VDI_2230高强度螺栓连接的系统计算-中文版

高强度螺栓连接的系统计算

ICS21.060.10 2003年2月

VDI 2230 第一部分

高强度螺栓连接的系统计算

单个圆柱螺栓连接

内容页

指南的基本注解 VDI 2230第1部分新版本2003年. . . . . . .………………………………….………… . . . . . . . 3

1 有效范围. . . . . . . . . . …………………………………………………………………………….………. . . . . . 3

2 技术准则 VDI 2230第1部分，1986年7月版与2001年10月修订版的差异.... . (3)

3 载荷和变形条件 (4)

3.1 可用的计算方法概述 (4)

3.2 单个螺栓连接计算，力和变形分析................... . (5)

3.2.1 同轴紧固单螺栓连接 (8)

3.2.2 偏心紧固单螺栓连接 (8)

3.2.3 单边开放的连接 (10)

3.2.4 横向力的影响. . . . . …………………………….…….…….……………………………...……………… . 10

4 计算步骤................................................................... (10)

4.1 概述. . . . . . . . . ………………………………….………….…………………………………………. . . . . . . 10

4.2 说明. . . . . ………………………………….…………………. ………………………………... . . . . . . . . . . 11

5 数值计算……………………………… . . . . . . …….…….……. ………………………….………………. . . . . 19

5.1 连接的回弹. . . . ……………………………………….……. ……………………………………………... . 19

5.1.1 螺栓的回弹. . . . . . . . . (19)

5.1.1.1 轴向回弹. . . ………………………………………….………………………….…………………. . . . . 20

5.1.1.2 弯曲回弹. . . . . (21)

5.1.2 重叠被连接件的回弹 (21)

5.1.2.1 同轴紧固单螺栓连接的回弹........................................... (23)

5.1.2.2 偏心紧固单螺栓连接的回弹............................................ .. (26)

5.1.2.3 偏心作用的轴向工作载荷的回弹 (31)

5.2 载荷系数. . . . . . . . . . . . . ……………………………………………………………………………………. . 32

5.2.1 轴向作用的工作载荷的作用线-距离a…………………...…………………………………………. . . . .32

5.2.2 载荷系数. . . . ……………………………………………..……………………………………………… . . 32

5.2.2.1 基本原理. . . . . . . (33)

5.2.2.2 确定载荷系数n的步骤.................................................... . (34)

5.3 载荷系数和附加螺栓载荷 (38)

5.3.1 载荷系数和附加螺栓载荷的上限.......... . (38)

5.3.1.1同轴负载. . . . ………………………...…………………………………………………………………. . 40

5.3.1.2偏心负载. . . . . . (40)

5.3.1.3 特殊情况下的外部弯曲力矩 (41)

5.3.2 偏心载荷情况下上限的关系式 (41)

5.3.3 开式连接的关系式 (44)

5.4 预加载荷. . . . . . . . . ………………… ……. . . …………………………………………………………… . 47

5.4.1 最小夹紧力 (47)

5.4.2 预紧力的变化. . .... . . . . . . . . (47)

5.4.2.1 由于压陷和松弛产生的预紧力变化 (47)

高强度螺栓连接的系统计算

5.4.2.2 温度对预紧力的影响 (49)

5.4.3 装配预紧力和拧紧力矩 (50)

5.4.3.1 力矩控制拧紧 (52)

5.4.3.2 转角控制拧紧 (53)

5.4.3.3 屈服控制拧紧 (54)

5.4.3.4 拧紧方法的比较 (54)

5.4.3.5 最小装配预紧力 (54)

5.5 应力和应变的计算 (55)

5.5.1 装配应力. . . . . .................................................................................................. . . . . . . 55 5.5.2 工作应力. . . . . . . . ................................................................................................ . . . . 58 5.5.3 交变应力.................................................................................................. . . . . . . . . . . 59 5.5.4 螺栓头和螺母支承面的表面压力 (63)

5.5.5 啮合长度. . . . . . . (64)

5.5.6 剪切应力. . . . . . ……………………….………………………………………………………… . . . . . . 67 5.5.

6.1 概述. . . . . . . . . . ……………………….………………………………………………………………. . 67 5.5.6.2 载荷分布. . . . ………………………….……………………………………………………………. . . 67 5.5.6.3 静载荷. . . . . ………………………………….……………………………………………………. . . . 68

5.5.

6.4 动载荷………………………………………….……………………………………………... . . . . . . . 69

6 提高螺栓连接工作可靠性的设计. . . . . …………...….……………………………………………………. . 70 6.1 螺栓连接耐久性. . . . . . ………………………………………………………………………………….. . . 70

6.2 螺栓连接的松脱. . ………………………………………………………………………………….. . . . . . 71

7 标记符号及其内容………………………………….……………………………………………... . . . . . . . . . . 71 参考文献. . . . …………………………………….………………………………………... . . . . . . . . . . . . . . . 81 附件A 计算用表. . . . ……………………………...………………………………………………….... . . . . . . 84 附件B 计算例题. . …………………………………………………………………………………... . . . . … . . 98 附件C 载荷系数计算. . ………………………..……..……………………………………………….. . . . . . . . 138

2

高强度螺栓连接的系统计算

指南的基本注解2003年新版本，VDI 2230第一部分

本指南已经用于实践超过25年，被广泛承认和经常参考，现在德国及其它地方被当作是标准工作用于计算螺栓连接。本指南的目的是给设计师和设计工程师提供更多的按照计算步骤，用于计算螺栓连接提高系统步骤的参考。

自从1986年出版以来，在使用该指南时已经积累了很多经验，这也证明了指南本身在众多的事项和一系列用户变更零部件的查询中的地位。这些和其它标准工作的变化，特别是一些新知识和研究结果，已经导致VDI委员会根本性地修订指南第一部分，并到目前为止延迟了计划中的第二部分（多螺栓连接）。

