广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷

深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期中测试

高一数学

命题人：程正科 审题人：范铯

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为1-12题，共60分；第Ⅱ卷为13-22题，共90分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡相应的位置。 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

第Ⅰ卷（本卷共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

x1．设集合A?x|2?4??，集合B??x|y?lg(x?1)?，则A?B等于

( ) （A）(1,2) 2.

函

（B） (1,2] 数

（C） [1,2)

xo? （D）[1,2]

f?x??l2??g的

3定1义

域为

（ ）

（A）?1,??? （B）?1,??? （C）?0,??? （D） ?0,??? 3

．

已

知

函

数

x,x?g0?l3of(x)??x?2,x?0，则

1f(f())9=

（ ） （A）

1111 （B） （C） （D） 24684．已知f(x)＝(a－1)x2＋3ax＋7为偶函数，则f(x)在区间(－5,7)上为 ( )

（A）先递增再递减 （B）先递减再递增 （C）增函数 （D） 减函数

5．三个数( )

a＝0.42，b＝log20.4，c＝20.4之间的大小关系是

（A）a?c?b （B）a?b?c （C）b?a?c （D）b?c?a

6．若函数f(x)?x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：

f(1)??2 f(1.375)??0.260 那么方程f(1.5)?0.625 f(1.4375)?0.162 f(1.25)??0.984 f(1.40625)??0.054 fx3?x2?2x?2?0的一个最接近的近似根为 （ ） （A）1.5 （B）1.4 （C）1.3 （D）1.2 7．若函数f(x)?k?ax?a?x（a?0且a?1）在???,???上既是奇函数又是增函数，则g(x)?loga(x?k)( ) 的图像是

yyyyO1

2xO12x?1O2xO?12x（A） （B） （C） （D） 8．函数y?f(x)的值域是[?2,2],则函数y?f(x?1)的值域为 （ ） （A）[?2,2] （B）[?1,3] （C）[?3,1] （D）[?1,1] 9．已知幂函数y?f(x)的图象过点（，2） ,则12log2f(2)的值为 （ ） （A）

1 2（B）?1 2（C）2 （D）?2

10.函数f(x)是R上的偶函数,在[0,??)上是减函数,若f(lnx)?f(1),则x的取值范围

是 （

）

（A）(0,1)?(e,??) （B）(0,e?1)?(1,??) （C）(e?1,1) （D） (e?1,e) 11．已知函数f(x)?ax5?bx3?2x?8且f(?2)?10，那么f(2)? ( )

（A）?26 （B）26 （C）?10 （D）10

212．已知函数f(x)?x?2x，g(x)?ax?2(a?0)，且对任意的x1?[?1,2]，都存在

， x2?[?1,2]使（ ）

1?1

，3 （D）?0，? （A）[3，＋∞) （B）(0,3] （C）??2??2?f(x2)?g(x1)，则实数

a的取值范围是

第Ⅱ卷（本卷共计90分）

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13．计算：0.25?(?)12?4?log318?log32? ．

14．函数f(x)?1?2log6x的定义域为 ．

15．已知关于x的函数y?log在[0,3]上是减函数，则实数a的取值范围?ax)a(4是 ． 16.若函数f(x)?2x?a(a?R)满足f(1?x)?f(1?x)，且f(x)在[m,??)单调递增，则实

数m的最小值等于 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）

已知全集U = R，A?{x|?3?x?5,x?R}，B?{x|x2?4x?5?0,x?R}．

（Ⅰ）求A?B；

（Ⅱ）求(CUB)?A．

18．（本小题满分12分）

已知指数函数y?g(x)满足：g(3)?8，定义域为R上的函数f(x)?函数.

（Ⅰ）求y?g(x)与y?f(x)的解析式；

（Ⅱ）判断y?f(x)在R上的单调性并用单调性定义证明. 19．（本小题满分12分）

定义在R上的函数f?x?满足：对任意实数m,n，总有f?m?n??f?m??f?n?，且当

?g(x)?n是奇

g(x)?mx?0时，0?f?x??1.

（Ⅰ）试求f?0?的值；

（Ⅱ）判断f?x?的单调性并证明你的结论.

20．（本小题满分12分）

某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件，销售的收

t2入函数为R(t)?5t?(0?t?5,t?N)（单位：万元），其中t(t?N)是产品售出的数量（单

2位:百件）.

