2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练81随机事件的概率理

题组训练81 随机事件的概率

1．(2017·衡水中学调研卷)若(x－1

)的展开式中第四项为常数项，则n＝( )

n

32x

A．4 C．6 答案 B

13n－3n－33

解析 依题意，T4＝Cn·(－)·x－1，∵其展开式中第四项为常数项，∴－1＝0，

222∴n＝5.故选B.

162

2．(2017·长沙一模)(x－)的展开式中( )

xA．不含x项 C．含x项 答案 D

解析 Tr＋1＝(－1)C6x选D.

3．在(x＋1)(2x＋1)…(nx＋1)(n∈N)的展开式中一次项系数为( ) A．Cn C．Cn

n－12

*

r

r12－2r－r

2

9

B．5 D．7

B．含x项 D．不含x项

4

x＝(－1)C6x

rr12－3r

，故x的次数为12，9，6，3，0，－3，－6.

B．Cn＋1 13D.Cn＋1 2

2

答案 B

n·（n＋1）2

解析 1＋2＋3＋…＋n＝＝Cn＋1.

24．(1－x)(1＋x)的展开式中x的系数是( ) A．－4 C．3 答案 A

解析 原式＝(1－x)(1＋x)＝(1－x)，于是x的系数是C4·(－1)＝－4. 5．(x－x＋1)展开式中x项的系数为( ) A．－210 C．30 答案 A

解析 (x－x＋1)＝[x－(x－1)]＝C10(x)－C10(x)(x－1)＋…－C10x(x－1)＋C10(x

2

10

2

10

0

210

1

29

92

9

10

2

10

3

4

4

4

1

4

4

B．－3 D．4

B．210 D．－30

－1)，所以含x项的系数为－C10C9＋C10(－C10)＝－210，故选A. 6．(2018·杭州学军中学)二项式(ax＋的值为( ) 7A. 37

C．3或

3答案 A

解析 二项展开式的第二项为T2＝C6(ax)×

1

5

10398107

362)的展开式的第二项的系数为－3，则?axdx6?

－2

B．3 10

D．3或－

3

3315

，则由题意有×C6a＝－3，解得a＝－66

13－1187

1，所以?xdx＝x|－2＝－－(－)＝.

3333?

－12－2

7．(2017·山东师大附中月考)设复数x＝＋…＋C2 017A．i C．－1＋i 答案 C 解析 x＝故选C.

2 0172 017

2i12233

(i为虚数单位)，则C2 017x＋C2 017x＋C2 017x1－i

x＝( )

B．－i D．1＋i

2i1222 0172 0172 0172 017

＝－1＋i，C2 017x＋C2 017x＋…＋C2 017x＝(1＋x)－1＝i－1＝i－1，1－i

1n2

8．(2018·湖北宜昌一中模拟)二项式(－xx)的展开式中含有x项，则n可能的取值是

x( ) A．5 C．7 答案 D

5k5kk1n－kkkk5k

解析 展开式的通项为Tk＋1＝Cn()(－xx)＝(－1)Cnx－n，由－n＝2，得n＝－

x2222.k＝4时，n＝8，选D.

a15

9．若(x＋)(2x－)的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为( )

xxA．－40 C．20 答案 D

B．－20 D．40 B．6 D．8

解析 令x＝1，得(1＋a)(2－1)＝2，∴a＝1.

151rr5－rr5－rr5－2r

∴(2x－)的通项为Tr＋1＝C5·(2x)·(－)＝(－1)·2·C5·x.

xx令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3.

∴展开式的常数项为(－1)×2·C5＋(－1)·2·C5＝80－40＝40. 123

10．(2017·湖北四校联考)(2＋4x＋4)展开式的常数项为( )

xA．120 C．200 答案 B

1116－r236rrrr2r－6

解析 (2＋4x＋4)＝(＋2x)，展开式的通项为Tr＋1＝C6·()·(2x)＝C62x，令2r

xxx－6＝0，可得r＝3，故展开式的常数项为160.

另解：展开式的常数项为：4＋C3·4·C2·4＝64＋96＝160.

1n6

11．(2018·广东普宁一中期末)若(x＋)的展开式中含有常数项，则n的最小值等于

xx( ) A．3 C．5 答案 C

1n3r156r6n－rr

解析 (x＋)展开式的通项为Cn(x)(x－)＝Cnx6n－r，r＝0，1，2，…，n，则

22xx155

依题设，由6n－r＝0，得n＝r，∴n的最小值等于5.

24

12．若(x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x，则a0＋a2＋a4的值为( ) A．9 C．7 答案 B

解析 (x－1)＝1＋C4x(－1)＋C4x(－1)＋C4x·(－1)＋x＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x， ∴a0＝1，a2＝C4＝6，a4＝1. ∴a0＋a2＋a4＝8.