该修订不仅仅是限制了更新某些方面，还有一些内容上的根本变化。此外，指南的结构也已经有了变化，目的是提高清晰度。那些不直接用于计算要求的内容也被去掉了（例如，螺栓头部高度），或者已经被减少到了需要理解的最低水平（例如装配方法）。

经过集中讨论和1998年提交的草案修改，新版本的指南VDI 2230第一部分在2001年十月出版了德语版本，双语版本的完成也被使用了，是为了更正一些小的错误和补充材料参数的资料。双语版本并不包括2001年十月德语版本的内容的根本变化。

指南VDI 2230第一部分“系统性的计算高强度螺栓连接—圆柱螺栓连接”是VDI委员会“螺栓连接”的合作努力的结果。在此对委员会全体成员的义务劳动表示感谢，感谢他们的参与和提供专业知识表格和数据。

1 有效范围

本指南的条款适用于钢制高强度螺栓和高强度螺栓连接，（紧固螺纹带60°侧角），例如，强度等级8.8-12.9，或者70、80和工作负载的摩擦传导。作为规则，工作负载包括静态或动态轴向负载（例如，动作方向与螺栓轴方向平行）。此外，弯曲力矩和横向负载也会发生。

尺寸范围从M4-M39的数据也制成了表格。在低强度或者强度不同于DIN EN ISO 898-1标准，该指南也可以适用于其它材料制成的类似螺栓，也适用于一些大尺寸的螺栓。

指南也适用于在内部表面的接触区域有限制尺寸的地方（尺寸G，参照5.1.2.2部分）。如果超过该限制值，将不能适用，或者会发生大的计算错误。

基于表格A1-A4，A7，A11和A12的材料性质仅仅适用于室温，例如，必须根据它们的温度情况（较低和较高温度）制定适当的误差，极端应力（例如，腐蚀）、突发和随机负载不适用。

该指南原则上不废除根据实验的和/或者数字（FEM，BEM）测试要求以证实计算结果。这也特别推荐给一些重要的连接。

下列标准或者规范（选择）可在需要的时候查看：

DIN EN 1591-1 法兰和接头.带衬垫的环形法兰连接的设计规则.计算方法

DIN V ENV 1591-2 法兰及其接头.带衬垫的圆形法兰接头的设计规则.第2部分:衬垫参数

DIN EN 28839 紧固零件的机械性能；有色金属制造的螺栓、螺钉、螺柱和螺母

DIN EN ISO 898-1 由碳素钢和合金钢制成的紧固零件的机械性能；第一部分：螺栓，螺钉和螺柱

ISO 898-2 紧固零件的机械性能；第二部分：有规定的检验载荷值的螺母；粗牙螺纹

DIN EN ISO 3506 耐蚀不锈钢紧固件的机械性能

DIN V ENV 1991 结构设计和作用原理

DIN V ENV 1993 钢结构设计

EN 1515 法兰及其连接件；螺栓连接

2 技术准则 VDI 2230第1部分，1986年7月版与2001年10月修订版的差异

与以前版本的指南相比较，首先，根本的和总体的有效理论上的力的相互关系，螺栓连接的力矩和变形都有描述。所知道的同轴和偏心夹紧螺栓连接的设计关系源于附加的螺栓负载通常有效关系的正确的简化。计算是基于假设横截面保持平整。

在零部件的连接部分的夹紧或者变形件是非常重要的。该固体是描述成中空圆锥的平截头体，下面可以连到一

S）的偏心和螺栓轴上的受力（a）。

个中空气缸。变形固体的位置决定了夹紧（

sym

3

高强度螺栓连接的系统计算

4与1986年7月的版本相比，有更多实质性的变化，具体如下:

? 载荷系数n 由计算决定。

? 被连接件的回弹力P δ应通过圆锥模型求取。

? 惯性力矩Bers I 的计算与夹紧件相关。

? 不同杨氏模量的被夹紧件螺栓事例。

? 不同的载荷因子Φ描述已经完成。

? 介绍了通用的符号规则，例如:a ，sym S ，u 和v 。

? 埋置的总数作为接合面数量和表面粗糙度的功能再次计算。

? 当计算螺纹孔深度时，要考虑螺纹误差，并使用剪切力方面的新知识。

? 不再包括螺栓头部高度计算。

? 横向载荷和剪切载荷的影响要关注更多的细节。

? 关于距离a 的解释有详述。

? 考虑到迄今为止还没有使用预留量，螺栓强度可通过较高的装配预加载荷来更好地利用（屈服点的剪切应力分布，扭应力的下降，超过弹性极限的拧紧强化）。

? 作为热载荷结果的预加载变化已经包括在内。

? 关于材料性质的详细情况已经有扩展。

? 交变强度的章节已经更新，另外也提供了关于疲劳强度的信息。螺栓螺纹直径的交变应力计算不再参照横截面3d A ，而是参照应力横截面S A 。

? 摩擦等级的系数表格里注明了摩擦值。

? 考虑到实际应用中发生的摩擦系数的扩散数量，拧紧因素的详细说明已经部分更正了。

? 非线性计算的近似值已经取消，对于开式连接（特殊情况），已经包括了简化和核准的近似方法。

? 至于其它机器部件的传统步骤相似方式，在计算中已经包括了安全性验证。

? 省略了可允许的额外的螺栓载荷试验。

? 另外的设计信息。

与2001年十月版本的不同之处在于：

? 根据DIN EN 1561和DIN EN 1563标准，更正了铸铁的机械特性，包括减少了剪切强度比例。

? 根据新的测试结果，改变了限制表面压力。

? 附加和更正了耐热钢材的特性.

? 介绍了内螺纹材料区域的杨氏模量BI E ，

本指南的部分内容仍然不包括外部载荷的判定。

3 载荷和变形条件.

