物流配送中心选址问题研究 建模论文

2012河南科技大学第九届大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）：F

题目：物流与选址问题

F 物流与选址问题

摘要

本篇论文主要通过建立数学模型对中心仓库选址问题进行了较为全面的研究。内容包括生产工厂、中心仓库选址的模型及其建立。针对工厂、中心仓库选址的一般要求以及城市对物资的需求量,同时结合它们的选址实例，运用所建立的混合整数规划模型确定工厂、中心仓库选址最佳方案并在合理的假设条件下建立了‘模型图’，最后借助优化建模软件Limgo,通过对实际问题的抽象建模,编写求解程序,成功求解该模型，使工厂和中心仓库布局科学化，将运作效率和综合效益大大提高。

关键字：运筹学；中心仓库；选址

一、 问题重述

某公司是生产某种商品的省内知名厂家。该公司根据需要,计划在本省建设两个生产工厂和若干个中心仓库向全省所有城市供货。根据市场调研,全省有m个城市，每个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的，有关运费的信息也是确定的，工厂和中心仓库的单位面积的建设费用和运营费用已知，请你建立数学模型，回答以下问题:

如何为两个生产工厂选址? （建多大规模？）

建多少个中心仓库?分别建在什么地方? （分别建多大规模？） 生产工厂如何向中心仓库供货?

请你自己选用一组数据进行计算（可以根据假设、地图和铁路、公路、水路等信息选择有关数据），并对你的模型和结果作出评价。

1

二、 工厂和中心仓库选址方法

工厂和中心仓库位置的选择，将显著影响其实际营运的效率与成本，以及日后仓储规模的扩充与发展。因此在决定中心仓库设置的位置方案时，必须谨慎参考相关因素，按适当步骤进行。在选择过程中，如果已经有预定地点或区域方案，应于规划前先行提出，并成为规划过程中的限制因素;如果没有预定的地点，则可于可行性研究时提出几个备选方案,并对比各备选方案的优劣,以供决策者选择???。

在现实当中，一个企业通常不会只考虑建设一个中心仓库，而是考虑建设多个中心仓库。因此，多中心仓库选址模型在实际当中更加受欢迎。多中心仓库选址模型，是基于单一货物、单工厂或是工厂，多中心仓库的选址模型，是基于企业自建的中心仓库???。 模型的假设条件： ①只考虑单源供应;

②各城市对货物的需求量一定且已知; ③每个城市只有一个中心仓库负责供货; ④备选中心仓库数量己知;

⑤对于所有备选中心仓库建设费用已知; ⑥对于备选中心仓库无规模限制;

⑦工厂到备选中心仓库的距离以及备选中心仓库到城市的距离已知； ⑧运营费用与运量成正比;

⑨系统总费用只考虑建设费和运营费用。 符号定义：

ai为城市i的货物需求量; n为城市数量;

m为备选中心仓库数量;

dij为城市i到备选中心仓库j的距离; sj为工厂到备选中心仓库j的距离; k为运费率即单位运费;

zij=1或0(如果城市i选择中心仓库j为1，否则为0); yj=1或0(如果选择中心仓库j为l，否则为0); hj为备选中心仓库j的建设费; S工厂的生产量(工厂规模)。 数学模型：

2

目标函数：

3

?nm?M inf（ Z，Y）??kaidijzij??????i?1j?1? (2-3)

约束条件：

??azii?1j?1nmij?S (2-4)

yj=1或0,?j?m (2-5) zij=1或0,?i?n,j?m (2-6)

?zi?1nij?1或0,?i?n (2-7)

?j?1myj?n (2-8)

ai?0,?i?n

(2-9)

?azi?1niij?o, ?i?n,j?m (2-10)

