物理：高三二轮复习传送带问题

高三二轮复习 传送带问题分析

一、送带传问题分类 按放置分：水平、倾斜两种; 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。二、常用知识点： 运动学公式 牛顿第二定律 动能定理、能量守恒定律 三、难点分析： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是 静摩擦力、摩擦力的方向如何、摩擦力何时发生突变等等，这 些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断 错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面， 出现能量转化不守恒的错误过程。

(一)水平放置运行的传送带 水平传送物体时，由于物体自身重力不 产生沿传送带方向的分力，所以较为简 单。

例1、如图示,质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨 道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点,物体 和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带AB之间的距离 为L=5m,传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动, 求: (1)物体从A运动到B的时间是多少？ (2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了多少功? (3)物体从A运动到B的过程中,产生多少热量? (4)物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机 多做了多少功? PhA v L B

解：(1)物体下滑到A点的速度为v0 ,由机械能守恒定律 v0 =2m/s 物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动, t1= (v-v0) / μg=1s S1= (v2-v02 ) / 2μg=3m t2=(L-S1)/v=0.5s ∴t = t1 +t2=1.5s (2)Wf=μmg S1= 0.2×10 ×3J=6 J 或 Wf= 1/2 mv2 - 1/2 mv02 = 1/2 ×(16-4)J= 6 J (3)在t1时间内,皮带做匀速运动 S皮带=v t1 =4m Q= μmg ΔS = μmg(S皮带- S1)=2J

1/2 mv02 =mgh

(4)由能量守恒, W=Q+Wf=8J 或W=μmg S皮带=8J

小结：

一、 处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在 传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力 是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析， 即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程 作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.

二、传送带问题中的功能分析

①功能关系：WF=△EK+△EP+Q ②对WF、Q的正确理解 (a)传送带做的功：WF=F·带 S 功率P=F · 带 v (F由传送带受力平衡求得)(b)产生的内能：Q=f · 相对 S

练习1:水平传送带长4.5m,以3m/s的速度作匀速运动。 质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该 物体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时 间为多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一 过程中带动传送带转动的机器做多少功? (g取10m/s2)。

解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动, a =μg=1.5m/s2 t1= v / a=2s S1= 1/2 at12= 3 mt2=(L-S1

)/v=0.5 s ∴t = t1 +t2=2.5 s

木块与传送带的相对位移 ΔS =vt1- S1=3m Q= μmg ΔS =4.5J机器做功W= 1/2 mv2 +Q=9J 或W= μmg S皮带= μmg vt1=9J

练习2. 如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运 动, 传送带把A处的工件运送到B处, A、B相距L=10m。 从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s,能传 送到B处,要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求 B 传送带的运行速度至少多大? A v 解: 由题意可知 t >L/v,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动， 故有 S1=1/2vt1 ① S2=vt2 ② 且 t1+t2=t ③ S1+S2=L ④ 联立求解得: t1=2s; v=at1, a=1m/s2 ⑤ 若要工件最短时间传送到B处，工件加速度仍为a, 设传送带速度为v' ,工件先加速后匀速，同上 L=1/2 v' t1+ v' t2 ⑥

v 又 t1 a

⑦

v 2 v v ( t ) ⑨ 联立求解⑥─⑧得 L 2a a L v t ⑩ 将⑨式化简得 v 2a L v L 从⑩式看出 常量 v 2a 2a

t2=t-t1

⑧

L v 故当 即 v 2aL 时 , t 有最小值. 因而 v 2a

v v 2aL 2 1 10 4.47m/s通过解答可知工件一直加速到B所用时间最短.

水平传送带但转动方向发生变化例2.物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的 静止水平传送带以后落到地面上Q点，若传送带的皮 带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如 图7所示，再把物块放到P点自由滑下，则：( A ) A. 物块将仍落在Q点 B. 物块将会落在Q点的左边 C. 物块将会落在Q点的右边 D. 物块有可能落不到地面上Q P

例3、 如图示，物体从Q点开始自由下滑，通过粗 糙的静止水平传送带后，落在地面P点，若传送带按 顺时针方向转动。物体仍从Q点开始自由下滑，则物 体通过传送带后： ( D ) Q A. 一定仍落在P点 B. 可能落在P点左方 C. 一定落在P点右方 D. 可能落在P点也可能落在P点右方解：物体滑下的初速度为v0 ,传送带静止时，物体滑到右端速 度为v1,传送带转动时，物体滑到右端速度为v2,传送带长L P

由功能关系

f L=1/2m(v02-v12)

传送带转动时，可能一直减速，也可能先加(减)速后匀速 运动，相对地面滑动的距离为s f s=1/2m(v02-v22)

s≤L

∴v2≥v1

练习3 质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧 轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地 面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当 传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的 左边还是右边? P HL h Q

答案

2 当传送带的速度v v 0 2 gL 时,物体仍将落在Q点; 2 当传送带的速度 v v 0 2 gL 时,物体将落在Q点的右边.

体验高考：2006年全国卷Ⅰ24、 24. 一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质 点),

煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，

传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀 速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段

黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传 送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传 送带的加速度a0 。根据牛顿定律，可得 a= μg

设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0, 煤块则由静止加速到v,有 (P为传送带上的一点) v0= a0t v=at 由于a< a0 ,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t',煤块的速度由v增加到v0,有 v0=v+at' 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不 再滑动，不再产生新的痕迹。 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带 和煤块移动的距离分别为s0和s,有 s0= 1/2a0t2+v0t' s=v02/2a 传送带上留下的黑色痕迹的长度 l = s0-s 2 v 0 ( a0 g ) l 由以上各式得

2 ga 0

体验高考：2005年江苏理综卷35. 35. 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图. 绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行,传送 带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有 一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送 到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出， 不计空气阻力，g取10 m/s2 (1)若行李包从B端水平抛出的初速v=3.0m/s,求 它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2)若行李包以v0=1.0m/s的初速从A端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ=0.20,要使它从B端 L 飞出的水平距离等于(1)中所 A B 求的水平距离，求传送带的长 h 度L应满足的条件.

解：(1)设行李包在空中运动时间为t, L 飞出的水平距 离为s,则 A B 2 s=v t h=1/2 gt h 代入数据得：t=0.3s s=0.9m (2)设行李包的质量为m,与传送带 相对运动时的加速度为a,则滑动摩擦力 F=µ mg=ma 代入数据得：a=2.0m/s2 要使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求 水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度 v=3.0m/s 设行李被加速到V时通过的对地位移距离为s0,则 2as0 =v2-v02 ⑦

代入数据得 s0=2.0m ⑧ 故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m

⑨

传送带问题变式：(2004全国高考) 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一 边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ 1, 盘与桌面间的动摩擦因数为μ 2。现突然以恒定加速度。将桌布抽 离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌 面掉下，则加速度a满足的条件是什么?

(以g表示重力加速度)

(二)倾斜放置运行的传送带难点分析： 分析时没有考虑到重力的分力、重力势能的变化; 滑动摩擦力的方向判断错误。 没有出分析滑动摩擦力、静摩擦力之间的突变。

例4:如图示，传送带与水平面夹角为370 ,并以v=10 m/s 运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带 之间的动摩擦因数μ=0.5, AB长16米，求：以下两种情况 下物体从A到B所用的时间. (1)传送带顺时针方向转动 (2)传送带逆时针方向转动

解： (1)传送带顺时针方向转动时受力如图示：

mg sinθ-μmg cosθ= m aa = gsinθ-μgcosθ= 2 m/s2 S=1/2a t2t 2S a 2 16 4s 2B

N v mg

f

A

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