螺栓连接是通过单个或多个螺栓连接两个或多个零部件的一个可分离的连接。它可以在连接的零部件之间以清楚明确的位置从一个到另一个传递力和力矩。螺栓是根据要承受的会发生的工作负载设计，产生的连接功能可以完成。在以下部分，首先，所有的计算方法都有描述，计算单个螺栓连接的方法，通常被用于多种功能和相关的使用场合，已经得到更多解释，并形成了现有的指南。

3.1 可用的计算方法概述

为了计算螺栓连接，连接的结构必须简化，直到它符合一个可以计算的机械模型。力传输的知识必须事先准备。 根据该步骤，必须考虑到，由于这样理想的情形，只有连接件与实际条件的近似值才是可能的。根据适当费用，

高强度螺栓连接的系统计算

5与计算比较，实验的和数字的方法比实际条件有更好的表示。

我们所知道的机械模型可以根据周围的应用环境尺寸进行分类。下列分类描述不仅仅增加了计算方法的复杂性，也增加了某些连接几何结构的近似值特殊性。

? 单轴的：单螺栓连接的机械力学（1）

? 双轴的：横梁连接（2）和（3）的机械力学。

? 三轴：板状连接（4）到（8）的机械力学。

在图3.1/1，可能的计算近似值分配到了常见的连接几何结构。所有的连接实例原则上按照单螺栓连接模式计算。据此，设计师可能会把一个复杂的、静态的、不确定的连接分成几个单螺栓连接。结果的质量将取决于精确度，根据数量和分配所确定的部分载荷决定。在一些更加复杂的计算方法中，这样的问题不会发生，因为螺栓已经考虑在更大的应用环境。

图3.1/1 螺栓连接概要

3.2 单个螺栓连接计算，力和变形分析

单螺栓连接计算法则是基于螺栓轴的直接连接的弹性特性。在装配和工作情况下，这个区域影响变形和螺栓轴的受力。

在单螺栓连接中的力和轴向变形可以根据简化的机械弹簧模型来描述。在这个模型中，螺栓和被连接件被看作是带有回弹力S δ和 P δ的张力和压力的弹簧，图3.2/1。

高强度螺栓连接的系统计算

6

图3.2/1 同轴紧固连接转换成弹簧模式

在连接装配过程中，产生了一个（装配）预紧力M F ，也在分界面上产生了紧固载荷K F ，通过被紧固件并作用在螺栓上的轴向工作载荷A F ，在接合面的紧固区域也通过螺栓按比例传递。除了预紧力，加在螺栓上的工作载荷比例按照附加的螺栓载荷SA F 指定，残余的比例减轻了紧固。这部分的分配比例取决于连接件的弹性和力的作用位置，由此确定了螺栓载荷的相当多的范围。

发生在螺栓连接上的力和位移原则上可以通过一个连接图表来说明。在图3.2/2中，相关的连接图表在每一个例子中分配给了同轴紧固连接的各种工作状态（3.2.1部分）。为了清楚起见，（装配）预加载荷变化在这里就没有考虑（参照5.4.2）。

图3.2/2，各种工作状态的同轴紧固和螺栓连接上加载连接图表

为了进行更广泛的可能影响附加的螺栓载荷的分析，简单的弹簧模型已经不够了。除了螺栓和被连接件的弹性

高强度螺栓连接的系统计算

7轴向应力S δ和P δ之外，这些部件的弯曲应力S β和P β也要考虑进去。

计算附加的螺栓载荷SA F 的相关方程式（3/1）考虑了该事实：螺栓会被工作负载A F 和工作力矩B M [3]拉伸。由于该影响因素，必须通过有效的方式说明不同的影响，不管特定的机械模型。

B P S P S P P P S P P M A P S P S P P P M S P P SA M m n F m n F ??+?+???+??+??+?+???+??=22)()()()()()(γββδδγβββδγββδδγβββδ （3/1） 数量n ，m ，M n 和M m 考虑了载荷或力矩作用点的影响。影响因素δ、β和γ代表了由于单位载荷或力矩的位移或倾斜量。

P γ 螺栓头与螺栓轴线的倾斜量，假设附加的螺栓载荷N F SA 1=

n 载荷因子，用来描述螺栓头位移上的工作载荷的影响，请参照5.2.2.1 m 力矩因子，用来描述螺栓头倾斜上的工作力矩的影响：

P VA m ββ/=

M n 力矩因子，用来描述螺栓头位移上的工作力矩的影响：

P VA M n δγ/=

M m 载荷因子，用来描述螺栓头倾斜上的工作载荷的影响

P VA M m βα/=

VA δ 螺栓头轴向位移，假设工作载荷N F A 1=

VA β 与螺栓轴相关的螺栓头倾斜量，假设工作力矩Nm M B 1=

VA γ 螺栓头轴向位移，假设工作力矩Nm M B 1=

VA α 与螺栓轴相关的螺栓头倾斜量，假设实际工作载荷N F A 1=

方程式（3/1），当引入载荷因子Φ时（5.3部分）也可以用下列关系式表示，见5.3.2节的部分。

sym

B m A en SA s M F F ?Φ+?Φ=**

（3/5） 在这种情况下，根据图表3.1/1，工作载荷A F 指向背离接合面，工作力矩B M 按照逆时针方向旋转，这通常会是确定的。对于标记sym s 参考3.2.2部分，和5.3.2部分。

连接要实现其功能，通常需要足够的表面压力或者接合面夹紧力。由装配预加载荷M F 产生的夹紧力在工作时由于连接（在 A F > 0时）的弹性而减小。在接合面上存在的残余夹紧力KR F 可以根据图3.2/2，由下面的关系来确定：

高强度螺栓连接的系统计算

8)(SA A M PA M KR F F F F F F ??=?= （3/6）

螺栓连接不仅可以用张力（F A > 0）加负载，也可以用压力（F A < 0）加负载。在这种情况下，虽然在接合面上的夹紧力增加了，在螺栓头下面的剩余力SR F 却减少了，因此可能会出现脱开。这些关系会在压缩状态下的连接负载的连接图表里说明（图3.2/3）。计算剩余力的关系可以用下列公式来表示。

SA M SR F F F += 当0<SA F 时

当使用方程式（3/7）时，已经考虑了表面压力的分布是通常不均匀的。因此，根据方程式（3/6）设计的连接，被紧固件可能会比预期的（3.2.3部分）早脱开。

下列情况会出现表面压力分布更不均匀:

? 与被紧固件高度相关的接合面范围越大

? 载荷作用点与接合面靠得越近.

