江苏省姜堰中学2018-2019学年高三上学期期初考试数学试题 Word版

2018-2019学年江苏省姜堰中学高三期初学情检测

数学试题与参考答案及评分标准

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．函数y?sin2xcos2x的最小正周期是 ▲ ．（全对）

答案：

?12??；提示：变式：y?sin4x；T??．■ 22422．设复数z满足i(z?4)?3?2i（i是虚数单位），则z的虚部为 ▲ ．

答案：?3；提示：设z?a?bi (a、b?R)，i(a?bi?4)?3?2i??b?(a?4)i?3?2i?b??3．■ 做错者：王睿泽、吴 桐．（要订正20条） ．．．3．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中

至少有1人被录用的概率为 ▲ ．

1552?6，答案：；提示：古典概型，正难则反；事件总数为C4无甲无乙仅1种，∴P?1??．■

666做错者：李慧敏、郭大为、焦晓佳．（要订正20条） ．．．4．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图

执行（其中a为座号），并以输出的值作为下一个输入的值；若第一次输 入的值为8，则第三输出的值为 ▲ ．

4?8?8．■ 答案：8；提示：8?15?29???做错者：陆冰冰、翟荣蓉、潘倩玉．（要订正20条） ．．．5．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 313?．■ ?；提示：底面半径为1，高为3，V???12?3?333做错者：翟逸笑、蒋沛清．（要订正20条） ．．．答案：6．已知将函数y?sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标

不变），再向左平移

?个单位，可得到函数y?f(x)的图象，则f(x)? ▲ ． 4x??xx?答案：y?sin(?)；提示：y?sinx?y?sin?y?sin33124?sin(x??)．■

3312做错者：李慧敏、陈婷婷、卢稷楠．（要订正20条） ．．．

?x?y?1?02x?7．若实数x, y满足?x?2?0，则z?y的取值范围是 ▲ ．

4?x?y?3?0?2x11答案：[, 1]；提示：变式：z?y?2x?2y，设t?x?2y，则t?[?4, 0]，从而z?[, 1]．■

41616做错者：郑天宇、李慧敏、缪沁杨、陈煜琪、潘倩玉、徐雨桐．（要订正20条） ．．．8．已知?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且5tanB?▲ ．

6ac，则sinB的值是 222a?c?b3答案：；提示：“切化弦”、“正、余弦定理”同时发挥作用，通常着落在角上，偶尔在边上； ．．55sinB35sinB33?2???sinB?．■ 22cosBcosBcosB5a?c?b2ac做错者：王睿泽．（要订正20条） ．．．变式：

9．已知椭圆x2?3y2?9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点

D是线段

PF1的中点，则?F1OD的周长为 ▲ ．

答案：3?6；提示：圆锥曲线的核心解法是“紧扣定义”；设右焦点为F2，连结PF2，则OD是?PF1F2

的中位线，a?3，c?9?3?6；由定义和中位线定理得：周长?a?c?3?6．■ 做错者：刘剑雨、王钱益、顾 盼、窦慧星．（要订正20条） ．．．10．已知函数f(x)对任意的x?R满足f(?x)?f(x)，且当x?0时，f(x)?x2?ax?1；若f(x)有4个零点，

则实数a的取值范围是 ▲ ．

答案：(2, ??)；提示：偶函数，4个零点，则当x?0时，必有2个；由二次函数的性质可知：

对称轴在y轴右侧且顶点在x轴下方；

aa?0且f()?0，即a?0且a2?4，故22a?2．■

做错者：黄少峰、仲建宇、刘剑雨、乔森、陈婷婷、许黄蓉、郭大为、贺文杰、陈子慧、窦慧星、卫世杰、徐雨桐．（要订．．．正20条）

11．设a、b?R，已知关于x的方程(x2?ax?1)(x2?bx?1)?0的四个实数根构成以q为公比的等比数列，

1若q?[, 2]，则实数ab的取值范围是 ▲ ．

3

答案：[4, 112、对称轴、是否过定点”； ]；提示：二次函数的灵魂是“开口方向．．．．．．．．．．9变式：(x2?ax?1)(x2?bx?1)?0?x2?ax?1?0 或 x2?bx?1=0；（本题有点难） 考察两个函数：f(x)?x2?ax?1和g(x)?x2?bx?1；开口向上，过共同的定点

