函数的基本性质练习题

函数的基本性质练习题

一、选择题：

1．下面说法正确的选项

A．函数的单调区间可以是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间(??,0)上为增函数的是

A．y?1

B．y?

（ ）

（ ）

x?2 1?x C．y??x2?2x?1 D．y?1?x2

3．函数y?x2?bx?c(x?(??,1))是单调函数时，b的取值范围 A．b??2 B．b??2 C ．b??2 D． b??2 4．如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[?b,?a]有

A．最大值 B．最小值 5．函数y?x|x|?px，x?R是 A．偶函数 B．奇函数 A．f(x1)?f(x2) C．f(x1)?f(x2)

A．[3,8]

B． [?7,?2]

（ ）

（ ）

C ．没有最大值 D． 没有最小值 （ ） C．不具有奇偶函数 D．与p有关 B．f(x1)?f(x2) D．无法确定

（ ）

C．[0,5]

D．[?2,3]

（ ）

6．函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x1?(a,b),x2?(c,d)，且x1?x2那么（ ）

7．函数f(x)在区间[?2,3]是增函数，则y?f(x?5)的递增区间是

8．函数y?(2k?1)x?b在实数集上是增函数，则

A．k??11 B．k?? C．b?0 D．b?0 229．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x?1)??f(x)，且在区间[?1,0]上为递增，则（ ）

A．f(3)?f(2)?f(2)

B．f(2)?f(3)?f(2)

（ ）

C．f(3)?f(2)?f(2) D．f(2)?f(2)?f(3) 10．已知f(x)在实数集上是减函数，若a?b?0，则下列正确的是 A．f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)]

C．f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)] D．f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b) 11．若loga2

A．0b>1 D．b>a>1

二、填空题：请把答案填在题中横线上.

12．函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)?x?1,x?0，则当x?0，

f(x)? .

213．函数y??x?|x|，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .

B． f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)

14.函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为________

15．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．

16．函数y＝log1(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．

3

17.命题“?x?0,x2?0”的否定是 。

18．已知f(x)?(x?2)2,x?[?1,3]，函数f(x?1)单调递减区间是________

17．已知f(x)?x

2005?ax3?b?8，f(?2)?10，f(2)=________ x

1.3函数的基本性质练习题（1）（答案）

一、CBAAB DBAA D 二、11．

y???x?1；

12．[?1,0]和[,??)，

21214； 13．

s(x)?s(?x)；

214．

y?x2,x?R ；

三、15． 解： 函数f(x?1)?[(x?1)?2]2?(x?1)2?x2?2x?1，x?[?2,2]，

故函数的单调递减区间为[?2,1].

16． 解①定义域(??,0)?(0,??)关于原点对称，且

②定义域为{f(?x)??f(x)，奇函数.

1}不关于原点对称。该函数不具有奇偶性. 2③定义域为R，关于原点对称，且f(?x)?x4?x?x4?x，f(?x)?x4?x??(x4?x)，故其不具有奇偶性.

④定义域为R，关于原点对称， 当x当x当x?0时，f(?x)??(?x)2?2??(x2?2)??f(x)； ?0时，f(?x)?(?x)2?2??(?x2?2)??f(x)； ?0时，f(0)?0；故该函数为奇函数.

17．解： 已知

f(x)中x2005?ax3?b为奇函数，即g(x)=x2005?ax3?b中g(?x)??g(x)，也即

xxg(?2)??g(2)，f(?2)?g(?2)?8??g(2)?8?10，得g(2)??18，f(2)?g(2)?8??26.

18．解：减函数令a?x1?x2?b ，则有f(x1)?f(x2)?0，即可得0?f(x1)?f(x2)；同理有

g(x1)?g(x2)?0，即可得f(x2)?f(x1)?0；

从而有 f(x1)g(x1)?f(x2)g(x2)

?f(x1)g(x1)?f(x1)g(x2)?f(x1)g(x2)?f(x2)g(x2)

?f(x1)(g(x1)?g(x2))?(f(x1)?f(x2))g(x2)*

显然

f(x1)(g(x1)?g(x2))?0，(f(x1)?f(x2))g(x2)?0从而*式*?0，

故函数

f(x)g(x)为减函数.

f(x)是以5为周期的周期函数，

19．解：∵

∴f(4)?f(4?5)?f(?1)， 又∵y?f(x)(?1?x?1)是奇函数， ∴f(1)??f(?1)??f(4)， ∴f(1)?f(4)?0。

②当x?[1,4]时，由题意可设f(x)?a(x?2)2?5 (a?0)， 由f(1)?f(4)?0得a(1?2)2?5?a(4?2)2?5?0， ∴a?2，

∴f(x)?2(x?2)2?5(1?x?4)。

③∵y?f(x)(?1?x?1)是奇函数， ∴f(0)?0，

又知y?f(x)在[0,1]上是一次函数，

∴可设f(x)?kx(0?x?1)，而f(1)?2(1?2)2?5??3， ∴k??3，∴当0?x?1时，f(x)??3x，

从而当?1?x?0时，f(x)??f(?x)??3x，故?1?x?1时，f(x)??3x。 ∴当4?x?6时，有?1?x?5?1， ∴f(x)?f(x?5)??3(x?5)??3x?15。 当6?x?9时，1?x?5?4，

∴f(x)?f(x?5)?2[(x?5)?2]?5?2(x?7)?5 ∴f(x)??22??3x?15,24?x?66?x?9?2(x?7)?5,。

点评：该题属于普通函数周期性应用的题目，周期性是函数的图像特征，要将其转化成数字特征

20．解：g(x)?f[f(x)]?f(x2?1)?(x2?1)2?1?x4?2x2?2.

G(x)?g(x)??f(x)?x4?2x2?2??x2???x4?(2??)x2?(2??)

G(x1)?G(x2)?[x1?(2??)x1?(2??)]?[x2?(2??)x2?(2??)]

4242?(x1?x2)(x1?x2)[x1?x2?(2??)]

有题设 当x122?x2??1时，

22(x1?x2)(x1?x2)?0，x1?x2?(2??)?1?1?2???4??，

则4???0,??4 当?1?x1?x2?0时，

22(x1?x2)(x1?x2)?0，x1?x2?(2??)?1?1?2???4??，

则4???0,??4 故??4.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8gg8.html