? 由工作载荷引起的弯曲力矩越大.

计算附加螺栓载荷的基本方程式（3/1）的应用将会在同轴和偏心夹紧例子中显示。在这种情况下，一个”纯”工作力矩载荷，例如，不受力的工作力矩载荷，将不考虑在内，因为它构成了一个特殊例子。只有当关于连接脱开（5.3.2部分）和确定交变弯曲应力（5.5.3部分）的特殊例子时，B M 才会考虑进去

.

图3.2/3 当同轴载荷直接作用在螺栓头和螺母下面时处于压力负载下的连接图表

3.2.1 同轴夹紧单螺栓连接

螺栓连接在以下情况下可以认为是同轴夹紧：当假设的压缩圆锥体，从螺栓头开始，在所有的边都可以形成，或者它的形成受到实际工作载荷（图3.2/4）时螺栓轴/线平面对称方式的限制。

这时，在连接的预加载过程中，螺栓头将不与螺栓轴成某种角度。因此螺栓在预加载过程中不会弯曲。

对于这个简单的情况，影响因子0=P γ。对于在同轴情况下的同轴夹紧连接，也有受偏心力的例子，所知道的关系是从基本方程式（3/1）变换而来（工作力矩0=B M ）

A S P P SA F n F ?+?

=δδδ （3/8）

3.2.2 偏心紧固单螺栓连接 当被连接件被偏心夹紧时，在此过程中，螺栓轴与侧面对称夹紧件（在预加载过程中螺栓弯曲）轴并不重合，

高强度螺栓连接的系统计算

9对于纯粹力（0=B M ）的应用的影响变量，假设如下：

? 横截面保持平整，和

? 除了螺栓载荷外，当轴向工作载荷作用（这种情况下m n =）时，一个假设的力矩以一样的比例作用到载荷作用点，可以用简单方式确定：

)(Z P sym Z A VA s a βδδ??+?= （3/9）

*2)(P

Z P sym Z P P s δβδδ=?++= （3/10） sym Z P P s ?+=βγ （3/11）

a Z P VA ??=βα （3/12）

在这种情况下，系数sym s 指定了从假设的侧面对称夹紧件的螺栓轴0的距离S 。系数a 表示了轴向工作载荷A F （见

5.2.1部分）的行程A 的等值线到假设的侧面对称夹紧件0的距离。这里也考虑了a 总是作为一个确定值引入。如果力的行程A 和螺栓轴S 相对于轴0处于同一侧，距离sym s 将作为确定值引入。但如果处于相对侧，这个值就是不确定的。对于同轴夹紧的情况，紧固件相应的回弹力是由Z P β和Z

P δ确定（图3.2/4）。

图3.2/4 从一个假设的同轴夹紧连接在偏心夹紧连接下确定sym s 的模式

下列方程式（3/13）的有效范围是建立在假设横截面保持平整的精确度上的。对于小的偏心sym s 和 a ，导致的错误较小。对于较大的数值，必须找到确定影响因素的其它模型。因此，对于附加螺栓载荷：

A S Z P Z P Z P sym Z P S S Z P Z P Z P sym Z P

SA F s a s n F ?+?+?++??+?=})]/(1[)/(1{})]/(1[)/(1{2ββδβδδββδβδ （3/13） 该方程式考虑了螺栓弯曲的影响，通常，由于螺栓高的弯曲回弹力，该影响可以忽略。也就是，

()0/≈S Z P ββ。

高强度螺栓连接的系统计算

10基于上述假设， 弯曲回弹力Z P β可以通过转动惯量Bers I 大致确定：

Bers

P K Z P I E l ?≈β （3/14） 因此，所知道的计算附加螺栓载荷的关系可以规定如下：

A Bers P K sym Z P S Bers P K

sym Z P SA F I E l s I E l a s n F ???++??

?+?=2δδδ （3/15） n 对于假设的同轴夹紧例子的载荷系数

sym s 侧面对称被紧固件的轴到螺栓轴的距离

a 从侧面对称被紧固件的轴到力作用点的距离。在这种情况下， a > 0

3.2.3 单边开放的连接

根据上述计算近似值，螺栓确定尺寸首先要考虑到夹紧力，以避免在轴的工作载荷A F 压力下连接的单边开放。 如果能够满足避免被紧固件的接合面的单边开放的要求，载荷/变形如图5.3/4所示。

在这种情况下，工作载荷A F 超过了开放载荷Aab F ，这里接合面的单边开放作为偏心轴工作载荷开始的结果。尽管附加螺栓载荷SA F 增加，局部的接合面开放在一定的限制下是被允许的。同时，也可以更好地利用螺栓螺纹的动态力。因此，例如，对于螺栓较小的螺纹直径或者较低的强度等级，也是可以提供的（参照5.4部分）。

3.2.4 横向力的影响

在一般的机械工程中，螺栓连接是通常按照下列方法设计：横向力（工作载荷垂直作用到螺栓轴上）通过静态摩擦传递到预加载的连接接合面上。然而，也有可能是连接元件自身或者其它元件（销子或套管）以有效锁紧方式（剪切/螺栓承压应力连接）来传输横向力。轴向的附加螺栓载荷SA F 通常可以被忽略。（参考5.5.6部分）

