2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：概率与统计

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：概率与统计

一、选择题

错误！未指定书签。 ．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、

戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被

录用的概率为 （ ）

A．2

93

B．

25

C．

35 D．

10

错误！未指定书签。 ．（2013年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某产

品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为

A．0.2

B．0.4

C．0.5 D．0.6

错误！未指定书签。 ．（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一

点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为1

.,则AD

2

AB

=____ A．1 12

B．

4

C

D

错误！未指定书签。 ．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任

意一个数,则这两数之和等于4的概率是 A．2

1

3

B．

错误！未找到引用源。C．

13 2

错误！未指定书签。 ．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产

品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D．____ （ ） A．9 B．10 C．12 D．13

错误！未指定书签。 ．（2013年高考山东卷（文））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去

掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:

（ ）

（ ）

（ ）

D．

1

6

错误！未找

7 7

4 0 1 0 x 9 1

则7个剩余分数的方差为 A．

（ ）

C．36

D

116

9

B．

36 7 错误！未指定书签。 ．（2013年高考四川卷（文））某学校随机抽取20个班,调查各班中有网

上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成

[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是

(A)(B)(C)(D)

错误！未指定书签。 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出

的2个数之差的绝对值为2的概率是 A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

（ ） C．

1

4

错误！未指定书签。 ．（2013年高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检

测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一

等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为

A．0.09

B．0.20

C．0.25

D．0.45

（ ）

错误！未指定书签。．（2013年高考江西卷（文））总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.

利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为

（ ）

A．08 B．07

C．02

D．01

错误！未指定书签。．（2013年高考辽宁卷（文））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率

分布直方图如图,数据的分组一次为 20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 ,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A．45

B．50 C．55 D．60 错误！未指定书签。．四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论:

① y与x负相关且y

2.347x 6.423; ② y与x负相关且 y 3.476x 5.648; ③ y与x正相关且y

5.437x 8.493; ④ y与x正相关且 y 4.326x 4.578. 其中一定不正确．．．

的结论的序号是 A.①② B.②③ C.③④ D. ①④ 错误！未指定书签。．已知x与y之间的几组数据如下表:

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y

b x a .若某同学根据上表中前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y b x a ,则以下结论正确的是( )

A.b

b ,a a B.b b ,a a C.b b ,a a D.b b ,a a

）

（

二、填空题

错误！未指定书签。．（2013年高考浙江卷（文））从三男三女6名学生中任选2名(每名同学

被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.

错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（文））在区间[ 2,4]上随机地取一个数x,若x满足

|x| m的概率为

5

,则m __________. 6

错误！未指定书签。．（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,

则事件“3a 1 0”发生的概率为_______

错误！未指定书签。．（2013年高考重庆卷（文））若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、

乙两人相邻而站的概率为____________. 错误！未指定书签。．（2013年高考辽宁卷（文））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.

错误！未指定书签。．（2013年上海高考数学试题（文科））某学校高一年级男生人数占该年级

学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________.

错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（文））某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环

数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.

错误！未指定书签。．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,

其和为5的概率是________.

错误！未指定书签。．（2013年上海高考数学试题（文科））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7

的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).

三、解答题

错误！未指定书签。．（2013年高考辽宁卷（文））现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,

张同学从中任取3道题解答.试求:

(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.

错误！未指定书签。．（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用

综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (

Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;

(⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

（2013年高考山东卷（文））某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)

2

率

(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率

错误！未指定书签。．（2013年高考湖南（文））某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形

地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作

物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. (Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量

;

(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率. 【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形中共有15个格点,

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,).

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).如下表所示:

平均年收获量u

46.

15

6

0.4. 15

(Ⅱ)在15株中,年收获量至少为48kg的作物共有2+4=6个. 所以,15株中任选一个,它的年收获量至少为48k的概率P=

错误！未指定书签。．（2013年高考安徽（文）） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学

成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成

绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

甲 乙 7 4 5

5 3 3 2 5 3 3 8

5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

值.

