高三数学文科试卷(含答案)(打印版)

10 怀柔区2009～2010学年度第二学期高三期中练习

数 学(文科)

2010.3

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

注意事项:

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案．不能答在试卷上．

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求

的一项．

1．设全集}4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=P ，}3,1{=Q ，则=)(Q C P U

A ．{1}

B ．{2}

C ．{4}

D ．{1，2，4}

2．若向量a =(1，—1)，b =(—1，1)，c =(5，1)，则c +a+b =

A ．a

B ． b

C ．c

D ．a+b

3．抛物线24y x =的焦点坐标为

A ．(0,2)

B ．(2,0)

C ．(0,1)

D ．(1,0)

4．已知1=a ，复数),()2()1(2R b a i a a z ∈-+-=，则“1=a ”是“z 为纯虚数”的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

5．如图，是CCTV 青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶

图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均

数为

A ．85

B ．86

C ．87

D ．88

6．右图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视

图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则

其体积是

A 3

B 42

C 43

D ．83

7．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的

10 距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为

A ．

827 B ．27

1 C ．2627 D ．1527 8．已知数列:1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234

依它的前10项的规律，这个数列的第2010项2010a 满足 A ．20101010a << B ．20101110a ≤< C ．2010110a ≤≤

D ．201010a >

10 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项:用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内．

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

9．函数y x

= 的定义域是 __. 10．=8cos 8sin π

π

.

11．如图，是计算1111246

20++++的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是 . 12．若函数2)(3++-=cx x x f )(R c ∈，则

/3()2

f -、/(1)f -、/(0)f 的大小关系是 _.

13．如图，直角POB ?中， 90=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作

圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB =α弧

度，则tan α= α.

14．已知函数???>-≤++-=0

,20,)(2x x c bx x x f ，若1)1(=-f ，2)0(-=f ，则函数x x f x g +=)()(的零点

个数为 ____.

三、解答题:本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．(本小题满分12分)

已知函数)2

cos(cos )(x x x f -+=π

． (Ⅰ)求)3

(π

f 的值； (Ⅱ)求)(x f 的单调递减区间．

16．(本小题满分14分)

如图，在三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

(Ⅰ)求证:MD//平面APC；

(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC．

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10 17．(本小题满分13分)

已知函数b ax x x f ++=23)(的图象在点)0,1(P 处的切线与直线03=+y x 平行． (Ⅰ)求常数a 、b 的值；

(Ⅱ)求函数)(x f 在区间]4,0[上的最小值和最大值．

18．(本小题满分13分)

某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图

所示．若130~140分数段的人数为2人．

(Ⅰ)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；

(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

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10 19．(本小题满分14分)

已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为2

1，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边 形周长等于8．

(Ⅰ)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)若过点(0，—2)的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，且以AB 为直径的

圆过椭圆C 的右顶点，求直线l 的方程．

10 20．(本小题满分14分)

当n p p p ,,,21 均为正数时，称n p p p n +++ 21为n p p p ,,,21 的“均倒数”．已知数列{}n a 的各项均为正数，且其前n 项的“均倒数”为

121+n ． (Ⅰ)试求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设1

2+=n a c n n ，试判断并说明()*1n n c c n N +-∈的符号； (Ⅲ)已知(0)n a n b t t =>，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，试求

1n n

S S +的值．

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怀柔区2009～2010学年度第二学期高三数学期中练习

参考答案及评分标准(文科) 2010.3

一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.

二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.

9. }0{>x x 10.

4

2

11. 20n ≤ 12. /

(0)f ＞/

(1)f -＞/

3()2

f - 13. 2 14. 3

三、解答题:本大题共 6 小题，共 80 分. 15．(本小题满分12分) 解:(Ⅰ

)()cos

cos(

)3

3

2

3

f ππ

π

π

=+-

=

----------------------------4分 (Ⅱ) x x x x x f cos sin )2

cos(cos )(+=-+=π

2(

)22

cos

cos sin )44

)84

x x x x x π

π

π

=+=

+=+????????分

由232422πππππ+≤+≤+k x k 得4

5242π

πππ+≤≤+k x k

∴ )(x f 的递减区间为]4

52,42[π

πππ++k k ，)(Z k ∈-------12分

16．(本小题满分14分)

解(Ⅰ)∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，

∴MD//AP ，

又MD ?平面ABC ，

∴MD//平面APC 。-----------------------7分

(Ⅱ)∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点，

∴MD ⊥PB 。

又由(Ⅰ)知MD//AP ， ∴AP ⊥PB 。

又已知AP ⊥PC ，PB∩PC=P

∴AP ⊥平面PBC ，而BC 包含于平面PBC ，

10 ∴AP ⊥BC ，

又AC ⊥BC ，而AP∩AC=A ，

∴BC ⊥平面APC ，

又BC 包含于平面ABC

∴平面ABC ⊥平面PAC 。---------------14分

17．(本小题满分13分)

解:(Ⅰ)()x f '=32

x ＋2ax ， 依题意有: ()1f '=3＋２ａ＝－３,

∴ａ＝－３.