如果外部负载的方向改变导致横向剪切，如果螺栓没有固定好，它会通过旋转来自动松动。在配套的螺纹和/或者承压面上的相关运动抵消了自锁，因此连接（在拧紧过程中与负的有用力矩一致）的内部松开力矩将不再与螺纹或承压平面的摩擦运动平衡。

在高的预加载的螺栓连接，通常没有旋转导致的自动松动。如果螺栓有较低的抗弯曲能力，就需要额外的锁紧来保证避免不允许的预加载损失。锁紧可以防止由于旋转而松开，以保证至少80%的装配预紧力能够保持作为残余预紧力。系紧锁紧表示仅仅防止螺纹副彻底失效，例如，残余预紧力可以全部散失（也可参照6.2部分）。

原则上发生在横向负载螺栓连接的埋置量是比只有轴向负载（参照5.4.2.1部分）的连接大。遇到较高预加载带有较高回弹力的螺栓，预加载的损失是由于微弱的松弛。对于有较低回弹力的螺栓，一个附加的弹性中间元件（例如：张紧垫圈）是有必要的，以避免预加载的不允许的损失。这里，需要小心保证锁紧元件不被装配预加载压缩，直到锁紧，而且不再需要提供弹性效果。

4 计算步骤

4.1 概述

分解条件：

高强度螺栓连接的系统计算

11功能， 安装， 几何， 材料， 强度等级， 表面， 拧紧力矩， 拧紧工具

输入：

R0 公称直径

极限尺寸 d ， G

R1 拧紧系数 A α

R2 最小夹紧力 Kerf

F 变三角形：

R3 区分工作载荷/载荷系数 SA F ，PA F ，Φ

R4 预加载变化 Z F ，Vth

F ′Δ R5 最小装配预加载荷 min M F

R6 最大装配预加载荷 max M F

应力例子和强度验证：

R7 装配应力

M red ,σ，Mzul F R8 工作应力

B red ,σ，F S R9 交变应力 a σ，ab σ，D S

R10 表面压力 max p ，P S

R11 最小联接长度 min eff m

R12 滑动， 剪切应力 G S ，max Q τ

R13 拧紧力矩 A M

4.2 说明

螺栓连接的计算是基于外部工作载荷B F 作用在该连接点上。该工作负载和由此引起的零部件的弹性变形在单个

螺栓连接点产生了轴向工作载荷A F ，

一个横向载荷Q F ，一个弯曲载荷b M 和某些情况下的力矩T M 。在特殊情况下，一个”纯”工作力矩B M ，例如，一个没有受力的工作力矩B M ，作用在螺栓点。

通常的困难和力及变形的大规模分析需要牵涉到初始数量的确定，那么本指南不能涉及，因为有大量的零部件和螺栓连接的设计：这项任务必须通过借助弹性理论力学来解决。

只有简单对称的和硬连接可以通过简单的工作载荷分析来得到初始数量。随后可以被知道初始数量A F ，Q F ，

高强度螺栓连接的系统计算

12T M 和一些例子中的B M 。

当必须的螺栓尺寸通过计算确定后，从预先知道的负载条件开始，也考虑了预加载Vth Z F F Δ+的损失可能会由于埋置和温度变化发生。也考虑了工作状态下的负载作用在被紧固件的接合面上，与装配预加载M F 相比较，按照轴向的螺栓力的比例A PA F F )1(Φ?=变化——通常是减少（0>A F ） ——根据一些要求，在螺栓连接需要最小的夹紧力Kerf F 值，例如，密封功能，防止接合面的单边开放，或者自动松开。

最后，由于装配预加载M F 可能会在依照选择的装配方法和摩擦条件的广泛的限制内分散更多或更少，

造成误差。 所有这些因素（图4.2/1）都是主要尺寸公式的积分部分，它是螺栓计算的基础.

])1([min max Vth Z A Kerf A M A M F F F F F F Δ++Φ?+=?=αα

（4.2/1）

图4.2/1 主要尺寸和连接图表的更多重要量（不包括额外的热载荷Vth F Δ）

螺栓的装配预加载荷M F 是螺栓名义尺寸确定尺寸的依据。与在拧紧过程中产生的螺纹力矩一起，它可以利用标准化的螺栓材料的最小屈服点直到100%及以上（拧紧力矩超过屈服点）。对于材料的相关强度和考虑的摩擦条件，所选择的螺栓必须有一个关联的夹紧力M F ，它至少要和计算的最大装配预加载max M F 一样大。