【答案】解:(1)

(2)=

3030255 0.05 n 600 p n0.05306

7 40 13 50 4 24 60 9 26 70 9 22 80 5 2 90 2

x1

30

2084

30

5 40 14 50 3 17 60 10 33 70 10 20 80 5 902069

= x2

3030

2084206915

x2 x1 0.5

303030

错误！未指定书签。．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））经销商经销某种农产品,在一个销售季度

内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得

到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了

130t该农产品.以X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将T表示为X的函数;

(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

【答案】

错误！未指定书签。．（2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位

:

克)的频数分布表如下:

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在

[80,85)的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.

【答案】(1)重量在

90,95 的频率

20

0.4; 50

(2)若采用分层抽样的方法从重量在 80,85 和 95,100 的苹果中共抽取4个,则重量在 80,85 的个数

5

4 1; 5 15

(3)设在 80,85 中抽取的一个苹果为x,在 95,100 中抽取的三个苹果分别为a,b,c,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(x,a),(x,b),(x,c),(a,b),(a,c),(b,c)6种情况,其中符合“重量在 80,85 和 95,100 中各有一个”的情况共有(x,a),(x,b),(x,c)种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在 80,85 和 95,100 中各有一个”为事件

A,则事件A的概率P(A)

错误！未指定书签。． 【答案】

31

; 62

错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（文））下图是某市3月1日至14日的空气质量指

数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重

度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天

.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;

(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

【答案】解:(I)在3月1日至3月13日这13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是

6. 13

(II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率为

4. 13

(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 错误！未指定书签。．（2013年高考福建卷（文））某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300

名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均

生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2 2的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表

:

【答案】解:(Ⅰ)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名

所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60 0.05 3(人),

记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有40 0.05 2(人),记为B1,B2

从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,他们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),

(B1,B2)

其中,至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率:P

7 10

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手60 0.25 15(人),“25周岁以下组”中的生产能手40 0.375 15(人),据此可得

2

n(ad bc)2100 (15 25 15 45)225

所以得:K 1.79

(a b)(c d)(a c)(b d)60 40 30 7014

因为1.79 2.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

错误！未指定书签。．（2013年高考大纲卷（文））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两

人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜

的概率均为

1

,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判. 2

(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.

【答案】(Ⅰ)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”,

A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,

A表示事件“第4局甲当裁判”.

则A=A1 A2.

P(A)=P(A1 A2) P(A1)P(A2)

1

. 4

(Ⅱ)记B1表示事件“第1局结果为乙胜”,

B2表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜”, B3表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜”,

B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”. 则B B1 B3 B1 B2 B3 B1 B2.

P(B) P(B1 B3 B1 B2 B3 B1 B2) P(B1 B3) P(B1 B2 B3) P(B1 B2)

P(B1) P(B3) P(B1) P(B2) P(B3) P(B1) P(B2)

111 484

5 . 8

错误！未指定书签。．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））(本小题满分共12分)

为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服

用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好

?

【答案】(本小题满分共12分)

(1) 设A药观测数据的平均数为 ,B药观测数据的平均数为 ,又观测结果可得

x

1

(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.20

1+3.2+3.5)=2.3,

1

(0.5 0.5 0.6 0.8 0.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1y20

2.4 2.5 2.6 2.7 3.2 1.6

由以上计算结果可得

>

,因此可看出A药的疗效更好

xy

(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:

从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3上,而B药疗效的试验结果有

7

的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好. 10

错误！未指定书签。．(本小题满分13分,(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各2分)

从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得

x

i 1

10

i

80, yi 20, xiyi 184, xi2 720.

i 1

i 1

i 1

101010

(Ⅰ)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y bx a; (Ⅱ)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;

(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

附:线性回归方程y

bx a中,b

xy nxy

ii

i 1

n

n

x

i 1

2i

nx

2

,a y bx,

a . y bx其中x,y为样本平均值,线性回归方程也可写为

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