2011年最新高考+最新模拟——平面向量

2011年最新高考+最新模拟——平面向量

1. 【2010?全国卷2理数】，

，

，则

中，点

（ ）

在上，平方．若，

A.

B. C. D.

【答案】B

【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且

，所以

，故选B.

2. 【2010?辽宁文数】平面上的面积等于（ ）

三点不共线，设,则

A. B.

C.

【答案】C 【解析】

D.

3.【2010?辽宁理数】平面上O,A,B三点不共线，设的面积等于

，则△OAB

A. B .

C.

【答案】C

D .

【解析】三角形的面积S=|a||b|sin，而

4.【2010?全国卷2文数】△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若a ,

= b ,

= 1 ，

= 2, 则

=（ ）

=

A.a + b B.a +b C.a +b D.a +b

【答案】B

【解析】∵ CD为角平分线，∴

，∵ ，

∴ ，∴

5.【2010?安徽文数】设向量,,则下列结论中正确的是( )

A.C.

B. D.

与垂直

【答案】D

【解析】，，所以与垂直.

6. 【2010?重庆文数】若向量为

，，，则实数的值

A. B.

C.2 D.6

【答案】D

【解析】，所以=6

7. 【2010?重庆理数】已知向量a，b满足，则

A. 0 B. 【答案】B

C. 4 D. 8

【解析】

8.【2010?山东文数】定义平面向量之间的一种运算“

，

，令

”如下：对任意的

，下面说法错误的是

A.若a与b共线，则B.

C.对任意的

，有

D.

【答案】B

9. 【2010?四川理数】设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，

则

（ ）

A.8 B.4 C. 2 D.1

【答案】C

【解析】由＝16，得|BC|＝4

＝4

而

故2

10. 【2010?天津文数】 如图，在ΔABC中，则

=（ ）

，，，

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。

”“”，所以

”的充分不必要条件；

19.【20102武汉市四月调研】飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地，那么丙地距甲地距离为（ ）

A．1400km B．【答案】A

km C．km D．km

【解析】依题意，作出示意图（如图）设A，B，C分别对应甲、乙、丙三地，易知A、B、C三点构成正三角形，所以丙地距甲地距离为1400km，选择A

20.【20102衡水中学高三第一次模拟考试】设向量=（1, x-1）， =（x+1,3），则“x=2”是“//”的 （ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】依题意，//充分但不必要条件；

3-（x-1）(x+1)=0

x=±2,所以“x=2”是“//”的

21.【20102北京海淀区一摸】在四边形则四边形

（ ）

中，，且，

A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 【答案】B

【解析】∵∴该四边形

即一组对边平行且相等，

为菱形．选择B。

满足

即对角线互相垂直；

22.【20102崇文区二模】若非零向量A. C

【答案】C

，则( )

B .. D.

【解析】因为|

|、|

，所以，即|为斜边，所以

，若

，因此||、

，

|构成直角三角形的三边，|选择C

等

23.【20102淄博市二模】设平面向量于（ ）

A．

B．

C．

，则

D．

【答案】A

【解析】，则，从而，=

24.【20102重庆市四月考】已知（ ）

且则

A. B. 2 C. D.

【答案】A

【解析】由题意的：，解得。

25.【20102石家庄市教学质量检测（二）】已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），若(-)=

，则向量与向量+的夹角是 （ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设向量与向量+的夹角为α，则cosα=cos(-)=cos选择B

,α=,

26.【20102茂名市二模】如下图，在AD是边BC′上的高，则

中，，

的值等于 （ ）

A．0 B．4 C．8 D．-4 【答案】B

【解析】因为以

，AD是边BC上的高, AD=2

,选择B

所

27.【20102北京海淀区二模】已知a=为（ ）

A.

B.

，b=，若，则的值

C. D.

【答案】D 【解析】依题意，

x=

，选择D

28.【20102宁波市二模】若两个非零向量量

与

的夹角是（ ）

满足，则向

（A） （B） （C） （D）

【答案】C

【解析】依题意，由得，

,cos<，选择C；

,>=,所以向量与的夹角是

29．【2010?重庆八中第二次月考】把函数的图象上所有的点

向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（

）

A．，R B．

C．【答案】C

D．

【解析】根据三角函数图像平移规律知得到的图象所表示的函数是

，选择C

30．【20102抚州市四月质检】若将函数平移得到

的图像,则

【答案】C

的图像按向量,

的解析式为

【解析】依题意，函数

,选择C；

按向量平移得到f(x)=

31．【20102河北隆尧一中三月月考】在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足

，

，

，则△PQR的

面积与△ABC的面积之比为 ( )