90%的最小屈服点通常是作为最频繁应用——力矩控制拧紧的拧紧力矩。MTab F 和用于装配的关联的拧紧力矩可以从表格A1到A4查询到。

如果工作情况下的应力是交变应力，那么交变应力ab σ±必须不能超过螺栓的疲劳极限。

最后，计算方法也包括要检查螺栓头或螺母下面的表面压力。不能超过材料的限制的表面压力，是为了避免由于蠕变而使预加载荷损失。

设计或装配条件通常可以选择或者受到影响，这些确定了用于埋置和分散预加载需要插入的数值。

RO 确定了名义直径d 和检查限制的尺寸G

螺栓的名义直径通常根据表格A7来决定。

高强度螺栓连接的系统计算

13需要检查偏心夹紧和偏心负载连接下的计算关系的有效性。轴向工作载荷作用下的螺栓轴/线平面的尺寸T c 不能超过下面的限制尺寸（也可以参照5.1.2.2部分）

W d h G DSV +=min : （R0/1）

W d G ESV ?≈′)25.1(:K （R0/2）

超过限制尺寸会产生很大的计算错误。

R1 确定了拧紧系数A α（参照5.4.3部分）

根据表格A8，拧紧系数A α考虑了可以达到的min M F 和max M F 装配预加载。当考虑拧紧和调整技术和如果需要摩擦系数等级（表格A5）

min

max M M A F F =α （R1/1） 对于屈服和角度控制拧紧，根据表格A8拧紧系数A α是由1=A α代替

R2 确定了需要的最小夹紧力Kerf F （5.4.1部分）

需要的最小夹紧力Kerf F 是考虑到下列要求而确定。

a ）摩擦夹紧传递螺栓轴向Y M 的横向载荷Q F 和/或力矩

min

max min max T a M Y T F Q KQ r q M q F F μμ??+?=

（R2/1） b ）密封介质 max .i D KP p A F ?= （R2/2）

c ）防止开放（参照5.3.2）

D

sym BT D B D sym bt sym D A Kab KA A u S I A u M A u s I u s u a A F F F ??+?+??+????==max max )( （R2/3） 夹紧的偏心sym s （3.2.2部分）和负载（距离a 和5.2.1部分）的偏心需要阐明。这里的参考点是假设的位置，侧面对称变形和/或者工作载荷作用点/螺栓轴线（图3.2/4）平面上的夹紧件。 距离a 总是有一个定值（参照5.3.2部分）。

上述三个要求导致了以下关系：

()KA KP KQ Kerf F F F F +≥;max （R2/4）

R3 将工作负载分成SA F 和PA F ，确定了Φ，S δ，P δ和n （5.1部分，5.2.2部分和5.3部分）

载荷因子Φ是附加的螺栓载荷SA F 和轴向工作载荷组成部分A F 的比值。

高强度螺栓连接的系统计算

14A

SA F F =Φ （R3/1） 对于减轻被紧固件的负载，它遵循下列公式

A PA F F )1(Φ?= （R3/2）

为了确定载荷因子Φ，需要提供螺栓的回弹S δ（5.1.1部分）、被紧固件的回弹P δ（5.1.2部分）和载荷系数n 的估值（5.2.2部分）。

对于典型的载荷和夹紧情况（也参照5.3.1部分）适用下列:

a）同轴负载和夹紧（0=sym s 和0=a ）。根据方程式（5.3.1/2）:

P

S P n n δδδ+?=Φ （R3/3） P δ参考5.1.2部分。

b）偏心夹紧和负载（0≠sym s 和0>a ），这种情况最经常发生。

****P S P en

n δδδ+?=Φ （R3/3） *P δ根据方程式（5.12/23），**P δ根据方程式（5.1.2/24）。

对于很少受工作力矩B M 影响的例子，参考5.3.1.3部分。

R4 预加载荷变化'

,Vth Z F F Δ（5.4.2部分）

对于螺栓由于应变造成的预加载荷Z F 损失: ()

P S Z Z f F δδ+= （R4/1） 该指南评估了例如钢制螺栓，螺母和被紧固件情况下埋置的总量可以从表格5.4/1获得。

对于热应力螺栓连接，预加载荷可能会由于螺栓及被紧固件不同的热膨胀系数而变化。下列公式适用于简单的设计:

()PT

PRT P ST SRT S P P S S K Vth E E E E T T l F δδαα+Δ??Δ??=Δ' （R4/2） 由于松弛，需要检查是否有更多的预加载荷损失。

R5 确定了最小的装配预加载荷min M F （5.4.3部分）

考虑到预加载荷变化和假设连接最大可能的解除，可以得到需要的最小的装配预加载荷。

高强度螺栓连接的系统计算

15'max *min )1(Vth Z A en Kerf M F F F F F Δ++Φ?+= （R5/1）

如果不能完全保证负载在达到工作或平衡温度时总是能够发生，那么很有必要注意:如果0'<ΔVth F ，0'

=ΔVth F 在这里需要代替！

R6 确定最大装配预加载荷max M F （5.4.3部分）

考虑到（R1/1）.可能的最大装配预加载可以按照以下计算: min max M A M F F ?=α （R6/1）

R7 确定装配应力red σ，M 和zul M F （5.5.1部分）和检查螺栓尺寸

目的是最大可能限度的利用螺栓强度。根据DIN EN ISO 898-1标准，如果当螺栓（通常是90%）的最小屈服点min 2.0p R 只有一部分允许被用于在装配状态M red ,σ下的相对应力，下列公式适用，其中利用因子ν：

min 2.0,p Mzul red R ?=νσ （R7/1）

装配预加载允许所选择的螺栓可以按照下列计算：

2min 202min

2.00)]155.1(23[31G p Mzul d P d d R A F μπν+?+??= （R7/2）

当最小屈服点min 2.0p R 有90%的利用时，装配预加载荷MTab Mzul F F =可以从表格A1到A4获得。

如果螺纹G μ和螺栓头或螺母K μ（参考R13）的承压面摩擦系数未知，可以查询表格A5来得到这些信息。 如果根据RO 大概估计，螺栓尺寸可以继续采用，请使用下列公式：

max M Mzul F F ≥，max M MTab F F ≥ （R7/3）

如果不能满足该要求，应该选择较大的名义直径的螺栓并按照R2重复计算。如果该较大名义直径的螺栓还不行，就要采取其他办法，例如选择更高强度等级或者另外的装配方法，减少摩擦，或外部载荷，或者其它设计变化。 R8 确定工作应力B red ,σ（5.5.2部分）

如果出现连接拧紧超过弹性极限的情况，超过屈服点是被允许的。预加载荷在工作应力过程中会下降。如果需要，应检查需要的最小预加载荷。

对于在加载过程中不超过螺栓屈服点的连接，应参考以下：

在工作状态，总的螺栓载荷max S F 计算如下：

Vth A en zul M S F F F F Δ??Φ+=max *max （R8/1）

由于热量可导致预加载荷变化，这个关系可根据5.4.2.2部分适用的方程式（5.4/10），完全包括了温度的影响。 注意: 如果0>ΔVth F ，那么0=ΔVth F 在此被代替!

