山东省济南市2018年初中数学综合素质测试模拟试题（附答案）

山东省济南市2018年初中数学综合素质测试模拟试题

注意事项：

试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．Ⅰ卷满分为45分；Ⅱ卷满分为75分．本试题满分为120分．考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．

第Ⅰ卷（选择题共45分）

一、选择题（每小题3分，共计45分） 1．81的平方根是（）

A. 9 B .±9 C.3 D. ±3

2．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（）

·x3?x5 A．a2?a3?a5 B．(a?b)2?a2?b2 C．(a2)3?a5 D．x24．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．下列说法正确的是（ ）

A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点数小于6是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是

S甲=0.4，S乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C．“明天降雨的概率为

2

2

1”，表示明天有半天都在降雨 2D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

6．如第6题图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）

A．80° B．90° C．100°

D．102°

7．已知b2?4ac＞0，下列方程①ax2?bx?c＝0；②x2?bx?ac＝0；③cx2?bx?a＝0．其中一定有两个不等的实数根的方程有（ ） A．0个

1

B．1个 C．2个 D．3个

8．x1，x2是关于x的一元二次方程x－bx＋b－2＝0的两个实数根，是否存在实数b使 11＋＝0成立，则正确的结论是（） x1x22A．b＝0时成立 B．b＝2时成立 C．b＝0或2时成立 9．若关于x的一元一次不等式组?A. m>?D．不存在 ?x?2m?0有解，则m的取值范围为（）

x?m?2?2222 B. m≤ C . m> D. m≤? 333310．如第10题图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1、∠2之

间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是( ) A. ∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C. 3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2(∠1+∠2)

第6题图第10题图第11题图

11．如第11题图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A．a﹣π

2

B．4﹣π C．π D．（4﹣π）a

2

12．如第12题图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE.则△CDE的周长为（） A.5cm

B.8cm

C.9cm

D.10cm

13．在一次函数y＝－x＋3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y 9轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有( )

4A.4个

B.3个

C.2个

2

D.1个

14．如第14题图是二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝

1，且经过点(2，20)．下列说法：①abc＜0；②-2b+c＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－

5，y1)， 25111a?b?m(am?b)(其中m?)． (，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤4222其中说法正确的是（）

A.①②④⑤ B. ③④ C.①③ D. ①②⑤

2

15.如第15题图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线

DE于E．若AC=6，BC=8，则的最大值为（ ）

AD1132A． B． C． D．

3242

第12题图第14题图第15题图

第Ⅱ卷（非选择题，共75分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上） 16．分式

x?3x?3的值为零，则x = ____________．

2

17．如图，已知二次函数y＝－x＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则

实数a的取值范围是.

18．如图，P是双曲线y=

4（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个x单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为 ．

19．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为________． 20.如图，双曲线y＝

k经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在xx轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC＝2OA，△BCP的面积为4，则

k的值是__________.

3

21．已知一个圆心角为270°、半圆的半径为3m的扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点

再次触地时算一次，则n次滚动以后，圆心O所经过的路线长是 m． （结果用含π的式子表示）

三、解答题（共7题，57分） 22．（本小题满分6分） 先化简，再求值：

23．（本小题满分7分）

如图，在AC⊥BC，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，且AD=4，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求CE的长；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

24．（本小题满分7分）关于三角函数有如下的公式：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①；cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②； tan（α+β）=

x?1x5x?1?(?)，其中x=3tan30°+1 x2?9x?3x2?9tan??tan?③

1?tan??tan?利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）=﹣（2+

）．

=

=

=

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底

4

端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．

25．（本小题满分8分）为增强学生的身体素质，章丘区教体局规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；

（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

26．（本小题满分8分）

我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%． （1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

5

27．（本小题满分9分）如图，AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，连接A、C两点，交⊙O于点D，BE=CE，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC=CD?2OE；

（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．

28．（本小题满分12分）

2

35k?1已知二次函数y=x+2x+与x轴有两个交点，且k为正整数．

22

（1）求k的值； （2）当二次函数y=x+2x+

2

k?1图象经过原点时，直线y=3x+2与之交于A、B两点，若M是抛物线2上在直线y=3x+2下方的一个动点，△MAB面积是否存在最大值？若存在，请求出M点坐标，并求出△MAB面积最大值；若不存在，请说明理由.

