五年级奥数专项训练试题及答案

五年级奥数专项培训 （满分100＋20分）

2018.03

答题人 得分 基础题

一、选择题（共4题，每题3分）

1.用0、4、5、6可以组成若干个没有重复数字的三位数，把这些三位数从小到大排列起来，546是第（ ）个。

A． 9 B．10 C．11 D．12

2.数一数右图中有（ ）个长方形。

A．60 B．80 C．100 D．120

3.王楚涵利用寒假看了一本课外书，第一个星期看了这本书的一半少30页，第二个星期看了剩下的一半多40页，第三个星期看了60页，正好看完，这本书共有（ ）页。

A．340 B．460 C．260 D．140 4.甲、乙两数的和是990，如果将乙的小数点向右移动一位就与甲相等。甲数是（ ）A．90 B．110 C．1100 D．900

二、填空题（共8题，第7、8题每题3分，其余每题2分）

1． 已知等差数列的第二项是15，第六项是39，则第八项是 。

2． 由9个数组成等差数列，其中第五个数是450，这9个数的和是 。

3． 在1—100自然数中，所有不能被11整除的偶数之和是 。

4． 一只甲虫从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，这只甲虫最多有 种不同的走法。

5．一位老爷爷问小明多大了，小明回答说12岁。小明又问老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上你的年龄后用3除，再减去8后用5乘，恰好是100岁。”那么这位老爷爷今年 岁。

6．张老师用66元钱买了红、蓝铅笔若干枝，其中蓝铅笔比红铅笔多30枝。已知红铅笔每枝4角，蓝铅笔每枝8角。张老师共买了 枝铅笔。 7．李芸买了2本练习本和2支钢笔，共用去14元；周华买了同样的4本练习本和1支钢笔，共用去10元。那么一支钢笔比一本练习本贵 元。

8．元旦时，老师把剩下的一包糖果分给留下打扫卫生的同学们。如果每人10粒，有2人分不到；如果每人分8粒，还多出4粒。这包糖果有 粒。

五年级奥数专项培训试题及答案，第1页，共10页

三、速算与巧算（共5题，每题3分）

1.765×213÷27+765×327÷27

2.（9999＋9997＋?＋9001）－（1＋3＋?＋999）

3.19981999×19991998－19981998×19991999

4.（873×477－198）÷（476×874＋199）

5.2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋?＋2×1

四、应用题（共17题，第11题4分，第17题5分，其余每题3分）

1. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？

2. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？

4. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

5. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。

五年级奥数专项培训试题及答案，第2页，共10页

6. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？

7. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

8.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？

9.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？

10.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

11. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问： （1）火车速度是甲的速度的几倍？

（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

12. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？

13．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页？

14．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？

15.有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？

五年级奥数专项培训试题及答案，第3页，共10页

16. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数 2，5，11，23，47，（ ），?? 17.举例回答下面各问题：

（1）两个质数的和仍是质数吗？

（2）两个质数的积能是质数吗？

（3）两个合数的和仍是合数吗？

（4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗？

（5）一个质数与一个合数的和是质数还是合数？

挑战题

（共15题，20分，1~10每题1分，11~15每题2分）

1.有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？

2.右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?

3.今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求：祖父今年是多少岁？

4．辽宁剧院共22排座位，第一排有40个座位，以后每一排都比前一排多2个，则这个剧院共有多少个座位？

5．五张卡片分别写有数字5、6、7、8、9，如果从中任取3张卡片，排放在一起，就可以组成一个三位数，这些三位数中，有多少个奇数？

五年级奥数专项培训试题及答案，第4页，共10页

6．甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克，先从甲桶倒油入乙桶，使乙桶增加原有油的一倍；再从乙桶倒油入丙桶，使丙两桶增加原有油的一倍；最后，从丙桶倒油入甲桶，使甲桶增加原有油的一倍，这样，各桶里的油都是32千克。问各桶原来盛油多少千克？