最大拉伸应力可以按照下列公式计算：

高强度螺栓连接的系统计算

160max max /A F S z =σ （R8/2） 最大扭转应力可以根据下列公式计算

P G W M /max =τ （R8/3） 其中min 22155.1(2G Mzul G d P d F M μπ+?=，3016d W P π=，s d d =0或者min 0i d d =（对于缩小杆螺栓，T d d =0）。 对于减少的或相对的附带扭转应力的应力在应用中（推荐5.0=τk ）减少到τk 的：

2max max 2,)(3τσστ?+=k z B red （R8/4）

必须遵循下列公式：

min 2.0,p B red R <σ （R8/5-1）

或者其中一个安全界限超过了屈服点：

0.1/,min 2.0≥=B red p F R S σ （R8/5-2）

下列公式适用于扭转应力全部失去和没有扭转的拧紧：

max 0min 2.0S p F A R ≥? （R8/6-1） 0.1/max min 2.0≥=z p F R S σ （R8/6-2）

需要的安全界限必须由用户自己建立。

R9 确定了交变应力a σ，ab σ（5.5.3部分）

检查交变应力： 通常：S SAu SAo a A F F 2?=

σ （R9/1） 偏心：2SAbu SAbo ab σσσ?= （R9/2） 根据方程式（5.5/36）计算SAb σ。

使用下列公式

AS ab a σσ≤/ （R9/3）

交变的安全验证按照下列公式:

0.1/≥=ab

a AS D S σσ （R9/4） 安全界限由用户自己确定。在[4]中，推荐2.1≥D S 。 在交变循环次数6102?≥D N 与应力横截面S A 相关的高强度螺栓的疲劳极限参考值：

高强度螺栓连接的系统计算

17在热处理前轧制（SV ）

)45/150(85.0+=d ASV σ （R9/5-1）

在热处理后轧制（SG ）

ASV Sm ASV F F σσ??=)/2(min 2.0 （R9/5-2）

如果大于疲劳强度AS σ的应力振幅的交变循环次数只有几千次（4

10>Z N ），如果下列动态强度值确定的话，可以建立连接的耐久极限。

在热处理前轧制（SV ） 3/1)/(Z D ASV AZSV N N σσ= （R9/6-1）

在热处理后轧制（SG ）

6/1)/(Z D ASG AZSG N N σσ= （R9/6-1）

R10 确定表面压力max p （5.5.4部分）

一方面，在螺栓头和螺母之间的承压面，另一方面是被紧固件，表面压力导致了与预加载荷减小相关的蠕变（含时塑性流动），作为装配预加载荷或者工作中的最大载荷的结果，并不有效。根据倒角期望误差计算的表面压力，不应该超过被紧固材料的表面极限压力。

装配状态e ：

G p zul M M p A F p ≤=min max / （R10/1）

工作状态：

G p Vth SA V B p A F F F p ≤Δ?+=min max max max /)( （R10/2）

注意：如果0>ΔVth F ， 那么0=ΔVth F 在这里要被代替！

对于附带屈服或角度控制拧紧技术的最大表面压力，要考虑屈服点分散，从表格A1到A4可以查到Tab M F ，并参考下列公式：

4.1min

max ?=

p Tab M A F p （R10/3） 交变的安全验证： 0.1/max /≥=B M G p p p S （R10/4）

R11 最小联接长度min eff m （5.5.5部分）

为了防止螺栓连接由于啮合的螺纹脱开而失效，螺纹和螺母的足够的啮合是很必要的。必须遵循下列原则：螺栓的最大拉伸力必须小于联接的螺母螺纹的最大拉伸力。

mGM mS F F ≤ （R11/1）

最小联接长度m effmin 需要根据该条件并与公称直径相关，对于从M4到M39的标准螺纹，可以参照表格5.5/4。

高强度螺栓连接的系统计算

18R12 确定了防止下跌G S 的安全界限和剪切应力max Q τ（5.5.6部分）

发生在螺栓连接的横向负载通过摩擦夹紧传递，在超载或正好合适的螺栓时，可以排除连接由于剪切或超过螺栓允许的承受应力导致的失效。

如果接合面数量F q 和M q 不可避免地牵涉到打滑和接合面的摩擦系数T μ，下列公式适用最小残余预紧力min KR F 和需要传递横向负载的预紧力erf KQ F :

Vth Z A en A zul M KR F F F F F Δ??Φ??=max *min )1(α （R12/1）

如果0<ΔVth F ， 那么0=ΔVth F 通常要被代替。

min

max min max T a M Y T F Q erf KQ r q M q F F μμ??+?=

（R12/2） 必须适用下面公式: erf KQ KR F F >min （R12/3）

防止打滑的安全验证：

0.1min >=erf

KQ KR G F F S （R12/4） 安全界限由用户自己建立。通常的静态载荷数据：2.1≥G S ，对于交变载荷Q F 和/或者Y M ：8.1≥G S 。

过载，例如，克服了接合面上的静态摩擦，可能会导致剪切/螺栓承压应力（SL ）。对于接合面上的螺栓横截面τA 的剪切应力：

ττA F Q Q /max max = （R12/5）

避免螺栓剪切的目的是:

B Q ττ<max （R12/6-1）

或

)/(max m B m B Q R R A A F ττττ??=?< （R12/6-2）

对于剪切强度比例，参考表格5.5/1；对于抗拉强度m R ，参考表格A9。

对于抗剪切的安全验证：

1.1max max ≥?==Q B Q B

A F A S ττττ （R12/7）

对于负载分布和连接强度，可以参考5.5.6部分了解更多信息。

R13 确定了拧紧力矩A M （5.4.3部分）

高强度螺栓连接的系统计算

19力矩控制拧紧需要的拧紧力矩可以从表格A1到A4查到（对于9.0=v ），在这种情况下，使用最小的摩擦系数。拧紧力矩可以参考下列公式计算:

]2

58.016.0[min min 2K Km G zul M A D d P F M μμ+??+?= （R13/1） 当使用可以防止螺栓旋转变松或松弛的接线元件时，可能必须要考虑螺栓拧得过紧产生的力矩??U M 和额外的头

部力矩KZu M ：

KZu U

A S A M M M M ++=.., （R13/2） 5 数值计算

5.1 连接的回弹

5.1.1 螺栓的回弹

螺栓的回弹力不仅仅考虑了在夹紧长度范围内的弹性变形，也考虑了在此范围以外发生的任何弹性变形，还有在连接点螺栓的变形影响。

区别是在轴向回弹力和弯曲回弹力。

5.1.1.1 轴向回弹

螺栓包括了一系列的可以由各种长度i l 的圆柱体和交叉区域i A （图5.1/1）代替的单个元件，如果S E 是螺栓材料的杨氏模数，那么在负载F 下的单个元件的弹性延伸率i f 就是：

i

S i i A E F l f ??= （5.1/1） 根据方程式（5.1/1），它将遵循轴向的圆柱单个元件弹性回弹力： i S i i i A E l F f ==

δ

图5.1/1 将螺栓分割成单个圆柱体和螺栓外的变形区域，弹性回弹力这样可以按照轴向螺栓回弹力作为整体的部件计

算

在螺栓里面，圆柱体部件排成一行，因此整个弹性回弹力S δ可以在夹紧长度（i δ）和更多变形区域范围内，由增加单个圆柱体部件的回弹力来确定：

GM Gew SK S δδδδδδ+++++=K 21 （5.1/3）

高强度螺栓连接的系统计算

20头部的回弹力SK δ和啮合的螺纹部分的回弹力，包括螺母或螺纹孔区域GM δ，属于进一步变形区域，比如那些在夹紧长度范围以外的。GM δ由啮合的螺栓螺纹小径G δ处的回弹力和螺母或螺纹孔区域M δ回弹力组成，GM δ来自螺栓和螺母内螺纹之间轴向相对运动，它是由弹性弯曲和螺牙及螺母螺纹的受压变形及螺母的受压变形及螺母或内部螺纹区域失调造成的。

M G GM δδδ+= （5.1/4）

单个回弹力可以用代替的延伸长度（也可以参考图表5.1/1）计算：

3

d S G G A E l ?=

δ （5.1/5） 这里[5]： d l G ?=5.0 （5.1/6）

2343d A d π=

（5.1/7）

进一步： N

M M M A E l ?=δ （5.1/8） 对于有头的螺纹连接（图表5.1/1），有BI M E E =。对于螺栓连接（图表5.1/3）和螺杆连接，有S M E E =。

24d A N π=

（5.1/9）

对于螺栓连接 d l M 4.0= （5.1/10）

或对于有头的螺纹连接 [6]

d l M 33.0= （5.1/11）

螺纹（图表 5.1/1，Gew l ）没有衔接的负载件的回弹力按照横截面以最小直径3d A 如下计算：

3

d S Gew Gew A E l ?=δ （5.1/12） 对于标准的六角头螺栓和内六角螺丝的弹性回弹力按照下列公式计算：

N

S SK SK A E l ?=δ （5.1/13） 六角头螺栓头部有可代替的拉伸长度的计算公式：

d l SK ?=5.0，对于h d 平均 （5.1/14）

根据[6] 内六角圆柱头螺钉的计算公式：

高强度螺栓连接的系统计算

21d l SK ?=4.0 （5.1/15）

对于其它种类的负载衔接和其它的螺栓头形式，现在还没有可靠的研究。估计的话，可以参照上述数据进行计算。

5.1.1.2 弯曲回弹

当弯曲力矩作用时，通常需要螺栓的弯曲回弹力，来计算由弯曲负载产生的额外的应力，可以按照与轴向回弹力类似的方式来定义。

在简化模式下，当弯曲棒夹紧一边的时候，下面的公式适用弯曲变形，例如，弯曲角度：

I

E l M K B ??=γ （5.1/16） 弯曲回弹力，与弯曲角度近似，是通常与方程式（5.1/2）类似

i

i B i

i I E l M ?==γβ （5.1/17） 作为简化，如果螺栓看作是包含单个圆柱体元件的张力棒，并有叠加弯曲，螺栓弯曲回弹力S β按照带有拉伸长度i l 的单个圆柱体元件的弯曲回弹力数量来计算——与5.1.1.1类似的步骤，同样的拉伸长度：

（5.1/18）

根据更多的最近以来的螺栓连接[8]的调查，弯曲回弹力的计算结果，特别是细杆螺栓，与实验确定的数据显著不同。适应性可能会受到用于代替长度M l 的使用的较大数据影响。由于不同的M β结果，通常更有效的更精确的规格现在是不可能的。

对于普通的螺栓ers l （K ers l l ≠）代替弯曲长度的定义，有一个恒定直径3d 的圆柱体棒是作为基础：

3

I E l S ers S ?=β （5.1/19） 对于螺栓的弯曲角度，带有由它吸收的比例的弯曲力矩，经方程式（5.1/19）转换后，请使用下面的公式： 3I E M l M S BgesS

ers BgesS S S ??=

?=βγ （5.1/20） 这里43364d I π

= （5.1/21）

5.1.2 重叠被连接件的回弹

由螺栓预加载的零部件的弹性回弹力P δ计算，也指定了钢板的回弹力，证明了当有预紧力时，画出三维应力和变形状态是很困难的。在在螺栓头或螺母和夹紧件之间重要夹紧区域的计算，在横截面轴向压缩应力向外呈放射状减少，如果被夹紧件的横截面尺寸超过了螺栓头部承受区域的直径W d 。随着从头部承受区域距离的增加，压缩应力的减少是不一样的。在压缩应力下的区域（夹紧体）随着从螺栓头或螺母向接合面拓宽，有一个回转抛物面的形状[7；9；10]。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8ei1.html