七年级数学上册34一元一次方程模型的应用典型例题素材1湘教版

《一元一次方程模型的应用》典型例题

例1 有甲乙两种学生用本，甲种本的单价是0.25元，乙种本的单价是0.28元，两种本共卖了100本，卖了26.65元，问两种本各卖出多少？

例2 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨1.8元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨3.6元收费．如果某户居民某月交水费50.4元，问该户共用了多少吨水？

例3 （中考题）

张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入________元．

例4 某商店售货时，在进价的基础上加上一定利润，其数量与售价的关系如下表，如果数量是x，请根据表中提供的信息，把售价用含有x的代数式表示出来；如果售价是952.4元，请求出售出该货的数量．

例5 某人共收集邮票若干张，其中年国内发行的，少张邮票．

11是2000年以前的国内外发行的邮票，是2001481是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多19 1

参考答案

例1 分析 由题意可知有如下相等关系：

（1）卖出甲种本的个数＋卖出乙种本的个数＝100； （2）卖甲种本得的钱＋卖乙种本得的钱＝26.65．

若我们设甲种本卖了x个，我们就必须用x把乙种本卖出的个数表示出来，而卖甲种本的钱数是0.25x，则卖乙种本获得的钱数就是26.65－0.25x，所以卖乙种本的个数就是

26.65?0.25x，这样就可以得出方程，我们也可以用第二个相等关系列出方程，请读者试

0.28一试．

解 设甲种本卖出x个，依题意，得x?解这个方程，得 x?45 所以， 100－45＝55

答：卖出甲种本45个，乙种本55个．

说明：如果利用第二个相等关系列方程，而求出的是甲或乙卖得的钱，还需求出甲、乙各类多少本．

例2 分析 由题意可知，用水总量超过12吨，所以总的水费有如下关系：l.8 ×12＋3.6×（超过12吨的吨数）＝水费

若及该户用水x吨，则可得方程1.8?12?3.6(x?12)?50.4 解 设该户用水x吨，依题意，得1.8?12?3.6(x?12)?50.4 解方程，得x?20 答：该户共用了20吨水．

说明：在列方程之前我们应根据总的水费情况，估计该户用水量是否超过12吨．

例3 分析 张大伯售出1份报纸，可赚（0.5－0.4）元钱；剩下的报纸退回报社，每退1份报纸（0.4－0.2）元钱．

解 (0.5?0.4)b?(0.4?0.2)(a?b)

26.65?0.25x?100

0.28?0.1b?0.2a?0.2b ?0.3b?0.2a（元）

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答：张大伯卖报收入为(0.3b?0.2a)元．

说明：“盈”与“亏”是一对具有相反意义的量，在数学中对应着“正数”与“负数的概念．中考命题不仅关注知识技能，更加关注过程与方程，尤其是知识的形成背景，数学源于生活，源于自然，我们要善于用数学的眼光看世界．

例4 分析 从表中很容易看出售价中前面的整数恰是数量中数的8倍，而小数不变，所以售价可表示为8x?0.4，而当售价是952.4元，就是8x?0.4?952.4，容易求出数量

x．

数量 售价（元） 1 2 3 4 5 8＋0.4 16＋0.4 24＋0.4 32＋0.4 40＋0.4 ?? ?? 解 由题意可知，售价可以表示为：8x?0.4，当8x?0.4?952.4时，x?238 即如果售价是952.4元时，售出该货的数量是119．

说明：这个题的关键是通过对表的观察，找出售价和数量之间的关系．

例5 解 设该人共有国内外邮票m张，其中国外邮票n张（0?n?100），依题意得

?111?????m?n?m， ?4819?化简得 m?152n. 87因为152和87互质（最大公约数是1），而0?n?100,m、n均为正整数，所以

n?87,m?152.

答：该人共有152张邮票．

说明：这里是不定方程，m、n可取任意值（开放），探究符合要求的值．

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