又f(１)＝ａ＋ｂ＋１＝０ ．

∴ｂ＝２ .

综上:ａ＝－３，ｂ＝２ ---------------------------------6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=3x －３2x ＋２；()x f '=32x －６x ．

令()x f '=０得:ｘ＝０，ｘ＝２--------------------8分

当０≤ｘ≤4时，随ｘ的变化，

x f '、f(ｘ)的变化情况如下表 :

-------------11分

从上表可知 : 当ｘ＝２时，f(ｘ)取最小值为f(２)＝－２；

当ｘ＝4时f(ｘ)取最大值是f(4)=18．-------13分

18．(本小题满分13分)

解:(Ⅰ)设90-140分之间的人数是n ，………2分

由130-140分数段的人数为2人，可知0.005×10×n =2，得.40=n ………7分

(Ⅱ)依题意，第一组共有40×0.01×10=4人，记作4321A A A A 、、、；第五组共有2人，记作21B B 、从

第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法:

{A 1，A 2}、{A 1，A 3}、{A 1，A 4}、{A 2，A 3}、{A 2，A 4}、{A 3，A 4}； {A 1，B 1}、{A 2，B 1}、{A 3，B 1}、{A 4，B 1}；

{A 1，B 2}、{A 2，B 2}、{A 3，B 2}、{A 4，B 2}；

{B 1，B 2}；………………………………………………………………10分

设事件A:选出的两人为“黄金搭档组”.若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，………12分 故15

8)(=A P ………13分 19．(本小题满分14分)

解:(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为)0(122

22>>=+b a b

y a x ………………1分 3,1,284,2

1:

222=-===∴==c a b c a a a c 由题意得

10 ∴椭圆的标准方程为13

42

2=+y x ………………4分 (Ⅱ)当直线l 与x 轴垂直时，A ，B 分别为椭圆短轴的两端点，显然以A ，B 为直径的圆不过椭圆C 的

右顶点，故直线l 与x 轴不垂直.………………5分

设直线l 的方程为2-=kx y

则由0416)43(2134222

2=+-+??

???-==+kx x k kx y y x 得 ………………7分 由2

1210-<>>?k k 或得 ……………………………………8分 222121221212

2122122114312124)(2)2)(2(434,4316),,(),,(k k x x k x x k kx kx y y k x x k k x x y x B y x A +-=++-=--=∴+=+=

+则设 因为以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点D(2，0)，

12121,122

AD BD y y K K x x ∴=-?=---即 ,078,0443324344312120

4)(222222212121=+-=++-+++-∴=++-+∴k k k

k k k k x x x x y y 即 解得7,121==k k ……………………………… ………………12分

当k=1时，直线l 过椭圆右顶点(2，0)，不合题意，

所以k=7，故直线l 的方程是.27-=x y ……………………14分

20．(本小题满分14分)

解:(Ⅰ) 121(21)n n a a a a n n -++???++=+,………………2分

)12)(1(121--=???++-n n a a a n ，

两式相减，得41(2)n a n n =-≥　　

.…………3分 又111211

a =?+，解得 13411a ==?- , ∴ 41()n a n n N +=-∈　　

. …………5分 (Ⅱ)∵4132212121

n n a n c n n n -===-+++,………………6分 11322323

n n a c n n ++==-++ ,

10 ∴1332123

n n c c n n +-=

-++＞0， 即1n n c +＞c . …………9分 (Ⅲ)∵41()n a n n b t t t -==＞0, ∴374112n n n S b b b t t t

-=++???+=++???+， …………11分 当1t =时,n S n = ,11n n S n S n

++=; …………12分 当t ＞0且1t ≠时, 344(1)1n n t t S t -=-，441411n n n

n S t S t ++-=-. …………13分 综上得，???????≠>--=+=++1,0,111,14441

t t t

t t n n S S n n n n ………………………………14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8ffl.html