集合的含义及其表示

篇一：1.《集合的含义及其表示》课后作业

《集合的含义及其表示》课后作业

班级：___________ 姓名：___________

1. 在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2-2=0的实数解”

中,能够表示成集合的是（ ）

A. ② B. ③C. ②③ D. ①②③

2. 若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（ ）

3

A.3.14 B.-5C.73. 下列说法正确的是（ ）

A.若a?N,b?N ，则a?b?N

*B. 若x?N ，则x?R

C. 若x?R ，则x?N

D. 若x?0 ，则x?N

4. 由实数） ***

A.2个元素B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素

5. 已知集合A={x|x≤10},a?则a与集合A的关系是（ ）

A.a∈A B.a? AC.a=A D.{a}∈A

6. 集合{x∈N*|x-2<3}的另一种表示形式是（ ）

A.{0，1，2，3，4} B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}

7. 下列说法：

①集合{x∈N|x3=x}，用列举法表示为{-1,0,1}；

②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；

?x?y?3③方程组? 的解集为{x=1,y=2},其中正确的有（） x?y??1?

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

8. 已知集合A={1，2，3，4,5},B={(x,y)|x∈A ,y∈A,x-y∈A }，则B中所含

元素的个数为（ ）

A.3 B.6 C.8D.10

9. 已知集合M中的元素是（2，-2），2，-2，则集合M中的元素个数是

_________

10. 已知集合M中含有3个元素：0，x2，-x，则x满足的条件是_________

11. 用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=3,x∈N,y∈N *}为_______________

12. 使y?1 有意义的实数x的集合表示为__________ 2x?x?6

13. 设A是满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a?A且3a?A，求a的

值.

2ax?2x?1?0(a?R)的根组成的集合为A，若A只含有一个元素，14. 设方程

求a的值.

ba,,115. 含有三个元素的集合A中三个元素既可以表示为a ，又可以表示为

a2,a?b,0 ，求a,b的值.

16. 用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2?x?2?0 的解集；

（2）大于1且小于5的所有整数构成的集合.

17. 已知-5∈{x|x2-ax-5=0},求集合{x|x2+ax+3=0}中所有元素之和.

篇二：集合的含义及其表示方法(1)

1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）

一、课前预习新知

（一）、预习目标：

初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法

（二）、预习内容：

阅读教材填空：

1 、集合：一般地，把一些能够就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ）。构成集合的每个对象叫做这个集合的（或。

2、集合与元素的表示：集合通常用用来表示。

3、元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。

如果a不是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。

4.常用的数集及其记号：

（1）自然数集： ，记作 。

（2）正整数集： ，记作 。

（3）整 数 集： ，记作 。

（4）有理数集： ，记作 。

（5）实 数 集： ，记作 。

二、课内探究新知

（一）、学习目标

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

学习重点:集合的基本概念与表示方法.

学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.

（二）、学习过程

1、 核对预习学案中的答案

2、 思考下列问题

①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”

②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？

③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.

④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？

⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？

⑥世界上的高山能不能构成一个集合？

⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？

⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？

⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？

3、集合元素的三要素是

4、例题

例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )

A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数D.函数y=1图象上所有的点 x

变式训练1

1.下列条件能形成集合的是( )

A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人

C.中国的富翁 D.某公司的全体员工

例题2．下列结论中，不正确的是( )

2A.若a∈N，则-a?NB.若a∈Z，则a∈Z

C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则a?R

变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”

(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）

(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )

(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）

(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）

(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）

(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ）

5、 课堂小结

三、当堂检测

1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。

你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？

2、用符号?或?填空：

（1） -3 N； （2）3.14 Q； （3）

（5

； （6）?

1 Q； （4）0 Φ ； 31R； （7）N+； （8）? R。 2

课后练习巩固新知

1.下列对象能否组成集合:

(1)数组1、3、5、7;

(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;

(3)满足3x-2>x+3的全体实数;

(4)所有直角三角形;

(5)美国NBA的著名篮球明星;

(6)所有绝对值等于6的数;

(7)所有绝对值小于3的整数;

(8)中国男子足球队中技术很差的队员;

(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.