1204

13．(2018·西安五校联考)从(x＋)的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为

x( ) 5A. 21

2B. 7

24

1

3

22

2

33

4

2

3

4

4

2

3

4

3

1

1

2

3

2

3

2

3

5

B．160 D．240

B．4 D．6

B．8 D．6

3C. 10答案 B

3D. 7

1201k34k420－kk

解析 (x＋)的展开式的通项为Tk＋1＝C20(x)()＝C20x5－k，其中k＝0，1，

4xx2，…，20.

3

而当k＝0，4，8，12，16，20时，5－k为整数，对应的项为有理项，

41204

所以从(x＋)的展开式中任取一项，

x则取到有理项的概率为P＝

62＝. 217

14．(2017·衡水中学调研卷)设a，b，m为整数(m>0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm)．若a＝C20＋C20·2＋C20·2＋…＋C20·2，a≡b(mod10)，则b的值可以是( ) A．2 018 C．2 020 答案 D

解析 a＝C20＋C20·2＋C20·2＋…＋C20·2＝(1＋2)＝3＝(80＋1)，它被10除所得余数为1，又a≡b(mod10)，所以b的值可以是2 021.

2 018

0

1

2

2

20

20

20

20

5

0

1

2

2

20

20

B．2 019 D．2 021

15．(2018·广东湛江调研)若(2x－1)ai

i，则S2 018的值为________． 2

答案 －1

2 018

＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a2 018x

22 018

(x∈R)，记S2 018＝i∑＝1

2 018

11a1a2a2 018ai2 018

解析 令x＝0，则a0＝1.令x＝，则(2×－1)＝a0＋＋2＋…＋2 018＝1＋i∑i＝0，＝1222222

ai∴S2018＝i∑i＝－1. ＝12

2 018

16．(x＋2)(x－1)的展开式中x的系数为________． 答案 179

解析 (x＋2)(x－1)＝x(x＋2)－(x＋2)，

本题求x的系数，只要求(x＋2)展开式中x及x的系数Tr＋1＝C10x取r＝2，r＝0得x的系数为C10×2＝180， x的系数为C10＝1， ∴所求系数为180－1＝179.

10

0

8

2

2

10

10

8

10

r10－r

10

2

2

10

10

10210

· 2.

r

17．在(ax－1)的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a＝________． 答案 －2

解析 ∵在(ax－1)的二项展开式中共有7项，展开式的中间项为第4项，此时T4＝C6(ax)(－1)，∴中间项的系数为－aC6＝－20a＝160，∴a＝－2.

a8

18．若(x－)的展开式中常数项为1 120，则展开式中各项系数之和为________．

x答案 1

a8r8－r2r－rr2r8－2r

解析 (x－)的展开式的通项为Tr＋1＝C8x(－a)x＝C8(－a)x，令8－2r＝0，解

xa828

得r＝4，所以C(－a)＝1 120，所以a＝2，故(x－)＝(x－).令x＝1，得展开式中

xx

4

8

24

2

2

22

3

3

3

3

3

3

6

6

各项系数之和为(1－2)＝1.

19．设函数f(x，n)＝(1＋x)(n∈N)． (1)求f(x，6)的展开式中系数最大的项；

(2)若f(i，n)＝32i(i为虚数单位)，求Cn－Cn＋Cn－Cn＋Cn. 答案 (1)20x (2)32

解析 (1)展开式中系数最大的项是第4项T4＝C6x＝20x. (2)由已知(1＋i)＝32i，两边取模，得(2)＝32，所以n＝10.

所以Cn－Cn＋Cn－Cn＋Cn＝C10－C10＋C10－C10＋C10，而(1＋i)＝C10＋C10i＋C10i＋…＋C10i＋C10i＝(C10－C10＋C10－C10＋C10－C10)＋(C10－C10＋C10－C10＋C10)i＝32i，所以C10－C10＋C10－C10＋C10＝32.

x18

1．(2018·四川绵阳模拟)在(－)的展开式中，常数项是( )

23

xA．－28 C．7 答案 C

1r44rx8－rr18－rr

解析 ∵展开式的通项Tr＋1＝C8()(－x－)＝C8()(－1)x8－r，当8－r＝0时，r

232331266

＝6，∴常数项是C8×()×(－1)＝7.

22．(2017·保定模拟)(A．5 C．10

1x

－2x)的展开式中常数项是( )

B．－5 D．－10

25

1

3

5

7

9

99

1010

0

2

4

6

8

10

1

3

5

7

9

1

3

5

7

9

1

3

5

7

9

10

0

1

22

n

n

33

3

3

1

3

5

7

9

n

*

8

B．－7 D．28

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8egt.html