（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个新图象.若直线y=kx+2（k>0）与该新图象恰好有三个公共点，求k的值．

6

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）

1. D 2.D 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B 8. A 9. C 10.B 11. B 12. D 13. B 14. A 15.B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

16.3 17.-1＜a≤1 18. 19. 20. 21.6nπ

三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22. （本小题满分6分） 解：

÷（

﹣

）

=÷[﹣]

=÷

=?

=

， ??3分

当x=3tan30°+1=3×+1=

+1时，

原式=

=

=

． ??6分

23. （本小题满分7分）

（1）解：∵DE⊥BC，∴?DFB?90? ∵?ACB?90?，∴?ACB??DFB ∴AC∥DE 又∵MN∥AB， 即CE∥AD

∴四边形ADEC是平行四边形． ∴CE＝AD ∵AD＝4

∴CE＝4 ??3分 (2)解：四边形BECD是菱形，理由： ∵D为AB中点， ∴AD＝BD

7

又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE，

又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形 ∵?ACB?90?，D为AB中点， ∴CD＝BD

∴四边形BECD是菱形． ??7分 24.（本小题满分7分）

解：由于α=60°，β=75°，BC=42，

则AB=BC?tanβ=42tan75°=42?=42?=42（），??2分

A、D垂直距离为BC?tanα=42，??4分

∴CD=AB﹣42=84（米）．??6分

答：建筑物CD的高为84米．??7分

25. （本小题满分8分）

解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；??2分

（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）； 补全频数分布直方图；

??4分

（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；

??6分

（4）户外活动的平均时间=（小时），

∵1.18＞1，

∴平均活动时间符合上级要求；

户外活动时间的众数和中位数均为1小时．??8分 26. （本小题满分8分）

8

解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：

解得

答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株． ??2分 （2）设甲种树苗购买z株，由题意得： 85%z+90%（800-z）≥800×88%， 解得z≤320．

答：甲种树苗至多购买320株． ??5分 （3）设购买两种树苗的费用之和为m，则 m=12z+15（800-z）=12000﹣3z， 在此函数中，m随z的增大而减小

所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元

答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元． ??8分 27. （本小题满分9分） （1）证明：连接OD，BD， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=90°， 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴CE=DE=BE=BC， ∴∠C=∠CDE， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO， ∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°， ∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，??2分 ∴DE⊥OD，又OD为圆的半径， ∴DE为⊙O的切线；??3分 （2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴AC=2OE， ∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC， 9

∴△ABC∽△BDC，??5分 ∴=，即BC2=AC?CD． ∴BC2=2CD?OE；??6分 （3）解：∵cos∠BAD=， ∴sin∠BAC==， 又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12， ∴AC=15．??8分 又∵AC=2OE， ∴OE=AC=．??9分 28．（本小题满分12分） 解：（1）∵二次函数y=x2

+2x+与x轴有两个交点 ∴

．

∴k﹣1＜2． ∴k＜3．??2分 ∵k为正整数， ∴k为1，2．??3分 （2）把x=0代入方程得k=1，

此时二次函数为y=x2

+2x，

此时直线y=3x+2与二次函数y=x2

+2x的交点为A（﹣1，-1），B（2，8） 设与直线y=3x+2平行的直线为y=3x+b，列方程组得：

即：x2-x-b=0，△=b2

-4ac=1+4b=0，所以b=

时有一个交点，代入求得交点M坐标为

.??5分

10

过点M作MN∥x轴交直线AB于点N，点N坐标为∴S△MAB=

MN(yB-yA)=

.∴MN=.

1327??9?.??7分 248

（3）由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x﹣2x，??8分

当直线与新图象有3个公共点（如图所示），直线为l1 、l2，其中l1 过点C，l2与翻转部分图象有一个交点.分为以下两种情况：

①直线l1：y=kx+2过点C（-2，0），代入y=kx+2得：k=1.??9分 ②直线l2：

2

则有一组解，此时有两个相等的实数根，

即△=0，解得：综上所述k=1或

.??11分

时，与该新图象恰好有三个公共点．??12分

11

过点M作MN∥x轴交直线AB于点N，点N坐标为∴S△MAB=

MN(yB-yA)=

.∴MN=.

1327??9?.??7分 248

（3）由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x﹣2x，??8分

当直线与新图象有3个公共点（如图所示），直线为l1 、l2，其中l1 过点C，l2与翻转部分图象有一个交点.分为以下两种情况：

①直线l1：y=kx+2过点C（-2，0），代入y=kx+2得：k=1.??9分 ②直线l2：

2

则有一组解，此时有两个相等的实数根，

即△=0，解得：综上所述k=1或

.??11分

时，与该新图象恰好有三个公共点．??12分

11

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