7．甲、乙两个储备箱内共有水果500千克，从甲箱运出300千克，乙箱运进160千克后，乙箱水果是甲箱的5倍，问甲、乙箱原有水果各多少千克？

8．学 校 买了4个篮球和6个排球共付款608元；另一个学校买了3个篮球和5个排球共付款480元。 求篮球和排球的单价各是多少元？

9．如图，三角形每边四等分，形成各种不同的三角形。 （1）图中一共有多少个三角形？

（2）若每个最小的三角形面积为1，图中所有各种三角形的面积之和是多少？

10.有一个直角梯形ABCD（图11），已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？

11.有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？

12.如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为多少？

五年级奥数专项培训试题及答案，第5页，共10页

13.一个分数约分后是

2．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到一33个新的分数．那么，原来的分数在约分前是多少？

5

14.从1，2，3，4，?，1994这些自然数中，最多可以取几个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．

15.画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．

五年级奥数专项培训试题及答案，第6页，共10页

五年级奥数专项培训参考答案

2012.05

基础篇

一、选择题 1 2 B 二、填空题 1 2 51 4050 C 3 A 3 2330 4 9 5 72 6 100 7 5 8 100 4 D 三、速算与巧算 1.原式=765÷27×（213+327）=765÷27×540=765×20=15300

2.原式=（9999－999）+（9997－997）+（9995－995）+?+（9001－1）=500×9000=4500000 3.原式=（19981998+1）×19981998－19981998×19991999=19981998×19991998－19981998×19991999+19981998=19991998－19981998=10000 4.原式=（476×874＋199）÷（476×874+199）=1

5.原式=1999×（2000－1998）+1997×（1998－1996）+?+3×（4－2）＋2×1=（1999＋1997+?＋3+1）×2=2000000

四、应用题

1. 解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

2.解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

3.解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由（70×4）÷（90－70）＝14（分）可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（52＋70）×18＝2196（米）。 4.解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）

5.解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。

6.解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。

7.解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11 秒 8.解：甲乙速度差为10/5=2速度比为（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。 9.解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题\追及时间×速度差＝追及距离\，可列方程10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。

五年级奥数专项培训试题及答案，第7页，共10页

10.解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。 11.解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的 是行人速度的11倍； （2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。 12.解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）

13.解：开始读了3/7 后来总共读了5/8，33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页

14.解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时，因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

15.解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。 16.解：括号内填95，规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1 17.（1）不一定；（2）不能；（3）不一定；（4）不一定；（5）不一定

挑战题

1.解：45×20÷36=25??所以可供36牛吃25天

2.解：每个正方形的面积为400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。观察右图，这个图形的周长从上下方向来看是由7×2=14条正方形的边组成，从左右方向来看是由4×2+3×4=20条正方形的边组成，所以其周长为5×14+5×20=170厘米。 3.解：祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的.因为今年祖父的年龄是小明的年龄的6倍，所以年龄差是小明年龄的5倍，从而是年龄差是5的倍数，同理，由\几年后，祖父的年龄是小明的年龄的5倍\，\又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍\，知道年龄差是4、3的倍数，所以，年龄差是的倍数.而60的倍数是：60，120，?，合理的选择是60，今年小明的年龄是60÷5=12(岁)，祖父的年龄是12×6=72(岁). 4.解：40+（22－1）×2=82（个）；（40+82）×22 ÷2=1342（个）

5.解：个位为5、7、9的三位数分别有 4×3×1=12（个）一共有 12×3=36（个） 6.解：

甲 乙 丙

7.解：（500－300＋160）÷（5＋1）＝360÷6＝60（千克）

甲原有60＋300＝360（千克）；乙原有500－360＝140（千克）

原来 44 28 24 甲→乙后 16 56 24 乙→丙后 16 32 48 丙→甲后 32 32 32 五年级奥数专项培训试题及答案，第8页，共10页

8.解：4个篮球和6个排球共付款608元

3个篮球和5个排球共付款480元

1个篮球和1个排球共付款608－480＝128（元） 3个篮球和3个排球共付款128×3＝384（元） 1个排球（480－384）÷2＝48（元） 1个篮球128－48＝80（元）