（Ⅰ）该公司这种产品的年产量为x(x?N)百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年

产量x(x?N) 的函数f(x)，求f(x)； （Ⅱ）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？ （III）当年产量是多少时， 工厂才不亏本？ 21．（本小题满分12分）

设二次函数f(x)?ax2?bx?c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f(x)?4x恒成立． （Ⅰ）求函数f(x)的表达式；

（Ⅱ）设g(x)?kx?1，若F(x)?log2[g(x)?f(x)]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知a?0且a?1，f(logax)?（Ⅰ）求f(x)；

（Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

（III）对于f(x)，当x?(?1,1)时 , 有f(1?m)?f(1?m2)?0，求实数m的集合M .

a1(x?). a2?1x深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期中测试

高一数学

命题人：程正科 审题人：范铯

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为1-12题，共60分；第Ⅱ卷为13-22题，共90分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡相应的位置。 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

第Ⅰ卷（本卷共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

x1．设集合A?x|2?4??，集合B??x|y?lg(x?1)?，则A?B等于

( B ) （A）(1,2) 2.

函

（B） (1,2] 数

（C） [1,2)

xo? （D）[1,2]

f?x??l2??g的

3定1义

域为

（ D ）

（A）?1,??? （B）?1,??? （C）?0,??? （D） ?0,??? 3

．

已

知

函

数

x,x?g0?l3of(x)??x?2,x?0，则

1f(f())9=

（ B ） （A）

1111 （B） （C） （D） 24684．已知f(x)＝(a－1)x2＋3ax＋7为偶函数，则f(x)在区间(－5,7)上为 ( A ) （A）先递增再递减 （B）先递减再递增 （C）增函数 （D） 减函数 5．三个数a＝0.42，b＝log20.4，c＝20.4之间的大小关系是 ( C ) （A）a?c?b （B）a?b?c （C）b?a?c （D）b?c?a 6．若函数f(x)?x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：

f(1)??2 f(1.5)?0.625 f(1.25)??0.984 f(1.375)??0.260 那么方程

f(1.4375)?0.162 f(1.40625)??0.054 fx3?x2?2x?2?0的一个最接近的近似根为

（ B ）

（A）1.5 （B）1.4 （C）1.3 （D）1.2

x?x7．若函数f(x)?k?a?a（a?0且a?1）在???,???上既是奇函数又是增函数，则

g(x)?loga(x?k)( C )

的图像是

yyyyO1 2xO12x?1O2xO?12x（A） （B） （C） （D） 8．函数y?f(x)的值域是[?2,2],则函数y?f(x?1)的值域为 （ A ） （A）[?2,2] （B）[?1,3] （C）[?3,1] （D）[?1,1] （ B ） f(2)的值为 （，2）9．已知幂函数y?f(x)的图象过点 ,则log2（A）

121 2（B）?1 2（C）2 （D）?2

10.函数f(x)是R上的偶函数,在[0,??)上是减函数,若f(lnx)?f(1),则x的取值范围

是

（ D

）

（A）(0,1)?(e,??) （B）(0,e?1)?(1,??) （C）(e?1,1) （D） (e?1,e)

5311．已知函数f(x)?ax?bx?2x?8且f(?2)?10，那么f(2)? ( A )

（A）?26 （B）26 （C）?10 （D）10 12．已知函数f(x)?x2?2x，g(x)?ax?2(a?0)，且对任意的x1?[?1,2]，都存在

， x2?[?1,2]使f(x2)?g(x1)，则实数a的取值范围是 （ D ） 1?1

，3 （D）?0，? （A）[3，＋∞) （B）(0,3] （C）??2??2?第Ⅱ卷（本卷共计90分）

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13．计算：0.25?(?)12?4?log318?log32? 6 ．

14．函数f(x)?1?2log6x的定义域为 0,6? ．

??15．已知关于x的函数y?loga(4?ax)在[0,3]上是减函数，则实数a的取值范围是____

4(1,)____． 316.若函数f(x)?2x?a(a?R)满足f(1?x)?f(1?x)，且f(x)在[m,??)单调递增，则实

数m的最小值等于____1___．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）

已知全集U = R，A?{x|?3?x?5,x?R}，B?{x|x2?4x?5?0,x?R}．

（Ⅰ）求A?B； （Ⅱ）求(CUB)?A．

17解：(1) B={x | -1

（2） ?UB ={x | x≤-1或x≥5} ……………………8

( ?UB )∩A= {x | －3

18．（本小题满分12分）

已知指数函数y?g(x)满足：g(3)?8，定义域为R上的函数f(x)?函数.