A．1:2 B. 1:3 C．1:4 D． 1:5 【答案】B

【解析】由,,即，

,∴,P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R的

位置，△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，∴面积比为1：3．

32．【20102河北隆尧一中四月模拟】设P为则

的面积与

面积之比为 （ ）

内一点，且，

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，过P作PM∥AC，PN∥AB，因为AC靠近A的五等分点，所以连接CP并延长，交AB于D，则则

的面积与

面积之比为。

，所以N为，故

，

33．【2010?襄樊五中5月调研】若y=sin(的图像按照向量平移后得到y=sin(的图象，则可以是（ ）

A．(－，0) B．(，0) C．(－，0) D．(，0) 【答案】B

【解析】依题意，y=sin(=)],所以=(，0)，选择B;

34．【2010?绵阳南山中学热身考试】将函数的图象按向量

平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式

是 （ ）

A． B．

C．

【答案】C

D．

【解析】依题意，将x=代入检验易知C正确；

35．【20102四川省绵阳市三诊】把圆C：按向量a=(h，-1)平移

后得圆C1，若圆C1在不等式x+y+1≥0所确定的平面区域内，则h的最小值为

（A）1 （B）-1 （C）

【答案】A

（D）

【解析】圆C：按向量a=(h，-1)平移后得圆C1，

若圆C1在不等式x+y+1≥0所确定的平面区域内，≥1,选择A；

且，所以h

36．【20102南宁市二模】在的形状是（ ）

中，若, 则

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B

【解析】依题意，sinAsinB0，0

的形

37．【20102深圳市第二次调研】在△ABC中，若则

是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C

，

【解析】依题意，由正弦定理得 a:b:c=，令a=，则最大角为C，

cosC=,所以是钝角三角形，选择C

中，，则

，

，

所对的边分别为，

38．【20102抚顺市一模】在，，若

，且

的值是 （ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】依题意，因为

0

0

，所以sinA:sinB=1:,又，

则cosA= ,所以A=30，B=60, cos2B= - ,选择A

39．【20102北京宣武区一模】在表示A．

的面积，若 B．

C

．

中，角

所对的边分别为

，则

D．

，

（ ）

【答案】C

【解析】由余弦定理可知

，解得

，于是，因此

，．从而

．选择C

40．【20102四川省绵阳市三诊】已知向量a、b不共线，若向量a+λb与b+λa的方向相反，则λ=（ ）

A 1 B 0 C -1 D ±1 【答案】C

【解析】逐个代入检验知，C正确。

41．【20102北京顺义区二模】已知向量则锐角

，，且，

等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意，12cosαsinα-6=0,sin2α=1, 为锐角，所以=；

42．【2010?河北隆尧一中二月考】已知等差数列的前项和为，若（ ）

，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则

A.100 B.101 C.200 D.201 【答案】A

【解析】依题意，，，选择A

43．【2010?郑州市三模】已知向量a＝（3，4），b＝（2，－1），如果向量a＋kb与b垂直，则实数k的值为( )

A． B． C．2 D．－

【答案】Ｄ

【解析】依题意，a＋kb=(3+2k,4-k), 向量a＋kb与b垂直，所以6+4k-4+k=0，k= ,选择D;

44．【2010?抚顺市一模】已知

、

、

三点不共线，且点满足

，则下列结论正确的

是 （ ）

A． B．

C．【答案】D

D．

【解析】依题意，由则

，选择D

得,,

45．【2010?郑州市第二次质检】函数y＝tan（示，则（

－

）2

＝ （ ）

x－）的部分图像如图所

A．－4 B．2 C．－2 D．4 【答案】D

【解析】依题意，由图知，A（2,0），B（3,1），（ －）2＝4；

46．【2010?重庆八中第二次月考】已知向量与

共线，则

等于（ ）

，，若

A． D．

【答案】A

B． C．

【解析】依题意，与

=（2m-n,3m+2n）,

=

=(4,-1), 若，选择A；

共线，则4(3m+2n)+( 2m-n)=0,所以

47. 【2010?上海文数】在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为

，

、

（、

分别是两条渐近线的方向向量。任

），则、满足的一个等式

取双曲线上的点，若是 。

【答案】4ab?1

【解析】因为程为

，又

、

是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方

双曲线方程为，=，

，化简得4ab?1

48. 【2010?陕西文数】已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝ .

【答案】-1

【解析】

，所以m=-1。

49. 【2010?江西理数】已知向量，满足60°，则

，， 与的夹角为

【答案】

【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图

，由余弦定理得：

50.【2010?浙江文数】在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P

、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量

的点，则在上述的点G组成的

集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。

【答案】

51. 【2010?广东理数】若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件

【答案】2

=-2,则= .

