高考三视图技巧

高考三视图解题技巧

一、三视图的一些性质

1、 主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥。还有两种特殊

的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体。2、就是半圆锥。到底如何如确定就是通过俯视图观察。

（1） 若俯视图是三角形时，就是三棱锥。 （2） 若俯视图是多边形时，就是多棱锥。

（3） 若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体。 （4） 若俯视图是半圆时，就是半圆锥。

（5） 注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种

平行投影所创造出来的。

2、 三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，

并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑。

（1） 如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公

式。

（2） 如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可。

（3） 如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可。 1、如图，三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm

2、设图１是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为

A．9 42 Ｂ．36 18 Ｃ． 12 Ｄ． 18

正视图

侧视图

9292

俯视图 图1

3、某几何体的三视图如图所示， 则它的体积是

8

A．

2 3

8

B．

3

C．8 2

4、如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是

矩形，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

5、如图，某某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为

2 D．3

A．43 B．4 C．23 D．2 6.一个几何体的三视图如下图所示（单位：m），则该几何体的体积为

__________m

3

3、三视图求表面积的时候解题步骤

（1） 先利用原先判定的方法来判定立体几何图形到底是什么形状的，注意：如果是组合体的

时候一定不要你忘了组合体重合的部分是要去掉的。

（2） 关键就是考到棱锥时候怎么还原棱锥的图。

1. 首先俯视图肯定是底面图形，关键是找到顶点在哪里 2. 若底面图形内部有一条实线，则顶点投影一定在实线与底面图形边的交点上。 3. 若底面图形内部有多条实线，则顶点投影一定是几个实线的交点，根据投影

点找出顶点即可，图形完成。

4. 若底面图形内部没有实线，则顶点的投影就在地面图形的边上面，具体在哪

里结合主视图和左视图即可。

5. 若底面图形内部没有实线，则顶点的投影就在地面图形的边上面，并且主视

图和侧视图都是直角三角形时候，则顶点的投影一定在底面图形的端点位置。

1、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的

是

A．8 B．

C．10 D．2、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A）

48

（B）

（C） （D）80

3、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是

（A）4

（B）23 （C

）

2（D）

4.一个几何体的三视图如下图所示（单位：m），则该几何体的表面积为

__________。

2

5.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为

（A）

（B）

（C）

（D）

6如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为

4. 三视图中的小正方体计数问题

口诀：主俯看列，俯左看行，主左看层。

一、结果唯一的计数

例1． 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）。

A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱

二、结果不唯一的计数

例2．如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（ ）。

三、根据两种视图确定计数范围

例3．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为 。

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