约束条件(2-4)保证工厂货物供应量小于生产量；约束条件(2-5)和(2-6)为变量取值范围；

约束条件(2-7)是保证每个城市只选择一个中心仓库；约束条件(2-8)为所选择的中心仓库数目应小于备选中心仓库数目；约束条件(2-9)和(2-10)是保证需求量和供应量都大于零。

三、 模型的假设

本文建立的选址模型是在给定某一地区所有被选点的地址集合中选出一定数目的地址作为中心仓库，使选出点建立的中心仓库在满足城市的需求前提下，在考虑工厂和城市重要度的情况下使得总费用最小。

1、假设条件

为了便于模型求解，同时使模型具有使用价值，本文对模型进行简化，作如下的假设： （1）仅在一定的备选范围内考虑设置新的中心仓库；

（2）模型包括从工厂到中心仓库之间的运输以及从中心仓库到城市之间的运输； （3）一个中心仓库可由多个工厂供货，一个城市的需求也可由多个中心仓库提供； （4）中心仓库的容量能够满足城市的需求；

（5）各城市的需求量一定且为已知。为了便于模型求解，减少模型中城市的数量，需求量往往被聚集在一定数量的点上，每个点代表分散在一定区域内的众多城市的需求总量；

4

（6）工厂与各中心仓库、中心仓库与各城市间的运输距离为已知； （7）运营费率呈线性假设；

（8）各中心仓库的单位管理费用为已知常量，忽略劳动力成本和库存成本的差异； （9）中心仓库的建设费已知；

（10）假设中心仓库的长期库存为零，即从工厂到中心仓库和从中心仓库到客 户的货物总量相等；

（11）运营费用与运输量成正比；

（12）不考虑未来的收益与成本的变化。

2、模型的形式

中心仓库选址模型，包含工厂、中心仓库和城市三级层次，模型的分布函数是从被选地点中选出一定数量的点作为最佳中心仓库，在考虑工厂和城市的重要度的前提下，使从工厂到中心仓库的运营费用、中心仓库到城市的运营费用、流经中心仓库的货物管理费用以及中心仓库的建设费的总和最少。建立中心仓库的选址模型为： 目标函数：

MinE???ckieXki???dijeYij???Xki??Fizik?1i?1i?1j?1k?1i?1i?1pqqnpqq 式（3-1） 约束条件：

?Xi?1qki?Ak（k=1,2,……） 式（3-2）

?Yi?1qki?Dj(j=1,2,……，n) 式（3-3）

?Yj?1pk?1nij?ziMi(i=1,2,……,q) 式（3-4）

?Xpk?1ij?ziMi(i=1,2,……,q) 式（3-5）

n?X??Yii?1ij(i=1,2,……，q) 式（3-6）

zi=0＆1（i=1,2,……） 式（3-7）

Xki?0,Yij?0(k=1,2,……，q;j=1,2,……，n) 式（3-8）

5

模型的解释

模型中符号的意义如下： E—总费用； p—工厂个数；

q—中心仓库中心仓库点个数； n—城市的个数； e—单位运费；

Xki—货物从工厂k到中心仓库i的运输量；

Yij—货物从中心仓库i到城市j的运输量；

Fickidij —中心仓库i的建设费；

—货物从工厂k到中心仓库i的运输距离；

—货物从中心仓库i到城市j的运输距离；

zizz—整数变量，当i=1时，表示中心仓库i被选中；当i=0时，表示中心仓库i未被

选中；

Ak—工厂k对货物的供用能力；

Dj—城市j对货物的需求量；

??ceXkik?1i?1pqki—工厂到中心仓库的运营费用；

??deYiji?1j?1qqnij—中心仓库到城市的运营费用；

—中心仓库的建设费；

式（3-2）表示从工厂k到各中心仓库的货物总量不能超过它的供货能力；

6

?zFii?1i

式（3-3）表示从各中心仓库向城市j的配送总量应该满足城市的需求量； 式（3-4）表示从各中心仓库向城市的配送总量应该小于它的建设容量； 式（3-5）表示从各工厂向中心仓库i的配送总量不能超过它的建设容量； 式（3-6）表示各中心仓库的货物进出量相等；

式（3-7）zi=1表示中心仓库i被选中，zi=0表示中心仓库i未被选中； 式（3-8）表示所有变量必须大于或等于0.

