青岛版九上数学第一章测试题及答案

《相似三角形》单元过关测试

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 45 cm，那么这个三角形的面积是（ ）

A.32 cm B.16 cm C.8 cm D.4 cm

A2

2

2

2

DE

BC

第1题 第2题 第6题 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ） A． B． C． D． 3．下列结论不正确的是( )

A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似

4．如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )

A.5∶3

B.3∶2 C.2∶3

D.3∶5

5．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

6．如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ） A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:3

7．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( ) A.ab

a?ba2?b2B. C.

22D.不能确定

8．已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（ ）。

（A）4:3；（B）16:9；（C）2:；（D）。

9. 如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（ ）。 （A）1；（B）2；（C）3；（D）4。

10.如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC和BD相交于O点，（A）1:9；（B）1:81；（C）3:1；（D）l:3。 ＝1:9，则（ ）。

11.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ） A．（﹣2，1） B． （﹣8，4） C． （﹣8，4）或（8，﹣4） D． （﹣2，1）或（2，﹣1） 12. 如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（ ） A A．B B． C C． D D． 13. △ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( ) A.ADBFABEF= B.= DBECACFC46 3C.ADBF= DBFCD.AEAD= ECBF14.在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )

A.138 B.

C.135

D.不确定

15.在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD∽△BCD C.△ABC∽△ABD

B.△ABC∽△BDC D.不存在

16.将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）

A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4 17.下列命题中，真命题是( )

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似 C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似

18.下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

C.1∶2∶4∶5

D.1∶2∶3∶5

19.D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC=AB·AD，其中正确的个数是( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个 2

20.下列命题错误的是( )

A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似 B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似 C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比 D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

21．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为________.

22．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝则AC＝________㎝．

2㎝，3

第22题 第24题 第25题

23．如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=________. 24．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为

2

1.若五边形ABCDE的面积为17 2cm，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.

25．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.

三、解答题（本大题共5小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

26．（本题9分）已知△ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm，求△A′B′C′的其余两边的长.

27．（本题9分）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形

ABCD的面积.

28. （本题9分）如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE=BE·CE.

2

29. （本题9分）已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：

30. （本题9分）如下图，△ABC

CDPD=. DQPQ中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，

过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.

参考答案

1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．D 11．1∶50000 12．2 13．45 14．16．A′B′=20 cm，B′C′=26

172

cm 10 cm 15．8 cm 42 cm 17．2 318．（1）略;（2）相似三角形有△AHF∽△ACD, △AHE∽△ACD, △DHE∽△ACD, △BDE∽△BCA等; 等三角形有△AHF≌△AHE, △ACD≌△AHE, △AHF≌△DHE. 证明略 19． 梯形ABCD中AD//BC??AMD∽?BMD， AD=10，BC=20 S?AMD101?()2?. S?BMC204 ∵S?AMD?500?10?50(m2)?S?BMC?200m2，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000，所以资金不够用.

20．(l)在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=30, ∴∠ABC＝∠ACB=75, ∴∠ABD＝∠ACE=105, ∵∠DAE=105.∴∠DAB＝∠CAE=75, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75,∴∠CAE＝∠ADB,∴△ADB∽△EAC. ∴0000

0

0

ABBD1x1?,即?,所以y=. ECACy1x(2）当α、β满足关系式??理由如下：要使y=?2?900时，函数关系式y=1成立． x1ABBD?，即成立，须且只须△ADB∽△EAC.

xECAC由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC. 又∠ADB+∠BAD=∠ABC=90?所以只90?

21．（1）△BDE∽△CAE，△DBE∽△DAB，△ABD∽△AEC．

00?2,∠EAC+∠BAD=β-α, ?2=β-α,须即???2?900. ·DK成立．证明略. （2）DC?DF

2

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