（Ⅰ）求y?g(x)与y?f(x)的解析式；

（Ⅱ）判断y?f(x)在R上的单调性并用单调性定义证明.

xx18解：（1） 设g(x)?a(a?0,a?1) ，由g(3)?8得a?2，故g(x)?2，………3分

?g(x)?n是奇

g(x)?m?g(x)?n?2x?n 由题意f(x)? ?xg(x)?m2?m因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，得n?1 …………4分

?2x?11?2x∴f(x)?x， 又由f（1）= -f（-1）知m?1∴f(x)? …………6分 x2?m1?2（2）f(x)是R上的单调减函数。 …………7分

证明：设x1?R,x2?R且x1?x2

1?2x11?2x22(2x2?2x1) f(x1)?f(x2)???1?2x11?2x2(1?2x1)(1?2x2)因为y?2x为R上的单调增函数且x1?x2，故2又1?2分

19．（本小题满分12分）

定义在R上的函数f?x?满足：对任意实数m,n，总有f?m?n??f?m??f?n?，且当

x1x1?2x2，

?0，1?2x2?0故f(x1)?f(x2)?0 所以f(x)是R上的单调减函数……12

x?0时，0?f?x??1.

（Ⅰ）试求f?0?的值；

（Ⅱ）判断f?x?的单调性并证明你的结论.

解：（1）在f?m?n??f?m??f?n?中，令m?1,n?0.得：f?1??f?1??f?0?.

因为f?1??0，所以，f?0??1.

（2）要判断f?x?的单调性，可任取x1,x2?R，且设x1?x2.

在已知条件f?m?n??f?m??f?n?中，若取m?n?x2,m?x1，则已知条件可化为：

f?x2??f?x1??f?x2?x1?

.

由于x2?x1?0，所以1?f?x2?x1??0.

为比较f?x2?、f?x1?的大小，只需考虑f?x1?的正负即可.

在f?m?n??f?m??f?n?中，令m?x，n??x，则得f?x??f??x??1. ∵ x?0时，0?f?x??1，

∴ 当x?0时，f?x??1?1?0.

f??x?又f?0??1，所以，综上，可知，对于任意x1?R，均有f?x1??0. ∴ f?x2??f?x1??f?x1???f?x2?x1??1???0. ∴ 函数f?x?在R上单调递减.

20．（本小题满分12分）

某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件，销售的收

t2入函数为R(t)?5t?(0?t?5,t?N)（单位：万元），其中t(t?N)是产品售出的数量（单

2位:百件）.

（Ⅰ）该公司这种产品的年产量为x(x?N)百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年

产量x(x?N) 的函数f(x)，求f(x)； （Ⅱ）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？ （III）当年产量是多少时， 工厂才不亏本？

?x2??0.5?4.75x?,0?x?5,x?Z,20解: (1)利润f(x)??……………….5 2?12?0.25x,x?5,x?Z.?x2,对称轴x?4.75， (2) 若0?x?5,则y??0.5?4.75x?2由x?N，所以当x=5时y有最大值10.75

若x>5，则y?12?0.25x是减函数，所以，当x=6时y有最大值10.50

综上：年产量500件时，工厂所得利润最大。………………………………………….9 （3）当0?x?5时，由y?0得，1?x?5,x?Z, 当x?5时，由y?0得，5?x?48,x?Z,

综上：年产量x满足1?x?48,x?Z,时，工厂不亏本。……………………………….12 21．（本小题满分12分）

设二次函数f(x)?ax2?bx?c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f(x)?4x恒成立． （Ⅰ）求函数f(x)的表达式；

（Ⅱ）设g(x)?kx?1，若F(x)?log2[g(x)?f(x)]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围.

21．解．（1）f(0)?1?c?1,f(1)?4?a?b?c?4

?f(x)?ax2?(3?a)x?1f(x)?4x即ax2?(a?1)x?1?0恒成立得?a?0由??a?12?(a?1)?4a?0?f(x)?x2?2x?1

（2）F(x)?log2(g(x)?f(x))?log2(?x2?(k?2)x) 由F（x）在区间[1，2]上是增函数得

h(x)??x2?(k?2)x在[1,2]上为增函数且恒正

?k?2?2?故?2?k?6 ???1?k?2?022.（本小题满分12分）

已知a?0且a?1，f(logax)?（Ⅰ）求f(x)；

（Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

2（III）对于f(x)，当x?(?1,1)时 , 有f(1?m)?f(1?m)?0，求实数m的集合M .

a1(x?). a2?1x

分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问.

解：(1)令t=logax(t∈R)，则

x?at,f(t)?aat?tx?x(a?a),?f(x)?(a?a),(x?R). 22a?1a?1

aa?xx(a?a)??f(x),且x?R,?f(x)为奇函数.当a?1时,?0,22 a?1a?1u(x)?ax?a?x为增函数,当0?a?1时,类似可判断f(x)为增函数.综上,无论a?1或0?a?1,(2)?f(?x)?f(x)在R上都是增函数.

(3)?f(1?m)?f(1?m2)?0,f(x)是奇函数且在R上是增函数,?f(1?m)?f(m2?1).又 ?x?(?1,1)??1?1?m?1????1?m2?1?1?1?m?2. ?1?m?m2?1?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8eyr.html