【解析】得

．

，，解

52.【20102北京东城区一摸2理科题11】在平行四边形

，则【答案】

，

．

中，若，

【解析】，．

53.【20102北京丰台区一模】已知向量则

等于 ． 【答案】

，，，

【解析】，∴

．

，

54.【2010?黄冈中学5月第一模拟考试】已知向量在方向上的投影等于 ．

，，则

【答案】

【解析】在方向上的投影为

．

55.【20102重庆市四月考】已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|a＋b|＝|a－b|，则向量a与b的夹角是 .

【答案】60°

【解析】由已知，(a＋b)＝3(a－b)，即a＋2a2b＋b＝3(a－2a2b＋b).因为|a|＝|b|＝1，则a＝b＝1，所以2＋2a2b＝3(2－2a2b)，即a2b＝向量a与b的夹角为θ，则|a|2|b|cosθ＝

，即cosθ＝

2

2

2

2

2

2

2

2

.设

，故θ＝60°.

56.【20102重庆市四月考】若向量与的夹角为120° ，且

，则

___________．

，，

【答案】

【 解析】因为。

57. 【20102北京西城区一摸】已知

． 【答案】

，，的夹角为60°，则

【解析】依题意，。

58.【20102北京崇文区一模】关于平面向量有下列四个命题：①若则

； ②已知

，则与

．若

的夹角为

；④

，则

，

；③非零向量和，满足

．其中正确的命

题为___________．（写出所有正确命题的序号）

【答案】②③④

【解析】①中

；③中易知

夹角

．当，与

时也成立；②中若的夹角为

；④中

，则有

．

59．【20102北京东城区一摸】海上有、、三个小岛，测得相距10n mile，

【答案】

、两岛

，则、间的距离是 n mile．

【解析】由正弦定理知，解得．

60．【20102北京西城区一摸2文科题13】在，则角

，

．

中，为钝角，，

【答案】150°

【解析】由正弦定理知，又为钝角，故；

．

61． 【2010上海市长宁区二模理科】在

，则

的长为

中，，且

【答案】

【解析】依题意，,，所以AC=4，由余弦定理得，=。

62．【20102河北隆尧一中五月模拟】（理）若向量

，且

则

的最小值为 _______。

，

【答案】

【解析】因

，得

，得

，m的最小值为。

63.【2010?江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2)设实数t满足()2=0，求t的值。

【解析】本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。

解：（1）方法一：由题设知，则

所以

故所求的两条对角线的长分别为、。

方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则: E为B、C的中点，E（0，1）

又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）

故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；

（2）由题设知：=(－2,－1)，。

由()2=0，得：，

从而所以。

或者：，

为

且

的三内

64.【20102重庆市南开中学考前第一次模拟】已知角，且其对边分别为

(Ⅰ)求角

若

(Ⅱ)若的面积为求

解：(Ⅰ)由得 所以；

(Ⅱ)由得

所以

；

65．【20102陕西省西工大附中第七次适应性训练】如图，为了计算某湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得

，AD=10km,AB=14km,

,

，求两景点B与C

之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km,参考数据：

）

解：在△ABD中，设BD=x，则

即

（舍去） ,由正弦定理，得

，整理得

，

，解之，得

所以（km）

66．【20102云南省昆明三中第七次月考】在的对边长，已知

（I）若

. ,求实数

的值;

中，分别是

（II）若,求面积的最大值.

解：（I）由两边平方得:

，

即

，解得: ，而可以变形为

，

即 ，所以 ；

（II）由（Ⅰ）知 ，则 ，又，所以

，即

，

故

67．【20102北京宣武区二模】如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.

（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；

（Ⅱ）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，

求 (x∈)的值域.

解：（Ⅰ）连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2320310COS120°=700.BC=10

.

（Ⅱ）∵， ∴sin =，∵是锐角，∴

=，∴的值域

为.

68．【20102河南省示范性高中五校联谊模拟】向量，

，记，当时， 试求的值域.

解：

又 ∴ ∴

∴的值域为

是

的三

69．【20102陕西省西工大附中第四次适应性训练】已知个内角，向量

（1）求角

；

，且

.

（2）若，求.

解：（1）因为；

，所以

（2）

，

，所以

70．【20102重庆市西南师大附中5月模拟】已知函数

的图象按向量

的图象．

（1）求实数a、b的值；

平移得到函数

（2）设函数，求函数的单调递增区间和最值．

解：(1) 依题意按向量0平移得f(x)－＝sin［2(x＋)＋］ 得

f(x)＝－sin(2x＋)＋，又f(x)＝acos(x＋)＋b＝－sin(2x＋)＋＋b ，比较得a＝1，b＝0 ；

(2)(x)＝g(x)－sin(2x＋

)－

，

f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝

∴(x)的单调增区间为， 值域为

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