K(0, 1)；

故两函数的零点是同号的，又由于公比q是正数，不妨设四个实数根均为正数，且

a?b；

令四个根为x1、x2、x3、x4，(0?x1?x2?x3?x4)； 它们构成以q为公比的等比数列； 由图象可知：

x2、x3是f(x)的零点，x1、x4是g(x)的零点；

∴x2?x3?a，x1?x4?b，x2?x3?x1?x4?1； 再结合等比数列可得：

x1(q?q2)?a ①，x1(1?q3)?b ②，x12?q3?1 ③；

①?②?③得：

(q?q2)(1?q3)(1?q)(1?q3)ab???q?2?q?1?q?q2 32qq11?(q?)2?(q?)?2；

qq令t?q?增函数；

111010，则由于q?[, 2]，有t?[2, ]，再由ab?t2?t?2在t?[2, ]上是q333112]．■ 9做对者：王宇嘉、武朝钦、季小淇、林 芮、常毅琛、刘冬兰、石金鹏、韩婷婷、乔 森、陆冰冰、陈 胜、翟逸笑、李．．．故ab?[4, 慧敏． 共13人．

12．在平面直角坐标系xOy中，设直线y??x?2与圆x2?y2?r2(r?0)交于A、B两点，O为坐标原点，若

53圆上一点C满足OC?OA?OB，则r? ▲ ．

44答

案

：

10；提示：A、B、C均在圆上，平方得：

OC?22252930OA?OB?OA?OBcos?AOB； 161616

即r2?为d；

则d?便知）

252923023r?r?rcos?AOB，化简：cos?AOB??；设圆心到直线的距离16161652312（画图?2；于是有：??cos?AOB?2cos2(?AOB)?1?2?()2?1；

52r2解得：r2?10即r?10．■（本题不难）

做对者：王宇嘉、武朝钦、季小淇、洪宇晨、王亚丽、杨 晨、常毅琛、杭 慧、袁峥嵘、袁 鑫、王小雨、孙 琴、陈 胜、 ．．．王 倩、王睿泽、黄河清、缪沁杨、王 荣、钱 睿、徐亚敏、翟荣蓉、陈婷婷、许黄蓉、王钱益、郭大为、蒋沛清、 焦晓佳．共27人．

(z?1)213．若x、y、z均为正实数，且x?y?z?1，则的最小值为 ▲ ．

2xyz222答案：3?22；提示：注意到：x2?y2?2xy，考虑保留z，构造关于z的一元二次不等式；

(z?1)2(z?1)2(z?1)22?t，则设， ?2xy，且t?0；结合题设，有：1?z?2xyztztz即tz(1?z)(1?z)?(z?1)2；再由题设知：0?z?1；有z?1?0，1?z?0 ∴tz(1?z)?z?1即t?z?1z?1z?11?2??；

z(1?z)?z?z?(z?1)2?3(z?1)?23?[(z?1)?2]z?1∴考察上式右端分母的最小值为3?22，从而右端的最大值为3?22；

故所求式子的最小值为3?22．■（本题有点难）

做对者：林 芮、洪宇晨、王亚丽、杨 晨、郑天宇．共5人． ．．．

14．已知公差为d的等差数列{an}满足d?0，且a2是a1、a4的等比中项；记bn?a2n(n?N*)，则对任意的

正整数n均有

111???????2，则公差d的取值范围是 ▲ ． b1b2bn1答案：[, ??)；提示：

22?a1a4?(a1?d)2?a1(a1?3d)?a1?d，从而an?nd； 由题意可得：a2n11111n111n111?n??n；∴???(?k)??k?(1?n)； 从而bn?a2n?2d?bn2dd2dk?12d2k?1bkk?1d2n111(1?n)?2对任意正整数n恒成立；易知：d?[, ??)．■（本题不难）

2d2做对者：季小淇、林 芮、杨 晨、刘冬兰、李慧敏．共5人． ．．．∴有

二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15．（本题满分14分）

锐角?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(B?A)?2sin2（1）求sinAsinB的值；（2）若a?3，b?2，求?ABC的值．

解析：（1）由条件可得cos(B?A)?1?cosC?1?cos(B?A)；………………………………………… 4分

∴cosBcosA?sinBsinA?1?cosBcosA?sinBsinA； 即sinBsinA?分

（2）由正弦定理得：

C； 21．…………………………………………………………………………… 72ab32，可设sinA?3k，sinB?2k；（这里有点难） ???sinAsinBsinAsinB1333?k?，即sinA?，sinB?；……………………… 9263261，cosB?；

32cBo?s32?cAosBs?in63再由（1）得：6k2?分

由锐角三角形可得：cosA?(?B?)从而sinC?sinAsiAn；……………………………

12分

∴S?ABC?14分

失分者：刘剑雨?7、陆冰冰?7、王 倩?7、张楷文?7、许黄蓉?7、潘倩玉?7、陈子慧?7、缪沁杨?4、钱 睿?4、 ．．．吴 桐?4、仲建宇?4．共11人．（要订正5条）

16．（本题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，点D为BC的中点，点E为BD的中点，点F在AC1上， 且AC1?4AF；

（1）求证：平面ADF?平面BCC1B1； （2）求证：直线EF//平面ABB1A1．

FABEDCB1A1C11132?332?3absinC??2?3??．■ ……………………………… 2262

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