2.(口答)说出下面集合中的元素:

(1){大于3小于11的偶数};

(2){平方等于1的数};

(3){15的正约数}.

3.用符号∈或?填空:

(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,2______N;

(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,2______Z;

(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,2______Q;

(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,2______R.

4.判断正误:

(1)所有属于N的元素都属于N*. ( )

(2)所有属于N的元素都属于Z. ( )

(3)所有不属于N*的数都不属于Z.( )

(4)所有不属于Q的实数都属于R.( )

(5)不属于N的数不能使方程4x=8成立. ( )

篇三：讲义1集合的含义与表示

执笔教师：伍老师

知识点一：集合的概念：

（1）一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c.....表示。

（2）把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写字母A，B，C....表示。

注：集合如同平面几何中点、线、平面等概念一样，是集合论中的原始概念，只进行描述说明，无法定义概念，某些教材中对集合的描述：“指定的某些对象的全体称为集合”。应抓住“指定”、“对象”、“全体”三点加以全面理解。

?“指定”说明“某些对象”具有共同的特征或共同的属性，说明已具备判定对象是否成为该集合的元素的判定标准，而不是随意组合。

?“对象”在不同的集合中，应有不同的内涵，在不同的集合中，元素可以是人、物、质点或抽象事物等。

?“全体”说明集合是一个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。

知识拓展：1、只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等

2、构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象外，还可以是 其他任何确定的对象。

典型例题：下列每组对象是否构成一个集合：

（1）数学必修1课本中所有的难题

（2）不超过20的非负数

（3）方程x2?16?0在实数范围内的解

（4）的近似值的全体

知识点二、集合元素的特性 集合元素具有确定性、互异性、无序性三大特性

（1）、确定性

集合里的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个集合。

例如“个子高的同学”这一组对象就不能构成一个集合，因为“个子高”这个标准不够明确，而“身高超过170cm 的同学”这一组对象可以构成一个集合

（2）、互异性

集合中的元素一定是互不相同的或则说是互异的，也就是说，相同的元素在一个集合中只能出现一次。

如方程x2?2x?1?0的解构成的集合是｛1｝，而不能写成｛1，1｝

（3）、无序性

集合中元素的排列次序无先后之分，如集合｛1，2｝与｛2，1｝是同一个集合 知识点三、集合与元素的关系 元素与集合有属于“∈”和不属于“?”两种关系

如果a是集合A的元素，就说a属于集合Ａ，记作a∈Ａ，读作a属于集合Ａ；如果a不是集合Ａ的元素，就说a不属于集合Ａ，记作a?Ａ，读作a不属于集合Ａ

典型例题：设集合M=｛x|x≥23｝,a=则下例关系中正确的是（ ）

A、a∈M B、a?M C、｛a｝∈MD、｛a｝ ?M 注：符号∈、?是表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系

试一试、已知集合A=｛a-2,2a2?5a,12｝,且-3∈A，求a的值？

知识点四、集合的表示方法

（一）、特定集合表示方法

特定集合是人们约定俗成的用固定字母、符号来表示的特殊集合，解题中作为已知使用。

?所有非负整数组成的集合简称非负整数集（或自然数集）表示符号：N *?所有整数组成的集合简称做整数集表示符号Z

④所有有理数组成的集合简称有理数集表示符号Q

⑤所有实数组成的集合简称实数集表示符号Ｒ

（二）、集合的一般表示法

（１）、自然语言法

自然语言法是用文字叙述的形式描述集合的方法，使用此法要注意叙述清楚即可，例如被３除余数是２的正整数的集合。

（２）、列举法

把集合元素一一列举出来，并用｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法，如由方程x2?3x?2?0的解构成的集合表示成｛１，２｝

注：使用列举法时要注意：?元素间有逗号隔开?元素不能重复（互异性）?元素间不用考虑先后顺序（无序性）④有些集合的元素较多，元素又呈现一定的规律，在不发生误解的情况下，也可以列举几个元素作为代表

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