2015-2016学年第一学期数学期末基础知识复习题-一元二次方程(含解析)

2015-2016学年第一学期数学期末基础知识复习题-

一元二次方程（含解析）

一．选择题（共9小题，满分36分，每小题4分）

1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）

A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15

3．一元二次方程x2+2x=0的根是（）

A．x=0或x=﹣2 B．x=0或x=2 C．x=0 D．x=﹣2

4．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则（）

A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

5．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）

A ．B．1 C ．D ．

6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108 C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108

7．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A．x（x﹣1）=10 B ．=10 C．x（x+1）=10 D ．=10

8．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1

9．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）

A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19

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二．填空题（共2小题，满分8分，每小题4分）

10．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．

11．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2=．

三．解答题（共7小题，满分56分）

12．（6分）计算下列各题：

（1）x2﹣2x﹣3=0；

（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．

13．（12分）用适当的方法解下列方程：

（1）2（x﹣1）2﹣4=0

（2）x2﹣4x+1=0

（3）x2﹣8x+17=0

（4）x（x﹣2）+x﹣2=0．

14．（4分）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2．

15．（5分）（2015?大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．

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16．（10分）（2015?淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

17．（7分）（2015?湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

18．（12分）（2015?东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

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2015-2016学年第一学期数学期末基础知识复习题

-一元二次方程（含解析）

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题，满分36分，每小题4分）

1．C．2．C 3．A．4．B．5．B．

6．B．7．B．8．C．9．D．

二．填空题（共2小题，满分8分，每小题4分）

10．8100×（1﹣x）2=7600．

11．6．

三．解答题（共7小题，满分56分）

12．解：（1）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，

x﹣3=0，x+1=0，

x1=3，x2=﹣1；

（2）分解因式得：（x﹣1）（x﹣1+2x）=0，

x﹣1=0，x﹣1+2x=0，

x1=1，x2=．

13．

解：（1）（x﹣1）2=2，

x﹣1=±，

所以x1=1+，x2=1﹣；

（2）x2﹣4x+4=3，

（x﹣2）2=3，

x﹣2=±，

所以x1=2+，x2=2﹣；

（3）△=（﹣8）2﹣4×17＜0，

所以方程没有实数解；

（4）（x﹣2）（x+1）=0，

x﹣2=0或x+1=0，

所以x1=2，x2=﹣1．

14．解：4（x+3）2=25（x﹣2）2，

开方得：2（x+3）=±5（x﹣2），

解得：，．

15．解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，

∴a+b=1，ab=﹣1，

∴+=

==﹣3．

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16．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x （斤）；

（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，

解得：x=或x=1，

∵每天至少售出260斤，

∴x=1．

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．

17．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得

x（25﹣2x+1）=80，

化简，得x2﹣13x+40=0，

解得：x1=5，x2=8，

当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．

18．解：（1）设平均每年下调的百分率为x，

根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），

则平均每年下调的百分率为10%；

（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），

则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），

∵20+30＞47.385，

∴张强的愿望可以实现．

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