的图象关于直线x?3对称， ∴6个实根的和为3?6?18，故选A. 11．【答案】A

【

解析】

12．【答案】D 【解析】

试题分析：∵A?B，∴a?2．故选D． 考点：集合的包含关系．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

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13．【答案】D 【

解

析

14．【答案】

【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA==

，

圆的半径为r=

，

∴sinθ==，

∴cosθ=，tanθ==，

∴tan2θ===，

故答案为：。

15．【答案】2，[?1,??).

【

解

析

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】

】

16．【答案】{13，，5} 解析：由题意得AB??2,4?，所以CA(AB)??13，，5?，故答案为{13，，5}。 三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】

【解析】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

则由S??9a1?36d?909?90，S15?240，得，解得?15aa1?d?2，……………3分1?105d?240

所以an?2?(n?1)?2?2n，即an?2n，

Sn(n?1)n?2n?2?2?n(n?1)，即Sn?（nn?1）．……………5分

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18．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．

（Ⅱ）设直线l：y?k(x?2)?2与半圆x?y?2(y?0)相切时

22|2k?2|1?k2?2

?k2?4k?1?0，?k?2?3，k?2?3（舍去）

设点B(?2,0)，kAB?2?0?2?2，

2?2

故直线l的斜率的取值范围为(2?3,2?2]. 19．【答案】（1）（2）

【解析】（1）由所以

（2）由（1）和所以故

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.

，

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（3）因为AB?平面ADF，所以平面ADF的一个法向量n1?(1,0,0).由FP?且此时P(0,1FD知P为FD的三等分点32222,).在平面APC中，AP?(0,,)，AC?(1,2,0).所以平面APC的一个法向量3333n2?(?2,1,?1).……………………10分

所以|cos?n1,n2?|?|n1?n2||n1||n2|?6，又因为二面角D?AP?C的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分 321．【答案】 【解析】解：

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（1）证明：∵D是BC的中点，

a

∴BD＝DC＝.

2

a2

法一：在△ABD与△ACD中分别由余弦定理得c＝AD＋－2AD·

4

a

cos∠ADB，① 2

2

a22ab＝AD＋－2AD··cos∠ADC，②

42

2

222a①＋②得c＋b＝2AD＋，

2

2

2

即4AD2＝2b2＋2c2－a2，

1

∴AD＝2b2＋2c2－a2.

2

法二：在△ABD中，由余弦定理得

a2a22

AD＝c＋－2c·cos B

42

2222a＋c－ba

＝c2＋－ac·

42ac

2b2＋2c2－a2

＝，

41

∴AD＝2b2＋2c2－a2.

2

1sin B3

（2）∵A＝120°，AD＝19，＝，

2sin C5由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a2＝b2＋c2＋bc，① 2b2＋2c2－a2＝19，②

b3

＝，③ c5

联立①②③解得b＝3，c＝5，a＝7，

11153

∴△ABC的面积为S＝bc sin A＝×3×5×sin 120°＝. 22415

即△ABC的面积为3.

422．【答案】

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11??1a?ab????4?224【解析】（1）由题意，得?，因为a?b，解得?．…………………4分

113?1?(1?a)(1?)(1?b)??b???3?44?（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X， 则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分

12311231???；P(X?2)????；

2344234411311211135P(X?4)????； P(X?6)???????；

23482342342412111111P(X?8)????； P(X?10)????；

23412234241111P(X?12)????．…………………9分

23424所以X的分布列为：

8 10 12 X 0 2 4 6 1115111 P 44824122424111511123?4??5??6??于是，E(X)?0??1??2??3?．……………12分

4482412242412而P(X?0)?

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