9.（1） 16+7+3+1=27（个） （2） 1×16+4×7+9×3+16×1=87

10.解：连接DB。已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，所以三角形ABD比三角形BED的面积也大17.4平方厘米。已知 AB=8厘米，BC=6厘米，三角形ABD的面积等于8×6÷2=24（平方厘米）。三角形BDE的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形 BDE的面积等于ED×BC÷2即ED×6÷2=6.6所以ED长是2.2厘米。 11.解答：(法1)设1头牛1天吃草量为“1”，第一块草地可供10头牛吃30天，说明1公顷草地30天提供10?30?5?60份草；第二块草地可供28头牛吃45天，说明1公顷草地45天提供28?45?15?84份草；所以1公顷草地每天新生长的草量为?84?60???45?30??1.6份，1公顷原有草量为60?1.6?30?12．24公顷草地每天新生长的草量为1.6?24?38.4；

?28．8那么24公顷草地80天可提供草量为：24公顷草地原有草量为12?24288?38.4?80?3360，所以共需要牛的头数是：3360?80?42(头)牛． (法2)现在是3块面积不同的草地，要解决这个问题，也可以将3块草地的面积统一起来．由于?5,15,24??120，那么题中条件可转化为：120公顷草地可供240头牛吃30天，也可供224头牛吃45天．

设1头牛1天的吃草量为“1”，那么120公顷草地每天新生长的草量为

?224?45?240?30???45?30??192，120

公顷草地原有草量为

?240?192??30?1440．120公顷草地可供1440?80?192?210(头)牛吃80天，那么24公

顷草地可供210?5?42(头)牛吃80天．

12.解：本题中小正方形的位置不确定，所以可以通过取特殊值的方法来快速求解，也可以采用梯形蝴蝶定理来解决一般情况．

解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图中四个空白三角形的高均为1.5，因此空白处的总面积为6?1.5?2?4?2?2?22，阴影部分的面积为6?6?22?14． 解法二：连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形，这四个梯形的上底都为2，下底都为6，上底、下底之比为2:6?1:3，根据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为12:1?3:1?3:32?1:3:3:9，所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面

97积的，阴影部分的面积占该梯形面积的，所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之和

1616的

77，那么阴影部分的面积为?(62?22)?14． 161613.解：设原来分数的分母为3x，依题意，原来分数的分子为2x；同样可知

2x?183?，

3x?225 五年级奥数专项培训试题及答案，第9页，共10页

9?6，6解得x?24．于是，原来分数的分子、分母分别为交叉相乘得10x?90?x482x?2?24?4．83x?3?24?72所以，原来的分数在约分前是．

7214.解：方法一：把1994个数一次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共分成111组．即 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18；

19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36； ???????

1963，1964，?，1979，1980； 1981，1982，?，1994．

每一组中取前9个数，共取出9?111?999（个）数，这些数中任两个的差都不等于9． 因此，最多可以取999个数．

方法二：构造公差为9的9个数列（除以9的余数）

?1,10,19,28,?,1990?，共计222个数 ?2,11,20,29,?,1991?，共计222个数 ?3,12,21,30,?,1992?，共计222个数 ?4,13,22,31,?,1993?，共计222个数 ?5,14,23,32,?,1994?，共计222个数 ?6,15,24,33,?,1986?，共计221个数 ?7,16,25,34,?,1987?，共计221个数 ?8,17,26,35,?,1988?，共计221个数 ?9,18,27,36,?,1989?，共计221个数

每个数列相邻两项的差是9，因此，要使取出的数中，每两个的差不等于9，每个数列中不能取相邻的项．因此，前五个数列只能取出一半，后四个数列最多能取出一半多一个数，所以最多取111?9?999个数．

15.解：如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．

设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为3?9?5?5?2，即1分钟来的人为2?4?0.5，原有的人为：?3?0.5??9?22.5．这些人来到画展，所用时间为22.5?0.5?45(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．

点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．

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