3、模型的算法分析 对混合整数规划模型，通常采用分支定界法来求解(Bramd Amd Bramch),但当变量比较多时，由于分支太多，使得此方法的收敛性比较慢，模型的求解比较繁琐。为了便于模型求解，本文拟采用专门的求解规划语言LImDO/LImGO求解，该语言既简单易学，也能很好的满足求解需要，在实际运算中使用LImDO/LImGO将程序中集合定义部分和数据输入部分所涉及的参数换成具体实数，即可求得规划问题的最优解???。

四、 案例分析

1、中心仓库选址实例

某区域有2个工厂(p=2)，6个中心仓库中心仓库（q=6)，8个城市(n=8),各工厂对应货物的供货能力见表1，各城市对应货物类别的需求量见表2，中心仓库建设容量和建设费见表3，，从各工厂到备选中心仓库的距离见表5，从备选中心仓库到城市的运输距离见表6，假设货物的运费与运输距离和运输重量呈线性关系，每公里万吨货物的运营费用为1万元。

根据以上所给条件，试从中心仓库中选择最佳的地点作为中心仓库，使得在考虑工厂及城市重要度的前提下从工厂到中心仓库的运营费用、中心仓库到城市的运营费用、流经中心仓库货物的管理费用以及中心仓库的建设费之和最小。

表1 对应货物的供货能力 工厂 供货能力 表2 对应货物的需求量 （单位： 万吨） 城市 需求量 1 80 2 90 3 100 4 100 5 150 6 40 7 20 8 30 1 200 2 300 表3 建设容量和建设费 中心仓库 1 2 3 4 5 建设容量（万吨） 600 700 800 900 400 建设费（万元） 2500 3000 3500 4000 1600 表4 工厂到中心仓库的运输距离（单位：公里）

6 600 2800 7

工 中 心 仓 库 厂 1 2 3 4 5 6 1 2 50 70 30 100 40 80 50 100 60 90 70 80

表5 中心仓库到城市的运输距离（单位：公里） 中心仓库 1 2 城市 1 50 30 2 70 100 3 60 80 4 100 110 5 20 50 6 30 140 7 40 170 8 90 50 根据所给的已知条件可得如下求解模型： 目标函数：

pqqn3 40 80 70 30 150 90 40 50 4 50 100 60 200 250 180 90 60 5 60 90 70 100 80 160 120 70 6 70 60 60 150 100 200 210 150 MinE???ckieXki???dijeYij???Xki??Fizik?1i?1i?1j?1k?1i?1i?1pqq 式4-1

约束条件：

?Xi?1qqki?Ak （k=1,2,3r=1,2） 式4-2

?Yi?1ki?Dj(j=1,2,……，n) 式（4-3）

8

?Yj?1pk?1pnij?ziMi(i=1,2,……,q) 式（4-4）

?Xik?1ij?ziMi(i=1,2,……,q) 式（4-5）

nij?X??Yi?1(i=1,2,……，q) 式（4-6）

zi=0＆1（i=1,2,……，q） 式（4-7）

Xki?0,Yij?0(k=1,2,……，q;j=1,2,……，n) 式（4-8）

式4-1对应式3-1为求总费用最小的目标函数，

?50 30 40 50 60 70?

cki ? ? ?

100 80 100 90 80 ?70 ?

?50706010020?301008011050??40807030150dij???5010060200250?60907010080??708060150100

90?14017050??904050??1809060?16012070??200210150?

3040Fi??250030003500400016002800?

式4-2对应式3-2为货物的需求约束，其中：

Dj??80

901001001509

402030?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8f7d.html